Механика (стр. 3 )

5. Тепки.

Бир йыналишда содир былаётган, амплитудалари ызаро тенг (А1=А2=А0) ва частоталари бир-биридан щам фар= =илувчи w1-w2¹0 частотали тебранишларнинг =ышилишини =арайлик. Тебранишларнинг тенгламаси

y1 = A0sin(w1t + j01)

y2 = A0sin(w2t + j

кыринишда былсин. Уларнинг =ышилиш натижасида щосил былган тебраниш амплитудаси А =ышилувчи тебранишларнинг фазалари фар=ига бо\ли= былади. Ва=т ытиши билан j01-j02 ызгариб турганидан амплитуда щам ызгарувчан былади. Щисоб бошини j01=j02 щолатдан =арасак, тенгламалар =уйидаги кыринишни олади.

y1=A0sinw1t

y2=A0sinw2t (2)

Натижавий силжиш катталиги

(3)

тенглик ёрдамида ифодаланиб, у частотаси га тенг, амплитудаси ва=т ытиши билан частота билан ызгарувчи тебранишни беради (плакат 403).

Амплитудаси бундай даврий ызгарувчи тебраниш тепки тебраниш дейилади. Амплитуда ва натижавий частотани =уйидагича белгилаб,

(4)

Натижавий силжиш тенгламасини y=Asinwt

5. Ызаро нерпендикуляр тебранишларни =ышиш. Лиссажу фигураси.

а) Ызаро перпендикуляр йыналишларда содир былаётган бир хил частотали гармоник тебранишларда =атнашаётган

x=Acos(wt+j)

y=Acos(wt+j) (1)

тебранишларни =арайлик, (1) тенгламалар устида бир =атор математик амаллар бажариб, t ни йы=отсак, моддий ну=та натижавий щаракати траекториясининг тенгламасини щосил =иламиз;

(2)

Бу тенгламани =уйидаги хусусий щоллар учун мущокама =иламиз: j1=j2, Dj=±p, Dj=±p¤2 щолларда ты\ри чизи=, эллипс ёки айланани, w1¹w2 да эса Лиссажу фигураларини оламиз.

1) j2-j1 =0 яъни j1=j2=j3 былсин. У щолда (2) тенгламани =уйидаги кыринишида ёзиш мумкин.

Бундан

(3)

ифодани оламиз. У ты\ри чизи= тенгламасидир. Мазкур ты\ри чизи= координата бошидан ытади (28-расм). унинг ОХ ы=и билан щосил =илган бурчагининг тангенси А2/А1 га тенг. Моддий ну=танинг натижавий щаракати ана шу ты\ри чизи= быйича содир былади. Унинг мувозанат вазиятидан силжиши

(4)

муносабат билан ани=ланади.

Демак, моддий ну=танинг натижавий щаракати w частота ва

амплитуда билан содир былувчи гармоник тебранма щаракатдир.

2) j2-j1=­±p былсин. У щолда (2) ифода

кыринишга келади. Бундан

(5)

тенглама щосил былади. Бу тенглама 28б-расмда тасвирланган ты\ри чизи= тенгламаси былиб, моддий ну=танинг натижавий щаракати шу ты\ри чизи= быйича содир былади.

3) j - j = ± p/2 былсин. У щолда (2) ифода

(6)

кыринишга келади. Бу ифода ярим ы=лари (А1 ва А2) ОХ ва ОУ ы=лари быйича йыналган эллипснинг тенгламасидир(29-расм).

j2-j1=p/2 былган щолда моддий ну=танинг харакати шу эллипс быйича соат стрелкасининг харакати йыналиши быйлаб, былганда эса соат стрелкасининг щаракатига тескари йыналишда содир былади. Агар =ышилувчи тебранишлар амплитудаларининг =ийматлари тенг былса (яъни А1=А2) натижавий щаракат траекторияси айланадан иборат былади.

Демак, жисмнинг айланма щаракати (умумий щолда эллипсбыйича) ызаро перпендикуляр текисликларда содир былувчи икки гармоник тебранишга ажратиш мумкин

экан.

4) Эллипс тенгламасини былган щол учун олиш мумкин. Фа=ат бу щолда моддий ну=та эллипс быйлаб соат стрелкаси йыналишига тескари йыналишда щаракатланади.

б) Агар Dj=j2-j1 ихтиёрий былса, моддий ну=та траекторияси эллипсдан иборат былиб, у томонлари 2А1 ва 2А2 га тенг ты\ри тыртбурчак ичида жойлашади (30-расм).

Маърузадаги асосий таянч сыз ва иборалар.

1. Тебранма щаракат. 2. Давр.

3. Тебраниш частотаси. 4. Циклик (айланма) частотаси.

5. Фаза. 6. Гармоник тебраниш.

7. +айтарувчи куч. 8. +айтарувчи куч коэффициенти.

А Д А Б И Ё Т Л А Р:

[17, §97-99].

Синаш саволлари.

1. +андай щаракат тебранма щаракат дейилади.

2. Тебранма щаракатни тавсифловчи катталикларни топинг.

