№ | № | ||
61. |
| 66. |
|
62. |
| 67. |
|
63. |
| 68. |
|
64. |
| 69. |
|
65. |
| 70. |
|
В задачах 71-80 найти производные от данных функций:
№ | № | ||||
71. | а) |
| 76. | а) |
|
б) |
| б) |
| ||
в) |
| в) |
| ||
г) |
| г) |
| ||
д) |
| д) |
| ||
е) |
| е) |
| ||
72. | а) |
| 77. | а) |
|
б) |
| б) |
| ||
в) |
| в) |
| ||
г) |
| г) |
| ||
д) |
| д) |
| ||
е) | x - y + arctg y = 0. | е) | x3 + y3 - 3 ax y = 0. | ||
73. | а) |
| 78. | а) |
|
б) |
| б) |
| ||
в) |
| в) |
| ||
г) |
| г) |
| ||
д) |
| д) |
| ||
e) | y sin x = cos(x - y). | e) | x - y + a sin y = 0. | ||
74. | а) |
| 79. | а) |
|
б) |
| б) |
| ||
в) |
| в) |
| ||
г) |
| г) |
| ||
д) | y = x-tgx | д) | y = (cosx)x | ||
e) |
| e) |
| ||
75. | а) |
| 80. | а) |
|
б) |
| б) |
| ||
в) |
| в) |
| ||
г) |
| г) |
| ||
д) | y = (arctgx)lnx | д) |
| ||
e) | (ex - 1) (ey -= 0. | e) | x - y + eyarctg x = 0. |
В задачах № 81 –90 требуется: а) найти дифференциал первого порядка от данной функции; б) вычислить значение дифференциала данной функции в точке x0 и заданном Dx; в) вычислить приближенное значение функции в точке x=x0+Dx.
№ | а | б | в |
81. |
|
x0 =64, Dx = 0.01 | f(x) =2x2-3x-1, x = 2.01 |
82. |
|
x0 = 81, Dx = 0.03 | f(x) =2x3+x2-3x+4, x = 3.02 |
83. | y = x arctgx | y = sin x, x0 = 300, Dx = 0.02 | f(x) =x3-2x2+x+4, x = 2.03 |
84. | y = x lnx - 1 | y = tg x, x0 = 450, Dx = 0.01 | f(x) =5x3-x2+5x+4, x = 2.01 |
85. | y = (x2+2x+2) e-x | y = arctg x, x0 = 1, Dx = -0.03 | f(x) =2x3-4x2+5x-2, x = 2.04 |
86. |
| y =ln(tgx), x0= p/4, Dx = 0.02 | f(x) =2x3-3x-2, x=2.01 |
87. |
| y = ex, x0 = 0, Dx = 0.04 | , x= 1.03 |
88. | y = x cosx - sinx | y = log2x, x0 = 8, Dx = -0.02 |
x=4.02 |
89. |
| y = cos x, x0= p/3, Dx = 0.05 | f(x) = x3-x2+x, x = 2.01 |
90. |
| y = 1/x, x0 = 2, Dx = 0.08 | f(x) = x3-2x2-3x-1, x = 2.02 |
В задачах № требуется провести полное исследование функции y = f(x) и построить ее график. Для этого рекомендуется:
1. Определить, в каких интервалах функция существует и непрерывна. Найти точки разрыва функции, если они имеются.
2. Выяснить, не является ли функция четной или нечетной, т. е. не симметричен ли ее график относительно оси ординат или начала координат.
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы, в которых функция сохраняет постоянный знак.
4. Найти интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума.
5. Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба.
6. Определить вертикальные и невертикальные асимптоты графика функции.
7. Построить график функции, используя все данные исследования (если окажется, что последних недостаточно для того, чтобы составить представление о ходе графика, нужно дополнительно найти несколько точек, принадлежащих ему).
№ | y = f(x) | № | y = f(x) |
91. |
| 96. |
|
92. |
| 97. |
|
93. |
| 98. |
|
94. |
| 99. |
|
95. |
| 100. |
|
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
