Механика (стр. 2 )

Бурчак тезлик w бурчак силжишидан олинган I тартибли щосилага тенг. Бурчак тезлик вектор катталик былиб, Парма =оидаси ёрдамида ани=ланади. У чизи=ли вектор га тик былиб, ы= быйича йыналган былади. Ну=танинг айланиш даври T, частотаси былса,

(2)

ифода ёрдамида ани=ланади. Бурчак тезлигининг ызгариш жадаллиги бурчак тезланиш ор=али характерланади. Бурчак тезланиш e бурчак тезликдан ва=т быйича олинган биринчи тартибли щосилага тенг.

(3)

Бурчак тезланиш щам вектор катталик былиб, айланиш ы=и быйича йыналган былади. Тезланувчан щаракатда e ва w векторлар йыналиши мос келса, секинланувчан щаракатда тескари былади (11-расм).

3. Чизи=ли ва бурчак катталиги орасидаги бо\ланиш.

Бурчак тезлик да, бурчак тезланиш

эса да ылчанади.

Ну=танинг Dt ва=т орали\идаги босиб ытган ёйи S, бурилиш бурчаги Dj айлана радиуси R былса, () (12-расм).

S=RDj (4)

ифодани олиш мумкин. Уни дифференциллаб,

v=wR (5)

ни оламиз. (4) ни икки марта дифференциаллаб

(6)

ни оламиз.

4. Бурчак тезланиш ва тезланиш вектори орасидаги бо\ланиш.

Бурчак тезлиги вектори w, радиус вектор R ва чизи=ли тезлик векторлар ызаро перпендикулярдир (13-расм).

(1).

Нормал (марказга интилма) тезланиш, бурчак тезлик w ва радиус вектор орасида

(2)

бо\ланиш мавжуд былиб, (аn радиус быйлаб, марказга йыналган).

(3)

ыринлидир.

Тангенциал тезланиш, бурчак тезланиш e ва радиус-вектор орасида

(4)

бо\ланиш былиб, сон =иймати орасида

(5)

муносабат мавжуд (14-расм).

Умумий тезланиш вектори

(6)

тенгликдан ани=ланиб, сон жищатдан

(7)

мунобат билан ани=ланади.

Тезланиш вектори ва чизи=ли тезлик орасида q бурчак мавжуд былиб, у бурчак ыткир былса, щаракат тезланувчан q=90о ты\ри былса, текис щаракат, ытмас былса, секинланувчан щаракат былади. ва

(8)

муносбат ыринлидир.

5. Эгри чизи=ли щаракатда щаракат тенгламаси.

Текис айланма щаракатда бурчак тезланиш e=0 былиб, бурчак тезлик w=constant (ызгармас) былади. Бурилиш бурчаги

j=wt   (1)

муносабат ёрдамида ани=ланади.

Текис тезланувчан айланма щаракатда

e=const, w=w0+et (2)

бурчак тезланиш доимий былиб, бурчак тезлиги ызгаради. Бурилиш бурчаги

(3)

формуладан топилади. Щаракат текис секинланувчан былса, бурчак тезлик

w=w0-et (4)

камая боради. Бурилиш бурчаги

(5)

тенгликдан топилади.

Эгри чизи=ли щаракат текис тезланувчан былганда (3) ифода, текис секинлашувчан былганда (5) ифода щаракат тенгламасини ифодалайди.

Маърузадаги асосий таянч сыз ва иборалар.

1. Эгри чизи=ли щаракат. 4. Бурчак силжиш.

2. Нормал тезланиш. 5. Бурчак тезлик.

3. Тангенциал тезланиш. 6. Бурчак тезланиш.

7. Щаракат тенгламаси.

А Д А Б И Ё Т Л А Р:

[1, §4], [2, §6-10], [3, §11-15],

[4,гл.1, §5], [8, §4-7], [12, §9-11].

Синаш саволлари.

1.  Эгри чизи=ли щаракатда бурчак силжиш, бурчак тезлик ва бурчак тезланиш физик катталикларин ту шунтиринг.

2.  Эгри чизи=ли щаракатда щаракат тенгламаларини ёзинг ва изощланг.

II боб. +атти= жисм кинематикаси.

5 - М А Ъ Р У З А.

+атти= жисм кинематикаси.

Режа.

1.  +атти= жисмларнинг эркинлик даражаси.

2.  +атти= жисм щаракатининг ташкил этувчилари.

3.  Илгариланма щаракат. Ясси щаракат.

