Математика (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Факультет среднего профессионального образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

МАТЕМАТИКА

Для студентов 1 курса специальностей ФСПО

Воронеж 2004

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Факультет среднего профессионального образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

МАТЕМАТИКА

для специальностей: 260502 «Технология продукции общественного питания», 1710 «Техническая эксплуатация оборудования в торговле и общественном питании», 080302 «Коммерция», 230103 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 080112«Маркетинг», 070701 «Реклама», 100106 «Организация обслуживания в общественном питании», 240308 «Аналитический контроль качества химических соединений»

(дневная форма обучения)

Воронеж 2005

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФСПО ВГТА ___________

“____” __________ 2005 г.

Одобрена цикловой комиссией Составлена в соответствии

общеобразовательных с государственными

дисциплин требованиями к минимуму

ФСПО ВГТА профессионального образования

На заседании подготовки выпускника

“___” ________ 2005г. специальностей:

Протокол №

Председатель цикловой комиссии 1710

___________ Назарова Н .И.

Зам. декана по УР

___________

“____” _________2005 г.

РАССМОТРЕНО на

заседании методического

совета ФСПО ВГТА

Протокол №____

«____»____________2005г.

__________Председатель

Автор:

__________

Преподаватель

«__»____________2005 г.

Рецензенты:

Пояснительная записка.

Математика является одним из опорных предметов: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности, к физике, информатике, а также химии. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники. Математика важна и для повседневной практической деятельности человека. Изучение математики развивает воображение, пространственное представление.

Программа предмета “Математика” предназначена для студентов ВГТА факультета среднего профессионального образования для специальностей: 2711 «Технология продуктов общественного питания», 1710 «Техническая эксплуатация оборудования в торговле и общественном питании», 0608 «Коммерция».

Роль математической подготовки в образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике:

-  овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

-  интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых для полноценной жизни;

-  формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

Основные задачи обучения математике – обеспечить прочное и сознательное овладение студентами системой математических знаний и умений, формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентации на профессию, подготовку к обучению в вузе.

Рабочая программа по математике составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников данных специальностей. Изучаемый курс представлен одним предметом – математикой, в котором в разумной последовательности чередуются сведения из алгебры и начал анализа с геометрическим материалом. Студенты изучают тригонометрическую, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические и другие прикладные задачи, изучают свойства геометрических тел в пространстве, вычисляют их объемы и площади поверхностей.

Изучение программного материала должно проводиться с учетом современных требований. Организация учебного процесса должна быть направлена на достижение всеми студентами обязательного уровня подготовки.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

Требования к знаниям:

Изучение программного материала по геометрии дает возможность студентам:

-  получить представления об аксиоматике геометрии, научиться проводить доказательства изученных в курсе теорем, а также доказательные рассуждения в ходе решения задач;

·  усвоить систематизированные сведения о пространственных формах;

·  научиться проводить аналогии между плоскими и пространственными конфигурациями, видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве, использовать планиметрические сведения для описания и исследования пространственных форм;

·  решать задачи на нахождение площадей поверхности и объемов тел, задачи на доказательство, овладеть набором приемов, часто применяемых для решения стереометрических задач на вычисление и доказательство;

·  научиться применять векторно-координатный метод для изучения плоских и пространственных форм, при решении задач.

Требования к умениям:

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

-  уметь распознавать на моделях и по описанию основные пространственные тела (призма, пирамида, цилиндр, конус и шар), указывать их основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах;

-  уметь иллюстрировать чертежом либо моделью усвоение стереометрической задачи;

-  уметь вычислять значения геометрических величин (длин, площадей, объемов), применяя изученные формулы;

-  уметь решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул (свойство параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, многогранников и тел вращения).

Требования к знаниям:

Изучение программного материала по алгебре и началам анализа дает возможность студентам:

-  расширить представление об операциях извлечения корня и возведения в степень, овладеть понятиями логарифма, синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного аргумента;

-  усвоить свойства корней, степеней и логарифмов, а также изучить формулы тригонометрии, овладеть техникой их применения, в ходе выполнения тождественных преобразований;

-  усовершенствовать технику преобразования рациональных выражений;

-  научиться пользоваться справочным материалом для нахождения нужных формул и их использованию при решении задач;

-  освоить общие приемы решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, тождественные преобразования обеих частей), а также общие приемы решения систем;

-  овладеть техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих корни, степени, логарифмы;

-  научиться применять свойства функций (монотонность, периодичность, непрерывность) при решении уравнений и неравенств;

-  систематизировать и развить знание и функции как важнейшей математической модели, о способах задания и свойствах числовых функций, о графике функции как наглядном изображении функциональной зависимости;

-  получить наглядное представление о непрерывности, о разрывах функции, знать о непрерывности любой элементарной функции на области ее определения, уметь находить промежутки знакопостоянства элементарных функций;

-  овладеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций, уметь строить их графики;

-  овладеть понятием производной (на наглядно-интуитивном уровне, усвоить ее геометрический и механический смысл, освоить технику дифференцирования);

-  овладеть понятием первообразной, научиться применять ее свойства при вычислении первообразной и нахождении площади криволинейной поверхности.

