Рабочая программа (стр. 6 )

1.	Интегрируемость по Риману кусочно-гладкой функции.
2.	Спрямляемость кусочно-гладкой кривой.
3.	Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода.
4.	Выражение площади плоской области через криволинейный интеграл.
5.	Криволинейный интеграл второго рода от полного дифференциала (плоский случай).
6.	Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования на плоскости.
7.	Вычисление площади поверхности, заданной явным уравнением.
8.	Вычисление площади поверхности, заданной параметрически.
9.	Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода.
10.	Вывод формулы Стокса.
11.	Криволинейный интеграл второго рода от полного дифференциала (пространственный случай).
12.	Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве.
13.	Вывод Формулы Остроградского.
14.	Выражение объема тела через поверхностный интеграл.
15.	Потенциальные векторные поля. Условия потенциальности векторного поля.
16.	Соленоидальные векторные поля. Закон сохранения интенсивности векторной трубки соленоидального поля.
17.	Запись основных понятий векторного анализа с помощью оператора “набла”.
18.	Векторная интерпретация формул Стокса и Остроградского.
19.	Общий ряд Фурье. Минимальное свойство коэффициентов Фурье.
20.	Тождество Бесселя и неравенства Бесселя.
21.	Полнота замкнутой ортонормированной системы.
22.	Равномерное приближение непрерывной функции тригонометрическими многочленами. Теорема Вейерштрасса.
23.	Замкнутость тригонометрической системы.
24.	Следствия замкнутости тригонометрической системы. Равенство Парсеваля.
25.	Условия абсолютной и равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье.

2. Образцы контрольных работ

Образец контрольной работы

по теме: «Пределы»

Вариант 1

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4.

Образец контрольной работы

по теме: «Применение производной»

Вариант 1

1. Используя правило Лопиталя найти предел .

2. С помощью формулы Тейлора вычислить приближенно с точностью до 10-3 .

3. Построить график функции .

4. В данный шар вписать цилиндр, имеющий наибольшую боковую поверхность.

Образец контрольной работы

по теме: «Неопределенный интеграл»

Вариант 1

1. Вычислить . 4. Вычислить .

2. Вычислить . 5. Вычислить .

3. Вычислить . 6. Вычислить .

Образец контрольной работы

по теме: «Приложение определенного интеграла»

Вариант 1

1. Вычислить .

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми .

3. Вычислить .

4. Вычислить .

5. Вычислить объем тела вращения вокруг оси Ох: .

Образец контрольной работы

по теме: «Экстремум функций нескольких переменных»

Вариант 1

1. Исследовать на экстремум функции

1) 2)

2. Исследовать на условный экстремум функцию если .

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области .

Образец контрольной работы

по теме: «Числовые ряды»

Вариант 1

1. Найти сумму ряда .

2. Исследовать сходимость ряда .

3. Исследовать сходимость ряда .

4. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

5. Исследовать на абсолютную сходимость и условную сходимость ряда

.

6. Сколько членов ряда нужно взять, чтобы вычислить сумму ряда с точностью до 0,001 .

Образец контрольной работы

по теме: «Степенные ряды»

Вариант 1

1. Определить радиус и интервал сходимости ряда и исследовать его поведение в граничных точках этого интервала а) ; б) .

2. Найти сумму ряда .

3. Разложить в степенной ряд функцию .

4. Вычислить с точностью до 0,001 .

Образец контрольной работы

по теме: «Двойные интегралы»

Вариант 1

1. Переменить порядок интегрирования в интеграле .

2. Произвести указанную замену переменных и расставить пределы, где область G ограничена линиями х = 0, y = 0, (а > 0), если .

3. Найти площадь фигуры ограниченной эллипсом .

4. Вычислить площадь части поверхности параболоида , вырезаемой цилиндром .

5. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной параболой и осью Ох.

Образец контрольной работы

по теме: «Криволинейные интегралы»

Вариант 1

1. Вычислить интеграл , где С – отрезок прямой, соединяющей точки О(0; 0) и А(1; -2).

2. Вычислить интеграл , где С – полуокружность , , пробегающей против часовой стрелки.

3. Применяя формулу Тейлора, вычислить интеграл , где С – треугольник с вершинами О(0; 0), А(2; 0), В(0; 3), пробегающей против часовой стрелки.