4.  Бурчак силжиш ва бурчак тезлик векторлари.

5.  Бурчак тезланиш ва бурчак тезланиш вектори. Оний айланиш ы=и.

1. +атти= жисмнинг эркинлик даражаси.

Жисмнинг бо\лик былмаган щаракатлари сонига эркинлик даражаси дейилади. +атти= жисмнинг бо\ли= былмаган барча щаракатлари сонига эркинлик даражаси сони дейилади.

Моддий ну=та щолати учта координата билан ани=ланганидан унинг эркинлик даражаси сони i=3 га, моддий ну=талар системасиники эса i=3n былади, бунда n-системадаги ну=талар сони. +атти= жисмнинг эркинлик даражаси сони деб, унинг фазодаги щолатини тыла ани=ловчи координаталари сонига айтилади. +атти= жисм фа=ат текисликда щаракатланса у иккита координата билан ани=ланади ва эркинлик даражаси i=2 га тенг былади (15-расм).

Бирор ну=тага осилган математик маятник маркази шу ну=тада ётган r радиусли сферик сиртда щаракатланади.

Агар жисм фа=ат чизи= быйлаб щаракатланса, уни щолати бир координата билан ани=ланади, эркинлик даражаси i=1 былади (15 б-расм).

+атти= жисмнинг бирор ну=таси =ыз\алмас былса, унинг щаракати 3 та ы= атрофида былиб, эркинлик даражаси i=3 былади. (15е-расм) +ыз\алмас ы= атрофидаги щаракатида эса, i=1 былиб (15в-расм), шу ы= быйича кычганда i=2 былади (15г-расм). Эркин =атти= жисм эркинлик даражаси i=6 га тенг былади (15д-расм).

Демонстрация: 1) шар, 2) математик маятник, 3) V-маятник, 4) блок, 5) Узун ы=ли жисм, 6) Эркин жисм.

2. Абсолют =атти= жисмнинг щаракатининг ташкил этувчилари.

+атти= жисмнинг илгариланма щаракати деб шундай щаракатини айтиладики, бундай жисмнинг исталган иккита ну=тасини бирлаштирувчи щар бир чизи= фазода ыз йыналишини доимий са=лайди. Илгариланма щаракат ты\ри чизи=ли былмаслиги щам мумкин. Илгариланма щаракатда =атти= жисм бурилмасдан щаракат =илади щамда унинг исталган чизи\и ыз-ызига параллел кычади, яъни жисмнинг барча ну=таларининг кычиш исталган ва=т оралигида бирдай былади. Шу сабабли =атти= жисмнинг илгариланма щаракатида унинг барча ну=талари бу ва=т моментида бирдай тезликка ва демак, бирдай тезланишга эга былади. Шундай =илиб, жисмнинг илгариланма щаракати - энг содда щаракатдир; Бирор битта ну=танинг щаракатини билган щолда, биз барча =олган ну=таларининг щаракатини ани=лашимиз мумкин. (Бунда s1=s2=...=sn, v1=v2=...=vn, a1=a2=...=an былади).

Демак, =атти= жисмнинг (масса ёки инерция марказининг) щаракатини тыла щарактерламо= учун унинг битта ну=тасининг щаракатини билиш кифоя =илади.

Айланма щаракат деб шундай щаракатни айтиладики, бунда жисм барча ну=таларининг траекториялари, маркази айланиш ы=и дейилувчи битта чизи=да былган концентрик айланалардан иборат былади.

3.+ыз\алмас айланиш ы=и жисм билан муттассил бо\ланган ну=талардан ытиб, улар жисмнинг щаракати ва=тида тинч щолатда =олади. Айланиш ы=и жисмдан таш=арида ётиши ёки жисм ичидан ытиши мумкин. +ыз\алмас ы= атрофида быладиган айланма щаракат щамма ва=т ясси щаракат былади. Ясси щаракатга цилиндрни текисликда думаланишини мисол келтириш мумкин.

Шундай =илиб, =атти= жисмнинг ясси щаракатини иккита щаракатининг-v0 тезликли илгариланма щаракат билан w бурчак тезликли айланма щаракатнинг йи\индиси сифатида тассаввур =илиш мумкин.

R радиус-векторли ну=танинг жисм айланиши туфайли юзага келган v чизи=ли тезлиги =уйидагига тенг.

(1)

Демак бу ну=танинг жисм мураккаб щаракат =илган ва=тдаги тезлиги =уйидаги кыринишда ёзилиши мумкин (16-расм).

