Курсовая работа по дисциплине «Прикладная математика» (стр. 4 )

x	0	100	200	300	400	500	600	700
F2(x)	0	85	160	175	190	201	211	219
x2(x)	0	100	100	100	200	300	300	300
x2(x)				200

Таблица 4

x-х3	0	100	200	300	400	500	600	700
Х3	F(x-x3) f2(x3)	0	85	160	175	190	201	211	219
0	0	0	85*	160*	175	190	201	211	219
100	42	42	127	202*	217	132	243	253	---
200	58	58	143	218*	233*	248*	259	---	---
300	71	71	156	231	246	261*	---	---	---
400	80	80	165	240	255	---	---	---	---
500	89	89	174	249	---	---	---	---	---
600	95	95	180	---	---	---	---	---	---
700	100	100	---	---	---	---	---	---	---

Таблица 5

x	0	100	200	300	400	500	600	700
F3(x)	0	85	160	202	218	233	248	261
X3(x)	0	0	0	100	200	200	200	300

Таблица 5

x-х4	0	100	200	300	400	500	600	700
Х4	F(x-x4) f2(x4)	0	85	160	202	218	233	248	261
0	0								261
100	28							276	---
200	45						278	---	---
300	66					284*	---	---	---
400	78				280	---	---	---	---
500	90			250	---	---	---	---	---
600	102		187	---	---	---	---	---	---
700	113	113	---	---	---	---	---	---	---

Zmax = 284 тыс. руб.,

причем четвертому предприятию должно быть выделено

х4* = х4(700) = 300 тыс. руб.

На долю остальных трех предприятий остается 400 тыс. руб. Из Таблицы 5 видно, что третьему предприятию должно быть выделено

х3* = х3(700 - х4*) = х3(400) = 200 тыс. руб.

Продолжая обратный процесс, находим

х2* = х2(700 - х4* - х3*) = х2(200) = 100 тыс. руб.

На долю первого предприятия останется

х1* = 700 - х4* - х3* - х2* = 100 тыс. руб

Таким образом, наилучшим является следующее распределение капитальных вложений по предприятиям:

х1* = 100;	Zmax = 284
х2* = 100;
х3* = 200;
х4* = 300

Этот план обеспечивает производственному объединению наибольший возможный прирост прибыли 284 тыс. руб.

В качестве проверки правильности решения задачи можно использовать равенство

f1(x1*) + f2(x2*) + f3(x3*) + f4(x4*) = Zmax

f1(100) + f2(100) + f3(200) + f4(300) = 75 + 85 + 58 + 66 = 284 = Zmax

Следовательно, полученные решения верны.

6. Динамическая задача управления производством и запасами

Предприятие производит партиями некоторые изделия. Предположим, что оно получило заказы на n месяцев. Размеры заказов значительно меняются от месяца к месяцу. Поэтому иногда лучше выполнять одной партией заказы нескольких месяцев, а затем хранить изделия, пока они не потребуются, чем выполнять заказ в тот именно месяц, когда этот заказ должен быть отправлен. Необходимо составить план производства на указанные n месяцев с учетом затрат на производство и хранение изделий. Обозначим: