Магистерская диссертация (стр. 2 )

Ставка дисконтирования
кредиторской задолженности принималась равной 40% годовых - несколько выше процентной ставки по кредиту на сопоставимый период (как указывалось выше, средний срок оборачиваемости кредиторской задолженности составляет 83 дня).

При принятой модели долга его дюрация составила 0,237 года (85 дней).

Стоимость рассматриваемого бизнеса, рассчитанного как колл-опцион на активы компании, составила USD 420 тыс.

Полученное значение достаточно объективно (при имеющейся информации - бухгалтерском балансе и отчете о прибылях и убытках за один отчетный период), и при проведении переговоров о покупке рассматриваемого бизнеса можно бы было исходить из этой цифры.

Вместе с тем есть смысл оценить стоимость компании, исходя из предположения об оптимизации налоговых платежей (такая оценка считается более реальной, во всяком случае, для владельцев компании).

В этом случае при моделировании долга не учитывался краткосрочный заем в размере 4000 тыс руб. Другие исходные данные были оставлены прежними.

При таком сценарии стоимость бизнеса увеличилась до USD 485 тыс.

Таким образом, возможный диапазон стоимости компании (основанный на имеющейся информации) составляет USD 420…485 тыс.

Оценка стоимости бизнеса ОАО “Череповецкая швейная фабрика “Рассвет” по данным бухгалтерской отчетности за 9 месяцев 2000 года.

Бухгалтерская отчетность компании говорит о ее неудовлетворительном финансовом состоянии. В частности:

1.  Кредиторская задолженность тыс руб) в 16 с лишним раз превышает дебиторскую (667 тыс руб);

2.  Кредиторская задолженность на 66,3% превышает продажи за 9 месяцевтыс руб);

3.  Компания устойчиво убыточна - себестоимость производства (по основной деятельности) на 24,0% превышает продажи продукциитыс руб против 5 274 тыс руб).

Анализ показателей деловой активности показал, что срок оборачиваемости кредиторской задолженности (449 дней) в 19,5 раз превышает срок оборачиваемости дебиторской задолженности (23 дня) и в 4,6 раза - продолжительность операционного цикла. Это позволяет сделать вывод о том, что компания находится под внешним управлением, когда наложен мораторий на погашение задолженности.

Оценка производилась с точки зрения потенциального покупателя рассматриваемого бизнеса, желающего определить его объективную стоимость.

Оценка стоимости производилась в российских рублях.

Текущая стоимость активов по состоянию на 1 октября 2000 г принималась равной 9 589 тыс руб. Эта цифра формировалась следующим образом.

1.  Из общей суммы активов тыс руб) вычитались нематериальные активы в размере 7 тыс руб, т. к. их можно считать практически неликвидными в случае удовлетворения требований кредиторов.

2.  Стоимость основных средств по балансу составляеттыс руб, из них здания, машины и оборудование тыс руб. Что представляют из себя остальные основные средства, из баланса неясно. Можно предположить, что это объекты социальной сферы. Т. к. они мало интересуют кредиторов, то основные средства были уменьшены на= 8 832 тыс руб.

3.  Долгосрочные финансовые вложения в размере 6 тыс руб (инвестиции в другие организации по стр 143 баланса) не учитывались, т. к. сомнительно, что они представляют существенную долю капитала в тех организациях, в которые раньше фирма их инвестировала, а следовательно, вряд ли будут интересны кредиторам.

4.  Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям (стр 220 баланса) в размере 117 тыс руб в расчет не принимался, потому что он имеет значение для осуществления текущей деятельности компании, но не для удовлетворения требовоний кредиторов. В лучшем случае эта сумма может быть зачтена в качестве погашения задолженности перед бюджетом - коммерческим же кредиторам от нее пользы никакой нет.

Таким образом, используемые для расчета активы составили

18 = 9 589 тыс руб.

Безрисковая процентная ставка принималась равной доходности государственных облигаций по состоянию на 14 декабря 2000 г (данные на начало октября 2000 г отсутствовали, а текущие данные были взяты из газеты Ведомости) со сроком погашения в январе 2002 года (24,64% годовых). Этот период максимально близок к дюрации (продолжительности) долга, который, как будет показано далее, составляет 1,102 года.

