Программа дисциплины «Анализ и поддержка решений» (стр. 4 )

2.1., , Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации. – М.: Наука, 1981. Гл. 2.

3.1., , Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. – М.: Наука, 1989. Гл. 2.

4.1., Оптимизация по последовательно применяемым критериям. – М.: Советское радио, 1972. Гл. I. (Хрестоматия 2, С. 294 – 332).

5.1.Krantz D.H., Luce R.D., Suppes P., Tverski A. Foundation of measurement. V. 1. – New York: Academic Press, 1971. Ch. 6.

6.1.Belton V., Stewart T.J. Multiple criteria decision analysis. An integrated approach. – Boston: Cluwer, 2003. Ch. 1 – 4.

Тема 6. Анализ устойчивости решающих правил

Понятие устойчивости (чувствительности к изменению параметров модели) решающих правил. Устойчивость решений в однокритериальных оптимизационных моделях. Устойчивость выбора в многокритериальных задачах при параметрической функции ценности. Потенциально оптимальные и смежные потенциально оптимальные вариант; показатели устойчивости и их вычисление. Устойчивость выбора в многокритериальных задачах при частичном параметрическом отношении предпочтения. Потенциально доминирующие варианты; показатели устойчивости и их вычисление. Чувствительность решающих правил теории важности критериев.

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 8 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 4 час.).

Основная литература

1.  Анализ устойчивости результатов выбора при неполной информации о предпочтениях // Информационные технологии моделирования и управления. 2009. № 3 (55). С. 380 – 387.

Дополнительная литература.

1.  Insua D. A., French S. A framework for sensitivity analysis in discrete multi-objective decision-making // European Journal of Operational Research. 1991. V. 54. P. 176 – 190.

2.  Mateos A., Jiménez A., Ríos-Insua S. Solving dominance and potential optimality in imprecise multi-attribute additive problem // Reliability Engineering and System Safety. 2003. V. 79. P. 253–262.

Тема 5. Оптимумы Парето

6.6Доминирование по Парето-Эджворту и Слейтеру. Парето-оптимальные (эффективные) векторные оценки и варианты, их свойства (общие, в вогнутых и линейных задачах). Особенности структуры множества Парето-Эджворта; его устойчивость. Построение и аппроксимация множества Парето-Эджворта. Метод "стоимость-эффективность".

6.6Основная литература

1.0., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекции 5, 6.

6.70. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 1, С. 167 – 171).

6.7Дополнительная литература

1.0., Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Физматлит, 1982. (Изд. второе, испр. и доп., 2007). §§ 1.1 – 1.5, §§ 2.1 – 2.3, §§ 3.1 – 3.3.

2.0.Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. - М.: Физматлит, 2004. Гл. 1.

Раздел III. Аналитическая поддержка принятия решений

Тема 7. Компьютерные аналитические системы поддержки принятия решений

Роль математических моделей и компьютерных информационно-аналитических систем в анализе социально-экономических и политических решений. Теория принятия решений – научная основа создания таких моделей и систем.

Требования к математическим моделям и компьютерным системам поддержки принятия решений. Основные этапы развития компьютерных аналитических систем. Классификации компьютерных аналитических систем поддержки принятия решений.

Аудиторная работа 2 час. (лекции 2 час.), самостоятельная работа 6 час.

Основная литература

1.  Компьютерная поддержка принятия решений. М.: СИНТЕГ, 1998. Гл.1.

2.  , Информационно-аналитические технологии и выбор решений // Банковские технологию 1997. № 4. С. 24 - 27.

Дополнительная литература

1.  Системы поддержки принятия решений. Википедия. http://ru.wikipedia.org/wk.

2.  Siskos I., Spidakos A. Intelligent multicriteria decision support: overview and perspective // European journal of operation research. 1999. V. 113. P. 236 – 246.

Тема 8. Компьютерные системы поддержки принятия многокритериальных решений, основанные на полном восстановлении структуры предпочтений

Методы построения аддитивной функции ценности и обобщенных критериев – теоретическая основа создания компьютерных систем, позволяющих построить математические модели предпочтений. Системы, реализующие методы AHP и SMART (Expert choice, Criterium и др.). Визуализация данных в системах. Анализ чувствительности решений к изменению информации о предпочтениях. Достоинства и недостатки систем.

