Содержание модулей | Соответствие целям и требованиям ГОС | Кол-во часов |
Модуль 1. Числовые Множества | 10 | |
1.1. Элементы теории множества. Операции над множествами, закон двойственности, эквивалентность, равенство множеств. Счетные, несчетные множества. Понятие о мощности. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
1.2. Отображения и функции. Прямое произведение, соответствие, понятие функции. Обратная функция, сложная функция. Элементарные функции. Преобразование графиков. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
1.3. Вещественные числа. Свойства рациональных чисел, существование иррациональных чисел. Алгебраические и трансцендентные числа. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
1.4. Ограниченность, точные грани. Теорема о существовании точных граней. Приближение вещественных чисел к рациональным числам. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
1.5. Пространство | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
Модуль 2. Теория пределов | 10 | |
2.1. Предел числовой последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
2.2. Лемма Больцана-Вейерштрасса. Предел монотонной последовательности. Лемма о вложенных промежутках. Число е. Иррациональность числа е. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
2.3. Критерий Коши существования предела последовательности. Частичные последовательности, понятия нижнего и верхнего пределов. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
2.4. Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их сравнения, «о» и «О» - символика. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
2.5. Критерий Коши существования предела функции. Два замечательных предела. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
. Множество в Модуль 3. Непрерывные функции | 5 | |
3.1. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
3.2. Основные теоремы о непрерывных функциях на отрезке. Равномерная непрерывность, теорема Кантора. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
3.3. Монотонность функции. Существование и непрерывность обратной функции. Непрерывность элементарных функций. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 1 |
Модуль 4. Дифференциальное исчисление (Функция одной переменной) | 20 | |
4.1. Дифференциалы и производные. Дифференцируемость в точке, производная в точке. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
4.2. Геометрическая и физическая интерпретация производной и дифференциала. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
4.3. Производная и дифференциал высших порядков. Формула Лейбница. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
4.4. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа). Раскрытие неопределенности. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 6 |
4.5. Локальная формула Тейлора. Разложение элементарных функций. Формула Тейлора с остаточным членом в различной форме. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 4 |
4.6. Применение дифференциальных исчислений к исследованию функций. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
4.7. Приближенные равенства и их точности. Асимптотические равенства. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших «О» - символика. Построение графиков функций, заданных параметрически и в поляной системе координат. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
Модуль 5. Интегральное исчисление (Неопределенный интеграл) | 10 | |
5.1. Неопределенный интеграл и его основные свойства. Таблица формул интегрирования. Методы интегрирования (разложение, замена переменной, интегрирования по частям). | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 4 |
5.2. Интегрирование рациональных функций (разложение многочленов на множители, разложение правильных рациональных дробей на элементарные). | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 3 |
5.3. Интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 3 |
Модуль 6. Интегральное исчисление (Определенный интеграл) | 15 | |
6.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл Римана. Критерий интегрируемости по Риману. Классы интегральных функций. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 4 |
6.2. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Ньютона-Лейбница. Формулы суммирования Эйлера и Абеля. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 4 |
6.3Теорема о среднем для интеграла. Неравенства Гельдера и Минковского. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
6.4. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
6.5.Приложения определенного интеграла (площадь, длина дуги, объем тел, поверхность тела вращения). Механические и физические приложения определенного интеграла. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 3 |
Модуль 7. Интегральное исчисление (Несобственный интеграл) | 10 | |
7.1. Несобственный интеграл I рода. Критерий Коши сходимости. Формула Ньютона – Лейбница и методы интегрирования. Теорема сравнения. Несобственный интеграл II рода. Асимптотическое поведение интегралов с переменным пределами интегрирования. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 5 |
7.2. Несобственный интеграл II рода. Асимптотическое поведение интегралов с переменными пределами интегрирования. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 5 |
Модуль 8. Дифференциальное исчисление (Функция нескольких переменных) | 15 | |
8.1. Функции нескольких переменных. Двойной и повторный пределы. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 3 |
8.2. Непрерывность и дифференцируемость. Частные производные. Теорема о смешанных производных. Приложения ФНП. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 4 |
8.3. Экстремум функции нескольких переменных. Формула Тейлора. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
8.4. Неявные функции. Замена переменных. Зависимость функций. Условный экстремум. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 4 |
8.5. Функции нескольких переменных. Двойной и повторный пределы. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
Модуль 9. Ряды | 15 | |
9.1. Числовые ряды. Знакопеременные ряды. Функциональные последовательности и ряды. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 5 |
9.2. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение рядов к приближенным вычислениям. Собственные интегралы, зависящие от параметра. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 6 |
9.3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Ряды Фурье. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 4 |
Модуль 10. Интегральное исчисление (Кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы) | 30 | |
10.1. Кратные интегралы. Двойной интеграл. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление площадей. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 4 |
10.2. Вычисление площадей. Вычисление объемов. Вычисление площадей поверхностей. Механические приложения двойных интегралов. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 6 |
10.3. Тройные интегралы. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление объемов. Механические приложения тройного интеграла. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 4 |
10.4. Несобственные двойные и тройные интегралы. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 2 |
10.5. Криволинейные интегралы I рода. Криволинейные интегралы II рода. Интеграл от полного дифференциала. Нахождение первообразной. Формула Грина. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 6 |
10.6. Поверхностные интегралы I рода. Поверхностные интегралы II рода. Формула Стокса. Формула Остроградского. | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 5 |
10.7. Элементы теории поля. Дифференциальные характеристики. Интегральные характеристики | Цели: 2.2.1; 2.2.2; 2.2.3; 2.2.4; 2.2.5; 2.2.6 ГОС:4 | 3 |
3.3.4. Содержание самостоятельной работы студента
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
