Механика (стр. 5 )

(6)

ифодани оламиз. m/M=Z нисбатни Циолковский сони дейилади. Бунда (M0=Mp+m Mp=M), (v1-v0Þv1, v0=0 ).

(4) тенгламадан фойдаланиб, v=constant щоли учун босиб ытилган йыл учун

dS=v0dt-Vlnf(t)dt (7)

ва интеграллашдан сынг эса

(8)

формулаларни оламиз.

Космик тезликлар

v1=8 км/c (1957 й)

Ер тортиш кучини енгиб бирор r радиусли айланади щаракатланади.

2) Ер сиртидан чексиз узо=лашиш учун

(траекторияси-гипербола) тезлик олиши керак. v2=11км/с. (1959й 2,1,59).

3) +уёш системасидан чи=иш учун.

(3)

(траекторияси-гипербола) тезликка эга былиш керак, бу ерда v0=30 км/c-ернинг =уёш атрофидаги тезлиги. Учинчи космик тезлик v3=16,75 км/c га тенг. Бу тезликка 1961 йили 12 апрелда космонавт Ю. Гагарин бош=арган ракета эришди.

Маърузадаги асосий таянч сыз ва иборалар.

1. Ызгарувчан массали жисм.

2. Мещерский тенгламаси.

3. Циолковский формуласи.

4. Циолковский сони.

А Д А Б И Ё Т Л А Р:

[1, гл.3, §21], [2, §27].

Синаш саволлари.

1.  Ызгарувчан массали жисм деб =андай жисмга айтилади?

2.  Мещерский тенгламаси ифодасини ёзинг ва изощланг.

3.  Циолковский формуласини ёзинг ва уни тушунтиринг.

13-МАЪРУЗА.

У Р И Л И Ш.

Режа.

1. Урилиш. Тикланиш коэффициенти.

2. Абсолют ноэластик жисмларнинг урилиши.

3. Абсолют эластик жисмларнинг урилиши.

1. Урилиш. Тикланиш коэффициенти.

Жисмнинг бошка жисм билан ты=нашиб =иска ва=т орасида щаракатининг ызгартиришига урилиш дейилади.

Икки жисм (шарлар) ты=нашишини =арайлик.

(49-расм). A ва B жисмларнинг ты=нашиш ну=таларидан ытувчи ва ну=тага перпендикуляр чизи==а урилиш чизи\и дейилади. Урилиш чизи\и жисмларнинг марказидан ытса, урилиш марказий урилиш дейилади (50-расм).

Бир жинсли материалдан ясалган шарларнинг урилиши доим марказий былади. Урилишгача жисмлар урилиш чизи\и быйича щаракатланаётган былсалар, урилиш ты\ри, акс щолда =ияли (бурчак остида) урилиш дейилади.

Жисмларнинг урилишдан кейинги нисбий тезликлар билан урилишгача нисбий тезликлари нисбати тикланиш коэфициенти дейилади. Фараз =илайлик биринчи шар урилишгача V1 тезликка, иккинчи шар эса v2 тезликка, урилиш сынг эса мос равишда v1' ва v2' тезликка, эга былсинлар (51-расм). у щолда тикланиш коэффициенти e =уйидаги формуладан топилади.

e= (1)

Тикланиш коэффициентини h баландликдан ташланган шарни, полга урилгач h баландликка кытарилишидан ани=лаш мумкин. Энергия са=ланиш =онунидан фойдаланиб ю=оридан ташланган шар урилиш олдидан тезликка, урилишдан сынг эса ни ани=лаш мумкин. тажрибида v1=0 ва v2’=0 былганидан тикланиш коэффициенти учун

.

Агар тикланиш коэффициенти нолга тенг былса, урилиш абсолют ноэластик дейилади. Урилишдан сынг жисмлар бир бутун жисмдек, бирхил тезлик билан щаракатланувчи =олди= деформацияли урилишига абсолют ноэластик урилиш дейилади.

Агар тикланиш коэффициенти бирга тенг былса, урилиш абсолют эластик дейилади. Абсолют эластик урилиш деб, жисмларнинг шундай =ис=а ызаро таъсирига айтиладики, урилиш пайтида жисмларда щосил былган деформация тыла йы=олиб, урилишгача жисмлар эга былган кинетик энергия урилишдан сынг яна тыла кинетик энергияга айланади.

(1952 й)турли материалларда тикланиш коэффициенти =ийматини ани=ланади.

№	Урилувчи жисмлар	e
1.2. 3. 4. 5. 6.	алюминий-алюминий Бронза-бронза Чыян-чыян Пылат-пылат Полистролпластмасса-пылат Фил суягидан шарлар	0,23 0,4 0,6 0,7 0,95 0,9

Урилишнинг мощияти шундан иборатки, урилувчи жисмларнинг нисбий щаракатидаги кинетик энергия =ис=а ва=т ичида эластик деформация энергиясига ва у ёки бу ми=дорда молекулалар щаракат энергиясига (ички энергияга) айланади; урилиш энергиянинг узатилишига, умуман айтганда, урилаётган жисмлар орасида энергиянинг та=симланишига олиб келади.

