Математика (стр. 2 )

Изучаемый курс представлен одним предметом - математикой. Число часов в неделю — 6, из которых 2 часа — геометрия, 4 часа — алгебра и начала анализа. Итоговый контроль — экзамен.

Алгебра и начала анализа

Раздел 1. Тригонометрия

Тема 1.1.Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции и их основные свойства

В результате изучения темы студент должен

знать: понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла, основные тригонометрические формулы, формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного угла, формулы суммы и разности тригонометрических функций, тригонометрические функции и их графики.

уметь: вычислять по известному значению одной из тригонометрических функций значения остальных тригонометрических функций, выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений, исследовать функции (на экстремумы, периодичность, возрастание), исследовать функцию по схеме.

Темы: Тригонометрические функции любого угла. Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Радианная мера угла. Основные тригонометрические формулы. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Тригонометрические функции и их графики. Преобразование графиков. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций.

Самостоятельная работа студента: изучение формул тригонометрии, построение графиков, исследование функций, выполнение тригонометрических преобразований.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,8ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,5ч.

Выполнение расчетов при решении задач и примеров: 3,0ч.

Оформление карточек: 0,5 ч.

Построение графиков: 0,4ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Тема 1.2. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы

В результате изучения темы студент должен

знать: основные приемы решения тригонометрических уравнений, систем уравнений и неравенств.

уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, системы.

Темы: Теорема о корне. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений различными способами. Решение простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических систем уравнений.

Самостоятельная работа студента: решение уравнений, неравенств и их систем.

Проработка материалов по конспекту лекций 0,4ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,5ч.

Оформление карточек: 0,5ч.

Выполнение расчетов при решении уравнений, неравенств, систем: 2,0ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Раздел 2. Показательная и логарифмическая функции

Тема 2.1. Корень n-й степени. Степень с рациональным показателем

В результате изучения темы студент должен

знать: определение корня n-й степени и его свойства, определение степени с рациональным показателем и ее свойства, основные приемы решения иррациональных уравнений, систем уравнений.

уметь: выполнять преобразования простейших выражений, содержащих корень и степень, решать иррациональные уравнения и их системы.

Темы: Корень n-й степени и его свойства. Применение основных свойств корней n-й степени. Решение типовых задач. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных систем уравнений. Степень с рациональным показателем. Применение тождеств сокращенного умножения к действиям над степенями. Решение примеров на использование свойств степени с рациональным показателем.

Самостоятельная работа студента: выполнение преобразований выражений, содержащих степень, решение иррациональных уравнений и их систем.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,3ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,5ч.

Выполнение расчетов при решении примеров и задач: 1,5ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,1ч.

Тема 2.2. Показательная функция

В результате изучения темы студент должен

знать: показательную функцию и ее основные свойства

уметь: строить графики показательной функции, решать несложные показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения.

Темы: Показательная функция и ее основные свойства. Решение показательных уравнений. Решение систем показательных уравнений. Решение показательных неравенств.

Самостоятельная работа студента: изучение свойств показательной функции, построение ее графиков, решение показательных уравнений, неравенств, систем.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,2ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,0ч.

Выполнение расчетов при решении уравнений, неравенств, систем: 1,0ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,1ч.

Тема 2.3. Логарифмическая функция

В результате изучения темы студент должен

знать: логарифмическую функцию и ее основные свойства, знать определение логарифма и его свойства.

уметь: строить графики логарифмической функции, решать несложные логарифмические уравнения, неравенства и системы, содержащие логарифмические уравнения. Изучить свойства логарифмов, выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы.

Темы: Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция и ее свойства. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических систем уравнений. Решение логарифмических неравенств.

Самостоятельная работа студента: изучение свойств логарифмической функции, построение ее графиков, решение логарифмических уравнений, неравенств, систем.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,3ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,5ч.

Выполнение расчетов при решении уравнений, неравенств, систем: 1,5ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,1ч.

Раздел 3. Производная и ее применения

Тема3.1. Производная

В результате изучения темы студент должен

знать: понятие производной, формулы нахождения производных, правила и формулы дифференцирования.

уметь: находить производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Темы: Понятие о производной. Приращение функции. Понятие о непрерывности и предельном переходе. Правило вычисления производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Производная логарифмической функции. Производная показательной функции.

Самостоятельная работа студентов: изучение формул и правил дифференцирования, нахождение производных.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,6ч.