Стандартное отклонение стоимости активов компании принималось равным 45%.

Обязательства компании составляюттыс руб, в т. ч.:

·  краткосрочный кредит в размере 871 тыс руб;

·  краткосрочный заем в размере 167 тыс руб;

·  кредиторская задолженность в размеретыс руб.

Краткосрочные кредиты с начала года уменьшились с 2 072 тыс руб до 871 тыс руб, что составляет 400 тыс руб в квартал. Поэтому предполагалось, что далее кредиты будут погашаться такими же темпами - в течение трех кварталов по 400 тыс руб в квартал, что соответствует эффективной доходности к погашению 93,27% годовых.

Величина краткосрочного займа (167 тыс руб) в течение года не изменилась, но для определенности принималось, что он будет погашен в следующем квартале без начисления процентов. Даже если это предположение ошибочно, оно не окажет существенного влияния на результат расчетов, т. к. краткосрочный заем составляет всего 1,4% от суммарного долга.

Ставка дисконтирования кредиторской задолженности принималась равной 100% годовых, т. к. ее риск всегда выше кредитного риска, доходность которого в рассматриваемом случае составляет 93,27% годовых (см. выше). Может показаться, что такая доходность существенно превышает существующие в настоящее время на рынке кредитные ставки, но следует иметь в виду, что финансовое состояние компании неудовлетворительно, т. е. связано с повышенным риском, а высокому риску соответствует и высокая доходность.

При принятой модели долга его дюрация составила 1,102 года.

Стоимость рассматриваемого бизнеса, рассчитанного как колл-опцион на активы компании, составила 891 тыс руб.

Полученное значение достаточно объективно (при имеющейся информации - бухгалтерском балансе и отчете о прибылях и убытках за один отчетный период), и можно рекомендовать установить начальную цену при конкурсном производстве исходя из этого значения.

Лица, имеющие больший объем информации, могли бы точнее сформировать исходные данные для оценки (например, предположить, что будет погашена не вся дебиторская задолженность или задать другие сценарии погашения кредитов и займа), но в этом случае полученная цифра существенно не изменится.

Можно допустить, что существующим кредиторам компании, желающим получить удовлетворение возможно большей части требований, хотелось бы обосновать более высокую стоимость бизнеса.

Самый простой способ - значение текущей стоимости активов принять равной валюте баланса тыс руб вместо 9 589 тыс руб).

В этом случае стоимость компании увеличится до 6 768 тыс руб.

Уменьшение ставки дисконтирования кредиторской задолженности со 100% годовых до ставки рефинансирования Банка России, действующей на дату представления имеющейся бухгалтерской отчетности (28% годовых) позволит увеличить стоимость бизнеса до 8 638 тыс руб.

Возможны и другие способы манипулирования стоимостью компании.

Разумеется, если рассмотренные показатели (активы и ставка дисконтирования кредиторской задолженности) будут находиться между крайними значениями, то и цена бизнеса будет составлять от 891 тыс руб до 8 638 тыс руб [23].

Из рассмотренных выше примеров с достаточной степенью вероятности можно сделать некоторые выводы.

1.  При определении стоимости компании методом реальных опционов принимаются во внимание данные, содержащиеся в балансе, а также в отчете о прибылях и убытках. Показатели, содержащиеся в данных документах (особенно что касается прибыли) нередко занижены и, как следствие, дают неверную итоговую оценку.

2.  Как видно из второго примера, в зависимости от колебания некоторых показателей, итоговый результат может очеь существенно варьироваться (разница между верхней и нижней границами «коридора» может достигать десяти раз)

В данной ситуации нет достаточных оснований, чтобы считать полученные результаты представительными и эффективно отражающими реальное положение дел. В этой связи более привлекательным в российских условиях автору представляется анализ инвестиционных проектов с помощью методики реальных опционов. Он менее распространен у нас (автору не удалось найти в Интернете ссылок на анализ конкретных инвестиционных проектов), что придаст работе новизну, и в большинстве случаев дает более представительные результаты.