Аудиторная работа 8 час. (лекции 2 час., семинары 6 час.), самостоятельная работа 10 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 8 час.).

Основная литература

1.  , Методы анализа и системы поддержки принятия решений. / Учебное пособие. МФТИ. М.: Компания Спутник Гл.3.

Дополнительная литература

1.  Maxwell D. T. Decision analysis: aiding insight I - IX. OR/DS Today. 1995 - 2008.

2.  French S., Xu D.-L. Comparison study of multi-attribute decision analytic software // Journal of multi-criteria decision analysis. 2005. V. 13. P. 65 – 80.

Тема 9. Компьютерные системы поддержки принятия многокритериальных решений, основанные на частичном восстановлении структуры предпочтений

Методы восстановления отношений предпочтения и безразличия – теоретическая основа создания компьютерных систем, позволяющих интерактивно разрабатывать математические модели предпочтений. Системы, реализующие методы группы ELECTRE (Promethée, Decision Lab 2000 и др.). Системы, реализующие итеративно-фрагментарный подход и методы теории важности критериев (БУРКА, DASS, СИАМА, DAM и др.). Достоинства и недостатки систем.

Аудиторная работа 6 час. (лекции 2 час., семинары 4 час.), самостоятельная работа 10 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 6 час.).

Основная литература

1. , Методы анализа и системы поддержки принятия решений. / Учебное пособие. МФТИ. М.: Компания Спутник Гл.3.

2. Анализ задач многокритериального выбора методами теории важности критериев при помощи компьютерных систем поддержки принятия решений // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 6. С. 92 – 96.

Дополнительная литература

1. Maxwell D.T. Decision analysis: aiding insight I - IX. OR/DS Today. 1995 - 2008.

2. French S., Xu D.-l. Comparison study of multi-attribute decision analytic software // Journal of multi-criteria decision analysis. 2005. V. 13. P. 65 – 80.

3. Berman V. P., Naumov G. Ye., Podinovski V. V. Interval value tradeoffs: theory, methods, software, and applications. In: Multiple Criteria Decision Making, Springer-Verlag, Berlin. 1992. Р. 81 - 92.

4. Подиновский В.В., Потапов М.А. Теоретические основы и системы поддержки принятия многокритериальных решений. Материалы XXXIV Международной конференции “Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе” (Украина, Гурзуф, 20 – 30 мая 2007 г.). Приложение к журналу “Открытое образование”. 2007. С. 87 – 89.

Тема 10. Компьютерные системы поддержки принятия многокритериальных решений, основанные на визуализации паретовой границы

Общая характеристика подхода, основанного на визуализации множества Парето. Методы, предусматривающие проектирование на паретову границу и движение по ней. Методы, основанные на предварительном построении (аппроксимации) паретовой границы в критериальном пространстве. Визуализация паретовой границы для выпуклых и невыпуклых задач. Метод достижимых целей и реализующие его компьютерные системы.

Аудиторная работа 8 час. (лекции 2 час., семинары 6 час.), самостоятельная работа 8 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 6 час.).

Основная литература

1.  , Конспект лекций по теории и методам многокритериальной оптимизации / Учебное пособие. М.: МГУ, 2007. §§ 12 – 16.

Дополнительная литература

2.  , , Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1999. Гл.1, 2.

Тема 6. Методы сведéния многокритериальных задач к однокритериальным

Классификации методов анализа решений при многих критериях. Сведения из психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию) предпочтений; требования к методам решения многокритериальных задач.

6.8Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Метод главного критерия. "Свертывание" векторного критерия в один обобщенный (глобальный, интегральный) критерий; коэффициенты важности, веса критериев. Методы SMART, SMARTS, SMARTER.

6.8Основная литература

1.0., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекция 7, 9.

6.90. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 2.7. (Хрестоматия 1, С. 196 – 202).

6.9Дополнительная литература

1.0. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2001. § 6.

2.0., Методы анализа и системы поддержки принятия решений: Учебное пособие (МФТИ). – М.: Спутник плюс, 2003. §§ 2.1, 2.2.