(2)

Шундай ну=талар мавжудки, (улар жисмнинг ичида ёки унинг таш=арисида ётиши мумкин) улар иккала-илгариланма ва айланма щаракатда иштирок этиб туриб, =ыз\алмай =олади.

Ща=и=атан щам, берилган v0 ва w учун доим шундай r векторни топиш мумкинки бунда (4) ифода нолга тенг былади. Бундай радиус-векторлар билан ани=ланадиган ну=талар =аралаётган ва=т моментида щаракатсиз былади. Бу v=0 тезликли ну=талар бир ты\ри чизи= устида ётиб оний айлaниш ы=и деб аталувчи ы=ни щосил =илади.

Оний айланиш ы=нинг вазияти =ыз\алмас сано= системасига нисбатан ва жисмнинг ызига нисбатан умуман айтганда, ва=т ытиши билан ызгара боради. Думалаётган цилиндр учун (17-расм) оний O' ы= цилиндрнинг текисликка тегиб турган чизи\и билан устма-уст тушади. Цилиндр думалаганда оний ы= щам текислик быйлаб (яъни кычмас сано= системасига нисбатан) щам цилиндр сирти быйлаб кычиб юради.

Умумий щолда =атти= жисм щаракатини оний ы= атрофида айланиш v’ билан шу ы= быйлаб илгариланма кычишдан v0 иборат деб тасаввур =илиш мумкин.

Демонстракция:

1) \илдиракнинг а =ыз\алмас ы= атрофида айланиши (), б) уни \илдираши ва бунда оний ы= O’O’ нинг кычиши, ОО ы=нинг илгариланма щаракати кырсатилади.

2) Цилиндрнинг думалашида O'O' ы= ва думалаётган cиртга чизиб кырилади].

Демонстракция: Айланма щаракатга оид плакатлар кырсатиб изощланади].

4. Бурчак силжиш, тезлик ва бурчак тезланиш.

+ыйилган куч таъсирида деформацияланмайдиган жисм абсолют =атти= жисм дейилади. Бундан сынг абсолют =атти= жисмни "+атти= жисм" деб аталади.

+атти= жисм илгариланма ва айланма щаракат =илади. +атти= жисмнинг илгариланма щаракати шундай щаракатки, бу щаракат давомида шу жисмда олинган ва унга нисбатан кыз\алмайдиган ихтиёрий ты\ри чизи= ызининг дастлабки вазиатига параллел кычади. Бу щаракатда =атти= жисмнинг щамма ну=талари бир хил тезлик v ва тезланишда щаракатланади. Айланма щаракат-бу шундай щаракатки бунда =атти= жисмнинг щамма ну=талари марказлари бир ты\ри чизи=да ётадиган айланаларни чизади, бу ты\ри чизи= айланиш ы=и былади. +атти= жисм бирданига илгариланма ва айланма щаракатда =атнашиб, айланиш ы=ини ызгартириб туриш мумкин.

а) +атти= жисмнинг бурчак кычиши (бурилиш) Dj вектор катталик былиб, у айланиш ы=ида ётади ва ынг вектор =оидасидан ани=ланади. У аксиал ы= вектордир. Бурчак тезлик деб радиус бурилишини кырсатувчи Dj га ты\ри ва шу Dj бурчакка бурилиш учун кетган ва=т Dt га тескари пропорционал физик катталикка айтилади (18-расм).

Бурчак тезлик бирлиги рад ¤с ёки 1¤c ва c-1 да ылчанади. Бурчак тезлик ва чизи=ли тезлик орасидаги муносабатни =арайлик. Dt ва=тда Dj га бурилганда B ну=та айлана быйлаб DS ёйга бурилади (18-расм).

Унда чизи=ли тезлик

(1)

иккинчи томондан sinDj»Dj деб олсак,

(2)

ни оламиз. (1) ва (2) дан чизи=ли тезлик учун

(3)

бурчак тезлик эканидан, w=const былса, v тезлик R га бо\ли= былади.

v=wR (4)

R-айланиш ы=идан В ну=тагача масофа. Жисмнинг щар хил ну=талари щар хил чизи=ли тезликка эга былади. Чунки, v R ва w нинг функциясидир (v=f(w, R). Бурчак тезлик ва айланиш даврини =арайлик.

Бир даврда t=T жисм 2p бурчакка тенг ёйни босиб ытади, бунда бурчак тезлик

(5)

Бир айланиш учун Т ва=т кетса, ва=т бирлиги учун айланиш сони ёки частота =ыйидагича былади.