Также автор поставил перед собой задачу рассмотреть и новую сферу применения методики реальных опционов. Вместо анализа проектов, связанных с производством товаров народного потребления, была сформулирована цель применить данный способ к отрасли электроэнергетики, как одной из наиболее актуальных в нынешний период.

В свете процесса реформирования энергетической отрасли и наметившегося роста производства представляется вероятным рост спроса на электроэнергию, а также рост инвестиционных проектов, связанных с ее производством и доведением до конечного потребителя. В этой связи альтернативный способ оценки привлекательности этих проектов будет интересен как с теоретической, так и с прикладной точек зрения.

Итак, после того как определен предмет и тип анализа, нужно более конкретно остановиться на методе, с помощью которого будут проведены расчеты. В следующей главе автор выявит преимущества и недостатки нового метода по сравнению с традиционным методом чистой приведенной стоимости (NPV), а также представит выбранную для расчетов аналитическую модель с обоснованием ее пригодности в рассматриваемой инвестиционной ситуации. Помимо этого, автор рассмотрит результаты проведенного им анализа выступлений на ежегодных конференциях, посвященных тематике реальных опционов. Данный анализ поможет при обосновании выбора необходимой модели.

Глава 2. Модельный аппарат метода реальных опционов.

Прежде чем переходить к выбору расчетной модели, попытаемся понять, принесет ли новый метод действительно что-то новое в процесс вычислений по сравнению с NPV. Для этого в следующем параграфе автор остановится на сравнении двух способов: классического и нового.

§ 2.1 Сравнение реальных опционов и метода NPV.

Метод NPV – основной «конкурент» реальных опционов в области оценки инвестиций. Правило чистой приведенной стоимости, однако, основано на некоторых неявных предположениях, которые часто пропускаются. Наиболее важно, оно предполагает, что или инвестиция обратима, то есть она может так или иначе быть возвращена, и возвращенные расходы могут оказаться в худших рыночных условиях, чем ожидаемые, или, если инвестиция необратима, она предлагается сейчас или никогда, то есть если фирма не принимает инвестицию сейчас, она отказывается от нее навсегда.

Хотя некоторые инвестиции выполняют эти условия, большинство - нет. В действительности необратимость и возможность задержки - очень важные характеристики большинства инвестиций. Способность откладывать необратимые инвестиционные расходы может глубоко влиять на решения о вложении капитала. Она также подрывает простое правило чистой приведенной стоимости, и, следовательно, теоретическую основу стандартных классических инвестиционных моделей.

Причина в том, что фирма с возможностью вложить капитал владеет "опционом", аналогичным финансовому опциону колл - она имеет право, но не обязанность, купить актив в будущем. Когда фирма делает необратимые инвестиционные расходы, она исполняет, или "убивает", свой опцион на вложение капитала. Она отказывается от возможности ожидания новой информации, которая могла бы касаться желательности или выбора времени расходов; она не может ликвидировать инвестиции, если рыночное изменение условий будет неблагоприятно. Эта потерянная стоимость опциона - стоимость возможности, которая должна быть учтена как часть стоимости инвестиции. Как видите, правило NPV "вкладывай капитал, когда стоимость единицы капитала не меньше, чем стоимость покупки и установки", должно быть изменено. Стоимость единицы капитала должна превышать стоимость покупки и установки на величину, равную стоимости владения живым инвестиционным опционом.

Недавние исследования показали, что эта стоимость возможности вложения капитала может быть большой, и инвестиционные правила, которые игнорируют эту стоимость, могут быть чрезвычайно ошибочны. Кроме того, эта стоимость возможности более чувствительна к неопределенности, чем будущая стоимость проекта, так, что изменение экономических условий, которые затрагивают рискованность будущих денежных потоков, может иметь большое воздействие на инвестиционные расходы, большее, чем, скажем, изменение процентных ставок. Это помогает объяснить, почему классическая инвестиционная теория пока не сумела обеспечить хорошие эмпирические модели инвестиционного поведения, и привела к чрезмерно оптимистическим прогнозам эффективности ставки процента и налоговой политики для стимулирования инвестиций [5].