3. Тебранишларни =ышишни баён этинг.

IV боб. Моддий ну=та динамикаси.

7-МАЪРУЗА.

Моддий ну=та динамикаси.

Режа.

1.  Динамиканинг вазифаси.

2.  Куч ща=ида тушунча. Кучлар таъсирининг муста=иллик принципи. Табиатда кучлар фундаментал ызаро таъсирлари.

3.  Ньютоннинг I =онуни Инерциал сано= системаси.

4.  Ньютоннинг II =онуни. Масса ва уни ылчаш, массанинг аддитивлиги Импульс.

5.  Ньютоннинг III =оунуни.

6.  Галилейнинг нисбийлик принципи.

7.  Ньютон механикасининг =ылланилиш чегараси.

1. Динамиканинг вазифаси.

Моддий ну=та кинематикасини =араганимизда механик щаракат =онунларини ыргандик, лекин унда щаракатларни вужудга келтирувчи сабаблар билан =изи=мадик. Материалистик таълимот "щаракат материя билан чамбарчас бо\ли= былган хусусият" деб щисоблайди. Бош=ача =илиб айтганда, щаракат доимо мавжуд эди ва бундан кейин щам мавжуд былаверади, материя ва унинг щаракати пайдо былиб =олмайди ва йы=олмайди. Материалистик таълимотини ана шу хулосаларига асослиниб "щаракат =аердан вужудга келган" деган саволга жавоб изламай, балки жисмлар щаракатининг ызгаришлари (яъни тезлик ызгариш ва тезланишнинг вужудга келиши), бу ызгаришларннинг сабаби ва улар орасидаги, ми=дорий бо\ланишлар ща=идаги динамика масалалари билан

шу\улланайлик. Динамика =онунлари жисмнинг щаракати билан уни юзага келтирган ёки бу щаракатни ызгартирувчи сабаблар орасидаги бо\ланишни ырганади. Шу сабабли динамика механиканинг асосий былимидир. Динамиканинг асосий =онунлари И. Ньютоннинг "Натурал фалсафанинг математик асослари"(1687й) китобида ифодаланган. Бу =онунлар Ньютонгача ва унинг ызи томонидан олинган тажриба ва назарий изланишлар умумлаштирилишидан иборатдир.

2. Куч. Ызаро таъсирлар.

Табиатдаги жисмлар ызаро таъcирдадир. Куч - камида иккита жисмнинг ызаро таъсирини характерловчи ёки жисм щаракат щолатининг ызгаришини, жисм шаклининг ызгаришини, ёки щар иккаласини биргаликда ызгаришини ани=ловчи физикавий катталик. Куч щаракатни бир жисмдан иккинчи жисмга узатувчи воситадир. Битта жисм билан бош=аларнинг механикавий ызаро таъсири ёки бош=аларнинг муйаян жисмга таъсири энди бош=а барча жисмларнинг муайян жисмга таъсир кучлари ёрдамида ани=ланиши мумкин.

Жисмларнинг ызаро таъсири улар бир-бирига тегиб турганида ёки бирор майдон ор=али (гравитацион майдон, электромагнит майдон..) былиши мумкин.

Ызаро таъсирлар ва кучлар.

Ызаро таъсирларни асосан 4 турга

1. Гравитцион.

3. Кучли.

4. Кучсиз.

ажратиш мумкин. Гравитацион ызаро таъсир универсал былиб, барча жисмлар орасида содир былади. Лекин у макро жисмлар орасида асосий роль ыйнайди, микро дунёда унинг роли жуда сезиларсиздир. Электромагнит ызаро таъсир гравитацион ызаро таъсирдан кучли былиб, электромагнит майдон ор=али содир былади. Бы ызаро таъсир атом ва молекулалар орасида содир былади. Кучли (ядровий ) ызаро таъсирлар атом ядроси ичида содир былиб, электромагнит ызаро таъсирдан юзларча марта каттадир. Микрозарралардаги =ис=а

яшовчанлик ёки тур\унмаслик кучсиз ызаро таъсир билан характерланади. Классик механикасида гравитацион ва электромагнит ызаро таъсирлар =аралади.

Кучлар.

1.  Тортишиш (гравитацион) кучлари.

2.  Эластиклик кучлари (электормагнит ызаро таъсир).

3.  Иш=аланиш кучлари (зарралар орасидаги ызаро таъсир. Электромагнит ызаро таъсир).

Жисм ёки жисмлар тыпламини система деб =араш мумкин. Системага кирмовчи жисмнинг ундаги жисмга таъсири таш=и куч, системага кирувчи жисмлар орасидаги ёки жисм =исмлари орасидаги ызаро таъсир ички куч дейилади.

Табиатда эластиклик, электр, магнит, электромагнит, гравитацион, о\ирлик кучлари мавжуд. Кучларни таъсир ва акс таъсир ёки =аршилик кучларига (иш=аланиш реакция кучлар) ига ажратиш мумкин. Куч вектор катталикдир. У сон ми=дори ва йыланиши билан характерланади. Кучлар параллелограм =оидасига кыра =ышилади. Куч статик ва динамик усулда ылчанади. Статик усулда (пружинали тарози, динамометр, бош=а тарозилар ёрдамида) маълум кучга солиштириш оркали, динамик усулда эса m массали жисмга берган тезланиши а топиш ор=али ани=ланади.