Требования к умениям:

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

-  определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции;

-  знать основные свойства числовых функций (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшие значения, ограниченность, периодичность, их графическую интерпретацию);

-  изображать графики основных элементарных функций, описывать свойства этих функций, опираясь на график, уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений);

-  понимать геометрический и механический смысл производной, находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения, применять производные для исследования функций на монотонность и экстремумы в несложных ситуациях, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;

-  понимать смысл понятия первообразной, находить в простейших случаях первообразные функций, применять первообразную для нахождения площадей криволинейных трапеций.

1. Тематический план учебной дисциплины

№	Наименование разделов и тем	Максимальная учебная нагрузка	Количество аудиторных часов	Самостоятель-ная работа студентов
1.	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.	4,6	4	0,6
2.	Тригонометрия.	31,2	24	7,2
3.	Параллельность прямых и плоскостей.	15,3	12	3,3
4.	Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.	23,4	18	5,4
5.	Корень n-й степени. Степень с рациональным показателем.	20,4	16	4,4
6.	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	23,4	18	5,4
7.	Многогранники.	5,1	4	1,1
8.	Показательная функция.	15,3	12	3,3
9.	Логарифмическая функция.	5,1	4	1,1
10.	Контрольная работа (зачет)	3	2	1
	Всего за I семестр	146,8	114	32,8
11.	Продолжение темы: «Логарифмическая функция».	9,1	6	3,1
12.	Продолжение темы: «Многогранники».	8,1	6	2,1
13.	Производная.	23,1	18	5,1
14.	Векторы в пространстве.	10,2	8	2,2
15.	Применение производной к исследованию функций	28,6	22	6,6
16.	Метод координат в пространстве.	13,2	10	3,2
17.	Первообразная	13,8	10	3,8
18.	Тела вращения.	15,3	12	3,3
19.	Повторение материала по алгебре и началам анализа.	21,7	14	7,7
20.	Повторение материала по геометрии.	16,1	10	6,1
21.	Итоговая контрольная работа.	3	2	1
22.	Обобщающее занятие по пройденному материалу.	3	2	1
	Всего за II семестр	165,2	120	45,2
	Всего за год	312	234	78

2.Содержание учебной дисциплины.