Проработка материалов по учебнику: 0,5ч.

Выполнение расчетов при решении задач и примеров: 3ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Тема 3.2. Применение производной к исследованию функций

В результате изучения темы студент должен

знать: понятие производной, ее геометрический и механический смысл.

Уметь: находить производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования, применять производную к исследованию функций и решению задач.

Темы: Применение непрерывности. Метод интервалов. (Решение неравенств). Касательная к графику функции. Уравнение касательной. (Геометрический смысл производной). Производная в физике и технике. (Механический смысл производной). Применение производной к исследованию функций. Признак возрастания (убывание) функции. Критические точки функции. Максимумы и минимумы. Примеры применения производной к исследованию функции. Исследование функции с помощью производной и построение графика функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Теорема Вейерштрасса.

Самостоятельная работа студентов: исследование функций с помощью производной, построение графиков.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,6ч.

Проработка материалов по учебнику: 2,5ч.

Выполнение расчетов при исследовании функций, решении задач: 2,0ч.

Построение графиков: 0,5ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Раздел 4. Первообразная

Тема 4.1. Первообразная

В результате изучения темы студент должен

знать: понятие первообразной

уметь: находить первообразную, пользуясь правилами, применять первообразную для нахождения площади криволинейной трапеции.

Темы: Первообразная. Основное свойство первообразной. Примеры нахождения первообразных. Три правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.

Самостоятельная работа студента: вычисление первообразных с помощью их свойств, вычисление площадей криволинейных трапеций.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,3ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,0ч.

Выполнение расчетов при решении примеров и задач: 1,5ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Раздел 5. Повторение. Решение задач

Тема 5.1. Повторение материала по алгебре и началам анализа

В результате изучения темы студент должен обобщить и систематизировать полученные знания,

знать: пройденный материал по темам

уметь: выполнять практические задания

Самостоятельная работа студента: подготовка к экзамену.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,7ч.

Выполнение расчетов при решении примеров и задач: 3,5ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,9ч.

Геометрия

Раздел 1. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

В результате изучения раздела студент должен

знать: основные свойства и способы задания плоскости на базе группы аксиом плоскости и простейших следствий из них.

уметь: использовать аксиомы стереометрии при решении стандартных задач логического характера.

Тема: Введение. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Самостоятельная работа студента: изучить аксиомы стереометрии и их следствия, использовать их при решении задач.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,1ч.

Выполнение расчетов при решении задач: 0,5ч.

Раздел 2. Параллельность прямых и плоскостей

В результате изучения раздела студент должен

знать: сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве

уметь: решать простейшие задачи

Темы: Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

Самостоятельная работа студента: решение задач, доказательство теорем.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,3ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,0ч.

Выполнение расчетов при решении задач: 1,0ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

В результате изучения раздела студент должен

знать: систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, знать понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

уметь: строить сечение тетраэдра и параллелепипеда, решать стереометрические задачи данной тематики.

Темы: Тетраэдр. Параллелепипед. Задача на построение сечений. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Самостоятельная работа студента: решение задач, доказательство теорем.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,4ч.

Проработка материалов по учебнику: 2,0ч.

Выполнение расчетов при решении задач:

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Раздел 4. Многогранники.

В результате изучения раздела студент должен

знать: систематические сведения об основных видах многогранников, формулы для нахождения площадей и объемов многогранников

уметь: применять изученные в теме формулы для нахождения площадей и объемов многогранников при решении геометрических и несложных практических задач.

Темы: Понятие многогранника. Призма. Решение задач на нахождение площади поверхности и объема призмы. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Решение задач на нахождение площади поверхности и объема пирамиды.

Самостоятельная работа студента: решение задач по нахождению площадей и объемов, изучение формул.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,3ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,0ч.

Выполнение расчетов при решении задач: 1,0ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Раздел 5. Векторы в пространстве

В результате изучения раздела студент должен

знать: изученный материал о векторах на плоскости

уметь: решать простейшие задачи векторным методом.

Темы: Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

Самостоятельная работа студента: решение задач.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,2ч.

Проработка материалов по учебнику: 0,5ч.

Выполнение расчетов при решении задач: 0,5ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Раздел 6. Метод координат в пространстве.

В результате изучения раздела студент должен

знать: изученный материал о методе координат в пространстве

уметь: применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Темы: Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Симметрия. Параллельный перенос.

Самостоятельная работа студента: решение задач.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,2ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,0ч.