Кучнинг СИ системасидаги бирлиги 1 ньютон (н) былиб, 1кг массали жисмга 1м/с2 тезланиш берувчи кучга тенг. Системада 1 дина(дн)=10-5H, техник системада эса 1кГ»9,8н олинган. Бир жисмга таъсир этувчи кучларнинг щар бири муста=илдир. Бу кучларнинг суперпозиция (муста=илик) принципи дейилади.

3.Ньютоннинг I =онуни.

1687 йили И. Ньютоннинг "Натурал фалсафанинг математик асослари" номли китоби нашр этилди. У бу китобда щаракатларни ырганишга доир ызигача былган барча маълумотларни умумлаштирган ва динамиканинг учта асосий =онунини баён этди. Шу сабабли динамика =онунлари Ньютон =онунлари деб номланди. Ньютонни I =онуни =уйдагича таърифланади" агар жисмга бош=а жисмлар таъсир этмаса, у ызининг тинч ёки ты\ри чизи=ли щаракат щолатини са=лайди. Тинч турувчи ёки ты\ри чизи=ли текис щаракатланувчи сано= системаси инерциал сано= системаси дейилади. Инерциал сано= системасига нисбатан тинч турувчи ёки ты\ри чизи=ли текис щаракатланувчи сано= системаси щам инерциалдир

Жисмнинг тинч ёки ты\ри чизи=ли текис щаракат щолатини са=лаш щодисасини инерция дейилади.

Жисмнинг тинч щолати (v=0) инерция быйича щаракатнинг хусусий щоли деб =аралади. Ньютоннинг I =онуни таш=и куч таъсир этмаганда бажарилади ва инерциал сано= системалардагина ыринли былади. Шу сабабли бу =онуни инерция =онуни деб аталади. Уни "Инерциал системаларда жисм ыз тезлигини ызгартирмайди" каби таърифлаш мумкин. Инерция =онуни икки томонига бир хил узунликда ип бо\ланган жисмни штативга ырнатиб намойиш этиш мумкин (31-расм).

Жисмнинг =уйи =исмидаги ип кескин тортилса, жисм инерция туфайли щаракатга келиб улгурмайди, =уйи ипга P+F куч тасир этиб, ип =уйидан узилади (31-расм, б) +уйидаги ип аста тортилганда жисм F куч таъсирида щаракатланади ва ю=ори ипга P+F куч таъсир этиб у узилади (31-расм в).

4.Ньютоннинг II =онуни.

Материя ызаро узвий бо\ланган икки кыринишда модда ва майдон кыринишида мавжуддир. Лекин улар сифат жищатдан фар=ланади, инертлик хоссаси икки кыринишга щам тааллу=лидир. Инертликнинг ми=дорий характеристикаси массадир.

Масса материянинг инертлик ылчовидир. Масса скаляр катталикдир, у m билан белгиланади ва у аддитив хоссага эгадир.

(m=m1+m2=m2+m1)

CИ системада масса бирлиги килограммдир. Массанинг грамм (1г=10-3 кг), тонна (1т=103 кг) бирлигидан щам фойдаланилади. Жисм массаси статик усулда (тарозиларда) ёки динамик усулда унинг тезланишига =араб ылчанади. Жисмлар орасидаги ызаро таъсир уларнинг тезлигини ызгартиради ва тезланиш олишини келтириб чи=аради. Жисмларнинг ызаро таъсирининг ми=дорий ылчови кучдир. Жисмларнинг ызаро таъсири натижасида олган тезланишининг ми=дори таъсир этувчи кучга ты\ри ва жисм массага тескари пропроционалдир.

(1)

Тезланиш вектори а ва куч вектори F орасидаги бо\ланиш ушбу кыринишда ёзилади

(2)

Ньютоннинг II =онуни 32-расмда кырсатилган =урилма ёрдамида намойиш этиш мумкин. Бу ерда палла ва ундаги юклар о\ирлиги P таъсир этувчи куч F ни, тележка ва ундаги юклар эса m массани белгилайди.

а) Палладаги юкни орттира борсак, F ортади. Тележкадаги юк ызгартирилмайди (m=constant). Жисм тезланиши таъсир этувчи кучга пропорционал эканини кыринади.

a~F

б) Палладаги юкни ызгартирмасак таъсир этувчи куч доимий былади. Тележкадаги юкни орттирсак, масса ортиб боради. Тележка щаракатини кузатиб жисм тезланиши массага

тескари пропорционал эканини кузатамиз.

a~1/m

в) Демак, жисмнинг тезланиши таъсир этувчи кучга ты\ри массасига тескари пропорционал былади.

a~F/m

г) Бунда катталиклар бир хил систамада олинганда Ньютон II =онуни ифодасини a=F/m кыринишида ёзамиз.

Импульс.