4. Найти , если

5. Найти длину дуги астроиды .

6. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой .

Образец контрольной работы

по теме: «Поверхностные интегралы»

Вариант 1

1.  Вычислить площадь боковой поверхности конуса .

2.  Вычислить поверхностный интеграл второго порядка , где S – внешняя сторона сферы .

3.  Доказать, что подинтегральное выражение является полным дифференциалом и вычислить криволинейный

,

где А(1; 2; 1), В(2; 3; 2).

4.  Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где L окружность , , пробегаемая против хода часовой стрелки, если смотреть из точки (а; 0; 0).

5.  Пользуясь формулой Остроградского, вычислить поверхностный интеграл где S – внешняя сторона сферы .

Образец контрольной работы

по проверке остаточных знаний за I семестр

Вариант 1

1.  Вычислить .

2.  Исследовать на непрерывность функцию

3.  Исследовать на равномерную непрерывность , [-1; 1].

4.  Найти производную функции .

5.  Найти сторону прямоугольного треугольника, имеющего при данной площади S наименьший периметр.

Образец контрольной работы

по проверке остаточных знаний за II семестр

Вариант 1

1.  Найти интеграл .

2.  Вычислить интеграл .

3.  Какой из интегралов больше или?

4.  Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями .

5.  Найти длину дуги кривой от t = 0 до t = 3.

6.  Исследовать сходимость интеграла .

Образец контрольной работы

по проверке остаточных знаний за III семестр

Вариант 1

1.  Исследовать на абсолютную или условную сходимость ряд .

2.  Исследовать на равномерную сходимость ряд .

3.  Разложить в степенной ряд функцию .

4.  Найти предел .

5.  Найти и , если и определяются из уравнения .

6.  Исследовать на экстремум функцию .

Образец контрольной работы

по проверке остаточных знаний за весь курс обучения

Вариант 1

1.  Вычислить .

2.  Вычислить площадь области, ограниченной кривой x(t)=12t – 2t2, y(t) = 12t2– 2t3, 0£t£6.

3.  Разложить функцию в ряд по степеням х и найти область сходимости полученного ряда.

4.  Разложить функцию p - х в тригонометрический ряд Фурье на интервале (-p; p).

5.  Определить наибольшее наименьшее значения функции в квадрате x2+ y2 + 12x – 16y в квадрате -20 £ х £ 0, 0 £ y £ 20

6.  Построить график функции

4. Образцы экзаменационных билетов

Образец экзаменационного билета за I семестр

Экзаменационный билет №1

1.  Определение точки перегиба и необходимое условие перегиба. Выпуклость.

2.  Критерий Коши о существовании предела числовой последовательности.

3.  Теорема Ролля.

4.  Разложите функцию y=tgx по формуле Маклорена до члена x3 включительно с остаточным членом в форме Логранжа.

5.  Запишите уравнение касательной и нормали к кривой y=x2+2x в точке А (1;3).

Образец экзаменационного билета за II семестр

Экзаменационный билет №1

1.  Определение простой замкнутой плоской (пространственной) кривой.

2.  Формула вычисления объема тела вращения.

3.  Вычислить интеграл .

4.  Докажите, что .

5.  Найдите площадь сечения S(x), образованного плоскостью, перпендикулярной к оси Ох в точке х, по отношению к телу

Образец экзаменационного билета за III семестр

Экзаменационный билет №1

1.  Числовой ряд, n-ая частная сумма ряда, сходящийся ряд, сумма ряда.

2.  Доказательство расходимости гармоничного ряда с помощью критерия Коши.

3.  Необходимое условие зависимости n функций от n переменных. Достаточное условие независимости n функций от n переменных

4.  Найти производные 1-го и 2-го порядков от функции .

5.  Методом исключения части переменных найти экстремум функции при уравнениях связи .

6.  Разложить в ряд Фурье периодическую функцию, заданную на полупериоде [0; 2] уравнением , доопределив ее четным образом.

Образец экзаменационного билета за IV семестр

Экзаменационный билет №1

1.  Дивергенция векторного поля.

2.  Минимальное свойство коэффициентов Фурье.

3.  Найти циркуляцию вектора по эллипсу .

4.  Найти поток вектора через основание конуса .