МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Принято

на заседании Cовета

физико-математического факультета

Протокол заседания № ____

от «_____» ________________201_ г.

Декан физико-математического

факультета ____________

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

_______________

«_____» ___________________ 201_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

_______________________ Высшая математика______________________

Направление подготовки ____050100 Педагогическое образование_______

Профиль подготовки _____Технология_________________________________________

Квалификация (степень) выпускника - Бакалавр

Форма обучения ___очная____________________________________________

Пенза – 2013

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Высшая математика» являются формирование систематических знаний в области математики, о ее месте и роли в системе наук, приложениях в естественных науках.

Задачи изучаемой дисциплины:

Исходя из общих целей подготовки бакалавра педагогического образования по профилю «Технология»:

    содействовать средствами дисциплина «Высшая математика» развитию у студентов мотивации к педагогической деятельности, профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры; научить студентов ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Исходя из конкретного содержания дисциплины:

    сформировать систему знаний и умений в области высшей математики, необходимых для применения в будущей профессиональной деятельности, при изучении смежных дисциплин, проведении научных исследований; познакомить студентов с приложениями математики в естественных науках; научить студентов доказательно рассуждать, выдвигать гипотезы и их обосновывать; научить поиску, систематизации и анализу информации, используя разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу; научить использовать информационные технологии в будущей профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Для освоения дисциплины обучающиеся используют знания, умения и виды деятельности, сформированные средним общим образованием

В результате изучения данной дисциплины обучающийся должен:

знать основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса высшей математики;

уметь применять теоретические знания к решению задач по курсу;

владеть:

различными приемами использования идеологии курса высшей математики к доказательству теорем и решению задач школьного курса;

навыками корректного использования терминологии курса высшей математики, навыками изложения доказательств и утверждений анализа;

техникой применения производной, интегралов и дифференциальных уравнений к решению задач, в том числе и практической направленности;

навыками использования математических моделей в решении практических задач;

теорией и практикой пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций как одного, так и нескольких переменных;

теорией и практикой рядов, их использованием в приближенных вычислениях.

Дисциплина «Высшая математика» относится к вариативной части профессионального цикла. Для освоения дисциплин «Информационные технологии», «Основы математической обработки информации», «Естественнонаучная картина мира» используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения «Высшей математики». Дисциплина «Высшая математика является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Высшая математика», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Программное обеспечение ЭВМ» и др.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Высшая математика».

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

ОК-1

владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения;

Знать: основные методы доказательства при обосновании собственной точки зрения.

Уметь: применять методы доказательств при построении умозаключений.

Владеть: методами доказательства от противного, методом логического следования, методом силлогизма, методом исключенного третьего.

ОК-4

способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования

Знать: составляющие естественнонаучной картины мира; основные этапы развития

естественнонаучной картины мира; содержание естественнонаучной картины мира на различных этапах ее развития;

Уметь: анализировать воздействие техники и технологии на окружающую среду и человека; разрабатывать и реализовывать программы по истории техники и технологии для школьников, в том числе с использованием современных информационно-телекоммуникационных технологий

Владеть: навыками структурирования естественнонаучной информации, используя представления о современной естественнонаучной картине мира;

ОК-6

способен логически верно строить устную и письменную речь;

Знать: правила корректного построения умозаключений.

Уметь: применять правила логически верного умозаключения.

Владеть: навыками логически стройной устной и письменной речи.

ОПК-3

владеет основами речевой профессиональной культуры;

Знать: основные определения и теоремы анализа, свойства объектов высшей математики.

Уметь: доказывать основные теоремы и утверждения курса высшей математики.

Владеть: навыками корректного использования терминологии курса математического анализа, навыками изложения доказательств утверждений высшей математики..

4.1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов.

№

п/п

Наименование

разделов и тем

дисциплины (модуля)

Семестр

Недели семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость

(в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

 

Аудиторная работа

Самостоятельная

работа

 

Всего

Лекция

Практические занятия

Лабораторные занятия

Всего

Подготовка к аудиторным занятиям

Подготовка к собеседованиям, кооллоквиуму

Подготовка к тесту

Подготовка к контрольной работе

Подготовка к экзамену

собеседование

коллоквиум

тест

контрольная работа

 

1 семестр

72

36

36

72

36

22

6

8

36

 

1.

Линейная алгебра

16

8

8

16

8

4

2

2

 

1.1.

Пространство Rn. Геометрическая интерпретация R2 и R3.

1

1

4

2

2

4

2

2

 

1.2.

Системы линейных уравнений

1

2

4

2

2

4

2

2

2

 

1.3.

Метод Гаусса. Однородные системы. Формулы Крамера.

1

3

4

2

2

4

2

2

3

3

 

1.4.