3.0. Теория и методы принятия решений / Учебник. – М.: Логос, 2002. Лекция 7.

4.0.Edwards W., Barron F. H. SMARTS and SMARTER: improved simple methods for multiattribute utility measurement // Organization Behavior and Human Processes. 1994. Vol. 60. P. 306 – 325.

5.0.Belton V., Stewart T. J. Multiple criteria decision analysis. An integrated approach. – Boston: Cluwer, 2003. Ch. 5.

Тема 7. Методы целевого программирования и анализа иерархий

Целевое программирование (GP). Оценивание удаленности векторной оценки варианта от целевого множества (или идеальной точки). Сведéние задачи целевого программирования при линейных критериях и ограничениях к задаче линейного программирования.

6.10Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев и значений критериев для вариантов по результатам парных сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности результатов парных сравнений. Расчет приоритетов критериев и приоритетов вариантов при интервальных оценках парных сравнений. Развитие метода AHP. Дескриптивный и нормативный подходы. Достоинства, принципиальные недостатки и ограничения метода.

6.10Основная литература

1.0. Принятие решений. Метод анализа иерархий. / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1993. Ч. 1. (Хрестоматия 1, С. 95 – 148).

6.110. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. – М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 1, С. 75 – 81).

6.11Дополнительная литература

1.0., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекция

2.0. Теория и методы принятия решений / Учебник. – М.: Логос, 2002. Лекция 5.

3.0. Задача оценивания коэффициентов важности как симметрически-лексикографическая задача оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2003. № 5. С. 150 – 162.

4.0., О некорректности метода анализа иерархий // Проблемы управления. 2011. № 1. С. 8 – 13.

5.0. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. / Пер. с англ. – М.: Издательство ЛКИ, 2008.

6.0.Belton V., Stewart T. J. Multiple criteria decision analysis. An integrated approach. – Boston: Cluwer, 2003. Ch. 6, 7.

7.0.Ishizaka A., Labib A. Analytic hierarchy process and Expert Choice: benefits and limitation // ORinsight. 2009. V. 24. P. 201 – 220.

Тема 8. Итеративные методы анализа многокритериальных задач

Сущность и общая характеристика итеративных методов. Метод последовательных уступок . Методы “сканирования” при помощи варьирования уровней притязаний и весовых коэффициентов в обобщенных критериях. Методы, использующие градиент целевой функции. Методы группы ELECTRE.

6.12Методология последовательного адекватного моделирования предпочтений (итеративно-фрагментарного подхода).

6.12Основная литература

1.0. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.9 (Хрестоматия 1, с. 174 – 209).

6.130. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и прило­жения. М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 1, С. 81 – 95).

6.13Дополнительная литература

1.0.Гафт М.Г., О построении решающих правил в задачах принятия решений // Автоматика и телемеханика. 1981. № 6. С. 128 – 138. (Хрестоматия 2, С. 256 – 276).

2.0. Теория и методы принятия решений / Учебник. М.: Логос, 2002. Лекция 6.

3.0., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекции 12,, 18.2).

4.0.Озерной М. Г. Методология решения дискретных многокритери­альных задач // Многокритериальные задачи принятия решений / Под ред. , . – М.: Машиностроение, 1978. С. 14 – 47. (Хрестоматия 2, С. 247 – 264).

5.0., Методы анализа и системы поддержки принятия решений / Учебное пособие (МФТИ). – М.: Спутник плюс, 2003. § 2.3.

6.0., Оптимизация по последовательно применяемым критериям. – М.: Советское радио. 1972. Гл. III. (Хрестоматия 2, С. 333 – 346).

7.0.Belton V., Stewart T. J. Multiple criteria decision analysis. An integrated approach. – Boston: Cluwer, 2003. Ch. 8.

Тема 9. Теория важности критериев

6.14Предмет теории важности критериев. Однородные критерии. Основные определения качественной и количественной важности. Непротиворечивость, содержательность и полнота информации о важности. Сбор и анализ информации о важности критериев и изменении предпочтений вдоль их шкалы. Решающие правила (комбинаторные и алгебраические). Задачи с равноважными критериями; симметрически-лексикографические задачи оптимизации. Методы теории важности критериев в процедурах последовательного адекватного моделирования предпочтений.