Жисм массаси ва тезлиги кыпайтмаси билан характерланувчи физик катталик

k=mv (3)

импульс дейилади. Импульс вектор катталикдир.

(4)

Жисм тезланиши ва тезлиги орасидаги бо\ланишни щисобга олиб

(5)

импульс ызгаришни

(6)

кыринишида ифодаласак, (2) Ифодани =уйидаги кыринишида ёзиш мумкин.

(7)

Ньютон ызининг II =онунини (7) кыринишида щавола этган эди. Жисм импульснинг ызгариш тезлиги унга таъсир этувчи таш=и куч билан ани=ланада. Бу динамиканинг асосий =онунидир.

Жисмга бирдан орти= куч таъсир этган щолда, у куч ларнинг тенг таъсир этувчиси олинади.

(8)

5.Ньютоннинг III =онуни.

Икки жисм орасидаги ызаро таъсирда доим таъсир ва акс таъсир кучи мавжуд былади. Агар бир жисм иккинчи жисмга куч билан таъсир этса, иккинчи жисм биринчи жисмга акс таъсир этади. Кучнинг таъсир ёки акс таъсир куч эканини танлаб олинади. Ньютонинг III =онуни "Ызаро таъсирлашувчи жисмларга таъсир этувчи кучлар ми=дор жищатдан тенг, лекин =арама-=арши йыналгандир.(33-расм)

Бу кучлар турли жисмга =ыйилган былади.

6.Галилейнинг нисбийлик принципи.

Тинч турувчи ёки ты\ри чизи=ли текис щаракатланувчи система инерциал система ва инерциал системага нисбатан тинч турувчи ёки ты\ри чизи=ли текис щаракатланувчи системалар щам инерциалдир. Барча инерциал системалар тенг щу=у=лидир. Механик щодисалар барчасида бир хил кечади ва бундай системаларда Ньютон =онунларининг кыриниши бир хилдир. Инерциал системада ытказилган щар =андай механик тажрибада унинг тинч тургани ыки бирор ызгармас тезлик билан щаракат =илаётганнини ани=лаб былмайди. Бу =оида тажриба нажидасида Галилей томонидан ани=ланган былиб, у Галилейнинг нисбийлик принципи дейилади. А. Эйнштен бу принципни ихтиёрий табиатга эга былган щодисалар учун умумлаштирди.

Кучларнинг табиати бир хил эканлигидан уларни таъсир ва акс таъсир кучларига ажратиш шартлидир. Кучлар алощида жисмларга =ыйилгани сабабли улар бир-бирини мувозанатламайди. Масалан, 46-расмдаги жисмларнинг ызаро таъсирида куч биринчи жисмга, куч иккинчисига =ыйилган.

Таъсир кучи бир-бирига тегадиган жисмлардан бирининг деформацияланиши ёки тезланиш олиши тарзида намоён былса, акс таъсир кучи иккинчи жисмнинг деформацияланиши ёки тезланиш олиши сифатида намоён былади. Демак, икки жисмнинг ызаро таъсир кучлари катталик жищатидан тенг былиб, жисмларни бирлаштирувчи ты\ри чизи= быйлаб =арама-=арши йыналган. Бу хулоса щам Ньютон учунчи =онуннининг таърифи былиб, =онуннинг математик ифодаланиши =ыйидагичадир:

(1)

Ньютон II =онунига кыра биринчи жисм иккинчи жисмга нисбатан

(2)

иккинчи жисм эса

(3)

тезланиш олади (1,3) ифодалардан

(4)

муносабатини оламиз (46 - расм).

Маърузадаги асосий таянч сыз ва иборалар

1. Динамиканиг асосий =онунлари. 2. Куч.

3. Тортишиш, эластиклик ва иш=аланиш кучлари. 4. Импульс.

А Д А Б И Ё Т Л А Р:

[1, §9-11], [2, §12-18], [8, §8-13],

[3,гл.2, §8-12], [17, §14-18], [12, гл.3, §1-14].

Синаш саволлари.

1.  Динамика нимани ырганади?

2.  Динамиканинг асосий =онунларини баён этинг.

3.  Ньютон механикасининг =ылланиш чегарасини айтинг.

8 - М А Ъ Р У З А.

Галилей алмаштиришлари.

Режа.

1.  Галилей алмаштиришлари ва нисбийлик принципи.

2.  Инерциал сано= системалари ва нисбийлик принципи. Узунлик ва ва=тнинг инвариантлиги. Тезликларни =ышиш. Тезланишнинг инвариантлиги.

3.  Ньютон механикасининг =ылланиш чегараси.

1. Галилей алмаштиришлари.

Моддий ну=та (ёки жисм) щаракатини инерциал сано= системаси K ва унга нисбатан v0 билан ты\ри чизи=ли текис щаракатланувчи K' сано= системасига нисбатан =араймиз. Соддалик учун K' система K системага нисбатан ОХ ы= йыналишда щаракатланади. деб оламиз (34-расм). t=0 ва=тда K ва K'сано= системаси бир-бирининг устига тушади. t=0 да K' сано= системасининг боши К сано= системасида x=v 0t; y=0, z=0 координата билан ани=ланувчи ну=тада жойлашган былади. Механикада барча сано= системаларда ва=т ытиш абсолют ва ызгармас деб исботсиз =абул

этилган ва t=t' деб олинади.