Урилиш жараёнини икки фазага былиш мумкин. Биринчи фаза давомида жисмлар бир-бирига я=инлашадилар, щар иккала жисм реакция кучларига =арши иш бажаради; уларнинг умумий кинетик энергиялари камаяди; нисбий тезликлари нолгача камаяди. Бундан сынг иккинчи фаза бошланади: Бир ва=тнинг ызида жисмлар ыз шаклларини тиклай борар экан, бир-бирларидан узо=лаша бошлайди, реакция кучлари фойдали иш бажаради, системанинг кинетик энергияси ортади, нищоят жисмлар бир-биридан ажралишади ва шу билан урилиш жараёни тугайди.

Кузатишлар урилишдан кейинги нисбий тезлик v' ызининг илгариги =иймати v дан кичиклигини кырсатади. Бу шунинг билан тушунтириладики, биз амалда щеч =ачон идеал эластик моддалар ва идеал силли= сиртлар билан иш кырмаймиз. Идеал ноэластик жисмлардаги урилишларда иккинчи фазадаги жисмларнинг ыз шаклларини тыла тиклаши кинетик энергиянинг орта бориши ва жисмларининг ажралиши содир былмайди.

Урилишдаги физик щодисалар анча мураккаб былиб, унда деформацияланади, эластик кучлари ва иш=алиш кучлари щосил былади, жисмларда тебраниш ва тыл=инлар щосил былади ва хоказо.

2. Абсолют ноэластик жисмларнинг урилиши.

Абсолют ноэластик жисмларнинг урилишида диссипатив кучлар таъсирида механик энергиянинг маълум =исми жисмларнинг ички энергиясига айланади. Бу щолда ты=нашган жисмлар ты=нашиш жараёнидан сынг бир жисмдай бир хил тезликда щаракатланадилар. Абсолют ноэластик урилишга =уйидагилар мисол былади;харакатдаги мишенга урилиб, унда =олган ы=нинг щаракати; иккита пластилин ёки лойдан ясалган шарларнинг урилишидан кейинги щаракати; маълум хатолик билан =аралган =ыр\ошин шарларнинг щаракати.

Ноэластик урилишда жисмларда содир былган =атор физик жараёнлар тыхтайди. Бу физик жараёнларни =арамай щаракат ми=дори ва энергия са=ланиш =онунидан фойдаланиб, икки шарнинг марказий ноэластик урилишини =арайлик. Шарларнинг массаси m1 ва m2 урилишгача тезликлари v1 ва v2 былсин.

Урилишдан сынг у жисмлар бир жисмдай (умумий масса m1+m2) ва бир хил тезликда (v1'=v2') щаракатланганидан кейинги умумий тезликни U деб олайлик. Шарларнинг урилишгача импульси йи\индиси m1v1+m2v2 урилишдан сынг эса, (m1+m2)U былганидан

m1v1+m2v2=(m1+m2)U (1)

бажарилади ва ундан умумий тезлик

(2)

ифодадан топилади.

Урилишгача шарларнинг умумий кинетик энергияси

(3)

ва урилишдан сынгги кинетик энергияси

(4)

былади. (2) формуладан фойдаланиб (4) ни

(5)

кыринишда ёзиш мумкин.

Ноэластик урилишда кинетик энергиянинг маълум =исми ички энергияга айланади ёки жисмларни деформациялаш ишига сарфланади. Унинг ми=дори (3) ва (5) дан ани=ланади.

(6)

Амалда =уйидаги хусусий щоллар учрайди:

а) Урувчи жисм щаракатланади(v1¹0), урилувчи щаракатланмайди (v2=0); б) урувчи жисм щаракатсиз (v1=0) ва урилувчи жисм щаракатланади (v2¹0). Биринчи щолда деформация иши

(7)

Бу ерда -иккинчи шарнинг келтирилган

массаси, -биринчи шар кинетик энергияси. (6) ифодадан =уйидаги хулосани айта оламиз. Иккита абсолют ноэластик жисмларнинг урилишда келтирилган массалар билан нисбий тезлик квадрати кыпайтмасини ярмига тенг кинетик энергия деформация ишига айланади.

(7) тенгликдан кыринадики, уриш натижасида щаракатсиз жисмни силжитиш зарур былса, масалан, =ози=ни ерга =о=иб киритиш, мих =о=иш, пона =о=иш ва хоказоларда деформация ишидан таш=ари энергиядан

DE=Ek1-DEk=Ek1-Aдеф

фойдаланилади. Бу щолда урувчи жисм массаси m1 урилувчи жисм массасидан (m2) катта былиши зарур. Натижада деформация иши DEк кичик былади (52-расм).

