Математика (стр. 1 )

министерство Сельского хозяйства Рф

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«орловский государственный аграрный университет»

«Утверждаю»

Проректор по УР

___________

«_____» __________ 2011 г.

Рабочая программа дисциплины

МАТЕМАТИКА

Направление подготовки: 270800 «Строительство»

Профили подготовки: промышленное и гражданское строительство,

экспертиза и управление недвижимостью

Квалификация: бакалавр техники и технологии

Форма обучения: очная

Орел 2011 г.

Составители: , к. п.н., доцент_________

(ФИО, ученая степень, ученое звание) «__» ______ 2011г.

Рецензент: , к. э.н., доцент_________________

(ФИО, ученая степень, ученое звание) «__» __________2011г.

Программа разработана в соответствии с ФГОС ВПО по направлению 270800 строительство и примерной учебной программой дисциплины (модуля) математика

Программа обсуждена на заседании кафедры математики

Зав. кафедрой , д. т.н., доцент__________________________

(ФИО, ученая степень, ученое звание) «__» __________2011г.

Программа одобрена на заседании Методической комиссии факультета гуманитарных и ЕН дисциплин

Протокол № __________ от « ___» ___________________ 2011года

Председатель МК: ______________________________

Лист согласования рабочей программы

Декан , д. т.н., доцент___________________________________

(ФИО, ученая степень, ученое звание) «__» __________ 2011г.

Программа обсуждена на заседании ученого совета факультета гуманитарных и ЕН дисциплин, __________протокол №________________

Секретарь ученого совета факультета гуманитарных и ЕН дисциплин

_______________________________________________________ (ФИО, ученая степень, ученое звание) «__» __________2011г.

Программа принята учебно-методической комиссией по направлению подготовки 270800 Строительство протокол №_________

(направление)

Председатель учебно-методической комиссии по направлению подготовки , к. т.н., доцент_____________________________________ (ФИО, ученая степень, ученое звание) «__» __________2011г.

И. о. зав. кафедрой агропромышленного и гражданского строительства

, к. т.н., доцент________________________________________

(ФИО, ученая степень, ученое звание) «__» __________2011г.

Директор научной библиотеки _________________________

(ФИО) «__» __________2011г.

Оглавление

Введение………………………………………………………………………….5

1. Цели освоения дисциплины………………………………………………….7

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата………………………..7

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины……………………………………………………………………….7

4. Объем дисциплины и виды учебной работы..………………………………..9

5.Содержание дисциплины……………………………………………………….9

5.1. Содержание модулей и разделов дисциплины………………………..9

5.2. Разделы дисциплин и виды занятий…………………………………14

5.3. Лекционные занятия…………………………………………………..15

5.4. Практические занятия…………………………………………………19

5.5. Самостоятельная работа студентов…………………………..............23

5.6 Активные формы обучения…………………………………………....24

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов……………………………..24

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение

Дисциплины (модуля)…………………………………………………………...30

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)…...............33

9. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины……33

Введение

Данная программа соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования по направлению подготовки 270800 «Строительство» (квалификация «бакалавр техники и технологии»).

Курс математики является базовой частью при изучении дисциплин математического, естественнонаучного и общетехнического цикла. В современной науке и технике математические методы исследования и проектирования играют все большую роль. Внедрение вычислительной техники существенно расширяет возможности применения математики при решении профессиональных задач. Темпы развития науки и техники делают невозможной подготовку бакалавров, имеющих готовые рецепты для решения всех задач, с которыми им придется сталкиваться. Поэтому математическое образование бакалавра должно быть направлено на формирование не только общекультурных, но и профессиональных компетенций.

Обучение студентов бакалавриата ведется по модульной технологии обучения с рейтинговой оценкой знаний.

Изучение дисциплины осуществляется по модульному принципу, сущность которого состоит в делении учебного материала на отдельные логически завершенные блоки (модули). Качество их освоения определяется с помощью специальных контрольных мероприятий. Модульное формирование курса позволяет осуществлять перераспределение времени, отводимого учебным планом на отдельные виды учебного процесса, расширяя долю самостоятельной работы студентов. В начале семестра сообщается: количество модулей в семестре, какие разделы дисциплины входят в каждый модуль, график проведения отчета по модулю, условия допуска к отчету по теме модуля. Все это также утверждается на заседании кафедры в начале семестра. Контроль по каждому модулю осуществляется в две ступени:

- первая ступень – тестирование по основным положениям и понятийному аппарату дисциплины. Тест включает 10 – 20 заданий (в зависимости от темы модуля), на тестирование отводится до одного часа времени.