К ва К' сано= системалари координаталари орасида ушбу муносабат мавжуд.

x=x’+v0t, y=y', z=z', t=t',

ёки x'=x-v0t, y'=y, z'=z, t'=t. (1)

(1) муносабатлар Галилей алмаштиришлари дейилади. Бу муносабатни умумий щолда 35-расмга асосланиб =уйидагича ёзиш мумкин.

r'=r-r0=r-v0t

r=r'+r0=r'+v0t (2)

K ва К' сано= системаларига нисбатан олинган тезликлари орасидаги муносабат

(3)

бу ерда

тезланишлари орасидаги муносабат эса

a'=a ёки a=a' (4)

бу ерда

ифодалар билан ани=ланади. (3) ифода вектор кыринишда тезликларни =ышилиш =онуни дейилади.

ux=u'x+v0, uy=u'y, uz=u'z

ёки (5)

u'x=ux-v0, uy’=uy, uz’=uz

2. Нисбийлик принципи.

Ёру\лик тезлигидан кичик тезликларида барча инерциал сано= системаларда жисм массаси бир хил =ийматга эга деб =аралади.

m=m' (6)

Динамиканинг иккинчи =онуни ифодаси бир хил былиб, (4) ва (6) га кыра кучлар тенгдир.

(7)

(3) ва (5) ифодалардан фойдаланиб кинетик энергия ва импульс формулаларини ёзиш мумкин.

Бу катталикларнинг К ва К' сано= системалардаги =ийматлари бир-биридан v0 билан ани=ланувчи доимий ми=дорга фар=ланади. Лекин тенгламанинг умумий кыриниши ызгармайди. 36-расм ва (1) ифодалардан фойдаланиб, АВ кесма узунлигини К ва К' сано= системасига нисбатан ани=лайлик. К системада кесма узунлиги АВ=l.

(8)

К' системага нисбатан эса

(9)

былганидан l=l' келиб чи=ади.

Бир сано= системасидан иккинчи сано= системасига ытганда бирор катталикнинг =иймати ызгармаса, бу катталик мазкур алмаштиришга нисбатан инвариант ва аксинча былса, вариант дейилади.

Масалан: Галилей алмаштиришларига нисбатан ва=т масса, куч, узунлик, потенциал энергия инвариантлиги, координата, тезлик, импульс, кинетик энергия эса вариант катталикдир. Импульсининг ва энергиянинг са=ланиш =онун лари К дан К' системага ытганда абсолют =иймати ызгарсада, лакин тенглама кыриниши ызгармайди. Шу боис Галилей алмаштиришига нисбатан бу =оидалар ковариант дейилади.

Тинч турувчи ёки ты\ри чизи=ли текис щаракатланувчи система инерциал система ва инерциал системаларга нисбатан тинч турувчи ёки ты\ри чизи=ли текис щаракатланувчи системалар щам инерциалдир. Ю=оридаги фикрлар асосида, механик щодисалар барча инерциал сано= системаларида бир хил кечишни ва бундай системаларда Ньютон =онунларининг кыриниши бирхил эканини кырдик. Демак, барча инерциал сано= системалари тенг ху=у=лидир. Тажриба асосида Галилей 1636 йили =уйидаги =оидани ани=лади.

Инерциал системада ытказилган щар =андай механик тажрибада унинг тинч тургани ёки бирор ызгармас тезлик билан щаракат =илаётганини ани=лаб блмайди. Бу Галилейнинг нисбийлик принципи ёки нисбийликнинг механик принципи дейилади. Унга асосланиб,

динамиканинг учала =онуни, импульс ва энергиянинг са=ланиш =онунлари барча инерциал сано= системаларда ыринли деган хулосани айта оламиз.

А. Эйштейн (1905 й) Галилей нисбийлик принципини ихтиёрий табиатга эга былган щодисалар учун умумлаштирди.

3. Ньютон механикасининг =ылланиш чегараси.

Ньютон =онунлари ёру\лик тезлигидан кичик тезликларда щаракатланувчи макроскопик жисмлар щаракатини изощлашда ыринлидир, лекин у микрозарралар щаракатини ва ёру\лик тезлигига я=ин ва тенг тезликда щаракатланувчи жисмлар щаракатини изощлашда =ыллаб былмайди. Микрозарралар щаракатини квант механикаси =онунлари изощлайди. Лекин макроскопик жисмлар щаракатини изощлашда квант механикаси ва Ньютонннинг классик механикаси =онунлари мос келади.

Ньютон механикасини ёру\лик тезлигига я=ин тезликда щаракатланувчи зарраларга (релятивистик зарра) =ыллаб былмайди. У зарралар щаракати А. Эйнштейннинг (1905й) махсус нисбийлик назарияси асосида яратилган релятивистик механика =онунларига быйсунади. Унда Ньютон механикаси

даги абсолют фазо ва абсолют ва=т тушунчалари ызгартирилди ва жисм массаси, ылчами ва щодисанинг давомийлиги жисм тезлигига бо\лиги щисобга олинди. Ньютон механикаси =онунлари умумийро= квант механикаси =онунларининг хусусий щоли экани ани=ланди (бу мослик принципидир). (1926 йил, Н. БОР).