Урилиш ма=сади жисм шаклини ызгартириш (деформациялаш), масалан, металлни тоблаш, чекиш, штамповка =илиш ёки жисмларни майдалаш былса, =ыз\алмас жисм массаси m2 урувчи жисм массаси m1 дан катта былиши зарур. Шу сабабли сандон вазмин =илиб ясалади. Бунда m1/m2®0 былиб, урулувчи жисмнинг кинетик энергияси деформация ишига айланади.

3. Абсолют эластик жисмларнинг урилиши.

Жисмлар урилиши натижасида уларнинг ички энергияси ызгармаса, уларда деформация иши учун энергия сарфланмаса, бундай урилиш абсолют эластик жисмларнинг урилиши дейилади. Бундай урилишда потенциал энергияга айланган кинетик энергия яна =айта кинетик энергияга айланади. Макроскопик жисмларда бундай щолат учрамайди, лекин унга я=ин щодисалар учрайди. Бу фил суягидан ва пластмассадан ясалган шарларнинг урилишида кузатилади.

Атом, молекула ва элементар зарралар щаракати квант =онунига быйсунади. Уларнинг щолатлари ва уларга мос энергия =ийматлари дискрет =ийматларни =абул =илади. Шу сабабли урулувчи жисмлардаги кинетик энергия зарранинг бир мувозанатдаги энергиясидан унга я=ин =ыз\алган щолатдаги энергиясига ызгартиришга етарли былмаса, зарралар абсолют эластик уриладилар. Агар зарраларнинг кинетик энергияси бир заррани ёки иккала заррани =ыз\олган щолатга ытказишга етарли былса, кинетик энергиянинг бир =исми сарфланиб, уларнинг кинетик энергиялари камаяди. Бу щолда зарраларнинг урилиши ноэластик былади. Соддалик учун m1 ва m2 массали ва тезликлари мос равишда v1 ва v2 урилишни =арайлик. Бунда тикланиш коэффициенти e=1 была

ди. Эластик жисмларнинг урилишида =исилиш фазаси деб атаса быладиган биринчи фазанинг охирида щар иккила жисмнинг тезлиги ноэластик урилишдагидек бир хил былади.

Демак, биринчи жисм тезлигининг ызгариши u-v1 ва иккинчисиники эса u-v2 былади. Иккинчи фаза (тикланиш фазаси) давомида жисмлар тыла эластик былганлиги ва деформация бутунлай йы=олиб кетганлиги сабабли жисмларнинг ызаро реакция импульслари худди биринчи фазасидек былади ва жисмлар тезликларининг ызгаришлари щам иккинчи фаза давомида биринчи фаза давомидагидек былади. Шу сабабли урилиш охирида биринчи жисм тезлигининг тыла орттирмаси 2(u-v1), иккинчи жисмники эса, икки 2(u-v2 ) былади; уларнинг урилишдан кейинги тезликлари

v1’=v1+2(u-v1)=2u-v1;

v2'=v2+2(u-v2)=2u-v2 (1)

былади. (1) ифодалардаги u ырнига ноэластик урилишдаги

(2)

=ийматини =ыйиб, кейинги тезликлар учун

(3)

ифодаларни оламиз.

(3) ифодани импульс са=ланиш =онуни

m1v1+m2v2=m1u1’+m2u2’ (4)

ва энергия са=ланиш =онунидан

(5)

фойдаланиб, шарларнинг урилишдан кейинги тезликлар v1' ва v2' топиш мумкин.

Хусусий щолда шарларнинг массаcи тенг былса (m1=m2, шарлар ыз тезликларини айри бошлайдилар.

v1’=v2 ва v2’=v1

Агар урилишгача биринчи жисм тинч турган былса, (v1’=0) урилишдан сынг щаракатдаги жисм тыхтайди, Тинч турган жисм эса, урилувчи жисмнинг тезлиги (v1'=v2) билан щаракатлана бошлайди.

Тинч турган жисмнинг массаси m2 урулувчи жисм массаси m1 дан жуда катта (m2>>m1) былса, унда =ыз\олмай турган катта жисм тинч щолатини са=лаб =олади, унга урилган кичик жисм аввалги тезлиги билан сапчиб ор=ага =айтади (v2=0, v1’=-v'). Урилиш жараёнининг давомийлиги (ва=ти) масаласи маълум ащамиятга эга. Герц (1881 й) эластиклик назариясига асосланиб урилиш пайтида жисмларнинг деформацияланиши назариясини таклиф этди ва бу назарияда урилиш ва=ти масаласини щам щал этди. Масалан диаметри 2,5, нисбий тезликлари 7 см/c былган иккита жез шарчаларининг урилиш ва=ти та=рибан 0,0002 секундгача, тезлик 7м/с былганда эса 0,0001 с давом этиши ани=ланди. Гамбургер (1886 й) ва рус тад=и=отчилари Нелюбов (1902 й) щамда Динникларнинг (1909 й) тажрибалари пылат шарлар учун Герц назариясига мос келадиган натижалар берди, кам эластик ва ноэластик жисмлар учун Герц назариясини тадби= этиб былмайди.

