Математика 6 класс в упражнениях, задачах и тестах (стр. 2 )

Если - свойство пропорции

4. Как найти неизвестный член пропорции:

а) б)

54. Проверь двумя способами какие из равенств являются пропорциями. Какой способ удобно применить в каждом случае?

55. запиши свойство пропорции для пропорций:

а) m : n = k : p; б) в) г) a : 3 = 5 : b

56. Прочитай пропорцию разными способами, назови ее крайние и средние члены.

а) 9 : 1 = 18 : 2; б) в) г)

Докажи верность утверждений, используя свойство пропорции.

57. Составь пропорции из:

а) чисел: 1). 4; 15; 12 и 5; 2). 3; 9; 6 и 18; 3). 1; 2; 4 и 8.

б) равенства: 1). 3 · 6 = 2 · 9; 2). 3 · 10 = 6 · 5; 3). 2 · 12 = 3 · 8.

58. Самостоятельная работа.

Проверь верность равенств из букв, соответствующих пропорциям, составь математический термин. Что он означает?

59. Найди неизвестный член пропорции.

5). k : 25 = 4 : 5; 6). 1,5 : 2 = n :8; 7). 7 : x = 2 : 3; 8). 0,3 : 4 = 9 : y

60. Реши уравнение.

: у = 102 : 51; : 144 = b : y 3). 2,8 : 8 = 3,5 : х;

4). 2,4 : х = 1,2 : 5;

61. Тест.

1. Укажи верную пропорцию:

а) 2 : 3 = 5 : 10; б) 2 : 3 = 10 : 15; в) 5 : 10 = 8 : 4; г) 12 : 18 = 2 : 3

2. Найди неизвестный член пропорции:

а) 7,5 : 3,5 = х :,6; 2). 3; 3). 7; 4). 30

б) 18 :х = 7,2 : 4,5 1). 11,25; 2). 32,4; 3). 10; 4). 5

§ 5 Прямая пропорциональность величин.

Конспект

Примерная схема решения задач:

Для изготовления 8 приборов потребовалось 12 кг металла. Сколько килограмм металла потребуется для изготовления 6 приборов?

8 приборов – 12 кг металла

6 приборов – х кг металла

Пусть х кг металла потребуется для изготовления 6 приборов, составим пропорцию:

Итак,9 кг металла потребуется для изготовления 6 приборов.

Ответ: 9 кг.

62. За 3 книги заплатили 18 рублей. Сколько рублей стоят 12 таких книг?

63. Для приготовления 4 порций салата требуется 50 грамм майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций?

64. Из 14 метров ткани можно сшить 5 платьев. Сколько метров ткани нужно для 3 таких платьев?

65. Автомобиль на 56,8 км пути затратил 4,26 литров бензина. Сколько литров бензина потребуется ему, чтобы проехать 160 км?

66. За 3/4 часа туристы прошли 21/4 км. Какое расстояние пройдут туристы за 3,5 часа?

Решение задач на проценты с помощью пропорций.

Конспект

1. Из 35 тонн овощей было продано 60%. Сколько тонн овощей продано?

Количество тонн овощей составляет 100%.

35 т – 100%

х т – 60%

Пусть х тонн овощей продали, тогда составим пропорцию:

Итак, продали 21 тонну овощей.

Ответ: 21т.

2. Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 64 кг сушенных?

Масса свежих яблок составляет 100%.

64 кг – 16%

х кг – 100%, т. к. 100% - 84% = 16%

пусть х кг масса свежих яблок, составим пропорцию:

Итак, надо взять 400 кг свежих яблок.

Ответ: 400кг.

3. В 85 граммах железной руды содержится 51 грамм железа. Сколько % железа содержится в железной руде?

Масса всей руды составляет 100%.

85 г – 100%

51 г – х%

Пусть х% железа содержится в руде, тогда составим пропорцию:

Итак, 60% железа содержится в железной руде.

