ЗМШ при ВАШ СКГУ

II задание (октябрь 2009 г.) 10 класс

Темы: Геометрическая прогрессия. Преобразования тригонометрических выражений. Треугольник.

Представить решения следующих задач (каждая задача – максимум 5 баллов).

1. В убывающей геометрической прогрессии второй член равен 1/3, сумма первого и третьего членов равна 10/9. Найти произведение второго и четвертого членов.

2. В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и последнего членов равна 66, произведение второго и предпоследнего членов равно 128, сумма всех членов равна 126. Сколько членов в прогрессии?

3. Вычислить:

4. Упростить:

5. В треугольнике АВС величина угла А вдвое больше величины угла В, АС=b, АВ=с. Найдите длину ВС.

Тестовые задания (проверка готовности к ЕНТ). Тестовое задание закрытого типа – 1 балл, тестовое задание открытого типа – 2 балла. Представить только ответы.

1. Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличится периметр?

A) 100% B) 80% C) 60% D) 40% E) 20%

2. На вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи, 144 человека решили задачи с ошибками, а число решивших все задачи верно относится к числу не решивших вовсе как 5:3. Сколько человек всего сдавали экзамен?

A) 200 B) 240 C) 250 D) 300 E) 220

3. Разложить на линейные множители многочлен:

A) B) C)

D) E)

4. Найти xy, если

A) 1/4 B) 3 C) -1 D) 2 E) 4

5. Сплав олова и свинца весит 15 кг. Сколько в сплаве олова и свинца, если вес олова составляет 3/5 веса свинца?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

A) 10 кг; 5 кг B) 8,375 кг; 6,625 кг C) 9,675 кг; 5,425 кг

D) 9,625 кг; 5,375 кг E) 9,375 кг; 5,625 кг

6. Дано натуральное двузначное число. Разность квадратов этого и числа, записанного в обратном порядке, равна 495. Найдите сумму этих чисел.

A) 44 B) 45 C) 54 D) 55 E) 65

7. Старший брат на мопеде, а младший на велосипеде совершили часовую прогулку без остановок. При этом брат на мопеде проезжал каждый километр на 4 мин. быстрее, чем велосипедист. Сколько километров проехал младший брат, если известно, что старший проехал на 20 км больше.

A) 8 км B) 10 км C) 15 км D) 16 км E) 18 км

8. В четырех ящиках поровну лежит чай. Когда из каждого ящика вынули по 9 кг, то во всех вместе осталось столько же, сколько было в каждом. Сколько чаю было в каждом ящике?

A) 14 кг B) 16 кг C) 11 кг D) 12 кг E) 18 кг

9. Корни уравнения: 2y-3+2(y-1) = 4(y-1)-7 равны

A) 0 B) 1 C) 1/2 D) -1 E) корней нет

10. Если вписанный в окружность угол величиной в 400 опирается на дугу длиной 16 см, то длина окружности равна

A) 72 см B) 144 см C) см D) см E)

11. Определить, при каком значении а система несовместна (не имеет решений).

12. Решением неравенства является множество…

13. Найдите область значений функции .

14. Решите систему неравенств:

15. Определите косинус меньшего угла треугольника АВС, если известны координаты всех точек: А(-5; 7), В(3; -1), С(-1; -9).

16. Решите уравнение: .

17. Найдите сумму целых решений неравенства: .

18. Вычислите: .

19. После двух последовательных повышений зарплата возросла в 7 раз. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в четыре раза больше первого в процентном отношении?

20. Из точки Е, лежащей на стороне АВ треугольника АВС, проведена прямая параллельная стороне АС. В каком отношении делит эта прямая сторону ВС при АВ=22,5 см, АЕ=18 см, ВС=15 см?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ

НЕОБХОДИМО ВЫСЛАТЬ ДО 15 НОЯБРЯ 2009 Г.