Маърузадаги асосий таянч сыз ва иборалар.

1. Урилиш.

2. Тикланиш коэффициенти.

3. Абсолют ноэластик урилиш.

4. Абсолют эластик урилиш.

5. Деформация иши.

А Д А Б И Ё Т Л А Р:

[1, §26-28], [2, §33-35], [8, §27],

[3, §32], [12, §30].

Синаш саволлари.

1.  Урилиш жараёнини тушунтиринг.

2.  Абсолют ноэластик жисмларнинг урилишини баён этинг.

3.  Абсолют эластик жисмларининг урилиш щодисасини баён этинг.

14-МАЪРУЗА

ФИЗИКАДА СА+ЛАНИШ +ОНУНЛАРИ

1.  Моддий ну=талар системасининг энергияси.

2.  Импульс моментининг са=ланиш =онуни.

3.  Са=ланиш =онунларининг фазо ва ва=тнинг симметрия хоссалари билан бо\ланиши. Физикада са=ланиш =онунларининг ырни.

1. Моддий ну=талар системасининг энергияси.

Моддий ну=талар системаси берилган. Агар куч таъсирида системанинг механик щолати ызгарса, бу кучлар потенциал майдон кучлари ёки консерватив кучлар былади.

Фа=ат консерватив кучлар мавжуд система консерватив система дейилади. Консерватив системада механик энергиянинг бошка турдаги энергияга ытиши кузатилмайди. Бу идеал берк системалардагина бажарилади.

Ноконсертив (диссипатив) кучлар щам мавжуд былган система ноконсерватив система дейилади. Бу кучлар таъсирида системада механик ызгаришларидан таш=ари, механик былмаган ызгаришлар (система =исмларининг =изиши, совиши, электр ва магнитланиши ва хоказо) былиши мумкин.

Щар бир i-моддий ну=тага системадаги бош=а моддий ну=талар томонидан таъсир этадиган консерватив ички кучлар йи\индиси , ноконсерватив (диссипатив), ички кучлар йи\индиси , шу моддий ну=тага таъсир этадиган таш=и кучлар йи\индисини ^ деб белгилайлик. Моддий ну=та учун Ньютоннинг иккинчи =онуни =уйидагича ёзилади.

(1)

fi-консероватив куч, fi-диссипатив куч, Fi-таш=и куч.

Бу тенгликнинг иккала томонини dt ва=т давомидаги i-моддий ну=танинг кычиш масофаси dsi га кыпайтирайлик:

(2)

(2) тенгликнинг чап томонидаги щадни

(3)

каби ызгартириб, уни i-моддий ну=та кинетик энергиясининг ызгаришга тенглигини ани=лаймиз. fidsi ифода i-моддий ну=танинг бош=а моддий ну=талар кучларининг майдонида потенциал энергиясини камайишини (-dEpi) кырсатади.

Aкон=fidSi=-dEpi (4)

2) ва (4) ифодалардан ушбу тенгликни оламиз.

dEki +dEpi=fi’dSi+dEsi (5)

(5) ифодани системадаги n та моддий ну=та учун ёзиб, уларни щадма-щад =ышсак,

(6)

тенгламани щосил =иламиз. Содда математик алмаштиришлар ёрдамида

(7)

ва бундан

d(Ekc+Epc)=Aдис+Aташ (8)

Eкс ва Epc - мос равишда системанинг кинетик ва потенциал энергияси, системадаги моддий ну=талар орасида таъсир этадиган барча ноконсерватив (диссипатив) кучларнинг бажарган иши, -таш=и кучларнинг бажарган иши, системанинг тыла механик энергиясини Eт билан белгиласак, Eт=Ekc+Epc

dEт=Aдис+Aташ=d(Ekc+Epc) (9)

тенглик ыринли былади.

Демак, моддий ну=талар системаси учун тыла механик энергиянинг ызгариши ички ноконсерватив кучлар А ва таш=и кучлар бажарган Ат ишларнинг йи\индисига тенг. (9) тенглик берк былмаган ноконсерватив система учун ыринлидир.