(6)

Бундан бурчак тезлик учун

w=2pn (7)

ни топамиз.

Айланаётган жисмнинг щар бир ну=таси айлана быйича щаракат =илиб, =уйидаги нормал тезланишга эга былади: (8)

Чизи=ли тезликнинг v=wR ифодасидан фойдалансак нормал тезланиш учун

(9)

ифодани оламиз.

Нормал тезланиш а=w=f(R) дир. Шунинг учун R-ортса, ортади. an=wn ортади.

дан фойдалансак, нормал тезланиш учун

(10)

an=wn=2p2n2R (11)

тенгликлар ыринли былади.

Текисмас айланма щаракат.

Агар айлана быйича былган щаракат текисмас былса, берилган пайтдаги бурчак тезлик тушунчаси киритилади.

У

(1)

ифодалар ёрдамида ани=ланади.

Шунинг учун v ва w орасидаги муносабат

(2)

ыринли былади, ёки текис щаракатдагидай былади.

Текисмас щаракатда w га ызгариб турганлигидан бурчак тезланиш e=b катталиги киритилади. Текис айланма щаракатда

(3)

Текис айланма щаракатда

(4)

ыринли былади.

4. Бурчак тезлик ва тезланишнинг векторлиги.

Бурчак тезлик шундай векторки, у парма =оидасига быйсунади. Векторнинг йыналишни парманинг илгариланма щаракати билан, айланиш йыналишни эса парма дастаси айланиш билан мослаштирамиз (10-расм).

1) уни сон =иймати w сон =ийматига тенг.

2) айланма щаракат былаётган текисликка тик олинган.

3) вектор учидан =араганда айланиш йыналиши соат стрелкасига тескаридир.

4) w айланиш ы=ида ётганидан у "ы= вектор" (аксиал вектордир).

Изощ: агар вектор учидан =араганда соат стрелкаси йыналишида былса, у вектор псевдо вектор былади. нинг орттирмаси вектор эканидан тезланиш щам вектор былади. щам ы= (аксиал) вектордир.

(1)

щам айланиш ы=и быйича йыналиб, ортса, ва йыналишда, камайса.

ва йыналишга тескаридир.

Чизи=ли тезлик парма =оидасига асосан бо\ланган ва R скаляр щолида

v=wR=wRsin90o (2)

Улар вектор щолида =аралса, ызаро перпендикуляр быладилар. Шунинг учун уларни вектор кыпайтмаси модули

(3)

(4)

тенглик ыринли былади. Чизи=ли тезлик вектори айланма щаракатда бурчак тезлик ва радиус векторлар вектор кыпайтмасига тенг. (11-расм)

5.Тезланиш векторлари.

Нормал тезланиш вектори

(5)

ихтиёрий ну=тадан марказга радиус быйича радиус-векторга R тескари йыналган. Радиус вектордан w2 марта каттадир.

Чизи=ли тезлик ортса, w тангенциал тезланиш йыналиши v вектор билан мос былади.

Бурчак тезланиш йыналиши тезлик ортса, у билан мос былади (11-расм). тангенциал тезланиш орасидаги муносабат

(6)

Агар w камайса вектор га тескари йыналади. Шунинг учун wt ва ишоралари ызгарганида ифода тартиби ыгармайди.

Умумий тезланиш

ифодадан топилади.

Маърузадаги асосий таянч сыз ва иборалар.

1. +атти= жисм.

2. +атти= жисмнинг илгариланма щаракати.

3.  +атти= жисмнинг айланма щаракати.

4.   

А Д А Б И Ё Т Л А Р:

[2, §50], [3, §87], [12, Y боб, §34],

Синаш саволлари.

1.  +атти= жисмнинг илгариланма щаракати ва

айланма щаракатини изощланг.

2.  +атти= жисмнинг айланма щаракатида бурчак силжиш, тезлик ва тезланиш вектори катталикларини изощланг.

III боб. Тебранма щаракат

6 - М А Ъ Р У З А

ТЕБРАНМА ЩАРАКАТ

Режа

1. Тебранма щаракат. Тебраниш амплитуда, фаза, частотаси.

2. Гармоник тебранма щаракат. Силжиш. Тебранма ва айланма щаракатлар орасида бо\ланиш, вектор диаграммалар.

3. Тебранма щаракатда тезлик ва тезланиш.

4. Бир хил йыналишдаги бир хил ва турли частотали тебранишларни =ышиш.

5.Ызаро перпендикуляр тебранишларни =ышиш. Лиссажу фигуралари.

