Урок по геометрии
Содержание:
1. Цели урока. Повторение пройденного материала. Тестирование по д/з
2. Параллельные прямые в пространстве
3. Теорема о параллельных прямых
4. Итог урока
5. Домашнее задание
1. Вступление учителя: На практике мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда нужно обеспечить параллельность различных объектов. Например, это провода электрической линии, железнодорожные рельсы на прямолинейном участке пути. Нарушение параллельности рельсов может привести к крушению поезда, а сближение проводов на одном из участков линии – к пробою и замыканию.
Цель нашего урока: ввести понятие параллельных прямых в пространстве. Изучить основную теорему о параллельных прямых.
На уроке мы познакомимся с определением и свойствами параллельных прямых в пространстве.
Повторим формулировки аксиом стереометрии
Аксиома 1 - А1 (существование плоскости)
Аксиома 2 –А2 (плоскость и прямая)
Аксиома 3 –А3 (две плоскости)
http://edu. *****/school#all/c:i-68859/l:i-69022/1/6d0bd225-6d5f-3522-b8f5-2e27bc11ccbc (чертежи и формулировки теорем)
Тест по аксиомам стереометрии
http://edu. *****/school#all/c:i-68859/l:i-69022/2/660fc463-dfee-ffe (тест)
2. Вспомним понятие параллельных прямых на плоскости
Параллельность прямых в пространстве
Разберем понятие параллельных прямых в пространстве
http://edu. *****/school#all/c:i-68859/l:i-69022/3/0fea3971-0e7a-3fc6-95e9-27a5ae84eaec (определение)
http://edu. *****/school#all/c:i-68859/l:i-69022/3/f17456c6-37d3-3759-a40c-361a3b654762 (чертеж)
Рассмотрим варианты взаимного расположения двух прямых.
Мы познакомились с определением параллельных прямых. Но из курса планиметрии вы знаете, что прямые могут пересекаться.
http://edu. *****/school#all/c:i-68859/l:i-69022/3/cf6bd-50ac380f7a1c (определение)
3. Теорема о параллельных прямых в пространстве
http://edu. *****/school#all/c:i-68859/l:i-69022/4/36a863fe-9ac9-3ff1-af35-a93e4b76fed4 (формулировка)
http://edu. *****/school#all/c:i-68859/l:i-69022/4/86a75b5d-d59b-3ecb-8348-c63fb90ffbd4 (чертеж)
Доказательство теоремы ученик пробует провести самостоятельно.
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми
http://edu. *****/school#all/c:i-68859/l:i-6902 (формулировка)
Доказательство леммы ученик пробует провести самостоятельно.
Теорема о параллельности трех прямых (признак параллельности прямых)
http://edu. *****/school#all/c:i-68859/l:i-69022/6/3fc1f3bb-b337-32eb-94cf-08283aeabfda (формулировка и чертеж)
Доказательство леммы ученик пробует провести самостоятельно.
4. Подведем итоги урока. Сегодня мы познакомились с определением параллельных прямых в пространстве.
Параллельные прямые в пространстве
Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
a, b Ì α
a и b не пересекаются
Тогда a || b
Теорема о параллельных прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми
Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость
Теорема о параллельности трех прямых
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу
Как вы думаете, где в повседневной жизни можно применить понятие параллельных прямых в пространстве? (отчет ученика)
5. Домашнее задание:
А) Упражнение 17Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Точки M, N, Q, P — середины отрезков AB, BD, CD, AC. Найдите периметр четырехугольника МNQP, если AD=12см, ВС=14см.
Упражнение 18б.Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АС:СВ=3:2 и ВВ1=20см.
Б) подготовить доклад о применении параллельности прямых в пространстве в науке, технике, повседневной жизни.