Агар система берк былса, таш=и кучларнинг бажарган иши (Ат=0) нолга тенг былади (9) ифода =уйидаги кыринишни олади.

dEт=Aд (10)

Моддий ну=талар берк системаси учун механик энергиянинг ызгариши системадаги моддий ну=талар орасида таъсир этадиган ноконсерватив кучлар бажарадиган ишга тенг. Ноконсерватив (иш=алиш) кучларининг бажарган иши туфайли система механик энергияси камаяди. Буни энергиянинг диссипацияси дейилади. Бу щолда механик энергия бош=а турдаги исси=лик энергиясига айланади. Система берк былганда моддий ну=талар орасида ноконсерватив кучлар таъсир этмаса (система консерватив былса) Aд=0 былиб, (10) ифода =уйидаги кыринишни олади:

dEт=0, d(Ekc+Epc)=0 (11)

(11) ифодадан Eт= Ekc+Epc=constant (12)

Моддий ну=талар орасида фа=ат консерватив потенциал кучлар таъсир этадиган берк системанинг тыла механик энергияси ызгармайди. Бундай консерватив системада кинетик Екс ва потенциал Еpc энергиялар бир-бирига айланиши содир былади. Консерватив системада механик энергия бош=а турдаги энергияга айланмайди. Агар берк системада диссипация кучлари щам мавжуд былса, у система ноконсерватив былади ва механик энергия бош=а тур энергияларга айланади. Диссипация кучларига =арши бажарилган иш Aд=dEис ички энергия ызгаришини келтириб чи=аради. Бу щолда системани ташкил этувчи микрозарраларнинг исси=лик щаракат энергияларининг йи\индисидан иборат ички энергия dEис га ызгаради. Бу щолда

(13)

ыринли былиб, Aташ¹0 да (8) ни =уйидагича ёзилади.

d(Ekc+Eпc+Eиc)=Aташ (14)

Aташ=0, Fi=0 былса (система берк былса), dEис=Aд дан

d(Ekc+Eпc+Eиc)=0

d(Ekc+Eпc+Eиc)=0 (15)

(15) тенгликдан

Ekc+Eпc+Eиc=constant (16)

тенгламани оламиз. Бу берк система учун энергия са=ланиш ва айланиш =онунидир.

Берк консерватив системада механик (кинетик ва потенциал) энергия ва ички энергия ызгаришсиз =олади, лекин бир тур энергия бош=а турга ытиши мумкин.

Энергия-щаракатнинг умумий ылчови ва материя барча кыринишлари ызаро таъсирининг ылчовидир. Материя ва щаракат каби энергия бордан йы=олмайди ва йы=дан бор былмайди. Фа=ат энергия бир турдан бош=а турга ытади. Энергия жараён функцияси былмай, у система щолати функциясидир.

Моддий ну=талар системасининг импульс моменти, берк системаларда импульс моментини са=ланиш =онуни.

а) О бош ну=та =ыз\алмас былганда унга нисбатан =аралаётган импульс моменти L ва куч моменти М моддий ну=та лар системаси учун бир моддий ну=таники каби былади. Бу щолда система массаси унинг маркази С га тыпланган деб =аралади. О ну=тага нисбатни импульс моменти

(1)

ва куч моменти

(2)

Агар таш=и кучларнинг =ыз\алмас О сано= бошига нисбатан моменти нольга тенг былса, система берк былса, у щолда системанинг шу сано= бошига нисбатан импульс моменти ва=т ытиши билан ызгармайди. Мташ=0 былса,

(3)

Бу =онун система учун импульс моменти са=ланиш =онуни дейилади. Импульс, энергия ва импульс моменти са=ланиш =онунлари физиканинг мущим фундаментал =онунларидир.

б) L ва М векторларнинг =аралаётган ы==а нисбатан проекцияси шу ы==а нисбатан импульс ва куч моменти дейилади. x, y,z ы=ларига нисбатан импульс моментлари Lx, Ly, Lz эса Мx, Мy, Мz былади.

Таш=и кучлар моментлари нолга тенг былган берк система учун Mx=0, My=0, Mz=0 былиб,

(4)

ифодалар

(5)

кыринишни олиб,

Lx=const, Ly=const, Lz=const (6)

ы=ларга нисбатан импульс моменти ызгармаслигини оламиз. Бу =ыз\алмас ы==а нисбатан импульс моменти са=ланиш =онуни дейилади.

в) Системанинг масса маркази С =ыз\олмас системага нисбатан тезлиги vc, импулсини k=mvc ва масса маркази радиус-векторини О бош ну=тага нисбатан rc деб олсак, бош ну=танинг щаракат тезлигини vc десак, унинг импульс моменти =уйидагича былади.

(6')

(6') ни дифференциаллаб, куч моменти М ни топамиз.

(7)

бу Ерда =v-v0 ни беради, ни берса, былиб,

(8)

былади. Алощида моддий ну=та учун Li, Mi, Ki демак

Li=Mi-[v0ki] ыринли былиб,

дир.

(б) харакатланувчи ну=тага нисбатан моментлар тенгламасидир. Агар С ва 0 ну=та устма-уст тушса, v0=vc былиб, (8) тенглик (2) тенгламага ытади. Массалар марказига нисбатан ва =ыз\алмас ну=тага нисбатан куч ва импульс моментлар бир хилдир.