- вторая ступень – выявление знаний логических связей дисциплины, умений решать задачи, по соответствующему разделу математики – проводится в письменной форме с последующим собеседованием.

Количество промежуточных этапов контроля учебной работы студентов, их форму, сроки и максимальную оценку их в рейтинговых баллах устанавливает на заседании кафедра математики. Безупречное усвоение изучаемых студентом в семестре разделов высшей математики оценивается в 100 рейтинговых баллов (в таблице 1 дано соответствие рейтинговых баллов академическим оценкам).

Таблица 1. Шкала пересчета рейтинговых баллов в традиционные академические оценки.

балльная оценка	от 0 до 54	от 55 до 69	от 70 до 84	от 85 до 100
академическая оценка	неудовлетворительно	удовлетворительно	хорошо	отлично
зачет	Не зачтено	Зачтено

По результатам промежуточных этапов контроля в семестре (отчетам по темам модулей и РГР) максимальное количество рейтинговых баллов, которое может набрать студент равно 60. Также студент в течение семестра может набрать дополнительно еще 25 баллов за домашнее решение задач и при отчете лабораторных работ.

Кроме того, предусматривается система поощрительных баллов (всего 15) за участие студентов в научно-исследовательской работе, а также олимпиадах по математике.

Если суммарный результат, набранный в течение семестра, равен 55 баллам и выше, то студент имеет право получить зачет или экзаменационную оценку (по шкале) без участия в итоговом испытании.

Студент, по уважительной причине пропустивший контрольные мероприятия в течение семестра, может сдать отчет по индивидуальному графику на зачетной неделе в конце семестра.

У студентов, набравших менее 55 баллов, а также у студентов, которых не удовлетворяют общий набранный балл в семестре и соответствующая ему академическая оценка, баллы аннулируются. Такие студенты сдают письменный экзамен в экзаменационную сессию по билету, содержащему вопросы по всем разделам математики, изучаемым в семестре. Максимальная сумма баллов, которую при этом может набрать студент – 85.

Использование 100-бальной шкалы обеспечивает более высокую степень дифференциации оценки (например, оценке «отлично» соответствует диапазон от 85 до 100 баллов). Особенно это заметно при изучении разделов, завершающихся зачетом.

100 баллов = 60 баллов на модули и РГР + 25 дополнительных баллов + 15 поощрительных баллов.

1. Цели освоения дисциплины. Дисциплина «Математика» должна вооружить бакалавра математическими знаниями, необходимыми для изучения ряда общенаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, создать фундамент математического образования, необходимый для получения профессиональных компетенций бакалавра-строителя воспитать математическую культуру и понимание роли математики в различных сферах профессиональной деятельности.

Требования, предъявляемые к математическому образованию бакалавров техники и технологи, выдвигают на первый план следующие задачи в процессе преподавания математики:

1) повышение уровня фундаментальной математической подготовки;

2) развитие логического и алгоритмического мышления студентов;

3) усиление прикладной направленности курса математики;

4) ориентация на обучение студентов методам исследования и решения математических задач;

5) выработка у студентов умения самостоятельно расширять и углублять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных инженерных задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата:

Дисциплина Математика относится к математическому, естественнонаучному и общетехническому циклу, базовая часть и является обязательной к изучению.

Студент, приступая к изучению дисциплины, должен обладать знаниями, умениями и навыками в области основных элементарных функций, их свойств и графиков, уметь выполнять алгебраические и тригонометрические преобразования, решать алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства, знать свойства плоских геометрических фигур (треугольник, четырехугольники, круг), пространственных фигур (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), уметь вычислять площади плоских фигур, объемы и площади поверхностей пространственных фигур.

Дисциплина Математика является предшествующей таких дисциплин как: информатика, физика, механика, дисциплины профессионального цикла и профильной направленности.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование компетенций в области математики:

- способность использовать в познавательной профессиональной деятельности базовые знания в области математики (К-1);

- способность приобретать новые математические знания, используя современные образовательные и информационные технологии (К-2);

- владеть математической логикой, необходимой для формирования суждений по соответствующим профессиональным, социальным, научным и этическим проблемам (К-3);

- владеть методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов (К-4);

- обладать способностью к применению на практике, в том числе умением составлять математические модели типовых профессиональных задач и находить способы их решений; интерпретировать профессиональный смысл полученного математического результата (К – 5).

