Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» (стр. 3 )

Заочная форма обучения (срок обучения 3 года)

№ п/п	Разделы и темы дисциплины	Семестр	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
ВСЕГО	Из них аудиторные занятия	Самостоятельная работа	Контрольная работа	Курсовая работа
Лекции	Лаборатор. практикум	Практическ. занятия / семинары	Интерактив
1	Функция и пределы	1	36	1,5		3	1	30,5			Опрос и решение индив. заданий
2	Производная и дифференциал функции одного аргумента	1	36	1,5		2		32,5			Опрос и решение индивидуальных заданий
3	Применения производной	1	36	1		3	1	31			Опрос и решение индив. заданий
	ИТОГО		108	4		8	2	94			зачет
4	Неопределенный интеграл	2	32	1		1		30			Опрос и решение индив. заданий
5	Определенный интеграл	2	20	0,5		1		18,5			Опрос и решение индив. заданий
6	Функции нескольких переменных	2	20	0,5		1		18,5			Опрос и решение индив. заданий
7	Кратные интегралы	2	20	0,5		1		18,5			Опрос и решение индивидуальных заданий
8	Ряды	2	26	0,5		1		24,5			Опрос и решение индивидуальных заданий
9	Дифференциальные уравнения	2	26	1		1		24			Опрос и решение индивидуальных заданий
	ИТОГО		144	4		6		134			АКР, экзамен
	ВСЕГО		252	8		14	2	228

Содержание курса

Тема 1. Функция и пределы

Определение и виды функциональной зависимости. Классификация функций. Пределы переменной величины и функции. Теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Понятие о непрерывности и разрывах функции. Односторонние пределы.

Тема 2. Производная и дифференциал функции одного аргумента

Приращение аргумента и функции. Определение производной, геометрический и физический смыслы. Понятие дифференцируемости. Табличные производные и их использование. Дифференцирование сложной и неявной функции. Производные высших порядков. Дифференциал и его использование в приближенных вычислениях. Логарифмическое дифференцирование. Понятие о параметрических функциях и их дифференциации.

Тема 3. Применения производной

Правило Лопиталя для вычисления неопределенных пределов. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Выпуклости функций и точки перегиба. Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные. Общая схема исследования функции и построение графиков.

Тема 4. Неопределенный интеграл

Первообразная функция и интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Способ замены переменной. Интегрирование по частям. Использование справочных таблиц.

Тема 5. Определенный интеграл

Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Геометрический смысл интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства и вычисление определенного интеграла. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла. Переменные пределы и несобственные интегралы. Теорема о среднем. Приложения определенного интеграла: площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения. Определенный интеграл как базовое понятие в задачах по моделированию экономических процессов.

Тема 6. Функции нескольких переменных

Определение и способы задания. Приращения, частные производные и дифференциалы. Полное приращение и полный дифференциал. Применение полного дифференциала. Производная и дифференциал сложной и неявной функций. Производная высших порядков. Поверхности уровня и производная по направлению. Градиент. Экстремумы: условный и с ограничениями.

Тема 7. Кратные интегралы

Определение и основные свойства. Примеры вычисления кратных интегралов. Геометрические приложения.

Тема 8. Ряды

Основные понятия и примеры. Сходимость и ее признаки: необходимый, сравнения, Даламбера, Коши. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Функциональные ряды. Степенные ряды, область и интервал сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье: определения, примеры.

Тема 9. Дифференциальные уравнения

Основные понятия и примеры. Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные. Дифференциальные уравнения как основной метод описания математических моделей процессов. Линейные уравнения в решении экономических задач.

5. Образовательные технологии

Комплексное изучение учебной дисциплины «Математический анализ» предполагает овладение материалами лекций, учебной литературы, творческую работу студентов в ходе проведения практических, а также систематическое выполнение заданий для самостоятельной работы студентов.

В ходе лекций раскрываются основные вопросы в рамках рассматриваемой темы, делаются акценты на наиболее сложные и интересные положения изучаемого материала, которые должны быть приняты студентами во внимание. Материалы лекций являются основой для подготовки студента к практическим занятиям.

Основной целью практических занятий является контроль степени усвоения пройденного материала, закрепление материала и развитие навыка самостоятельного решения задач.

При проведении занятий в аудитории используется интерактивное оборудование (компьютер, мультимедийный проектор, интерактивный экран), что позволяет значительно активизировать процесс обучения. Это обеспечивается следующими предоставляемыми возможностями: отображением содержимого рабочего стола операционной системы компьютера на активном экране, имеющем размеры классной доски, имеющимися средствами мультимедиа; средствами дистанционного управления компьютером с помощью электронного карандаша и планшета. Использование интерактивного оборудования во время проведения занятий требует знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio и умения пользоваться информационными технологиями. Получение знаний и навыков работы с программой ACTIVstudio при проведении занятий по данной изучаемой дисциплине возможно с помощью специального обучающего курса на электронном носителе, который можно получить на факультете экономики, менеджмента и международного туризма.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

6.1. Виды самостоятельной работы и формы контроля

N темы	Наименование тем	Содержание самостоятельной работы	Форма контроля
1.	Функция и пределы	Решение пределов на первый и второй замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей	Контрольная работа, математический диктант
2.	Производная и дифференциал функции одного аргумента	Нахождение производных элементарных функций. Дифференцирование сложной и неявной функции	Контрольная работа, математический диктант
3.	Применения производной	Исследования функции и построение графиков	Контрольная работа, математический диктант, коллоквиум
4.	Неопределенный интеграл	Непосредственное интегрирование. Решение интегралов заменой переменной. Интегрирование по частям	Контрольная работа, математический диктант
5.	Определенный интеграл	Нахождение площади криволинейной трапеции. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла	Контрольная работа, математический диктант
6.	Функции нескольких переменных	Нахождение частных производных. Экстремумы	Контрольная работа, математический диктант
7.	Кратные интегралы	Решение элементарных двойных интегралов	Контрольная работа, математический диктант
8.	Ряды	Решение примеров на сходимость и ее признаки	Контрольная работа, математический диктант
9.	Дифференциальные уравнения	Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядков порядка	Контрольная работа, математический диктант

6.2. тематика семинарских занятий

Тема 1. Функция и пределы

1. Раскрытие неопределенностей