Математика (стр. 3 )

5.4 Практические занятия.

	№раздела дисциплины, входящей в данный модуль	Наименование практических работ	Трудоемкость (час.)
Семестр I
Модуль 1	1.	1. Матрицы и действия над ними.	2
2.Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей третьего порядка разложением по строке (столбцу).	2
3.Решение системы алгебраических линейных уравнений методом Гаусса, с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера. Решение профессиональных задач.	6
2.	1. Векторы. Линейные операции. Проекции вектора и его координаты. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Условие ортогональности векторов	1
2. Векторное произведение векторов, свойства. Геометрические и механические приложения.	1
3. Смешанное произведение векторов и его свойства. Решение профессиональных задач	2
Модуль 2	1.	1. Прямая на плоскости (различные виды уравнений прямой).	2
2.	1. Кривые 2-го порядка, приведение к каноническому виду их уравнений. Полярная система координат. Параметрическое задание кривой. Решение прикладных задач	2
3.	1 Плоскость и прямая в пространстве, их уравнения и взаимное расположение.	4
4.	1. Поверхности 2-го порядка. Метод сечений.
Модуль 3	1.	1 Предел числовой последовательности.	1
2 Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Их сравнение. Асимптотические равенства.	1
3. Основные правила раскрытия неопределенностей	4
4 Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва, их классификация.	2
2.	1. Правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций.
2. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.	2
3. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа) и их геометрическая иллюстрация. Правило Лопиталя.	2
4. Общая схема исследования функции одной переменной (математическая викторина).	2
итого за 1 семестр / активные формы обучения	36	12
Семестр 2
Модуль 1	1.	1. ФНП, область определения. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции в точке и в области.	2
2. Частные производные высших порядков. Сложные и неявная ФНП.	2
3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности (определение, уравнения). Экстремум функции двух переменных. Производная по направлению и градиент ФНП (определения, вычисление, свойства).	2
Модуль 2	1.	1. Комплексные числа. Их изображение на числовой плоскости. Модуль, аргумент, алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Операции над комплексными числами.	2
	2. Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования: подведение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.	4
	3. Интегрирование рациональных дробей. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на простейшие множители. Разложение дробно-рациональной функции на простейшие дроби.	4
	4. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных выражений с помощью тригонометрических подстановок.	2
	5. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Аналитическое определение, свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.	2
	6. Вычисление площади фигуры и длины дуги. Решение прикладных задач.	4
	7. Вычисление объема тела вращения. Вычисление площади поверхности. Решение профессиональных задач.	2
	8. Физические приложения определённого интеграла. Решение профессиональных задач.	2
	9. Несобственные интегралы. Признаки сравнения.	2
	2.	1. Способы вычисления двойного интеграла в декартовой системе координат.	2
	3. Замена переменной в кратном интеграле. Якобиан преобразования. Геометрические приложения двойного и тройного интеграла. Решение прикладных задач.	2
	4. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Способы их вычисления и приложения.	1
	5. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Способы их вычисления и приложения.	1
итого за 2 семестр / активные формы обучения	36	10
Семестр 3
Модуль 1	1.	1. Дифференциальные уравнения. Общее и частное решения. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными и уравнения.	2
2. Однородные дифференциальные уравнения, линейные и уравнения Бернулли.	4
3.Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах и приводящиеся к ним.	2
4. Геометрия дифференциальных уравнений первого порядка. Поле направлений. Метод изоклин. Решение прикладных задач.	2
2.	1. Дифференциальные уравнения высших порядков, задача Коши. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.	2
2. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высшего порядка.	4
3. Дифференциальные уравнения неоднородные с постоянными коэффициентами и специального вида правой частью. Методы их решения.	6
4. Нормальная система дифференциальных уравнений. Общее решение. Задача Коши. Метод исключения. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Решение профессиональных задач.	4
Модуль 2	1.	1.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.	4
2. Функциональные ряды, область сходимости. Степенные ряды. Свойства степенных рядов	2
3. Ряды Тейлора и Маклорена. Необходимые условия разложения. Основные разложения. Приближенные вычисления с помощью рядов.	2
4. Тригонометрические ряды Фурье. Ортонормированная система функций. Теорема Дирихле. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Решение профессиональных задач	2
Итого за 3 семестр / активные формы обучения	36	8
Семестр 4
Модуль 1	1.	1. Случайные события. Классическая вероятность. Основные формулы комбинаторики.	6
2. Алгебра событий. Теоремы сложений и умножения вероятности	2
3. Вероятность появления хоты бы одного события. Формула полной вероятности. Формула Байеса.	2
4. Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Лапласса. Наивероятнейшее число появления событий.	4
5. Случайная величина. Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики.	4
6. Непрерывная случайная величина. Дифференциальные и интегральные функции распределения. Числовые характеристики.	4
7. Примеры непрерывных распределений. Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения. Законы больших чисел. Ц. прикладных задач	4
Модуль 2	1	1. Основные понятия. Выборочный метод. Статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения. Точные оценки статистических параметров. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение. Полигон и гистограмма. Решение профессиональных задач.	4
2. Точечные оценки параметров распределения по выборке и их характеристики: несмещенность, эффективность, состоятельность. Доверительный интервал. Проверка статистических гипотез. Решение профессиональных задач.	2
3. Функциональные и статистические зависимости. Корреляционная таблица, коэффициент корреляции. Линии регрессии. Влияние выборочного коэффициента корреляции на тесноту связи. Решение профессиональных задач.	4
итого за 4 семестр / активные формы обучения	36	14
итого	144	44

Сценарий математической викторины находится в УМК по направлению 270800 «Строительство» в разделе №____, а условия прикладных и профессиональных задач в разделе №____