Итак, главный недостаток NPV – статичность. Предполагается, что менеджеры до конца будут следовать предложенной инвестиционной стратегии и будут пассивно наблюдать за проектом [12]. Это ведет к нарушению принципа управленческой гибкости и, как следствие, к недооценке стоимости проекта. К примеру, менеджерам в нефтяной индустрии из опыта давно известно, что рыночная стоимость месторождений обычно выше, чем величина дисконтированных денежных потоков.

Пример, взятый из реальной жизни: полная экономическая стоимость проекта составила 364000 долларов. 188000 составила NPV, другие 176000 долларов представляли слагаемое, отвечающее за волатильность. Получается недооценка стоимости методом NPV почти в два раза [15].

Ортодоксальная теория не учитывает неопределенности, невозвратности, и возможность выбора времени. В результате создалась ситуация, при которой менеджер, принимающий инвестиционные решения (как правило, это высшее звено управляющего корпуса), игнорирует расчеты и действует по интуиции. Тогда в дело вступают такие понятия, как удачливость, догадливость, «шестое чувство» и так далее. Есть очень «тонко чувствующие» менеджеры, которые в результате «обыгрывают» коллег. А известны ли практические примеры продажи фирмы по цене, рассчитанной методом дисконтированных денежных потоков? Вряд ли. Есть составляющие типа разного рода возможностей, синергетики, брэндов и еще многого, что изменяет стоимость фирмы иногда в разы, но при этом часто никак не обосновывается численно.

Таким образом, NPV может привести к очень большим ошибкам: инвестированию в проекты, где лучший вариант – ожидание, отказу от инвестиций при отрицательном текущем NPV, или выбору больших проектов в ущерб малым (поскольку NPV у них выше по абсолютной величине).

Подход реальных опционов утверждает: инвестиционный проект должен быть «deep-in-the-money», так что положительный NPV неважен, поскольку есть вероятность падения цен и появления убытков. Таким образом, ожидание ценно, так как может предотвратить ошибки в принятии решений [25].

Понимание опциона помогает также объяснять, почему фактическое инвестиционное поведение фирм отличается от тех правил, которые преподают в бизнес-школах. Фирмы вкладывают капитал в проекты, которые, как ожидается, дадут доходность больше требуемой, или "пороговой", ставки. Обозреватели бизнес-практики видят, что такие пороговые ставки обычно в три или четыре раза превышают стоимость капитала
. Другими словами, фирмы не вкладывают капитал до тех пор, пока цены не вырастут существенно выше долгосрочных средних издержек. С другой стороны, фирмы остаются в бизнесе в течение длинных периодов накопления операционных потерь, и цены могут упасть гораздо ниже средних переменных издержек без того, чтобы стимулировать сокращение капиталовложений или выход. Это тоже, кажется, противоречит стандартной теории, но это можно объяснить, если только учесть необратимость и стоимость опциона.

Конечно, можно всегда пересматривать NPV, вычитая из обычного вычисления стоимость возможности исполнения опциона на инвестиции, и потом сказать, что правило "вкладывай капитал, если NPV положительна" сохраняется, как только было сделано это исправление. Однако чтобы это сделать, нужно принять существующую критику. Чтобы выдвинуть на первый план важность стоимости опциона, рассматриваем его отдельно от обычной NPV [5].

Как в каждой теории, существует и другая точка зрения. К примеру, авторы публикации [18] считают, что оба варианта применимы без исключения во всех ситуациях, а их разделение акцентируется исключительно в педагогическими целях. Это приводит нас к другому вопросу: существуют ли определенные отрасли экономики и определенные ситуации, когда один метод получает явное преимущество над другим? Чтобы получить ответ, используем подход теории игр.