Са=ланиш =онунларининг фазо ва ва=тнинг симметрия хоссалари билан бо\ланиши. Физикада са=ланиш =онунларининг роли.

Энергиянинг са=ланиш =онуни ва=тнинг бир жинслилигини натижаси, импульснинг са=ланиш =онуни-фазонинг бир жинслилигининг натижаси, импульс моментининг cа=ланиш =онуни фазонинг изотроплигининг натижасидир.

Са=ланиш =онунларини келтириб, чи=аришда кучлар таъсир ва акс таъсирнинг тенглик =онунига быйсунади деб фараз =илинади.

Агар Ньютонинг II =онунига фазо ва ва=тнинг симметрия хоссаси яъни фазо ва фа=тнинг бир жинслилиги шунингдек, фазонинг изотроплиги =ышилса, у щолда санаб ытилган са=ланиш =онунларини Ньютоннинг II =онунидан щосил =илиш мумкин.

Ва=тнинг бир жинслиги, агар иккита исталган ва=т моментида ёпи= системанинг барча жисмларини мутла=о бир хил шароитга =ыйилса, шу ва=т моментларидан бошлаб ундаги барча щодисалар мутла=о бирдай ытишни билдиради. Бу энергиянинг ва=тга бо\ли= эмаслигидан, =атор физик

=онунларнинг ва=тга бо\ли= эмаслигидан кыринади.

Фазонинг бир жинслилиги, агар жисмларнинг ёпи= системасини фазонинг бир жойидан иккинчи жойига кычириб, ундаги барча жисмларни аввалги ыринда =андай шароитда былган былса, ышандай шароитда тутилса, у щолда бу барча келгуси щодисаларнинг боришига таъсир этмаслигини билдиради. Бу щолда система импульси ызгармайди k=Mvc=const.

Фазонинг изотроплиги, агар жисмларнинг ёпи= системасида жисмларни фазода ихтиёрий бурчакка буриб, аввалгидай шароитда тутилса, у щолда бу барча келгуси щодисаларнинг боришига таъсир этмаслигини билдиради. Системанинг импульс моменти доимий L=constant. Бу ерда ёпи= система

деганда бутун коинот тушунилмайди, балки уни "ёпи= система" деб =аралиши мумкин былган былаги тушунилади.

Фазо ва ва=тнинг айтиб ытилган симметрияси тажриба фактларининг фундаментал умумлашмасидир.

Импульс, импульс моменти ва энергиянинг са=ланиш =онунлари физикавий фундаментал =онунлари былиб, улар материянинг объективлиги ва йы=олмаслиги, щамда щаракатнинг абадийлиги ща=идаги фалсафа таълимотини ызида акс эттиради.

Маърузадаги асосий таянч сыз ва иборалар.

1.  Консерватив система.

2.  Ноконсерватив система.

3.  Берк системада энергия са=ланиш =онуни.

4.  Система импульс моменти са=ланиш =онуни.

А Д А Б И Ё Т Л А Р:

[1, §37-38], [4, II боб, §6-8].

Синаш саволлари.

1.  Моддий ну=талар системаси энергияси ифодасини ёзинг ва изощланг.

2.  Моддий ну=талар системаси импульс моменти ва импульс моменти са=ланиш =онуни ифодаларини ёзинг ва изощланг.

3.  Са=ланиш =онунларининг фазо ва ва=т симметрия хоссалари билан бо\ланишини баён этинг.

15 - М А Ъ Р У З А.

Абсолют =атти= жисм-моддий ну=талар системаси. +атти= жисм масса (инерция)

марказининг щаракати.

1.  Эркинлик даражаси ва бо\ланишлар ха=ида тушунча.

2.  Абсолют =атти= жисм.

3.  +атти= жисм-моддий ну=талар системаси. Масса (инерция) марказининг щаракати.

Ну=танинг фазодаги щолатини ты\ри бурчакли координаталар системасида 3 та координата х, у,z билан ани=лаймиз. Щудди шу каби, кутб координата системасида щам ну=та щолатини ани=лаймиз. Ну=та щолатини бир =ийматли ани=лаш учун ызаро бо\ли= былмаган учта координата зарур.

Жисмнинг ёки жисмлар системасининг щолатини ани=ловчи эркин ызгарувчиларнинг сонига эркинлик даражаси сони дейилади.

Эркин =атти= жисмнинг эркинлик даражаси 6 га тенгдир. Агар =атти= жисм эркин былмаса маълум бо\ланишлар =ыйилган былса унинг эркинлик даражаси камаяди. Абсолют =атти= жисм бир ну=таси билан бо\ланган былса, у шу ну=та атрофида айлана олса, унинг бу ну=таси 3 та координата билан ани=ланганидан эркинлик даражаси сони 3 га тенг былади. Айланувчи жисм мащкамланган ы= быйлаб кычса, эркинлик даражаси 2 га тенг былади.