Общекультурные компетенции (ОК):

- владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу,

восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения

(ОК-1);

- умение логически верно, аргументированно и ясно строить устную и

письменную речь (ОК-2);

- стремление к саморазвитию, повышению своей квалификации и

мастерства, владение навыками самостоятельной работы (ОК-6);

- владение основными методами, способами и средствами получения,

хранения, переработки информации; навыками работы с компьютером как

средством управления информацией (ОК-11).

Профессиональные компетенции (ПК):

- использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. (ПК-1);

- способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий математический аппарат (ПК - 2);

- овладеть основными законами геометрического формирования, построения и взаимного пересечения моделей плоскости и пространства, необходимыми для выполнения и чтения чертежей зданий, сооружений, конструкций, составления конструкторской документации и деталей (ПК–3);

- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ПК - 5).

В результате изучения дисциплины студент должен:

• Знать:

фундаментальные основы высшей математики включая алгебру, геометрию, математический анализ, теорию вероятностей и основы математической статистики.

• Уметь:

Использовать математику при изучении других дисциплин, расширять свои математические познания.

• Владеть:

первичными навыками и основными методами решения математических задач из дисциплин профессионального цикла и дисциплин профильной направленности.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц.

Виды учебной нагрузки	Всего часов/ зач. ед	Семестры
1	2	3	4
Аудиторные занятия (всего)	256	64	64	64	64
В том числе
Лекции	112	28	28	28	28
Практические занятия (ПЗ)	144	36	36	36	36
Самостоятельная работа (всего)	212	53	53	53	53
Активные формы обучения	77	18	17	14	28
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		экз.	экз.	экз.	зач.
Общая трудоемкость час/ зач. ед	468	117	117	117	117
13	3,25	3,25	3,25	3,25

5. Содержание дисциплины.

5.1. Содержание модулей и разделов дисциплины.