Ответ: 60%

67. В библиотеке 20400 книг, из них 8% на иностранном языке. Сколько книг на иностранном языке?

68. При размоле 12,5 тонн пшеницы получается 80% муки. Найди массу муки.

69. Сыр стоил 28 рублей. Цена его снизилась на 15%. Какова новая цена сыра?

70. Яблоки содержат 10% сахара. Сколько сахара содержит 21,6 ц яблок?

71. При сушки вишня теряет в массе. Сушенная вишня составляет 15% массы свежей. Сколько получится сушенной вишни из 160 кг свежей?

72. Вкладчик положил деньги в банк под 15% годовых и получил через год доход 81 рубль. Какая сумма была положена в банк?

73. Скосили 32% луга, после чего осталось скосить еще 136 га. Найди площадь луга.

74. С 18 га земли было скошено травы с 10 га. Сколько % площади было скошено?

75. Путь длиною 108 км туристы в первый день прошли 27 км. сколько % пути прошли туристы?

76. Новый фасон платья увеличил расход ткани с 3,2 м до 3,6 м. На сколько % увеличился расход ткани?

77. Контрольная работа.

1. Реши уравнение.

2. Реши задачи.

а) чтобы покрасить пол площадью 16 м2, потребовалось 3,2 кг краски. Сколько потребуется такой краски, чтобы покрасить пол площадью 12 м2?

б) В литейном цехе изготовили 320 деталей, 8 из них оказались с дефектами. Сколько % деталей с дефектами?

в) На складе 140 тонн овощей. На продажу было вывезено 80% этого количества. Сколько тонн овощей осталось на складе?

§ 6 обратная пропорциональность величин.

Конспект

На путь от одного поселка до другого равный 12,5 км, велосипедист затратил 0,7 часов. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 часа?

12,5 км – 0,7 ч.

х км – 0,5 ч.

пусть х км/ч – скорость велосипедиста, составим пропорцию:

Итак, искомая скорость велосипедиста 17,5 км/ч.

Ответ: 17,5 км/ч.

78. Пешеход затратил на путь 2,5 часа, двигаясь со скоростью 3,6 км/ч. Сколько времени затратит пешеход на тот же путь, если его скорость будет 4,5 км/ч?

79. Трое рабочих выполняют работу за 6 часов. Сколько времени потребуется, если данную работу будут выполнять двое рабочих?

80. Машинистка печатает 180 знаков в минуту. Она может набрать некоторую рукопись за 8 часов. За сколько времени наберет ее машинистка, печатающая со скоростью 200 знаков в минуту?

81. Для перевозки груза автомашина грузоподъемностью 7,5 тонн пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 тонн для перевозки этого же груза?

82. Тест.

1. Три девочки пропололи грядку за 4 часа. За сколько часов выполнят эту работу две девочки?

а) 2ч. 40 мин. б) 8ч. в) 10ч. г) 6 ч.

2. Мотоциклист проехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ ч?

а) 5 ч. б) 4ч. в) 8 ч. г) 6 ч.

Глава III. Положительные и отрицательные числа.

§ 7 Координатная прямая, положительные и отрицательные числа.

Конспект

1. Отрицательные и положительные числа.

-40

отрицательные числа положительные числа

начало отсчета

2. Координаты точки.

А В С Д Е

-30

А (-2,5); В (-2); С (0); Д (2); Е (3,5)

3. Названия числовых множеств.

N – натуральные числа (для счета): 1, 2, 3, 4, 5, 6…..

Z – целые числа : …..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4….

Дробные числа :

Q – рациональные числа (все целые и дробные):

83. Какие из прямых являются координатными прямыми, а какие нет.

 

а) г)

 

б) д)

в) е)

84. Запиши координаты точек А, В, С, Д, Е u F

А В С Д Е F

а)

-6

А В С Д Е F

б)

-3

А В С Д Е F

в)

-2

85. Начерти координатную прямую и отметь на ней точки.

