Еженедельный семинар Лаборатории Алгебраической геометрии и ее приложений

Семинар состоится 23 марта 2012 года. Начало в 17:00.

Семинар будет проходить по адресу: ул. Вавилова, аудитория 1001, 10 этаж.

На семинаре выступит

Тарас Панов (Мехмат МГУ)

с докладом: 

Комплексная и лагранжева геометрия момент-угол-многообразий

Аннотация: Момент-угол-комплексы ZK представляют собой пространства с действием тора, параметризуемые конечными симплициальными комплексами K. Они являются одним из основных объектов исследования в торической топологии. Благодаря их комбинаторному происхождению, момент-угол-комплексы находят приложения в комбинаторной геометрии и коммутативной алгебре. Момент-угол-комплексы, соответствующие триангуляциям сфер, являются многообразиями с интересной и богатой геометрией.

Оказывается, что момент-угол-многообразия ZK, соответствующие полным симплициальным веерам (т. е. для которых K имеет звёздчатую реализацию) допускают некэлеровы комплексно-аналитические структуры. В качестве частных случаев получаются известные семейства многообразий Хопфа и Калаби-Экманна. Дано описание групп когомологий Дольбо комплексных структур на ZK, и явно вычислен ряд чисел Ходжа в малых размерностях. Это вычисление основано на применении спектральной последовательности Бореля к голоморфным главным расслоениям ZK над торическими многообразиями.

В работе А. Миронова были построены новые семейства гамильтоново-минимальных (H минимальных) лагранжевых подмногообразий в Cm и CPm на основе невырожденных пересечений вещественных квадрик. Те же самые пересечения квадрик являются одной из реализаций момент-угол-многообразий Z, соответствующих выпуклым многогранникам. Лагранжевы подмногообразия N в Cm, получаемые из пересечений квадрик, обладают следующими топологическими свойствами: каждое N вкладывается как подмногообразие в соответствующее момент-угол-многообразие Z, и каждое N является пространством двух расслоений, первое - над тором Tm-n со слоем вещественное момент-угол-многообразие R, а второе - со слоем тор над факторпространсвом R по конечной группе. Эти свойства использованы для построения новых примеров гамильтоново-минимальных лагранжевых подмногообразий со сложной топологией и их топологической классификации в случае малого числа квадрик.

Доклад основан на совместных работах с , А. Мироновым и Ю. Устиновским.

Приглашаются все желающие!