6.14Основная литература

1.0. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2007.

6.150. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 2.3. (Хрестоматия 1, С. 182 – 187).

6.15Дополнительная литература

1.0. Оптимальность в играх и решениях. – М.: Наука, 1990. Гл.4, § 3. (Хрестоматия 2, С. 205 – 216).

2.0. Аксиоматическое решение проблемы оценки важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений // Современное состояние теории исследования операций / Под ред. . – М.: Наука, 1979. С. 117 – 145. (Хрестоматия 2, С.

3.0. Количественная важность критериев // Автоматика и телемеханика. 2000. № 5. С. 110 – 123. (Хрестоматия 2, С. 347 – 360).

4.0. Количественные оценки важности критериев в многокритериальной оптимизации // Научно-техническая информация, сер.№ 5. С. 22 – 25. (Хрестоматия 1, С. 229 – 232).

5.0. Информация о важности критериев и их шкалах в многокритериальной оптимизации // Научно-техническая информация. Сер.№ 1. С. 22 – 26.

Тема 10. Интервальные оценки замещений

6.16Модель предпочтений с интервальными оценками замещений (компенсаций) критериев. Получение интервальных оценок замещений. Условия непротиворечивости информации. Общие решающие правила. Аналитические решающие правила для веерной и древесной структур информации о замещениях критериев.

6.16Основная литература

1.0., Построение отношения предпочтения и ядра в многокритериальных задачах с упорядоченными по важности неоднородными критериями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28. № 5. С. 647 – 659. (Хрестоматия 2, С.

6.170. Параметрическая важность критериев и интервалы неопределенности замещений в анализе многокритериальных задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48. № 11. С. 1979 – 1998.

6.17Дополнительная литература

1.0., Отношение предпочтения с интервальным коэффициентом замещения // Автоматика и телемеханика. 1989. № 3. С. 139 – 153.

2.0., Отношение предпочтения с интервалами неопределенности замещений // Автоматика и телемеханика. 2007. № 6. С. 157 – 165.

3.0.Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. - М.: Физматлит, 2004. Гл. 2 – 4.

Раздел III. Анализ многокритериальных задач принятия решений

в условиях неопределённости

Тема 11. Анализ задач принятия решений в условиях вероятностной неопределенности

Классификация задач принятия решений в условиях неопределенности, практические примеры. Математическая модель неопределенных факторов. Субъективные и объективные (числовые) вероятности; оценивание субъективных вероятностей.

Анализ решений при вероятностной неопределенности (риске). Стохастическое доминирование.

Меры (числовые характеристики) риска как критерии принятия решений. Классификация мер риска. Характеристики среднего отклонения (двусторонние и односторонние дисперсии и средние квадратические отклонения, среднее полуотклонение); пороговые характеристики - целевые (вероятность дохода ниже уровня притязаний и др.) и квантильные (сумма под риском и др.); комбинированные характеристики (условное среднее хвоста и др.). Классификация математических моделей выбора с числовыми характеристиками риска (одно - и многокритериальные). Свойства и сравнительный анализ мер риска и использующих эти меры моделей.

Функция полезности, её аксиоматическое задание; методы её построения. Сравнение стратегий по ожидаемой полезности. Парадоксы теории полезности. Личностные особенности поведения при риске (склонность и несклонность, безразличие к риску), их формальное описание.

Многокритериальные функции полезности; аддитивная независимость критериев и аддитивная функция полезности; взаимонезависимость критериев по полезности и мультипликативная функция полезности. Проверка условий независимости, построение функций полезности.

Принцип вероятностно-лексикографического максимина для частичных отношений предпочтения.

6.18Применение теории важности критериев для анализа задач принятия решений при риске.

6.18Основная литература

1.2. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 4 – 6. (Хрестоматия 2, С. 9 – 115).

6.192. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 3.1, 3.2. (Хрестоматия 1, С. 209 – 222).

6.19Дополнительная литература

1.5., , Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. Гл. 3.

2.5. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 2. (Хрестоматия 2, С. 118 – 136).

3.5. Анализ решений. М.: Физматлит, 1977. Гл. 1 – 6.

4.5. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. Ч. 2.