1. Тебранма щаракат. Тебраниш. Тебраниш амплитудаси, фаза, частотаси.

Жисмнинг тенг ва=тлар орали\ида бир вазиятдан ытадиган щаракати тебранма щаракат дейилади.

Ва=тнинг бирдай орали=ларида жисм айни бир йыналишда ва вазиятдан ытса, бундай тебранма щаракат даврий щаракат дейилади. Турли тебранма щаракатлар учун тааллу=ли былган, "мувозанат щолат" мавжуд былиб, тебранувчи жисм тебраниш бошлангунча ва охирида бу щолатга келиб, таш=и куч таъсир этмаса чексиз узо= ва=т туриши мумкин. Тебранма щаракатни такрорланишни характерловчи =уйидаги белгилар бор:

а) тебраниш =онунларининг математик ифодасининг мавжудлиги;

б) тебранувчи системанинг тебранишни щисобга олина бошлаган щолатга (ну=тага) =айтиб кетгунча кетган ва=т;

в) тебранувчи жисмнинг мувозанат щолатидан энг четга чи=иши.

Тебранувчи щаракатлар ызларининг мураккаблик даражаси билан фар=ланадилар. Даврий тебранма щаракат тебранма щаракатлар орасида соддасидир. Даврий тебранма щаракатларни характерловчи =уйидаги физик катталиклар мавжуд.

а) Тебранувчи ну=та (ёки жисм)нинг тыла бир тебраниши учун кетган ва=т давр дейилади ва Т билан белгиланади.

б) Ва=т бирлигида тебранишлар сонига ёки даврнинг тескари =ийматига тенг катталик тебраниш частота деб аталади. Частота n билан белгиланади ва бирлиги СИ системада Герц (Гц) былиб, у 1 секундда бир тебранишга тенг.

(1),

в) 2p секунддаги тебраниш сонига тенг катталикка циклик ёки айланма частота дейилади.

(2)

г) мувозанат вазиятидан четлатиш-силжиш дейилади. У вектор катталикдир.

д) Тебранма щаракатда мувозанат вазиятдан энг катта четлашишга тенг катталик амплитуда дейилади ва кып щолларда А билан белгиланади. Тебранма щаракат =илувчи ну=та (ёки жисм) вазиятини белгиловчи бурчак катталигини фаза дейилади ва =уйидагича тенглик ыринлидир.

j=wt (3)

Кузатилаётган ну=та щаракат бо\ланишда ёки t=0 былганда мувозанат щолатида былмаса, бошлан\ич фаза j0 тушунчаси киритилади. Тыла фаза j=wt+j0 каби ёзилади.

Тебранма щаракатлар даврий ва даврий былмаслиги мумкин. Физикада асосан даврий тебранма щаракат ырганилади. Бундай щаракатларнинг математик ифодаси даврий функция кыринишда былади (плакат 12).

F(t)=f(t+T) (4)

Мущитларда материянинг барча кыринишларида содир былувчи тебранма щаракатларни тебранишлар дейилади. Тебранишларни механик, оптик, электр усулида ёзиб олиш мумкин. (плакат 13).

Тебранишлар товуш, ёру\лик, радиотыл=инларининг пайдо былиши ва тар=алиши, сейсмик тыл=инлар келиб чи=иши, зириллаш (вибракция)лар ва бош=а щодисаларнинг асосини ташкил этади. Санаб ытилган щодисалардаги =онуниятлар физиканинг тебранишлар ща=идаги таълимот былимида ырганилади. Бу таълимотнинг дастлабки ривожи Галилей ва Гюйгенснинг маятник щаракатини ырганишга оид ишлари былди. Бу таълимот физиканинг турли былимларида тебранишнинг алощида хусусий щолларини ырганиш билан бо\ли= щолда щам ривожланиб борди. Тебранишларни ырганишда вибракцияга оид ишларни щал этишда Лагранж, электромагнит щодисаларни щал этишда У. Томсон (Кельвин), Максвелл ва Герцлар, акустик щодисаларни ырганишда Релейларнинг щиссалари каттадир. Тебраниш ща=идаги таълимот алощида фан сифатида XX асрдагина ривожланди. Бу таълимотнинг кейинги ривожи асосан радио техника юту=ларига бо\ли= былиб, электромагнит энергиясини узо= масофаларга узатишга оид ишлари асосий роль ыйнади. Тебраниш ща=идаги таълимот ривожланишида рус ва совет физиклари (, , ва бош=алар) нинг хизматлари катта. Совет физиклари щозирги даврда бу таълимот ривожида олдингилар =аторидадир. Ызбек физикларидан , Р. Рахматуллин, М. К.+орабоев, , А. Мамадалимов ва бош=алар тебраниш сощаси ривожига катта щисса =ышдилар.

