Контрольная работа №1
1 вариант | 2 вариант |
1. Даны матрицы А= Найти А+В, 2А, А-3В | 1. Даны матрицы А= Найти А+В, 3В, 2А-В |
2. Решить систему уравнений по правилу Крамера | |
|
|
3. Даны вершины треугольника А(-1,-2,4); В(-4,-2,0); С(3,-2,1). Найти внутренний угол треугольника при вершине А. | 3. Зная векторы |
4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах | 4. Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами А(1,1,2), В(2,3,-1), С(2,-2,4), Д(-1,1,3). |
5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-2,3), перпендикулярной прямой 3х – 2у + 8 = 0. | 5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(5, -2), параллельно прямой 8х + 6у - 20 = 0. |
6. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса | 6. Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ОХ симметрично относительно начала координат, если расстояние между фокусами равно 8, а большая ось равна 10. |
совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти внутренние углы треугольника.
, а её эксцентриситет равен 2. Составить уравнение гиперболы.
Контрольная работа №2
Вариант I
1) Найти предел, используя правило Лопиталя:
а) 
; б) 
2) Найти производные от функций:
а) 
; б) 
, 
; в) 
, 
3) Провести полное исследование и построить график функции 
4) Составить уравнение касательной к графику функции 
в точке пересечения его с осью абсцисс (OX).
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
Вариант II
2) Найти предел, используя правило Лопиталя:
а) 
; б) 
2) Найти производные от функций:
а) 
; б) 
, ; в) 
,
3) Провести полное исследование и построить график функции 
4) К параболе 
в некоторой точке проведена касательная под углом 
к оси абсцисс. Найти точку касания.
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 
.
Вариант III
3) Найти предел, используя правило Лопиталя:
а) 
; б) 
2) Найти производную функции 
,если:
а) 
; б) 
, 
; в) 
,
3) Провести полное исследование и построить график функции 
4) Составить уравнение касательной к данной кривой 
в точке с абсциссой 
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
Контрольная работа №3.
Вариант 1.
1. Вычислить криволинейный интеграл:
,
где 
- первая арка циклоиды
2. Вычислить интеграл
где - прямая. Соединяющая точки (0,0) и (3,6).
3. Найти массу четверти окружности
расположенной в первом квадранте, если плотность в каждой точке кривой равна квадрату ординаты этой точки.
4. Вычислить двойной интеграл
,
где 
- область, ограниченная параболами 
5. Вычислить
,
где 
Вариант 2.
1. Вычислить интеграл:
,
где - контур треугольника, образованного прямыми
2. Найти объем тела, ограниченного параболой вращения 
и сферой 
.
3. С помощью криволинейного интеграла найти длину астроиды
расположенной в первом квадранте, если плотность в каждой точке кривой равна квадрату ординаты этой точки.
4. Изменить порядок интегрирования в интеграле
,
5. Вычислить
,
где 
Контрольная работа №4
I вариант.
1. Решить дифференциальные уравнения.
а) 
б) 
2. Найти общий интеграл уравнения: 
3. Найти общие решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:
а) 
; б) 
4. Указать вид частного решения 
: 
II вариант.
1. Решить дифференциальные уравнения методом Лагранжа.
а) 
б) 
2. Найти общий интеграл уравнения: 
3. Найти общие решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:
а) 
; б) 
4. Указать вид частного решения : 
III вариант.
1. Решить дифференциальные уравнения методом Лагранжа.
а) 
б) 
2. Найти общий интеграл уравнения: 
3. Найти общие решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:
а) 
; б) 
4. Указать вид частного решения : 
Вопросы к собеседованиям, коллоквиуму
1 семестр
1. Геометрический смысл производной.
2. Применение производной.
3. Производная в задачах оптимизации.
4. Применение производной в физике.
5. Применение производной для решения задач повышенной трудности (на материале школьного курса математики).
6. Число е.
7. Обобщения производной.
8. Построение графиков параметрически заданных функций.
2 семестр
1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.
2. Приближенное вычисление интегралов.
3. Фигуры в полярных координатах и их площади.
4. Вычисление площадей фигур, ограниченных параметрически заданными линиями.
5. Применение интегралов в физике.