Маърузадаги асосий таянч сыз ва ифодалар.

1. Галилей алмаштиришлари.

2. Галилейнинг нисбийлик принципи.

А Д А Б И Ё Т

[12, гл-3, §4-8].

Синаш саволлари.

1.  Галилейнинг координат алмаштиришларини баён этинг.

2.  Инерциал сано= системаси деб =андай системага айтилади?

3.  Галилейнинг нисбийлик принципини айтинг.

9 - М А Ъ Р У З А.

Моддий ну=та моментлари.

Режа.

1.Моддий ну=танинг куч ва импульс моменти.

2.  Моментлар тенгламаси.

3.  Марказий куч таъсиридаги моддий ну=та импульс моментининг са=ланиши.

1. Моддий ну=танинг куч ва импульс моменти.

О ну=таси куч векторининг моменти ва импульс векторининг моменти =аралаётган =ыза\алмас бошлан\ич ну=та былсин. Бу бошлан\ич ну=та =утб ёки марказ дейилади. Бу ну=тадан F куч =ыйилган ну=тага ытказилган радиус - векторни r билан белгилайлик (37-расм). Бирор ну=та (марказ) га нисбатан куч моменти деб, F кучининг r радиус векторга вектор кыпайтмасига айтилади.

(1)

+оидадан кыринадики, кучнинг =ыйилиш ну=тасини кучнинг таъсир чизи\и быйлаб ихтиёрий ну=тага кычирилганда щам куч моменти М ызгаришсиз =олади. Ща=и=атан, куч моменти сон жищатдан F куч ва радиус-вектор ёрдамида тузилган

параллелограмм юзига тенглигидан, кучнинг =ыйилиш ну=таси А былганда ОАВС параллелограмм ва =ыйилиш ну=таси А' былганда ОА'В'С параллелограмм юзига тенг былади. Бу параллелограммлар тенг асосли ва бир хил баландликка эгадирлар.

Куч моменти векторининг йыналиши парма =оидаси ёрдамида ани=ланади. У вектор куч ва радиус вектор ётган текисликка перпендикуляр былиб, парма дастасининг щаракат йыналиши куч йыналишига, парма щаракати куч моменти йыналишига мос келади. (38-расм).

Таъсир этувчи кучларнинг сони бирдан орти= былса, векторларнинг =ышиш =оидасидан фойдаланиб, тенг таъсир этувчи куч моментини топамиз.

(2)

Бирор ну=тага нисбатан бир неча кучларнинг моменти шу кучларнинг тенг таъсир этувчисининг =аралаётган ну=тага нисбатан куч моментига тенг былади.

б) Импульс вектори О =утбдан ытувчи момент ы=ига перпендикуляр текисликда ётсин (39-расм). Бирор =утбга нисбатан импульс моменти деб, r радиус - вектор билан импульс векторининг вектор кыпайтмасига айтилади.

(3)

Импульс векторнинг сон ми=дори r ва mv векторларидан тузилган параллеграмм юзига тенг былади. Импульс моменти векторининг йыналиши парма =оидаси ёрдамида ани=ланади: даста щаракат йыналиши импульс вектори К йыналишида былса, парманинг илгариланма щаракат йыналиши импульс моменти L йыналишига мос келади. Демак, бирор F кучнинг ну=тага нисбатан моменти вектордан иборат. Ы==а нисбатан шу куч катталик былмай, F кучнинг ну=тага нисбатан моментининг =аралаётган ы==а проекциясидан иборат былади.

2. Моментлар тенгламаси.

Ньютоннинг иккинчи =онунидан фойдаланиб, импульс моменти ва куч орасидаги =уйидаги муносабатни топиш мумкин. +утб =ыз\алмас былсин. Импульс моментининг (3) ифодасини дифференциаллаб

(1)

ифодани оламиз. (1) ифоданинг ынг томонидаги биринчи ифодада моддий ну=та тезлиги былиб, импульс билан К=mv ор=али бо\ланган. Шу сабабли =v ва K=mv векторлар (коллинеар) параллел векторлар эканидан уларнинг кыпайтмаси нолга тенг былади. Натижада

тенгликни оламиз. Бу моментлар тенгламаси дейилади.

+ыз\алмас марказга нисбатан импульс моментининг ва=т быйича олинган щосиласи шу ну=тага нисбатан куч моментига тенг былади.

(2) ифодани келтириб чи=аришда моддий ну=танинг массаси m нинг ызгариши ёки ызгармаслиги ща=ида шартлашилмади. Шу сабабли бу ифода нисбийлик принципи рухсат этувчи катта тезликларда ёки релятивистик механикада щам ыринли былади. Моментлар тенгламасини ихтиёрий система учун умумлаштириш мумкин.