Собственные векторы и собственные значения. Теория межотраслевого баланса

1

4

4

2

2

4

2

2

4

 

2.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

24

12

12

24

12

6

2

4

 

2.1.

Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной. Правила вычисления производных. Таблица производных основных элементарных функций. Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.

1

5

4

2

2

4

2

2

5

 

2.2.

Дифференцируемость функции. Дифференцируемая функция.. Дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

1

6

4

2

2

4

2

2

 

2.3.

Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия постоянства и монотонности функции.

1

7

4

2

2

4

2

2

 

2.4.

Экстремум функции.

1

8

4

2

2

4

2

2

8

 

2.5.

Направление выпуклости и точки перегиба графика функции..

1

9

4

2

2

4

2

2

9

 

2.6

Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида , . Схема полного исследования и построение графика функции

1

10

4

2

2

4

2

2

 

3.

Интегральное исчисление функции одной переменной

32

16

16

32

16

12

2

2

 

3.1.

Неопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование по частям и заменой переменной.

1

11

4

2

2

4

2

2

11

 

3.2.

Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших иррациональных и трансцендентных функций.

1

12

4

2

2

4

2

2

 

3.3.

Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл.

1

13

4

2

2

4

2

2

 

3.4.

Необходимые и достаточные условия интегрируемости. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении.

1

14

4

2

2

4

2

2

14

 

3.5.

Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Интегрирование по частям и заменой переменной в определенном интеграле.

1

15

4

2

2

8

2

6

15

 

3.6

Приложения определенного интеграла. Объем тела вращения и площадь поверхности вращения.

1

16

4

2

2

4

2

2

16

 

3.7

Статические моменты и координаты центра тяжести линий и пластинок.

1

17

4

2

2

2

2

17

 

3.8

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

1

18

4

2

2

2

2

 

2 семестр

72

36

36

72

40

16

8

8

36

 

4

Аналитическая геометрия

4

2

2

4

2

2

 

4.1.

Аналитическая геометрия на плоскости. Аналитическая геометрия в пространстве. Кривые 2-го порядка. Поверхности 2-го порядка

2

1

4

2

2

4

2

2

1

 

5

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

12

6

6

12

6

2

4

 

5.1.

n-мерное евклидово пространство. Понятие области. Граница области. Частные производные, их геометрический смысл. Дифференцируемость сложной функции.

2

2

4

2

2

4

2

2

 

5.2.

Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная функции по направлению.

2

3

4

2

2

4

2

2

3

 

5.3.

Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных.

2

4

4

2

2

4

2

2

4

 

6

Интегральное исчисление для функций нескольких переменных

24

12

12

24

12

6

2

4

 

6.1.

Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.

2

5

4

2

2

4

2

2

5

 

6.2.

Вычисление двойного интеграла путем переходя к повторному интегралу.

2

6

4

2

2

4

2

2

6

 

6.3.

Замена переменных в двойном интеграле. Объем тела и его вычисление.

2

7

4

2

2

4

2

2

 

6.4.

Вычисление сферических моментов и координат центра тяжести пластинки. Криволинейный интеграл и его свойства. Сведение криволинейного интеграла к определенному.

2

8

4

2

2

4

2

2

8

 

6.5.

Формула Грина.

2

9

4

2

2

4

2

2

 

6.6.

Поверхностные интегралы I и II рода, их вычисление. Формула Стокса (без доказательства). Скалярные и векторные поля. Циркуляция, поток вектора. Дивергенция и ротор векторного поля. Градиент скалярного поля.

2

10

4

2

2

4

2

2

10

 

7

Ряды

12

6

6

12

6

2

2

2

 

7.1.

Числовые ряды. Сходимость и равномерная сходимость функциональных рядов.

2

11

4

2

2

4

2

2

 

7.2.

Степенные ряды. Ряды Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

2

12

4

2

2

4

2

2

12

 

7.3.

Тригонометрические ряды. Коэффициенты и ряд Фурье для периодической функции.

2

13

4

2

2

4

2

2

 

8.

Дифференциальные уравнения

20

10

10

20

14

4

2

 

8.1.

Задачи, приводящие к понятию дифференциальных уравнений. Начальные условия. Решение дифференциальных уравнений.

2

14

4

2

2

4

2

2

14

 

8.2.

Понятие общего решения. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной (в полных дифференциалах, с разделяющимися переменными)

2

15

4

2

2

4

2

2

15

 

8.3.

Дифференциальные уравнения высших порядков.

2

16

4

2

2

4

2

2

16

 

8.4.

Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

2

17

4

2

2

4

4

17

 

8.5.

Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

2

18

4

2

2

4

4

 

Общая трудоемкость, в часах

144

72

72

144

76

38

14

16

72

Промежуточная аттестация

Форма

Семестр

Зачет

1,2 семестры

Экзамен

1,2 семестр

4.2. Содержание дисциплины «Высшая математика»

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3