6. Применение несобственных интегралов.
Вопросы к зачету и к экзамену
1 семестр
1. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Однородные системы
2. Матрицы. Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
3. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Уравнения Леонтьева.
4. Дифференцируемость функции, производная: геометрический и механический смысл производной.
5. Непрерывность дифференцируемой функции.
6. Правила дифференцирования.
7. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
8. Таблица производных.
9. Производные высших порядков.
10. Дифференциал, геометрический и механический смысл.
11. Дифференциалы высших порядков.
12. Параметрическое задание функций, их дифференцирование. Векторнозначная функция, её дифференцирование.
13. Основные теоремы дифференциального исчисления их приложения. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
14. Правило Лопиталя.
15. Формула Тейлора.
16. Признаки постоянства, возрастания и убывания функции в точке и на промежутке.
17. Максимум и минимум. Необходимые и достаточные условия.
18. Наибольшее и наименьшее значение функции.
19. Применение дифференциального исчисления к построению графиков функций.
20. Неопределенный интеграл. Задача восстановления функции по её производной.
21. Первообразная функции и неопределенный интеграл.
22. Основные свойства неопределенного интеграла.
23. Таблица интегралов.
24. Интегрирование рациональных функций.
25. Интегрирование заменой переменной и интегрирование по частям.
26. Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций.
27. Определенный интеграл.
28. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
29. Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
30. Основные свойства определенного интеграла.
31. Теорема о среднем.
32. Интеграл с переменным верхним пределом.
33. Существование первообразной функции.
34. Формула Ньютона-Лейбница.
35. Интегрирование по частям и заменой переменной.
36. Приближенное вычисление интеграла.
37. Площади плоских фигур в декартовых и полярных координатах, их вычисление.
38. Длина дуги. Вычисление длины гладкой дуги.
39. Вычисление объёмов по площадям параллельных сечений.
40. Объём тела вращения. Принцип Кавальери.
41. Вычисление площади поверхности вращения.
42. Приложение определенного интеграла к физике.
43. Несобственные интегралы.
2 семестр
1. Действительная функция n действительных переменных. График функции 2-х переменных, линии уровня
2. Частные производные.
3. Понятие дифференцируемости функции. Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные условия дифференцируемости.
4. Дифференциал функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала.
5. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы 1-го дифференциала.
6. Производная по направлению. Градиент.
7. Неявные функции. Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции. Вычисление частных производных неявно заданных функций.
8. Частные производные высших порядков.
9. Равенство смешанных производных.
10. Дифференциалы высших порядков.
11. Исследование на экстремум. Определение максимума и минимума.
12. Необходимые условия экстремума.
13. Достаточные условия максимума и минимума для функции.
14. Нахождение наибольших и наименьших значений.
15. Условные экстремумы.
16. Понятие двойного интеграла.
17. Интегрируемость непрерывной функции.
18. Основные свойства двойного интеграла.
19. Вычисление двойного интеграла через повторные.
20. Замена переменных в двойном интеграле.
21. Двойной интеграл в полярных координатах.
22. Понятие тройного интеграла.
23. Замена переменных в тройных интегралах.
24. Криволинейный интеграл по длине дуги, его свойства, вычисление, приложения.
25. Формула Грина-Остроградского.
26. Числовой ряд. Сходящиеся ряды.
27. Гармонический ряд. Критерий Коши.
28. Сравнение рядов. Признаки Даламбера, Коши, интегральный признак Коши.
29. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
30. Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости.
31. Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.
32. Степенные ряды.
33. Теорема Абеля.
34. Интервал и радиус сходимости.
35. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
36. Формула и ряд Тейлора.
37. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций.
38. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
39. Уравнения с разделяющимися переменными.
40. Линейные уравнения 1-го порядка.
41. Однородные уравнения.
42. Уравнения в полных дифференциалах.
43. Уравнение, допускающее понижение порядка.
44. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение, его решение.
45. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
46. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
47. Метод Лагранжа.
48. Линейные системы дифференциальных уравнений.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины “Высшая математика”
а) основная литература:
Учебники и учебные пособия.
1. , Г. Краткий курс математического анализа. СПб.: Лань. 2005.