а) единичный отрезок – 2 клетки:

A(-9); B (-8); С (-5); D (-4); E (-1); F (0); М (3)

б) единичный отрезок – 4 клетки:

в) единичный отрезок – 10 клеток:

A(1,4); B (0,8); С (0,2); D (-0,4); E (-1); F (-1,6)

86. Даны числа:

Назови: а) натуральные; б) целые; в) дробные; г) положительные;

д) отрицательные; е) рациональные.

87. Выпиши верные высказывания и из соответствующих им букв назови имя путешественника.

-15 Î Z	Л	0 Î N	Н	-4 Î Q	В
-7 Î N	Д	0 Î Z	Т	35/9 Ï Q	Р
812 Î N	А	0,9 Ï N	П	3 Î Z	Е
-5 Ï Q	Ж	0 Ï Q	Б

88. Прочитай неравенство и найди множества его натуральных решений.

а) 9 < x ≤ 11; б) 4,8 ≤ x g;

в)

г) -3,2 ≤ x ≤ 3,5; д) -4,1 < x < -2

89. Раскрой скобки, пользуясь таблицей знаков.

а) -(+5); д) +(+4); и) -(-12); н) +(-(+3));

б) -(-9); е) +(+1); к) -(+6); о) -(+(+5));

в) ж) л) п) +(+(-(-7)));

г) -(+7,5); з) +(-2,5); м) +(+1,8); р) -(+(-(+9))).

90. Тест.

1. Сколько целых чисел расположено между числами:

и 4 а) 8; б) 9; в) 10; г) 11

и 6 а) 10; б) 9; в) 12; г) 11

2. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству:

< x ≤ 4 а) 12; б) 104 в) 9; г) 11

≤ x ≤ 2 а) 12; б) 13; в) 14; г) 15

§ 8 противоположные числа. Модуль числа.

Конспект

1. Противоположные числа : а и - а или -(-а) = а

-8 и 8; -7,9 и 7,9;

0 – не имеет противоположного числа.

2. Запомни!

Таблица знаков

+(+) = +	+(-) = -
-(+) = -	-(-) = +

3. Модуль числа.

Модуль числа а – расстояние от точки 0 до точки а.

- а 0 а

│−a│= a; │a│ = a;

│−3│ = 3; │8│ = 8; │0│ = 0;

│−7,5│ = 7,5; │15,3│ = 15,3

91. Найди пары взаимно противоположных чисел.

92. Объясни, почему верно равенство.

а) -(+8) = -8; б) -(-11) = +11; в) +(-15) = -15; г) +(+5) = +5.

93. Назови число, противоположное данному.

94. Реши уравнения.

а) - х = 2,7; в) - х = -(+7);

б) г)

95. Найди модуль числа.

а) 81; б) -3,2; в) г) д) 0

96. Вычисли.

а) │3,7│ г) ж) │3│∙│-9│ к) │-63│:│7│

б) │-2,8│ д) │5│+│-8│ з) │-2,2│∙│-5│ л) │-3│:│11│

в) е) │-7│+│3│ и) м) │-1,2│:│4│

97. Найди модули чисел и запиши соответствующие равенства. Расположи числа в порядке убывания модулей, и ты узнаешь названия самой северной точки суши Земли. На каком материке она находится?

98. Реши уравнения с объяснением, пользуясь понятием «расстояние».

а) │x│ = 3 г) │−a│ = 8 ж) │−d│ = −4 к) │x − 4│ = 4

б) │y│ = 5 д) │−b│ = 1 з) │m│ = 0 л) │2y│ = 0

в) │z│ = −2 е) │−c│ = −6 и) −│n│ = 0 м) −│x│ = −7

99. Найди множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству.