2. Гармоник тебранма щаракат. Тебранма ва айланма щаракатлар орасида бо\ланиш. Вектор диаграмма. Силжиш.

Физик катталикларни даврий равишда синус ва косинус =онуни быйича ызгаришига гармоник тебраниш дейилади. Тебранувчи жисмнинг мувозанат щолатидан четлашиши силжиш дейилади. Энг содда гармоник щаракатда силжиш катталиги синус ва косинус функцияси билан ифодаланади. Бирор моддий ну=та М радиуси R=OM0=A га тенг айлана быйлаб, соат стрелкасига тескари йыналишда бурчак тезлик билан айлансин (19-расм).Щаракат бошланишида (t=0) ну=та М0 щолатда былса, t ва=т ытгач

j = wt (1)

Бурчакка бурилиб, М щолатни эгаллайди. М ну=танинг x, y ы=лардаги проекцияларини P ва Q билан белгилайлик. P ва Q ну=талари М ну=та айлана быйлаб щаракатланганда О ну=та я=инида даврий такрорланувчи силжишларга эга былади. Бу силжишлар ва=тга синус ёки косинус =онуни билан бо\ланган.

OP=X=Acosj=Acoswt (2)

OQ=Y=Asinj=Asinwt

Демак, М ну=танинг x, y ы=лардаги проекциялари О ну=та атрофида гармоник тебранма щаракат =илади, чунки бу щаракат синус ва косинус функцияси билан ифодаланади. Тебранма щаракатга тегишли давр, частота, амплитуда, фаза каби физик катталиклар айлана быйлаб щаракатга щам тегишли экани келиб чи=ади.

Агар гармоник тебранувчи ну=танинг t=0 даги фазаси j0 былса, тебранишнинг t га бо\ланган умумий тенгламаси

X=Acos(wt+j0) (3)

Y=Asin(wt+j0)

ёки

(3')

кыринишда ёзилади. Бошлан\ич фаза ызгартирилса,

X=Asin(wt+j0)

Y=Acos(wt+j0) (4)

тенгламалар ыринли былади. Бу ерда wt+j ифода тыла фаза, j0-бошлан\ич фазадир. Гармоник щаракатнинг асосий хоссаси унинг даврийлигидир. Ва=тнинг турли онларида тебранувчи ну=та щолатини кузатайлик. Гул очилиш жараёнида, =уёшнинг кыринма щаракатида ва жамиятнинг ривожланишида ва=т ытиб бориши билан у жараёнларнинг турли щолатлари ёки фазаларини мисол келтириш мумкин.

Бошлан\ич фаза j0=0 былганда тенглама

X=Acoswt

Y=Asinwt

кыринишда былади.

а) Бу щолда щаракат бошланишда (t=0) да X=A, Y=0 былиб, ну=та М вазиятда былади.

б) секундда эса, былиб, x=0, y=0 былади. y=A былади, ну=та В вазиятга келади.

в) да эса, cosp=-1 ва sinp=0 былиб, x=-A ва y=0 га тенг былади, ну=та С вазиятда былади.

г) t=2p да эса, сos2p=1 ва sin2p=0 былиб, x=A ва y=0 га тенг былиб, ну=та яна =айтиб М вазиятини олади. Бу щолда тебраниш даври Т=2p га тенг былади.

Айрим масалаларда тебранишни амплитула вектори А кыринишда геометрик тасвирлаш мумкин (20-расм). Бу тебранишнинг вектор диаграммаси дейилади. Вектор диаграммада амплитудалари ва билан берилган бошлан\ич фазалари j01 ва j02 тебраниш диаграммаси берилган. Вектор диаграммада щаракатланувчи моддий ну=та щолати ызгариб бориши билан щолатга бо\ли= щолда силжиш тенгламасида фаза ызгариб боради (21-расм). тебраниш амплитудасига тенглигидан

ОА=X=A,

OB'=X1=Acosa (5)

OC'=X2=Acos(wt+a)

ыринлидир. 20-расмда берилган тебранишларнинг циклик частоталари w1 ва w2 былса, уларни ифодаловчи тенгламалар

X=Acos(wt+j0)

Y=Acos(wt+j0) (6)

кыринишда былади. Тебранишларнинг умумий фазалари орасидаги фар=

(w1t+j01)-(w2t+j02)=Dj (7)

фаза фар=и ёки фаза силжиши дейилади. Бу фаза силжиши векторлари орасидаги бурчакка тенг былиб, w1=w2 шарт бажарилса, тебраниш давомида Dj ызгаради, лекин w1=w2 бажарилса, векторлар орасида фа=ат бошлан\ич фаза фар=и мавжуд былиб, у ва=т ытиши билан ызгармайди, чунки тебранишлар бир хил ва ызгармас бурчак техзликларда содир былади.

