Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» (стр. 4 )

2. Решение пределов на 1-й и 2-й замечательные пределы.

3. Решение пределов с помощью таблицы эквивалентных б. м. величин.

Тема 2. Производная и дифференциал функции одного аргумента

1. Нахождение производных элементарных функций, используя свойства.

2. Дифференцирование сложной и неявной функции.

3. Производные высших порядков.

4. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

Тема 3. Применения производной

1.  Решение пределов по правилу Лопиталя.

2.  Исследование функций на возрастание и убывание.

3.  Экстремумы.

4.  Выпуклости функций и точки перегиба.

5.  Нахождение асимптот: вертикальных, горизонтальных, наклонных.

6.  Исследования функции и построение графиков.

Тема 4. Неопределенный интеграл

1. Непосредственное интегрирование.

2. Решение интегралов заменой переменной.

3. Интегрирование по частям.

Тема 5. Определенный интеграл

1.  Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.

2.  Нахождение площади криволинейной трапеции.

3.  Замена переменной в определенном интеграле.

4.  Интегрирование по частям определенного интеграла.

5.  Переменные пределы и несобственные интегралы.

6.  Площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения.

Тема 6. Функции нескольких переменных

1.  Нахождение частных производных.

2.  Полное приращение и полный дифференциал.

3.  Производная и дифференциал сложной и неявной функций.

4.  Производная высших порядков.

5.  Нахождение градиента.

6.  Экстремумы.

7.  Условный экстремум и экстремум с ограничениями.

Тема 7. Кратные интегралы

1.  Вычисление кратных интегралов.

2.  Геометрические приложения.

Тема 8. Ряды

1. Решение примеров на сходимость и ее признаки: необходимый, сравнения, Даламбера, Коши.

2. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.

3. Функциональные ряды.

4. Степенные ряды, область и интервал сходимости.

5. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена.

Тема 9. Дифференциальные уравнения

1. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные.

6.3. варианты заданий по темам

Тема. Функция и пределы

Найти пределы функций:

1) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

4) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

5) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

6) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

7) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

9) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

10) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Тема. Производная и дифференциал функции одного аргумента

Найти производные функций:

1) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

4) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

5) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

6) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

7) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

9) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

10) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Тема. Применения производной

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Тема. Неопределенный интеграл

Решить интегралы, результат проверить дифференцированием:

1.

1) 2) 3) 4); 5); 6) 7) 8) ;

2.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) ;

3.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8);

4.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

5.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

6.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

7.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

8.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

9.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

10.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

Тема. Определенный интеграл

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и . Сделать чертеж.

1) и

2) и

3) и

4) и

5) и

6) и

7) и

8) и

9) и

10) и .

Тема. Функции нескольких переменных

Исследовать на экстремум функцию двух переменных .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Тема. Ряды

Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену . Найти интервал сходимости и исследовать сходимость ряда на концах этого интервала.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Выразить определенный интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение интеграла с точностью до 10-3.

1) ; 2) ; 3) 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Тема. Дифференциальные уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное его решение, удовлетворяющее начальному условию при .

1) ; .

2) ; .

3) ; .

4) ; .

5) ; .

6) ; .

7) ; .

8) ; .

9) ; .

10) ; .

Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1)

2)

3)

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .

6.4. Методические рекомендации для преподавателей по подготовке и проведению различных видов учебных занятий

Подготовка и проведение лекций

Лекция (от лат. lectio – чтение) – систематическое, последовательное и ясное изложение преподавателем учебного материала или какого-либо научного вопроса. При необходимости может сопровождаться демонстрацией слайдов и фильмов. Как одна из организационных форм и методов обучения традиционна для высшей школы. Лекция – экономный по времени способ сообщения студентам значительного объема информации. В среднем учебная лекция занимает 1,5 – 2 часа.