а) │x│ < 5 г) │x│ ≥ 5 ж) │x │> 1,8 к) 2 ≤ │x│ < 5

б) │x│ ≤ 5 д) │x │< 1,8 з) │x │≥ 1,8 л) 2 < │x│ ≤ 5

в) │x│ > 5 е) │x │≤ 1,8 и) 2 < │x│ < 5 и) 2 ≤ │x│ ≤ 5

100. Тест.

1. Укажи наименьшее по модулю число:

а) -13,97; б) 6,3; в) 53,8; г)

2. Вычисли: (│−7,3│ + │−2,6│) : │−9│

а) 13; б) -1,1; в) 5 7/9 ; г) 1,1

3. Вычисли:

а) -0,1; б) 0,01; в) -0,01; г) 0,1

§ 9. Сравнение чисел.

Конспект

1. Любое число

 

2. Из двух отрицательных чисел то, модуль которого

101. Сравни с помощью координатной прямой:

а) 3 и 5; д) -3 и 0; и) -2 и 0,7

б) 0,6 и 4; е) 0 и -2,6; к) 5 и -1,8

в) 0 и 23/5; ж) 2 и -3; л) -2 и -4

г) 0,2 и 0; з) -2 и 0,7; м) -3 и -0,2

102. Сравни числа.

а) 11 и 28; д) -11 и 0; и) 21/9 и -21/8

б) -11 и 28; е) 0 и -13; к) -21/9 и -21/8

в) 11 и 28; ж) 21/9 и 21/8; л) 4,7 и -5,03

г) -11 и -28; з) -21/9 и 21/8; м) -4,7 и -5,03

103. Расположи числа в порядке возрастания и расшифруй слово.

104. Поставь вместо звездочки знак > или <

а) 0 * -8,3; г) ж)

б) -3,9 * 2,7; д) -0,048 * -0,05; з) -21,3 * 0;

в) -5,18 * -5,4; е) и) -2,318 * -2,6

 

§ 10. Сложение рациональных чисел.

Конспект

Сложить два отрицательных числа значит: сложить их модули со «-».

Примеры: -5 + ( -7 ) = -12

-18 + ( -10 ) = -28

-1,3 + ( -1,27 ) = -2,57

105. Вычислили.

а) -10 + (+20); б) -17 + (-13); в) -200 + (-300)

-30 + (-50); -21 + (-12); -350 + (-140)

-10 + (-90); -39 + (-11); -900 + (-100)

106. Выполните сложение.

а) -7,9 + (-8,8); б) в)

-0,75 + (-1,38);

-0,01 + (-5,1);

-0,25 + (-0,25);

-2,6 + (1,8)

107. Вычислите.

а) -8 – 5 б) -1,9 – 2 в)

-4 – 6 -6,4 – 8

-2 – 9 -0,5 – 0,7 -5,2 + 0

-3 – 7 -1,3 – 0,6 0 – 4,8

§ 11. Сложение чисел с разными знаками.

Конспект

1. Сложить два числа с разными знаками значит:

Вычесть их модули и знак поставить большего модуля.

Примеры: -7 + 10 = 3; 7 + ( -10 ) = -3

2. а + ( - а) = 0

а + 0 = 0 + а = а

108. Определи знак суммы.

а) -12 + ( -8); д) -24 + 19; и) -125 + 0;

б) -7 + 3; е) 53 + (-35); к) -125 – 0;

в) 15 + (-8 ); ж) 13,7 + ( -8,4); л) 0 + ( -125 );

г) -6 + ( -11); з) -245 + 300; м) 0 + 125

109. Вычисли.

а) -20 + 60; б) -100 + 400; в) 10 + ( -10 );

20 + ( -60 ); 620 + ( -700 ); -25 + 25;

-20 + ( -60 ); -400 + 800; -100 + 0;

30 + ( -50 ); -300 – 0; -30 + ( -18 )

110. Найди сумму.

а) б) в) -10,2 + ( -8 );

-1,2 + 0,3;

111. Выполни сложение.

а) д) и)

б) е) к)

в) ж) л) -1,2 + ( -3,7);

г) з) м) 0,8 + ( -2,5 )

112. Самостоятельная работа.

1. Вычисли:

а) -37 + ( -112 ); б) -2,4 + ( -2,4 );

-4,5 + ( -4,6 ); -0,25 + 0,9;

-42 + 53; -2,5 + 4,7;

-6,7 + 2,9; 3,7 + ( -2,8 )

§ 12. Законы сложения рациональных чисел.

Конспект

1. Переместительный закон: а + в = в + а.

Примеры: а) -7 + ( -8 ) = -8 + ( -7 ) = -15

б) 5 + ( -9 ) = -9 + 5 = -4

2. Сочетательный закон: ( а + в ) + с = а + ( в + с )

Пример: ( -5 + 7 ) + 3 = -5 + ( 7 + 3 ) = 5

113. а) Проверь переместительный закон для чисел.

1). -4,8 и 0,3; /4 и 1,15

б) Проверь сочетательный закон для чисел.

1). -1,5; 2,7; -0,5; /5; -1,4; 0,8

114. Найди значения выражений, сложив отдельно положительные и отрицательные числа.

а) 18 + ( -72 ) + ( -9) + 39 + ( -54 ) + 17 + ( -39)

б) -49 + 283 + ( -745 ) + 179 + ( -594 ) + 745 + 82 + 594

в) 0,17 + ( -6) + 1,3 + 2,8 + ( -0,17 ) + ( -0,9 ) +6

115. Самостоятельная работа.

Вычисли удобным способом и выбери правильный ответ:

а) -6,4 + 12 + ( -2,5 ) + 8,9 + 2,5

б) -0,1 + ( -1,4 ) + 3,05 + 4,2 + ( -3,05 ) + 0,85

в) -98,9 + 4,38 + ( -1,1 ) + ( - 4,38 ) + 100

12,5; 14,5; -3,55 ; 6,55; 3,55; -200; 0; 200

§ 13. Вычитание.

Конспект

1. Вычесть значит прибавить число, противоположное вычитаемому.

а – в = а + ( - в ) а – 0 = а

а – ( - в ) = а + в а – а = 0

2. Правило знаков.

+ ( + ) = + - ( + ) = -

+ ( - ) = = +

3. Алгебраическая сумма.

- 4 + 5 + ( -3 ) + ( -1 ) + ( -2 ) = -4 + 5 – 3 – 1 – 2 = -5

¯

Алгебраическая сумма

116. Назови уменьшаемое и вычитаемое, вычисли.

а) 1 – ( +9 ) б) 3 – 8 в) 16 – ( -5 ) г) -9 – ( -9 )

-3 – ( +– (– 9 -37 – 0

4 – (– (– 30 0 – 25

-7 – (– 3 -30 – ( – ( -46 )

117. Выполни предыдущее задание, представляя выражение в виде алгебраической суммы.

118. Найди разность.

а) 12 – ( -14 ) б) -23 – 10 в) 23 – ( +10)

-15 – ( – ( ,75 – 2,7

7 – 8 -23 – ( – ( -34/5)

119. Пользуясь таблицей знаков, раскрой скобки.

а) -3 + ( -8 ) + 9 – ( -6 ) + 8;

б) 0,2 + ( -1,4 ) – ( -2,3 ) – ( -1,4 );

в) (-а) – ( +в ) + ( - х ) + ( - в ) + ( - х );

г) - n + ( - d ) + ( - y ) – ( - n ) + ( - d )

120. Найди значения выражения и расположи их в порядке возрастания. Что обозначает получившийся математический термин?

Н -12 + ( -6 ) – ( -3 ) Г 6 – ( +9 ) + ( -2 ) – ( -4 ) – 11

О 7 – ( +4 ) + ( -14 ) Н -8 – 1 – ( -14 ) – 0 + ( -7 )