Бирор марказга нисбатан моддий ну=талар системасининг импульс моменти уни ташкил этувчи моддий ну=таларнинг шу марказга нисбатан импульс моментларининг вектор йи\индисига тенгдир.

Системадаги моддий ну=таларга таъсир этувчи кучларнинг моменти алощида кучларнинг моментлари вектор йи\индисига тенг былади. Олдинги параграфдаги (2) ифодага кыра бирча куч моментлари йи\индиси ырнига, дастлаб тенг таъсир этувчи кучни топиб, сынг шу куч моментини ани=лаш кифоя.

+аралаётган марказга нисбатан импульс моменти щам аввал импульс векторларининг тенг таъсир этувчиси топилиб, сынг системанинг импульс моментини ани=ланади.

Системани ташкил этувчи барча моддий ну=таларга таъсир этувчи ички ва таш=и кучларнинг моментларини вектор йи\индисини =арайлик. Fik k-нy=танинг i-ну=тага таъсир кучи былса, шу куч йыналишида лекин тескари йыналган Fki кучи мавжуд былиб,

Fik=-Fik

у куч i-ну=танинг к-ну=тага таъсир кучидир.

Куч моментларини щисоблашда барча кучларнинг таъсир ну=тасини марказга кычирсак, ички кучларнинг йи\индиси 0 га тенг былади.

Демак, Ньютоннинг учинчи =онунидан фойдаланиб, ички кучларни щисобга олмаслик мумкин. У щолда (2) тенглама ырнига

(3)

тенгламани олиш мумкин.

+ыз\алмас марказга нисбатан импульс моментининг ва=т быйича олинган щосиласи шу ну=тага нисбатан таш=и кучлар моментларининг геометрик йи\индисига тенг.

3. Марказий куч таъсиридаги моддий ну=та импульс моментининг са=ланиши.

Агар =ыз\алмас марказга нисбатан таш=и кучларнинг моменти нолга тенг былса, шу ну=тага нисбатан системанинг импульс моменти ва=т давомида ызгармас былади. Бу импульс моментининг са=ланиш =онуни дейилади. Хусусий щолда бу =онун ажратилган система учун ыринли былади.

L=constant, M=0

Моддий ну=талар системасига марказий кучлар таъсир этаётган былсин. системага кирувчи барча моддий ну=таларга таъсир этувчи кучлар йыналиши =ыз\олмас О марказдан ытади. Бундай кучларнинг марказга нисбатан моменти нолга тенгдир. Шу сабабли О марказга нисбатан системанинг импульс моменти ва=т давомида ызгаришсиз са=ланиши зарур.

Щатто бу хулоса, кучлар тезликка бо\ли= щолда былганда щам ыринли былади.

Энергия ва импульснинг са=ланиш =онунлари билан бир =аторда импульс моментининг са=ланиш =онуни щам физиканинг фундаментал =онунларидир. Атом физикасида импульс моменти тушунчаси умумлаштирилади. Классик механиканинг =онунлари ва тушунчаларини щар доим атом ва ядро ичидаги щодисаларга ва элементар заррачаларга =ыллаш мумкин эмас. Импульс моменти щам шундай тушунчалардан былиб, кейинчалик уни кенгайтирилиши =аралади. Бу ерда биз импульс моменти механик тушунчасини умумлаштирамиз ва барча физик жараёнлар учун са=ланиш постулотини айтамиз.

Маърузадаги асосий таянч сыз ва иборалар.

1. Куч моменти. 2. Импульс моменти.

4.  Моментлар тенгламаси.

5.   

Адабиётлар::

[1, §30-34].

Синаш саволлари.

1.  Моддий ну=танинг куч моменти ифодасини ёзинг ва изощланг.

2.  Моддий ну=та импульси ва импульс моменти ифодасини ёзинг ва уни тушунтиринг.

3.  Моментлар тенгламасини баён этинг.

10 - М А Ъ Р У З А.

ИШ. +УВВАТ. ИШ ВА +УВВАТ БИРЛИГИ. ЭНЕРГИЯ.

Режа.

1.  Иш. Кучлар. Куч таъсирида ызгариш.

2.  Механик иш.

3.  Иш бирлиги.

4.  +увват.

5.  +увват бирлиги.

6.  Энергия ща=ида тушунча.

7.  Кинетик энергия.

8.  Потенциал энергия ва куч.

9.  Моддий ну=танинг потенциал кучлар майдонида тыла энергиясининг са=ланиш =онуни.

1.Иш. Кучлар. Кучлар таъсирда ызгариш.

Жисмлар орасидаги ызаро таъсир табиатига =араб, кучларни эластик, тортишиш, иш=аланиш, электир ва магинит, ядро ва бош=а кучларга былиш мумкин. Жисмнинг ёки унинг =исмлари орасидаги вазиятгагина бо\ли= былган кучлар мавжуд. Уларнинг жисм устида бажарилаётган иши йыл шаклига бо\ли= былмай, фа=ат жисмнинг фазодаги бошлан\ич ва сынгги щолатларигагина бо\ли= былиши мумкин. Бу щолда кучлар майдони потенциал майдон дейилади. Кучларнинг ызлари эса потенциал ёки консерватив кучлар дейилади.

