Экзаменационные билеты по геометрии

РАССМОТРЕНО: На заседании МО «_____»__________2013г.

УТВЕРЖДЕНО: Директор МАОУ СОШ № 14 __________________ «_____»__________2013г.

Экзаменационные билеты

по геометрии

за курс основной школы

за 20учебный год

Билет № 1 1.  Признаки параллельности прямых (формулировки и примеры) 2.  Второй признак равенства треугольников. 3.  Большая диагональ ромба равна 24 м., а угол 60°. Найдите длину вписанной окружности 4.  Определите вид треугольника, если один из его углов равен 100°, другой - 40°.
Билет № 2 1.  Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (формулировки и примеры) 2.  Признак равенства прямоугольных треугольников. 3.  Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата. 4.  На диаметре окружности построен равносторонний треугольник. Определите градусную меру дуг, на которые стороны треугольника делят полуокружность.
Билет № 3 1.  Третий признак равенства треугольников (формулировки и примеры). 2.  Теорема об углах, вписанных в окружность. 3.  Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см. Найдите периметр ромба. 4.  Как разделить треугольник на два треугольника так, чтобы площади их относились как 1:2
Билет №4 1. Терема о сумме углов треугольника (формулировка и примеры). 2. Теорема Пифагора 3. В трапеции АВСД с основаниями АД=12 см и ВС=8 см проведена средняя линия ML, которая пересекает диагональ АС в точке К. Чему равен отрезки МК и KL? 4. Сторона АД параллелограмма АВСД равна 9 см., а его диагонали равны 14 см, 10 см. О - точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр Δ АОД
Билет № 5 1. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Пример его применения для решения прямоугольных треугольников. 2. Свойство углов равнобедренного треугольника. 3. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. О - точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ромба. 4. ВД - медиана равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). Найдите ее длину, если периметр треугольника равен 50 см, а периметр треугольника АВД равен 30 см.
РАССМОТРЕНО: На заседании МО «_____»__________2013г.	УТВЕРЖДЕНО: Директор МАОУ СОШ № 14 __________________ «_____»__________2013г.
Билет № 6 1. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Пример его применения для решения прямоугольных треугольников. 2. Признак равнобедренного треугольника 3. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите периметр прямоугольника. 4. Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 400. Определите угол при вершине и вид треугольника по углам.
Билет № 7 1. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пример его применения для решения прямоугольных треугольников. 2. Свойство медианы равнобедренного треугольника. 3. Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три равные части. Как относятся основания этой трапеции? 4. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Определите высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла.
Билет № 8 1. Теорема косинусов. Пример ее применения для решения треугольников. 2. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности вписанной в треугольник. 3. Найдите площадь прямоугольника, если диагональ равна 12 см и образует с одной из его сторон угол, равный 60°. 4. В равностороннем треугольнике ABC проведена высота ВД. Найдите углы треугольника АВД.
Билет № 9 1. Теорема синусов. Пример ее применения для решения треугольников. 2. Окружность, описанная около треугольника. Теорема о центре окружности описанной около треугольника. 3. В треугольнике ABC точка М является точкой пересечения биссектрис. Угол при вершине А равен 64°, а при вершине С равен 42°. Найдите углы треугольника АМС, 4. В параллелограмме сумма двух противолежащих углов равна 132°. Найдите градусные меры этих углов.
Билет № 10 1. Построение с помощью циркуля и линейки треугольника по трем сторонам 2. Сложение векторов. Свойства сложения векторов. 3. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и к см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол равный 45°. 4. Найдите углы равнобедренного треугольника, если его угол при вершине равен 72°.
РАССМОТРЕНО: На заседании МО «_____»__________2013г.	УТВЕРЖДЕНО: Директор МАОУ СОШ № 14 __________________ «_____»__________2013г.
Билет № 11 1. Построение с помощью циркуля и линейки угла, равного данному. 2. Умножение вектора на число. Свойства произведения вектора на число. 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12 см, а угол при вершине 120°. Определите высоту треугольника, проведенную к основанию 4. На сколько увеличится или уменьшится длина окружности, если ее радиус увеличить на 10 см?
Билет № 12 1. Построение с помощью циркуля и линейки биссектрисы угла. 2. Неравенство треугольника. 3. Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза меньше градусной меры другой. Чему равны вписанные углы, опирающиеся на эти дуги? 4. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3 см. Определите сторону квадрата.
Билет № 13 1. Построение с помощью циркуля и линейки перпендикулярной прямой. 2. Признаки подобия треугольников (доказательство одного из них). 3. Диагональ ромба равна его стороне. Ее длина 10 см. Найдите вторую диагональ и углы ромба. 4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см; 3 см.
Билет № 14 1. Деление отрезка пополам с помощью циркуля и линейки. 2. Теорема о средней линии треугольника. 3. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба. 4. Углы треугольника равны 40° и 80°. Определите, против какого угла треугольника лежит большая сторона.
Билет № 15 1. Свойства параллелограмма (формулировки и примеры) 2. Теорема о внешнем угле треугольника. 3. В равнобедренном треугольнике основание равно 7 см, периметр равен 17 см. Вычислите боковую сторону треугольника. 4. Стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите длины этих частей.
РАССМОТРЕНО: На заседании МО «_____»__________2013г.	УТВЕРЖДЕНО: Директор МАОУ СОШ № 14 __________________ «_____»__________2013г.
Билет № 16 1. Теорема о средней линии трапеции (формулировка и пример) 2. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. 3. В треугольнике AMN проведена биссектриса АД угла А, а на сторонах угла от его вершины отложены равные отрезки АВ и АС. Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику АС Д. 4. Точки К, L - середины сторон АД и ВС параллелограмма АВСД. Докажите, что АВ и СК делят диагональ ВД на три равные части.
Билет №17 1. Формулы для радиусов вписанных, описанных окружностей правильного треугольника, правильного четырехугольника, правильного шестиугольника (формулы и примеры) 2. Свойства диагоналей ромба. 3. Периметр равностороннего треугольника равен 36 см, а периметр равнобедренного — 40 см. Найдите стороны данных треугольников, если они имеют общее основание. 4. Докажите, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.
Билет № 18 1. Формула площади круга (формула и пример). 2. Свойство диагоналей прямоугольника. 3. Дано:∟1 =∟2 ∟3 = ∟4 Определить: какие из прямых с, d, е параллельны 4. Вписанный угол на 25° меньше центрального, опирающегося на те же дугу. Найдите градусные меры этих углов.
Билет № 19 1. Формула длины окружности (формула и пример) 2. Первый признак равенства треугольников. 3. В равнобокой трапеции АВСД углы, прилежащие к стороне АД, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 см и 27 см. 4. В треугольнике одна сторона 3 см, другая - 7 см. Чему может быть равна третья сторона?
Билет № 20 1. Формулы площади треугольника (формулы и примеры). 2. Признак параллелограмма. 3. Сторона квадрата равна 7 см. Найдите диаметр окружности, описанной около квадрата. 4. Могут ли у треугольника быть два внешних угла острыми?