Выполнение расчетов при решении задач: 1ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Раздел 6. Тела вращения.

В результате изучения раздела студент должен

знать: сведения об основных видах тел вращения, формулы для нахождения площадей и объемов многогранников

уметь: решать задачи по нахождению площадей и объемов тел вращения.

Темы: Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Объем конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Объем и площадь шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Самостоятельная работа студента: решение задач по нахождению площадей и объемов, изучение формул.

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,3ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,0ч.

Выполнение расчетов при решении задач: 1,0ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,0ч.

Раздел 7. Повторение и решение задач

В результате изучения раздела студент должен обобщить и систематизировать полученные знания,

знать: пройденный материал по темам

уметь: выполнять практические задания

Самостоятельная работа студента: подготовка к итоговой контрольной работе, экзамену

Проработка материалов по конспекту лекций: 0,5ч.

Проработка материалов по учебнику: 1,5ч.

Выполнение расчетов при решении примеров и задач: 2,5ч.

Подготовка к аудиторной контрольной работе: 1,6ч.

4. Формы и содержание текущего, промежуточного и итогового контроля.

Важнейшей особенностью традиционных методов контроля и оценки методов математической подготовки учащихся являлось то, что они были полностью ориентированы на некоторый максимальный уровень усвоения материала. В этом состояло принципиальное достоинство традиционной системы контроля: она задавала высокий уровень требований и обеспечивала тем самым высокий уровень подготовки хорошо успевающих студентов.

Однако такая система была довольно жестокой для тех, кто шел ниже этого уровня. Многие их них, не справляясь с предъявляемыми требованиями, отсеивались на различных этапах обучения. В настоящее время методическая система перестраивается в плане обеспечения глубокой дифференциации обучения, учитывающей интересы всех групп студентов.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении достижения всеми студентами базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования и одновременном создании условий для развития студентов, проявляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим необходимо проводить проверку достижения уровня обязательной подготовки и проверку на повышенном уровне, а также проверку глубины усвоения материала.

Таким образом, можно выделить следующие виды контроля:

1)  текущий – проводится несколько раз в ходе изучения темы, охватывает меньший по объему материал и выполняется в виде небольших самостоятельных работ (10-20 мин). Они направлены на проверку одного-двух умений, формируемых в течение нескольких уроков (См. приложение: С-24. Формулы приведения. Данная самостоятельная работа представлена в двух вариантах для трех уровней подготовки, вариант А – обязательные программные требования, Б – средний уровень сложности, В – для студентов, проявляющих повышенный интерес к математике).

2)  промежуточный – тематические зачеты, которые проводятся в конце изучения темы и направлены на проверку усвоения ее материала в целом. Учащимся предлагается проверочная работа, охватывающая содержание изученной темы как теоретического материала, так и практического. Она также представлена в виде трех уровней подготовки. Выполнив обязательную часть, студенты приступают к дополнительным заданиям повышенной сложности. Студенту, не сдавшему зачет, предлагаются индивидуальные задания, аналогичные тем, с которыми он не справился на зачете. (См. приложение: Зачет №1 по теме: «Тригонометрия»).

3)  итоговый – итоговая контрольная работа по пройденному материалу. Она составляется в двух вариантах, охватывая все темы курса (См. приложение), либо контрольная работа в виде теста (см. приложение).

4)  экзамен – итоговая проверка знаний и умений студентов. Он проводится по билетам, включающим:

1)  теоретический вопрос по алгебре и началам анализа;

2)  теоретический вопрос по геометрии;

3)  практическое задание по алгебре и началам анализа;

4)  практическое задание по геометрии (См. приложение).

5) рейтинговая оценка знаний студентов.

5. Перечень литературы и средства обучения

Литература

Основная:

1.  «Алгебра и начала анализа» Учеб. для 10-11кл.. сред. шк. М. Просвещение, 2002.

2.  «Геометрия» Учеб. для 10-11кл.. сред. шк. М. Просвещение, 2002.

3.  «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа» 10 кл., 11 кл. М. Просвещение, 1998.

4.  «Задачи к урокам геометрии» 7-11 кл. М. Русское слово, 1998.

Дополнительная:

1.  Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М. Просвещение, 2002.

2.  «Изучение геометрии» М. Просвещение, 2003. Пособие для учителя.

3.  «Алгебра и начала анализа в 10-11 кл.» М. Просве-щение, 1998. Пособие для учителя.