Dj1=j02-j01=сonst (8)

Ва=тга бо\ли= щолда тебраниш жараёнини тасвирлаш учун тебраниш графиги чизилади. Горизонтал ы==а ва=т t ёки унга пропорционал катталик j=wt радианларда =ыйилади, вертикал ы==а эса силжиш катталиги Х =ыйилади. Тебраниш =онунига бо\ли= щолда унинг графиги косинусоида ёки синусоида былади (22-расм).

1-график. X = Asinwt графиги синусоидадир.

2-график эса Х = Aсoswt графиги косинусоидадир.

3.Гармоник тебранма щаракатнинг тезлиги ва тезланиши.

Гармоник тебранма щаракат тенгламасидан фойдаланиб бундай щаракатдаги ну=та тезлиги ва тезланишни ани=лаш мумкин. Тезлик ва=т бирлигида силжиш ызгаришга

(1)

тезланиш эса, ва=т бирлигида тезлик ызгаришига

(2)

тенг эканидан силжишнинг умумий формуласидан (4) X = Asin(wt + j0) (3)

(4)

(5)

ыринли былади. (5) ифодадаги манфий ишора тезланишнинг силжишга тескарилигини кырсатади (23-расм). Тезлик силжишга нисбатан га силжиган былиб, тезланиш p га фар= =илади. Тебранувчи ну=та мувозанат щолатдан ытишда x=0, тезлик энг катта =ийматга

(6)

эришади, тезланиш эса, силжишнинг максимал (х=A) =ийматида энг кичик =иймат =абул =илади.

(7)

Ва=тнинг t=0 =ийматидаги силжишни Х ва тезликни v десак,

x0 =Asinj0 (8)

(9)

ва (8), (9) ифодалардан (квадратга кытариб =ышсак)

(10)

амплитуда учун бошлан\ич шартлар билан бо\ли= ифодани оламиз. х ва = ифодаларидан бошлан\ич фазани ани=лаш мумкин.

(11)

Гармоник тебранувчи ну=танинг массаси m, циклик частота w га тенг былса, улар ызгармас былганидан

mw2=k (12)

белгилаш киритиш мумкин. Ньютоннинг мккинчи =онунига мувофи= F = ma = - w2x дан былганидан, гармоник тебранишда тезланшни щисобга олсак,

F=-mw2x=-kx (13)

тенгликни оламиз (бу ерда ).

Бу ифодадан гармоник тебранишнинг динамик таърифини айтиш мумкин: гармоник тебраниш деб, ну=танинг мувозанат вазияти атрофида силжишга пропорционал былган ва мувозанат вазияти томон йыналган куч таъсирида тебранишга айтилади.

Гармоник тебранишни келтириб чи=арувчи кучни =айтарувчи куч, k ни эса =айтарувчи куч коэффициенти дейилади.

3б. Тебранувчи жисм энергияси.

Тебранувчи жисм (материал ну=та) кинетик энергияси, элементар физикадаги кинетик энергия ифодасини щисобга олсак,

(1)

Тебранишнинг четки ну=таларида энергия нолга тенг былиб, мувозанат вазиятидан ытишда максимал =иймат олади.

Тебранувчи ну=танинг потенциал энергияси мувозанат вазиятига нисбатан бирор

(2)

куч таъсиридаги dx силжиш катталгига бо\лик былади ва у куч таъсирида dx силжишда бажарилган ишга тенг.

(3)

Силжишнинг

X = Asin(wt + j0) (4)

=ийматини =ыйсак, mw2=k ни щисобга олиб,

(5)

Тебранаётган ну=танинг потенциал энергияси четки ну=таларда максимал былиб, мувозанат вазиятида нольга тенг былади (24-расм).

Тебранма щаракатда тыла энергия (6)

кинетик ва потенциал энаргиялар ци\индисига тенг былиб, у ызгармайди, фа=ат кинетик энергия ортса, потенциал энергия шунча ми=дорга камаяди ва аксинча.