Агар жисм =ыз\олмас ы==а мащкамланган былса ва у шу ы= атрофида айланса. Учбурчакнинг икки учи мащкамланган былади. Бу щолда 6 эркин ызгарувчидан 5 таси берилган былиб (икки ну=та ва улар орасидаги масофа) жисм щолатини ани=лаш учун биргина координатанинг берилиши шарт. Демак, айланиш ы=ига бо\ланган жисмнинг эркинлик даражаси бирга тенгдир.

Баён этилган фикрлар моддий ну=талар системаси учун щам ты\ридир. Система n та моддий ну=талардан ташкил топган былсин. Моддий ну=талар щаракатига чегара =ыйилмаса, система щолатини ани=лаш учун 3 n та координата берилиши зарур.

Айрим щолда моддий ну=танинг щаракати чегараланади. Системани ани=ловчи 3n координаталарига =ышимча шартлар (бо\ланишлар) киритилади. Системадаги моддий ну=талар щолатини ани=лаш учун 3 n дан камро= координаталарининг берилиши етарли былади. Масалан, a сондаги координаталар етарли былсин. 3n-a сондаги координаталар "бо\ланишлар" ёрдамида тенгламалардан ани=ланиши мумкин.

Моддий ну=талар щолатини ани=лашда ихтиёрий a катталик q1,q2,q3,....,qa берилиши мумкин. Бундай ызгарувчилар "умумлашган координаталар" дейилади. Умумлашган координаталар" ва=тнинг функцияси сифатида ани=ланса системанинг щаракати тыла ани=ланади. "Умумлашган координаталар" дан ва=т быйича щосила "Умумлашган тезлик" былади ва у каби белгиланади. Моддий ну=танинг айлана быйлаб щаракатида унинг щолатини марказий бурчак билан ани=лаш мумкин. У бурчак радуси-векторининг t=o моменти билан бирор Dt ва=т моменти орасидаги ызгаришга тенг былади. Бу щолда умумлашган тезлик бурчак тезликка мос келади. Механик система щолатини ани=ловчи умумлашган координаталар" ихтиёрий олиниши мумкин. Лекин жисм щолатини ани=ловчи координаталар сони щар доим a га тенг былади. Шу сон системанинг эркинлик даражаси былади.

Абсолют =атти= жисм.

Материянинг модда кыриниши турли жисмлар щолида намоён быладилар. Турмушда "=атти= жисм" тушунчаси остида оддий шароитда ыз шаклига эга былган жисмга айтилади. Физикада эса кристалл тузилишга эга жисмларнигина =атти=

жисмларга киритилиб, аморф =атти= жисмларни сую=ликлар =аторига киритилади. Биз ырганмо=чи былган =атти= жисм механикаси оддий шароитда ыз шаклига эга былган щар =андай =атти= жисмга тегишлидир.

Кристалл тузилишли =атти= жисмларни соддалик учун" кристаллар" деб атайлик. Кристаллар маълум шаклга эга былган элементар кристаллардан иборат былади. Айрим кристаллардаги бу эламентар кристаллчалар кызга кыринадиган былади (монокристаллар: кварц, ош тузи ва хоказо), бош=алари эса майда кызга кыринмайдиган кристаллардан иборат быладилар (поликристаллар: барча металлар).

Кристалларни ташкил этувчи эламентар кристаллар ани= геометрик шакл быйича =онуний щолда жойлашган атом ва молекулалардан иборат былади. Барча эламентар кристаллар бир - бири билан ва шунингдек, щар бир кристаллдаги атом

ва молекулалар бир-бири билан ызаро маълум кучлар билан бо\ланган быладилар. Демак, жисмдаги щар бир заррачани алощида моддий ну=та деб =арасак, жисмни ызаро бо\ланган моддий ну=талар системаси сифатида =араш мумкин.

Табиатдаги мавжуд барча жисмлар бирор таш=и куч таъсирида ыз шаклини маълум даражада ызгартирадилар ёки деформацияланадилар.

+ыйилган куч таъсирида деформацияланмайдиган фаразий =атти= жисм абсолют =атти= жисм дейилади. Щар =андай шароитда бир системага тегишли абсолют =атти= жисмларнинг икитаси орасидаги масофа ёки шу жисмнинг икки зарраси

орасидаги масофа ызгаришсиз, доимий =олади. Лекин щаракати ва=тида реал жисм шакли ызгармайдиган ёки жуда оз ызгарадиган щолларда бу жисмнинг щаракат =онунларини абсолют =атти= жисмнинг =онунлари сифатида =араш мумкин. +ис=алик учун бундан буён абсалют =атти= жисмни "=атти= жисм" деб атаймиз.