4.  «Совершенствование методики работы учителя математики» М. Просвещение, 1990.

5.  «Повторяем и систематизируем. Школьный курс алгебры и начал анализа» М. Просвещение, 1990.

5.  «Алгебра и начала анализа» Учеб. для 10-11кл. сред. шк. М. Просвещение, 1993.

6.  «Алгебра и начала анализа» М. Просвещение, 1993.

7.  «Геометрия» Учеб. для 10-11кл. сред. шк. М. Просвещение, 1990.

Средства обучения

Учебники, дидактический материал, методический материал, тесты, плакаты,

карточки, выполненные студентами.

Приложение

С-24 Формулы приведения

Вариант А1 ВариантА2

1.Приведите выражения к тригонометрической функции угла a:

а) cos(180°-a); а) sin(360°-a);

 

б) б)

2. Найдите значения выражений:

а) sin 210°; а) cos 300°;

 

б) б)

3. Упростите выражение:

 

.

Вариант Б1 Вариант Б2

1.  Упростите выражение.

а) sin(90°+a)+ cos(360°-a); а) sin(270°-a)- cos(180°+a);

 

б) б)

2. Найдите значения выражений:

а) sin 840°; а) cos(-600°);

 

б) б)

3.Докажите тождество:

 

Вариант В1 Вариант В2

1.  Упростите выражения:

 

2.Найдите значения выражений:

а) sin (-690°); а) cos 1020°;

 

б) б)

3.Докажите тождество:

 

Зачет №1по теме “Тригонометрия”

1. Описать свойство функции у=cos х и построить график функции

у=3cos х+2. Найдите область значения функции у=3cos х+2.

 

2. Определите, является ли функция четной или нечетной.

3.Вычислите:

 

а) б) в) sin 15°

4. Упростите выражение:

а) tg a× ctga-(tga×cos a)2

 

б)

в) (1+cos2a)(1+tg2a)

5. Докажите тождество:

 

а) б)

6. Дано: sina=0,6

aÎI четверти

Найти: cos 2a

7. Дополнительные задания:

7.1.Упростите выражение: а) sin4a+sin2a×cos2a+ cos2a

б)tga× ctga-( tga×cosa)2

в) (tga+ctga)(1+cosa)(1-cosa)

7.2. Докажите тождество:

 

7.3. Вычислите: а) tg2 30°+2sin 60°-tg 45°+cos230°

 

б)

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  Решите уравнение: 32х+5+32х+3=90

2.  Решите уравнение: 6sin2x - cos2x=(cosx-sinx)2

3.  Определите, при каком значении переменной х значение производной функции

равно 0,15

4.  Решите неравенство: log3(x+7)<log3(5-x)+log3(3-x)

 

5.  Докажите, что функция F(x)=lnx+ является первообразной для

 

функции f(x) на промежутке

Вариант 2

1.  Решите уравнение: 23х+4-23х+1=56

2.  Решите уравнение: cos2x-sin2x=(sinx+cosx)2

3.  Определите, при каком значении переменной х значение производной функции

равно 0,3125

4.  Решите неравенство: log224>log2(16-x)+log2(2x-6)

 

5.Докажите, что функция F(x)=2000-lnx -4 является первообразной для

 

функции f(x) на промежутке (0;+¥).

Федеральное агентство по образованию

Воронежская государственная технологическая академия.

Факультет среднего профессионального образования.

Дисциплина “Математика” Семестр №2

Специальности: 2711,1710,0608,0607, 0608, 2308, 2202, 2311, 2514

Экзаменационный билет№1

1.  Сформулировать основное свойство первообразных, дать его графическую иллюстрацию.

2.  Признак параллельности прямой и плоскости.

3.  Решите неравенство: 0,6х2-5х³ 1

4.  Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30° вокруг меньшего катета.

Назарова

Председатель цикловой комиссии

Зам. декана по учебной работе

Критерии оценок

Отлично

Полный ответ на два теоретических вопроса и два практических вопроса с подготовкой и два дополнительных вопроса.

Хорошо

Полный ответ на два теоретических вопроса и один практический вопрос с подготовкой и один дополнительный вопрос.

Неполный ответ на второй практический вопрос с подготовкой.

Удовлетворительно

Полный ответ лишь на два теоретических вопроса с подготовкой и неполные ответы на все остальные вопросы.

Неудовлетворительно

1.  Неполные ответы на два теоретических вопроса и два практических вопроса с подготовкой и неправильные ответы на дополнительные вопросы.