Семестр I (количество модулей 3)
Модуль I. Линейная и векторная алгебра Цель: овладеть основными понятиями и методами линейной и векторной алгебры, необходимыми для изучения ряда общенаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К – 2, К – 3, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК - 1, ПК - 2.
№ п/п	Наименование раздела дисциплины, входящей в данный модуль.	Содержание раздела
аудиторная работа	СРС
1	Линейная алгебра	1. Матрицы и действия над ними. 2.Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей третьего порядка разложением по строке (столбцу). 4. Решение системы алгебраических линейных уравнений методом Гаусса, с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера.	3. Понятие об определителе n-го порядка.
2	Векторная алгебра	5. Векторы в прямоугольной системе координат. Разложение вектора по ортонормированному базису. 8. Векторное и смешанное произведения векторов; их определения, основные свойства, способы вычисления и применения к решению физических и геометрических задач.	6. Линейные операции над векторами и их свойства. 7. Скалярное произведение векторов и его свойства.
Модуль II. Аналитическая геометрия Цель: овладеть графическим способом решения математических задач, а также методами проецирования и изображения пространственных фигур. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-3, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК - 2, ПК – 3, ПК - 5.
№ п/п	Наименование раздела дисциплины, входящей в данный модуль.	Содержание раздела
аудиторная работа	СРС
1	Прямая на плоскости	1. Прямая на плоскости (различные виды уравнений прямой).	2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
2	Кривые второго порядка	3. Кривые второго порядка; их канонические уравнения и построение.	4. Каноническое уравнение окружности и параболы и построение этих кривых.
3	Плоскость и прямая в пространстве	5. Плоскость и прямая в пространстве, их уравнения и взаимное расположение.
4	Поверхности второго порядка	6. Поверхности 2-го порядка; их канонические уравнения и построение.	7.Метод сечений.
Модуль III. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функций одной переменной. Цель: овладеть основными понятиями математического анализа и научиться ставить и решать математические задачи, строить и исследовать математические модели различных состояний и процессов. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-2, К-3, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК - 2, ПК - 5.
№ п/п	Наименование раздела дисциплины, входящей в данный модуль.	Содержание раздела
аудиторная работа	СРС
1	Введение в математический анализ.	2. Предел числовой последовательности. 4. Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Их сравнение. Асимптотические равенства. 5.Основные правила раскрытия неопределенностей. 6. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва, их классификация.	1. Числовые последовательности. 3.Функция одной переменной.
2	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	2. Правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций. 3. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. 4. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа) и их геометрическая иллюстрация. Правило Лопиталя. 7. Общая схема исследования функции одной переменной	1. Производная функции, ее геометрический и механический смыслы. 5. Возрастание и убывание функции на интервале. Экстремум, наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной на интервале. 6. Выпуклость, точки перегиба кривой.
Семестр II (количество модулей 2)
Модуль I. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Цель: овладеть основными понятиями математического анализа и научиться ставить и решать математические задачи, строить и исследовать математические модели различных состояний и процессов. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-3, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК - 2, ПК - 5.
1	Дифференциальное исчисление, функции нескольких переменных (ФНП).	1. ФНП, область определения. 2. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции в точке и в области. 4. Частные производные высших порядков. Сложные и неявная ФНП. 5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности (определение, уравнения). Экстремум функции двух переменных. Производная по направлению и градиент ФНП (определения, вычисление, свойства).	3. Частные производные; их геометрический смысл. Полный дифференциал и его геометрический смысл.
Модуль II. Интегральное исчисление Цель: овладеть основными понятиями математического анализа и научиться ставить и решать математические задачи, строить и исследовать математические модели различных состояний и процессов. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-3, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК - 2, ПК - 5.
1	Неопределенный интеграл и определенный интеграл.	1. Первообразная. Теорема о разности первообразных, неопределенный интеграл. 2. Методы интегрирования, использование таблиц интегралов. 4.Определенный интеграл по отрезку (определение, основные свойства, вычисление, формула Ньютона-Лейбница). 5.Геометрические и физические приложения определенного интеграла.	3. Задача о площади криволинейной трапеции, приводящая к понятию определенного интеграла по отрезку.
2	Кратные интегралы	2. Способ вычисления двойного и тройного интегралов в декартовой системе координат. Замена переменной в кратном интеграле. Якобиан преобразования. 3. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Способ вычисления и приложения. 4. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Способ вычисления и приложения.	1.Задачи, приводящие к понятиям двойных и тройных интегралов. Аналитическое определение n-кратного интеграла и его свойства.
Семестр III (количество модулей 2)
Модуль 1 Дифференциальные уравнения Цель: овладеть основными понятиями математического анализа и научиться решать дифференциальные уравнения, строить и исследовать математические модели различных состояний и процессов. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-3, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК – 1, ПК - 2, ПК - 5.
1	Дифференциальные уравнения первого порядка.	1. Определение дифференциального уравнения, его порядка и решения. Задача Коши и теорема Коши для уравнений 1-го порядка. Общее и частное решения. 3. Основные типы дифференциальных уравнений 1 - го порядка.	2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
2	Дифференциальные уравнения высших порядков	1.Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. 3. Теоремы о структуре общего решения линейного однородного и линейного неоднородного уравнений n-го порядка. Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения. 4. Методы решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.	2. Дифференциальные уравнения высших порядков допускающие понижение порядка.
Модуль II. Ряды Цель: овладеть основными понятиями теории рядов, научиться раскладывать степенные и функциональные ряды. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-3, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК – 1, ПК - 2, ПК - 5.
1	Числовые и функциональные ряды.	1.Числовой ряд, сходимость, сумма. Основные свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости числовых рядов. 2. Степенные ряды. Интервал сходимости. 3. Ряды Тейлора и Маклорена. 5. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.	4. Разложение функций в степенные ряды.
Семестр IV (количество модулей 2)
Модуль I. Теория вероятностей Цель: овладеть основными понятиями теории вероятностей, научиться моделировать случайные процессы. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-3, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК – 1, ПК - 2, ПК - 5.
1	Теория вероятностей	1.Элементы комбинаторики. 2. Случайные события. Алгебра событий. Относительная частота. Классическое, геометрическое, аксиоматическое определение вероятности. Основные теоремы теории вероятностей. 3. Формула полной вероятности. 4.Схема Бернулли. Приближенные формулы вычисления вероятностей. 5. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности и числовые характеристики.	6.Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин (биномиальное, Пуассона, равномерное, показательное, нормальное распределения).
Модуль II. Элементы математической статистики Цель: научиться основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыки работы с компьютером как средством управления информацией моделировать случайные процессы. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2, К-3, К-4, К-5, ОК-1, ОК-2, ОК-6, ОК-11, ПК – 1, ПК - 2, ПК - 5.
1	Основы математической статистики.	1. Генеральная совокупность и выборка. Полигон частот, гистограмма. Эмпирическая функция распределения. 2. Нахождение неизвестных параметров распределения по выборке. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. 3. Метод наименьших квадратов.

5.2. Разделы дисциплин и виды занятий.