Программа дисциплины «Анализ и поддержка решений» (стр. 6 )

ЗАДАЧА 1. Доходность планируемых инвестиций зависит от возможной обстановки на мировых рынках. Ожидаемая прибыль K(x, l) (млн. руб.) для нескольких планов вложения средств xi при возможных сценариях развития обстановки lj представлена таблицей:

Планы	Сценарии
l1	l2	l3	l4
x1	4	1	1	4
x2	3	3	2	2
x3	5	3	1	2
x4	3	1	3	2

По мнению экспертов, наиболее вероятен сценарий l1, затем (по убыванию вероятности реализации) следует сценарий l4, за ним - l2; наименее вероятен сценарий l3. На основе этой информации:

1)  используя аналитический метод Фишберна, попарно сравнить планы по предпочтительности и построить граф отношения предпочтения P на множестве планов;

2)  выделить недоминируемый(е) план(ы);

3)  для планов x1 и x2 записать задачу линейного программирования для проверки выполнения x1Rx2 при наличии дополнительной информации о том, что сценарии l2, l3 и l4 в совокупности более вероятны, чем l1.

ЗАДАЧА 2. Найти ожидаемые полезности лотерей, упорядочить лотереи по предпочтительности, найти их детерминированные эквиваленты и надбавки за риск (x – в руб):

L1 = <-100; 1/2 úç476; 1/2>, L2 = <161; 1/3 úç200; 2/3>, L3 < -200; 1/4 úç124; 1/2 úç700; 1/4 >

для функций полезности:

a) u(x) = ½ (x + 300)2, x ³ -300; б) u(x) = (x+200)½, x ³ -200; в) u(x) = 3x - 100.

ЗАДАЧА 3. Пусть вероятности pj значений lj неопределенного параметра строго ранжированы (упорядочены по величине) и при помощи метода Фишберна выяснено, что план x¢ предпочтительнее плана x². Предположим, что потом удалось установить точные значения этих вероятностей (разумеется, их величины соответствуют первоначальной ранжировке). Показать, что для значений математического ожидания критерия K(x, l) справедливо неравенство

.

ЗАДАЧА 4. Доказать, что левое (нижнее) среднее полуотклонение равно правому (верхнему) среднему полуотклонению.

Вариант экзаменационной работы

ЗАДАЧА 1. Найти функцию несклонности к риску r(x) , оценить отношение ЛПР к риску и характер изменения его отношения к риску с увеличением x, если его функция полезности u(x) = x + ex.

ЗАДАЧА 2. Доказать, что математическое ожидание монотонно по стохастическому доминированию первого порядка.

ЗАДАЧА 3. На множестве «состояний природы» L = {l1, l2, l3} задана качественная вероятность:

{l1, l2, l3} f {l2, l3} f {l1, l2} » {l1, l3} f l2 » l3 f l1 f Æ.

Эффективность K(xi, lj) варианта xi системы в зависимости от «состояния природы» lj задана таблицей:

Варианты	«Состояния природы»
l1	l2	l3
x1	средняя	высокая	средняя
x2	высокая	средняя	высокая
x3	средняя	средняя	очень высокая
x4	высокая	высокая	низкая
x5	низкая	очень высокая	высокая

1.  Используя принцип вероятностно-лексикографического максимина, выделить оптимальный(е) вариант(ы).