2.  Неправильные ответы на два теоретических вопроса и два практических вопроса.

Вопросы по алгебре и началам анализа для студентов ФСПО ВГТА I курса

1.Тригонометрическая функция у = cos x. Изобразить график функции и описать ее свойства. Преобразование графиков.

2.Тригонометрическая функция у = sin x. Изобразить график функции и описать ее свойства. Преобразование графиков.

3.Тригонометрическая функция у = tg x. Изобразить график функции и описать ее свойства.

4.Тригонометрическая функция у = ctg x. Изобразить график функции и описать ее свойства.

5.Показательная функция y = ax c основанием, меньшим единицы. Изобразить график функции и описать ее свойства.

6.Показательная функция y = ax c основанием, большим единицы. Изобразить график функции и описать ее свойства.

7.Логарифмическая функция y = log а x c основанием, меньшим единицы. Изобразить график функции и описать ее свойства.

8.Логарифмическая функция y = log а x c основанием, большим единицы. Изобразить график функции и описать ее свойства.

9.Тригонометрические формулы.

10.Решение тригонометрического уравнения вида cos x = a.

11.Решение тригонометрического уравнения вида sin x = a.

12.Решение тригонометрических уравнений вида tg x = a, ctg x = a.

13.Иррациональные уравнения и способы их решения.

14.Показательные уравнения и способы их решения.

15.Логарифмические уравнения и способы их решения.

16.Решение тригонометрических неравенств вида cos x < a, cos x >a, cos x ≤a,

cos x≥a.

17. Решение тригонометрических неравенств вида sin x < a, sin x >a, sin x ≤a,

sin x≥a.

18. Решение тригонометрических неравенств вида tg x < a, tg x >a, tg x ≤a,

tg x≥a.

19. Решение тригонометрических неравенств вида ctg x < a, ctg x >a, ctg x ≤a,

ctg x≥a.

20.Показательные неравенства и способы их решения.

21.Логарифмические неравенства и способы их решения.

22.Корень n - й степени и его свойства.

23 Степень с рациональным показателем и ее свойства.

24.Логарифмы и их свойства.

25.Производная. Формулы нахождения производных. Правила дифференцирования.

26.Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной.

27.Применение производной к исследованию функции (на примере).

28.Первообразная. Основное свойство первообразной. Дать графическую иллюстрацию. Три правила нахождения первообразных.

29.Площадь криволинейной трапеции (на примере).

Вопросы по геометрии для студентов ФСПО ВГТА I курса

1.Параллельные прямые в пространстве.

2.Параллельность прямой и плоскости.

3.Взаимное расположение прямых в пространстве.

4.Углы с сонаправленными сторонами. Углы между прямыми.

5.Параллельные плоскости.

6.Перпендикулярные прямые в пространстве.

7.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

8.Угол между прямой и плоскостью.

9.Перпендикулярные плоскости.

10.Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными

плоскостями. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью.

11.Теорема о трех перпендикулярах.

12.Понятие многогранника. Правильные многогранники.

13.Призма. Площадь полной поверхности. Площадь боковой поверхности. Объем

призмы.

14.Пирамида. Площадь полной поверхности. Площадь боковой поверхности.

Объем пирамиды.

15.Правильная усеченная пирамида. Площадь боковой поверхности. Объем

усеченной пирамиды.

16.Параллелепипед и его свойства.

17.Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.

18.Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

19.Компланарные векторы. Разложение вектора.

20.Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки.

21.Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.

22.Связь между координатами векторов и координатами точек.

23.Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка. Длина

вектора по его координатам.

24.Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

25.Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра.

26.Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Объем конуса.

27.Усеченный конус. Площадь поверхности усеченного конуса. Объем

усеченного конуса.

28.Сфера. Уравнение сферы.

29.Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

30.Шар. Объем шара, шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

Вариант заданий итоговой контрольной работы в виде теста.

Часть 1

Решите задание и в ответе укажите номер, который соответствует номеру выбранного Вами ответа.

1. Упростите выражение: 5 sin2 a – 4 + 5 cos2 a.

1) 1; 2) 9;;

2.Вычислите: • .

1) 0,027; 2) 0,03; 3) – 0,3; 4) 0,3.

3.Найдите значение выражения: log 15 3 + log

1) log 15 25; 2) 2; 3) 3; 4) log 15 .

4.Упростите выражение: 1,4 а : 2 a.