Для наших целей разделим стратегическое взаимодействие между фирмами на два типа: «преимущество первого хода» (first mover advantage, FMA) и «преимущество второго хода» (second mover advantage, SMA). FMA наблюдается в случае, когда больше выигрыш у игрока, действующего первым, SMA – выигрыш больше у второго игрока. FMA конфликтует с подходом реальных опционов, поскольку в такой ситуации задержка, характерная для них, крайне опасна. SMA, с другой стороны, стимулирует откладывание решения и, соответственно, применение реальных опционов.

1.  Секторы естественной монополии. В случае незанятости какого-либо из таких секторов, FMA приобретает крайне существенное значение (фирма, вошедшая первой, получает весь выигрыш). Необходимо использовать подходы, связанные с NPV. После занятия рынка ситуация меняется на противоположную. Рыночная структура дает де-факто полную власть над инвестиционными проектами. Возможность задержки неограничена, и реальные опционы имеют смысл.

2.  Сетевые рынки. Это рынки, где сильны сетевые эффекты (ценность продукта для потребителя растет вместе с количеством потребителей). Обычное следствие сетевых эффектов – один оператор, доминирующий на рынке. Здесь важно «стартовать» первым, соответственно, реальные опционы неприменимы.

3.  Ситуация «гонки за патент». Здесь тоже нельзя дать однозначного ответа. В общем случае наблюдается сильное FMA, но в условиях длительных исследований и большой неопределенности фирма, идущая второй, имеет шанс перехватить инициативу [21].

Таким образом, применение реальных опционов в отраслях естественных монополий является весьма желательной инновацией и открывает простор для исследований, в том числе и в российских условиях. Это является дополнительным позитивным подтверждением выбранного автором в работе объекта анализа: инвестиционного проекта в области электроэнергетики.

Теперь представляется целесообразным перейти к стадии подбора конкретной методики анализа в рамках способа реальных опционов. Этому будет посвящен следующий параграф работы.

§ 2.2 Выбор модели для проведения подсчетов.

Одной из самых популярных моделей для секторов естественных монополий является модель Пэддока, Сигела и Смита, изначально использовавшаяся для нефтяной отрасли экономики.

Разработка нефтяного месторождения
представляется как опцион. В данной модели активом является удельная рыночная стоимость разработанного резерва (на один баррель нефти). Исследования показывают высокую степень корреляции между этим показателем и ценами на нефть P, так что будет разумным представить V пропорционально связанным с P.

Рисунок 2.1

Черная линия на вышеприведенном графике соответствует ситуации немедленного исполнения опциона. Красная и синяя кривые представляют стоимость опциона за 5 лет и за 1 год до истечения его срока, соответственно.

Точки A и В на графике – точки касания опционных кривых и прямой (представляющей из себя, по сути, NPV). В данных точках оптимальным вариантом будет исполнить опцион, поскольку чистая цена ожидания (премия опциона) равна нулю.

На следующем графике показана линия раннего исполнения, или пороговая кривая. Она иллюстрирует правило принятия решений в области нефтяных инвестиций.

Этот график составлен по тем же данным, что и предыдущий. Он иллюстрирует ту же проблему, но с точки зрения принятия решения об инвестировании. Точки ниже пороговой линии – «область ожидания», выше – «область немедленного инвестирования».

Рисунок 2.2

 

Необходимые параметры модели подсчитываются при помощи уравнения в частичных дифференциалах функции F. Это один из самых распространенных методов в опционном ценообразовании. Для читателей с соответствующей математической подготовкой в приложении приводится доказательство метода.

Уравнение в частичных дифференциалах по t и V:

1/2s2V2FVV + (r - d)VFV – rF = - Ft.

Однако ряд авторов [13], [16] высказывают сомнения в применении модели Пэддока, Сигела и Смита в области электроэнергетики. Тогда автором было принято решение провести исследование с целью выяснить, какие же модели реальных опционов наиболее распространены в различных отраслях экономики.

На основе проработки докладов, представленных на ежегодных конференциях, посвященных тематике реальных опционов [28], автором была составлена следующая сводная таблица докладов по отраслям экономики. Это позволит лучше понять основные направления применения данной методики.