2. Ильин, Позняк. Основы математического анализа. В 2-х частях. М.: Физматлит. .
3. Кудрявцев курс математического анализа. В 2-х томах. М.: Физматлит. 2005.
Том 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды. 400 с.
Том 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: 424 с.
4. Кудрявцев математического анализа. В 3 томах. М.: Физматлит. .
5. Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х томах. М.: Физматлит. 2006.
6. Никольский математического анализа. Учебник для вузов. М.: Физматлит. 2001.
7. Зорич анализ: в 2 т. М.: МЦНМО, 2007.
8. Егоров дифференциальные уравнения с приложениями. М.: Физматлит. 2005.
Задачники
9. Демидович задач и упражнений по математическому анализу (для ВУЗов). - М.: АСТ, 2003.
10. и др. Сборник задач по математическому анализу. В 3-х томах. М.: Физматлит. 2003.
11. Рябушко задания по высшей математике. М.: Высшая школа. 2006.
12. , , Макаренко дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с решениями. М.: Едиторал. 2002.
13. Черненко математика в примерах и задачах.. В 3 т. (Учебное пособие). СПб.: Политехника. 2003.
14. Никитина нескольких переменных. Интегральное счисление. Пенза: ПГПУ.2011.
15. , Никитина уравнения. Пенза: ПГПУ. 2007.
16. , Дифференциальные уравнения. Пенза: ПГПУ. 2009.
б) дополнительная литература:
Учебники и учебные пособия.
1. Львовский по математическому анализу. - М.: МЦНМО, 2008.
2. Основы математического анализа. - СПб.: Лань, 2004.
3. , Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. М.: Едиториал, 2007.
4. Шилов анализ. Функции одного переменного. - СПб.: Лань, 2002.
5. , Выск , криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля. Уч. пособие. М.: МАТИ. 2007.
6. , , Муратова уравнения. М.: МГТУ. 2004.
7. , , Морозова и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. М.: МГТУ. 2003.
8. Романенко дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2001.
Задачники
9. , , Поркшеян по высшей математике. Ростов на Дону: Феникс. 2006..
10. , Никольский задач по высшей математике. М.: Физматлит. 2001.
11. Минорский задач по высшей математике. М.: Физматлит. 2006.
12. , и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. М.: Айрис-пресс. 2008.
13. , Норин задач по высшей математике. 2 курс. М.: Айрис-
пресс. 2007.
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
№ | Название | Электронный адрес | Содержание | ||||||
1. | ***** | www. ***** | Сайт посвящён математике (и математикам. Этот сайт — для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой. Тех, кого интересует зона роста современной науки математика. | ||||||
2. | Exponenta.ru | www. ***** |
| ||||||
3. | Математика | www. ***** | учебный материал по различным разделам математики – алгебра, планиметрия, стереометрия, функции, графики и другие. | ||||||
4. | Truba. nnov | www. truba. ***** | Сайт о математическом анализе. | ||||||
5. | fismat | www. ***** | Высшая математика для студентов – интегралы и производные, ряды; лекции, задачи, учебники. | ||||||
4. | Российское образование. | www. ***** | федеральный образовательный портал: учреждения, программы, стандарты, ВУЗы, тесты ЕГЭ. | ||||||
6. | Математика для студентов и прочее. | www. xplusy. ***** | содержит большое количество видеолекций для школьников, абитуриентов и студентов по математике и физике. |
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Высшая математика»
Для освоения данной дисциплины необходимы:
– мультимедийные средства обучения геометрии (компьютер и проектор; интерактивная доска; Интернет - ресурсы).
Рабочая программа дисциплины «Высшая математика» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций примерной ООП ВПО по направлению подготовки _050100 Педагогическое образование и профилю подготовки Технология.
Программу составили:
1.____________________________________________________________________________
2.____________________________________________________________________________
Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного разрешения кафедры-разработчика программы.
Программа одобрена на заседании кафедры _математического анализа
Протокол № ___ от «____» _________ 201__ года
Зав. кафедрой математического
анализа ___________________________
(подпись)
Программа одобрена учебно-методическим советом физико-математического факультета
Протокол № ___ от «____» ______________ 201__ года
Председатель учебно-методического совета
физико-математического факультета ________________________
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