Консерватив кучларга гравитацион майдондаги тортишиш кучлари, кучлар марказий майдондаги (о\ирлик майдондаги) кучларни мисол =илиб олиш мумкин.

Бажарган иши жисм бир щолатдан иккинчи щолатга =андай йыл билан ытганлигига бо\ли= былган кучлар ноконсерватив кучлар дейилади. +атти= жисмлар орасида щосил былувчи иш=алиш кучлари, газ ва сую=лик щаракатида намоён былувчи ёпиш=о=лик кучлари ёки барча =аршилик (диссипатив) кучлари, гироскопик, Ларенц кучи нокансерватив кучлардир.

Куч таъсирида.

а) жисм ыз вазиятини ызгартириб, бир жойдан иккинчи жойга силжиши,

б) жисм =исмлари бир - бирига нсбатан слжиши ёки деформацияланиши,

в) а=лий иш жараёнида эса, биоток щаракати, нерв системаларининг тарангланиши (деформацияси), юракнинг =онни кыпро= мияга юбориши ва бош=а щаракатлар содир былади.

Демак, куч таъсирида моддий борли=нинг бир былагини щаракат =илиб, силжиши келиб чи=ишини англаш мумкин.

Классик механика кыз билан кузатиладиган жисмларнинг нисбий силжишини, квант механикасида оддий щолда воситасиз кызга кыринмайдиган жисмлар щаракатини, катта тезликларда содир былувчи щаракатларни, биофизикада эса биологик объектларда куч таъсирда ызгаришларни ырганадилар.

Жисмларнинг ызаро таъсирлашиши натижасида механик щаракат бир жисмдан иккинчи жисмга узатилиши ёки бош=а турдаги щаракатларга ытиши мумкин. Жисмнинг таъсирлашишгача ва таъсирлашишдан сынг щолатларини ми=дорий ылчовини щисоблаб ундаги щаракат ызгаришини топиш мумкин.

Материя щаракати барча турларининг универсиал ылчови сифатида энергия катталиги олинган. Жараён давомида щаракатнинг ми=дорий ызгаришини топиш учун у жисмнинг дастлабки ва ощирги щолатларининг энергия фар=ларини ани=лаш зарур.

Энергиянинг бу фар=и иш деб аталадиган физик катталик билан ылчанади.

2. Механик иш.

Куч =ыйилган жисмнинг силжишини характерлаш учун механик иш ёки иш катталиги =абул этилган.

Иш щаракатни куч воситасида бир жисмдан бош=а жисмга узатиш ылчовидир, ёки энергияни бир жисмдан бош=а жисмга ытиш ылчовидир.

Кучнинг ва кычишнинг йыналишлари турлича былганда ишнинг катталиги кучнинг кычиш йыналишига проекциясининг кычиш катталигига кыпайтмасига тенгдир ёки иш катталиги куч векторининг кычиш векторига скаляр кыпайтмасига тенгдир.

Жисмга таъсир этувчи F куч ызгармас былиб, унинг таъсирида жисм S масофага кычган былса, куч ва силжиш орасидаги бурчак F^S=a деб белгиласак, бажарилган иш учун

A=FsS=FScosa (1)

ифодани ёзаоламиз. Бу ерда Fs куч F нинг силжиш S йыналишга проекциясидир.(40- расм).

Куч ызгарувчи былганда элементар dS йылда бажарилган элементар dA иш

dA=FdScosa (2)

олинади. Тыла ишни топиш учун элементар ишлар йи\индисини оламиз.

dA=òFdScosa (3)

Кучнинг ты\ри бурчакли координат системаси ы=ларидаги проекциялари быйича бажарилган элементар иш

dA=Fxdx+Fydy+Fzdz (4)

тыла иш эса,

dA= ò(Fxdx+Fydy+Fzdz) (5)

формулалар ёрдамида ани=ланади.

Бажарилган иш бурчакка бо\ли= былади:

а) агар a<p/2 былса, cosa>0 былади. Кучнинг иши мусбат былиб (А>0), таъсирга учраган жисм энергия олади.

б) агар p/2<a<3p/2 былса, cosa<0, былади. Кучнинг иши манфий былиб (А<0),таъсирга учраган жисм энергия беради.

в) агар a=p/2 былса, cosa=0 былади. Куч иш бажармайди ва энергия узатилиши содир былмайди.

3. Иш бирлиги.

СИ системасида иш бирлиги сифатида Жоуль (Ж) =абул =илнган: (ж-1 ньютон(н) куч таъсирда жисмни 1м масофага кычиришдаги бажарилган ишнинг ми=доридир, яъни

[А]=[F]×[S]=Н×M=Ж.

ишнинг ылчамлиги - [A]=L2MT-2.

I Ж=107дн×см=107 эрг.=1/9,8 кгм,

I кгм=9,8 Ж.

Ызгармас F кучнинг S масофадаги иши А,

4. +увват.

Ва=т бирлигида бажарилган ишга тенг катталик =увват деб аталади.

(1)