+атти= жисм - моддий ну=талар системаси. Масса(инерция) марказининг щаракати.

Абсолют =атти= жисмни массалари m былган моддий ну=талар системасининг щаракати сифатида =араш мумкин. Моддий ну=таларнинг бир - бирига нисбатан вазияти ызгармас былсин. Системадаги щар бир модий ну=тага ички Fiп ва Fiт таш=и кучлар таъсир этади. Ер тортиш кучитаъсиридаги жисмга ички кучлар ва таш=и куч (о\ирлик куч) таъсир =илади. Системадаги ( элементар зарра) моддий ну=танинг тезлиги vi былсин.

Щар бир моддий ну=та учун Ньютон иккинчи =онунини ёзайлик:

(1)

бу ерда Fiи - =аралаётган моддий ну=тага таъсир этувчи ички кучларнинг тенг таъсир этувчиси, Fiт-берилган моддий ну=тага =ыйилган барча таш=и кучларнинг тенг таъсир этувчиси. +атти= жисмга таъсир этувчи кучларнинг йи\индисини оламиз:

(2)

лекин ички кучлар йи\индиси

(3)

шартни =аноатлантиргани сабабли

(4 )

ыринли былади. Жисмнинг тыла щаракат ми=доридан ва=т быйича щосила унга таъсир этувчи таш=и кучлар йи\индисига тенг. (2) ифодани

(5)

кыринишда ёзиш мумкин. Жисмнинг массасини эса М билан белгилайлик,

(6)

таъсир этувчи таш=и кучларнинг тенг таъсир этувчисини эса F билан белгилайлик.

(7)

+атти= жисм фа=ат илгариланма щаракат =илса, барча моддий ну=таларнинг тезланишлари щам бир хил былади. (v1=v2=...=vn, a1=a2=...=an) (5)-(7) ифодалардан =атти= жисмнинг илгариланма щаракат тенгламасини ёзамиз.

(8)

F вектор таш=и кучларининг бош вектори ёки таш=и кучларнинг натижавий вектори дейилади. (8) ифода билан моддий ну=та щаракат тенгламасини солиштирсак, =атти= жисм щаракати М массаси шу жисм массасидай моддий ну=тага

тенг таъсир этувчи таш=и куч F таъсир этгандай щаракат =илади. Бу хулоса =атти= жисмнинг илгариланма щаракатигагина тегишлидир.

Моддий ну=талар орасидаги масофа ызгармаслиги сабабли, =атти= жисм щаракати унинг бир ну=тасини =араш билан кифояланиш мумкин. Айтилган солиштириш натижасида, массаси жисм массаси М га тенг ва тенг таъсир этувчи таш=и куч F таъсирида =атти= жисмдай щаракатланувчи ну=та

жисмнинг масса марказидир.

Mac=F (9)

Массаси жисмнинг масасига тенг былган моддий ну=та жисмга =ыйилган барча кучлар таъсирида =андай щаракатланса, =атти= жисмнинг инерция маркази щам шундай щаракатланади.

Агар =атти= жисмнинг массаси билан унга таъсир этувчи кучлар ани= былса, (9) ифодадан жисм инерция марказининг щаракатини ани=лаш мумкин.

Илгариланма щаракат учун бу тенглама фа=ат инерция марказининг эмас, балки жисмнинг исталган бош=а ну=тасининг тезланишини ани=лаб беради.

Моддий ну=талар системасидаги каби =атти= жисмнинг щаракат ми=дори унинг массаси М билан масса маркази щаракат тезлиги vc кыпайтмасига тенг.

K=Mvc (10)

Жисмга ихтиёрий кучлар системаси таъсир этса, уни тенг таъсир этувчи ва жуфт кучларга ажратиш мумкин. Кучлар фа=ат биргина тенг таъсир этувчига келтирилса, бу куч таъсирида жисм илгариланма щаракатланади, фа=ат жуфт кучга келтирилса, айланма щаракат =илади.

Агар натижавий таш=и куч F масса марказдан ытувчи чизи= йыналишида таъсир этса, щаракат ми=дори ызгариши

d(Mvc)=Fdt (11)

тенгламадан топилади. Бу щолда о\ирлик кучи майдонидаги =атти= жисимнинг масса маркази о\ирлик маркази билан устма-уст тушади.

Агар натижавий таш=и куч F масса марказидан ытувчи чизи==а параллел былса, жисм илгариланма ва айланма щаракат =илади. Жисм масса маркази щаракат ми=дорининг ызгариши (11) ифода ёрдамида ани=ланиб йыналиши куч йыналишида былади.

Маърузадаги асосий таянч сыз ва иборалар.

1.  Абсолют =атти= жисм.

2.  +атти= жисмнинг илгариланма щаракат тенгламаси.

3.  +атти= жисм масса (инерция) марказининг щаракати.

А Д А Б И Ё Т Л А Р: