Тест № 3.
Тема: Элементы аналитической геометрии
1 курс. Специальности: Э, БУ
1. Какой угол с осью ox составляют следующие прямые (1 балл):
а) y = x + 2 Ответ: … 
б) y = 
x – 1 Ответ: … 
в) y = 
Ответ: … 
г) y = 5 Ответ: … 
2. Прямые, параллельные осям координат, проходят через точку М (2; 3). Записать их уравнения (1 балл).
Ответ: … (y =3; x = 2)
3. Запишите уравнения следующей прямой (1 балл):
Ответ: … (y = - x + 2)
4. Чему равен угловой коэффициент прямой 2 y - 3 x + 5 = 0? k = ?
(1 балл):
Ответ: … 
5. Написать уравнение прямой, проходящей через точки: М (2; 3);
М (6;балл):
1) y = 2 x – 1 3) 
= 
*2) 
= 
4) 2 y + 3 x + 4 = 0
6. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М (5; -3) и отсекающей на оси ox отрезок, равный балла)
1) 
= 
2) 3 x – y + 5 = 0
3) y = 7 x – 3 *4) 3 x + 7 y + 6 = 0
7. Найти угол между прямыми y = -2 x ; y = 3 x + 5 (1 балл):
Ответ: … 
= … 
8. Найти угол между прямой 2 x - 3 y + 6 = 0 и прямой, проходящей через точку М (4; -5); М (-3;балла):
Ответ: … = …
9. Найти расстояние от А (2; 3) до прямой 3 x + 4 y – 3 =балла)
Ответ: … d = … (d = 3 ед.)
10. Дана прямая 2 x + 5 y – 1 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (1; 3), параллельно заданной прямой. (2 балла)
1) 5x – 2y + 1 = 0 2) 2x – 5y + 1 = 0
3) -5x + 2y - 1 = 0 *4) 2x + 5y - 17 = 0
11. Дана прямая 2x + 5y - 1 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (1; 3), перпендикулярно к данной прямой (2 балла)
1) 2x – 5y + 1 = 0 *2) 5x – 2y + 1 = 0
3) 2x + 5y - 17 = 0 4) -5x + 2y - 1 = 0
12. Записать уравнение прямой, если известно, что она параллельна прямой 
= 1 и образует с осями координат треугольник, имеющий площадь 12 ед
(3 балла)
*1) 
= 1 2) 
= 1
*3) 
= 1 4) 
= 1
13. Дано уравнение прямой: 
Написать: а) общее уравнение прямой
14. б) уравнение с угловым коэффициентом
15. в) уравнение в отрезках (3 балла)
а) 1) 2x – y - 
= 0 б) 1) y = 2x –
*2) x + 2y - 2 = 0 *2) y = 
3) x - y - = 0 3) y = 2x - 2
4) y - 2x + 2 = 0 4) y = x -
в) 1) 
2) 
*3) 
4) 
16. Какой угол образует с положительным направлением оси ox прямая
2x + 2y - 5 = 0 (1 балл):
Ответ: … 
17. Определите площадь треугольника, образованного прямой
4x + 3y - 36 = 0 с осями координат. (2 балла)
Ответ: … 54 (ед)
18. Можно ли уравнение прямой 20x + 21y = 0 записать в отрезках?
1) Да 3) на вопрос ответить нельзя
*2) нет 4) да и нет, в зависимости от дополнительных
данных
19. Дан треугольник АВС; А (0; 2); В (7; 3); С (1; 6). Найти угол ВАС = 2
(4 балла)
1) 
3) 
2) 
*4) 
20. Даны стороны треугольника x + y - 6 = 0; 3x - 5y + 14 = 0; 5x - 3y - 14 = 0
Найти уравнение высоты одной из высот (5 баллов)
*1) 5x + 3y - 26 = 0 *2) 3x + 5y - 26 = 0
*3) x - y = 0 4) 2x - 5y + 13 = 0
5) x - y + 10 = 0 6) 3x - 7y + 12 = 0
7) 2x - 2y + 11 = 0 8) 3x - y - 17 = 0
9) 10x - y + 21 = 0
Ответ: или 1) или 2) или 3)
21. В 
АВС даны стороны АВ: 3x + 2y = 12, высота ВМ: x + 2y = 4 и
высота АМ: 4x + y = 6. Написать уравнение сторон АС и ВС (5 баллов)
1) АС: x + 4y - 5 = 0 *2) АС: 2x - y + 6 = 0
ВС: 2x - y + 3 = 0 ВС: x - 4y - 4 = 0
3) АС: 2x - 2y + 3 = 0 4) АС: x + y + 3 = 0
ВС: x - y - 1 = 0 ВС: 2x - y - 3 = 0
22. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y = x – 2; 5y = x + 6.
Диагонали пересекаются в начале координат. Написать уравнение двух других сторон параллелограмма. (5 баллов)
1) x = 2 y 2) 2x + y - 5 = 0
3 x = 7 y x - 7y + 6 = 0
*3) x - y + 2 = 0 4) x + y - 2 = 0
x - 5y - 6 = 0 3x + y + 4 = 0
23. Дан треугольник: А (-4; 3); В (4; -1); М (3; 3) – точка пересечения высот. Найти вершину С. (5 баллов)
1) С (-1; 3) *2) С (4; 5)
3) С (2;С (-3; 2)
24. Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от
А (2; 1) и прямой y = -3. Записать уравнение в простейшем виде.
1) 
*2) 
3) 
4) 
25. составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до точки А (5; 0) и до прямой x = 
равно числу 
1) 
2) 
*3) 
4) 
26. Написать уравнение окружности, для которой отрезок АВ есть диаметр, если А (8; 10); В (2; 2)
1) 
2) 
*3) 
4) 
27. Дан эллипс 
Найти: его полуоси; фокусы.
*1) 5 и 3; 
2) 4 и 5; 
3) 4 и 3; 
4) 3 и 5; 
28. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку 
и имеет нормальный вектор 
1) 
2) 
3) 
*4) 
29. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки 
;
и 
1) 
*2) 
3) 
4) 
30. Установить какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости: а) 
в) 
с) 
*1) 1) и 3) определяют параллельные плоскости
2) 1) и 2) определяют параллельные плоскости
3) 2) и 3) определяют параллельные плоскости
4) нет ни одной пары уравнений параллельных плоскостей.
31. Определить какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости: 1) 
, 
2) 
, 
3) 
, 
1) 1) и 3) определяют перпендикулярные плоскости
2) 2) и 3) определяют перпендикулярные плоскости
*3) 1) и 2) определяют перпендикулярные плоскости
4) нет ни одной пары уравнений, определяющих перпендикулярные плоскости.
32. Найти угол между плоскостями 
и 
*1) 
2) 
3) 
4) 
33. Найти расстояние от точки 
до плоскости 
1) 5 ед *2) 3 ед 3) 4 ед 4) 6 ед
34. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
параллельно вектору 
1) 
2) 
*3) 
4) 
35. Дан треугольник АВС: А (3; 6; -7), В (-5; 2; 3), С (4; -7; -2). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины С
*1) 
2) 
3) 
4) 
36. Найти угол между прямыми 
, 
1) *2) 3) 4)
37. Найти точку пересечения прямой и плоскости: 
,
1) А (-3; 3;А (-2; 3; -6)
*3) А (2; -3;А (1; -2; -3)
38. Записать уравнение прямой в каноническом виде: 
1) 
*2) 
3) 
4) 
39. Найти проекцию точки Р (5; 2; -1) на плоскость 
1) А (-1; 2;А (1; 0; -3)
*3) А (1; 4; А (1; -3; 7)
40. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно плоскости 
1) 
2) 
3) 
*4) 