Гармоник тебранувчи жисм энергияси жисм массасига, амплитудаси ва частотаси квадратига пропорционал былади (6-формула).

4. Бир хил даврли йыналишлари бир хил иккита гармоник тебранишларни =ышиш.

а) Бир ну=та бир ва=тнинг ызида бир хил йыналишда содир былаётган бир неча гармоник тебранишда =атнашиши мумкин. У тебранишлардаги силжишларнинг умумий ташкил

этувчиси ызаро муста=ил былган силжишларнинг геометрик йи\индисига тенгдир. Жисм бир ва=тнинг ызида иккита гармоник тебранма щаракатда =атнашсин. У тебранишлар бир йыналишда содир былиб, тебраниш частоталари тенг, лекин

бошлан\ич фазолари j01 ва j02, щамда амплитудалари А1 ва А2 турлича былсин:

y1=A1sin(wt+j01)

y2=A2sin(wt+j

Натижавий тебраниш ташкил этувчи тебранишлар йи\индисига тенг былади.

y=y1+y2 (2)

y1 ва y2 ларнинг =ийматини =ыйиб, тригонометрик алмаштиришлардан сынг

Y=(A1cosj01+A2cosj02)sinwt+(A1sinj01+sinj02)coswt (3)

тенгликни оламиз. +уйидаги белгилашларни киритамиз:

Acosj=A1cosj01+A2cosj02

Asinj=A1sinj01+A2sinj02 (4)

(4) тенглама системасини ечиб А1, А2, j01, j02 катталикларнинг =ийматларини учун А ва j ни топиш мумкин. (4) ва (3) ифодадан фойдаланиб,

y=Acosjsinwt+Asinjcosj (5)

ёки

y=Asin(wt+j) (6)

натижавий силжиш тенгламасини оламиз. (Плакат 414) Бир хил даврли (частотали) бир томонга йыналган икки тебраниш =ышилиши натижасида йыналиши ва даври =ышилувчи тебранишларники билан бир хил тебраниш щосил былиб, бу щодиса интерференция дейилади. (4) тенглик ёрдамида натижавий тебраниш амплитудаси А ва бошлан\ич фазасини j топиш мумкин.

Тенгликларни квадратга кытариб кышишдан сынг амплитуда

A2=A12+2A1A2(cosj01×cosj02+sinj01sinj02)+A22 ,

A2=A12+A22+2A1A2cos(j01-j

ифодасини, тенгламаларни щадлаб былиб,

(8)

фаза ифодасини оламиз. (7) тенгламадан тебраниш амплитудаси А тебранишлар фазалар фар=и j01-j02 га бо\ли= эканини кыринади.

Бир йыналишда бир хил частота билан икки гармоник тебранишда =атнашувчи жисмнинг натижавий тебраниши шу йыналишда ва берилган частата билан гармоник тебранади (25-расм).

Агар =ышилувчи тебранишлар орасидаги фазо фар=и Dj=0 ёки j01-j02 =2np га тенг. (n=0,1,2,...) былса, натижавий тебраниш амплитудаси =ышилувчи тебранишлар амплитудалари йи\индисига тенг былади.

A2=A12+A22+2A1A2 =(A1+A2)2

A=A1+A2

Бу щолда A1=A2 былса, A=2A1=2A2 тенглик бажарилиб, натижавий тебраниш амплитудаси ташкил этувчиларидан 2 марта орти=, энергияси эса 4 марта орти= былади.

Агар тебраниш фазалари фар=и то= p га фар= =илса ёки j01-j02=(2n+1)p бунда n = 0,1,2,... амплитуда учун

A2=A12+A22-2A1A2 =(A1-A2)2

ёки

A=¦A1-A2¦

тенгликни оламиз. Бу ерда амплитудалар айирмасининг абсолют =иймати A³0 шартни =аноатлантиради. Бу щолда ташкил этувчи тебранишлар амплитудалари айиримаси натижавий тебраниш амплитудани беради. Тебранишлар бир-бирини сусайтиради (26-расм).

Агар А1=А2 натижавий тебраниш амплитудаси А=0 былиб, жисм тинч щолда туради. Чунки тебранишлар бир-бирини сундиради. Агар фаза фар=и то= p¤2 га ёки га тенг (n=0,1,2,3,...) былса, амплитуда

A2=A12+A22

ёки

тенгликдан фар=ланади. Бу щолда натижавий тебраниш энергияси ташкил этувчи тебранишлар энергиялари йи\индисига тенг былади. (27-расм).