№	Наименование темы	Количество часов (ч)	Сроки изучения
1.	Введение. Аксиомы стереометрии.	2	I неделя
2.	Тригонометрические функции любого угла.	2
3.	Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Радианная мера угла.	2
4.	Некоторые следствия из аксиом.	2	II неделя
5.	Основные тригонометрические формулы.	2
6.	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.	2
7.	Параллельные прямые в пространстве. Парал-лельность трех прямых.	2	III неделя
8.	Формулы приведения.	2
9.	Формулы сложения.	2
10.	Параллельность прямой и плоскости.	2	IV неделя
11.	Формулы двойного угла.	2
12.	Формулы суммы и разности тригонометрических функций.	2
13.	Скрещивающиеся прямые.	2	V неделя
14.	Тригонометрические функции и их графики. Преобразование графиков.	2
15.	Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.	2
16.	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.	2	VI неделя
17.	Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций.	2
18.	Обобщающее занятие по теме: «Тригонометрия». Зачет №1.	2
19.	Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.	2	VII неделя
20.	Теорема о корне. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.	2
21.	Решение простейших тригонометрических уравнений.	2
22.	Обобщающее занятие по теме: «Параллельность прямых и плоскостей». Зачет №2.	2	VIII неделя
23.	Решение простейших тригонометрических уравнений.	2
24.	Решение тригонометрических уравнений различными способами.	2
25.	Тетраэдр. Параллелепипед. Задача на построение сечений.	2	IX Неделя
26.	Решение простейших тригонометрических неравенств.	2
27.	Решение простейших тригонометрических неравенств.	2
28.	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.	2	X неделя
29.	Решение тригонометрических систем уравнений.	2
30.	Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений и неравенств.	2
31.	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.	2	XI неделя
32.	Обобщающее занятие по теме: «Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем». Зачет №3.	2
33.	Корень n-й степени и его свойства.	2
34.	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.	2	XII неделя
35.	Применение основных свойств корней n-й степени. Решение типовых задач.	2
36.	Иррациональные уравнения.	2
37.	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.	2	XIII неделя
38.	Решение иррациональных систем уравнений.	2
39.	Степень с рациональным показателем.	2
40.	Угол между прямой и плоскостью.	2	XIV неделя
41.	Применение тождеств сокращенного умножения к действиям над степенями.	2
42.	Решение примеров на использование свойств степени с рациональным показателем.	2
43.	Двугранный угол. Признак перпенди-кулярности двух плоскостей.	2	XV неделя
44.	Обобщающее занятие по темам: «Корень n-й степени», «Степень с рациональным показателем». Зачет № 4.	2
45.	Показательная функция и ее основные свойства.	2
46.	Прямоугольный параллелепипед.	2	XVI неделя
47.	Решение показательных уравнений.	2
48.	Решение показательных уравнений.	2
49.	Обобщающее занятие по теме: «Перпенди-кулярность прямых и плоскостей». Зачет №5.	2	XVII неделя
50.	Решение систем показательных уравнений.	2
51.	Решение показательных неравенств.	2
52.	Понятие многогранника. Призма.	2	XVIII неделя
53.	Обобщающее занятие: «Показательная функция». Зачет №6.	2
54.	Логарифмы и их свойства.	2
55.	Решение задач на нахождение площади поверхности и объема призмы.	2	XIX неделя
56.	Логарифмическая функция и ее свойства.	2
57.	Решение логарифмических уравнений.	2
58.	Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.	2	I неделя
59.	Решение логарифмических систем уравнений.	2
60.	Решение логарифмических неравенств.	2
61.	Решение задач на нахождение площади поверхности и объема пирамиды.	2	II неделя
62.	Обобщающее занятие по теме: «Логарифмическая функция». Зачет № 7.	2
63.	Понятие о производной. Приращение функции.	2
64.	Обобщающее занятие по теме: «Многогранники» Зачет №8.	2	III неделя
65.	Понятия о непрерывности и предельном переходе.	2
66.	Правила вычисления производных.	2
67.	Векторы в пространстве. Равенство векторов.	2	IV неделя
68.	Вычисление производных.	2
69.	Производная сложной функции.	2
70.	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.	2	V неделя
71.	Производные тригонометрических функций.	2
72.	Производная логарифмической функции.	2
73.	Компланарные векторы. Правило парал-лелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.	2	VI неделя
74.	Производная показательной функции.	2
75.	Обобщающее занятие по теме «Вычисления производных». Зачет №9.	2
76.	Обобщающее занятие по теме «Векторы в пространстве». Зачет №10.	2	VII неделя
77.	Применение непрерывности. Метод интервалов. (Решение неравенств).	2
78.	Касательная к графику функции. Уравнение касательной. (Геометрический смысл производной).	2
79.	Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.	2	VIII неделя
80.	Производная в физике и технике. (Механический смысл производной).	2
81.	Применение производной к исследованию функции. Признак возрастания (убывания) функции.	2
82.	Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах.	2	IX неделя
83.	Критические точки функции, максимумы и минимумы.	2
84.	Примеры применения производной к исследованию функций.	2
85.	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	2	X неделя
86.	Исследование функции с помощью производной и построения графика функции.	2
87.	Наибольшее и наименьшее значение функции. Теорема Вейерштрасса	2
88.	Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Симметрия. Параллельный перенос.	2	XI неделя
89.	Решение типовых задач (поиск наибольшего и наименьшего значений функции).	2
90.	Исследование функции с помощью производной и построение графика функции.	2
91.	Обобщающее занятие по теме «Метод координат в пространстве». Зачет № 11.	2	XII неделя
92.	Обобщающее занятие по теме «Исследование функций». Зачет №12.	2
93.	Первообразная.	2
94.	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	2	XIII Неделя
95.	Основное свойство первообразной. Примеры нахождения первообразных.	2
96.	Три правила нахождения первообразных.	2
97.	Объем цилиндра.	2	XIV Неделя
98.	Площадь криволинейной трапеции.	2
99.	Обобщающее занятие по теме: «Первообразная». Зачет № 13.	2
100.	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	2	XV Неделя
101.	Повторение. Преобразование выражений.	2
102.	Повторение. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений, неравенств.	2
103.	Объем конуса. Усеченный конус.	2	XVI Неделя
104.	Повторение. Решение логарифмических уравнений, систем уравнений, неравенств.	2
105.	Повторение. Решение показательных уравнений, систем уравнений, неравенств.	2
106.	Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Объем и площадь шара.	2	XVII Неделя
107.	Повторение. Решение иррациональных уравнений и систем уравнений.	2
108.	Повторение. Производная и первообразная.	2
109.	Обобщающее занятие по теме «Тела вращения».	2	XVIII Неделя
110.	Повторение. Применение производной к исследованию функций. График функции.	2
111.	Повторение. Аксиомы. Параллельность прямых и плоскостей.	2
112.	Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей.	2	XIX неделя
113.	Повторение. Многогранники.	2
114.	Повторение. Векторы в пространстве.	2
115.	Повторение. Тела вращения.	2	XX Неделя
116.	Итоговая контрольная работа ( в виде теста)	2
117.	Анализ ошибок итоговой контрольной работы. Обобщающее занятие по пройденному материалу.	2

3. Тематическое планирование учебного материала.