Автор, год	Суть работы	Использованная модель
Нефтяная и газовая промышленность
Dias, Rocha, 2001	Применение финансовых опционов extendible к реальным нефтяным активам	Уравнения в частичных дифференциалах
Tvedt, 2001	Проблема взаимодействия нефтяных месторождений и головного предприятия	Дифференциальные уравнения
McCormack, Sick, 2001	Общие соображения по оценке неразработанных запасов при помощи реальных опционов	Не приводится
Dias, 2001	Выбор наилучшей альтернативы при инвестировании в информацию о нефтяных месторождениях	Эволюционная модель реальных опционов, генетические алгоритмы, симуляция Монте-Карло
D´Almeida, Lopez, Dias,2001	Стратегические решения, основанные на методологии реальных опционов	Уравнения в частичных дифференциалах
Dias, 2002	Инвестиции в информацию: преодоление технической неопределенности	Симуляция Монте-Карло, оптимизация в условиях неопределенности
Lazo, Pacheco, Vellasco, Dias, 2003	Инвестирование в отрасль в условиях рыночной неопределенности	Генетические алгоритмы, симуляция Монте-Карло
Электроэнергетика
Elliott, Sick, Stein, 2000	Моделирование опционов на электроэнергию и ценовых процессов	Модель Маркова, модель максимального правдоподобия
Sødal, Koekebakker, 2001	Моделирование стоимости компании - производителя электроэнергии	Модель NPV со стохастически меняющимися спросом и предложением
Rocha, Moreira, David, 2002	Исследование условий инвестирования в бразильские термоэлектростанции	Стохастическое динамическое программирование
Fleten, Nasakkala, 2003	Подход реальных опционов для случая газовых электростанций	Уравнения в частичных дифференциалах
Baldick, Kolos, Tompaidis, 2003	Проблемы контрактов на поставку электричества с перебоями (interruptible contracts)	Модель со стохастическими спросом и предложением (с использованием температурной модели)
Sodal, 2003	Использование топливных элементов в транспортной отрасли	Модель входа-выхода (entry-exit model) Диксита
Обрабатывающая промышленность
Takezawa, 2001	Планирование производственного графика поставщика с учетом волатильности цен	Формула Маргрейба (модификация Блэка-Шоулза)
Alesii, 2002	Анализ работы завода с гибким производственным планом	Подход динамического программирования к анализу точки безубыточности
Jeffery, Shah, Sweeney, 2003	Подход реальных опционов в организации информационной системы предприятия	Модель Блэка-Шоулза, биномиальная модель
Kamrad, Ord, 2003	Использование реальных опционов в анализе рыночных и процессных рисков производства	Дифференциальные уравнения
Takezawa, 2003	Реальные опционы при оценке задержек в отправке произведенного товара	Дифференциальные уравнения
Торговля и логистика
Mehler-Bicher, Ahnefeld, 2002	Анализ привлекательности мелких компаний для венчурного инвестора	Биномиальная модель
Kamrad, Siddique, 2001	Исследование контрактов на поставку с помощью реальных опционов	Уравнения в частичных дифференциалах
Burnetas, Ritchken, 2002	Введение опционных контрактов в цепи поставщиков	Вероятностная оптимизационная модель, модель агента-принципала
Romer, 2003	Реальные опционы в модели асимметричных отношений продавца-покупателя	Дифференциальные уравнения, теория игр
Kamrad, Siddique,2003	Оценка контрактов на поставку	Уравнения в частичных дифференциалах
Babich, Burnetas, Ritchken, 2003	Кредитный риск в цепи поставщиков	Модель олигополии Штакельберга
Alesii, 2003	Исследование проблемы нежелательного оттока денег на примере транспортной отрасли	Уравнения в частичных дифференциалах
Электроника, связь и информатика
Cottrell, 2000	Выпуск программных продуктов на монопольном и дуопольном рынках	Уравнения в частичных дифференциалах
Mason, Weeds, 2000	Анализ сетевого эффекта в принятии новых технологий	Пространственная модель Хотеллинга и ее вариации
Schwartz, Zozaya-Corostiza, 2000	Проблемы инвестирования в информационные технологии	Уравнения в частичных дифференциалах
Techopitayakul, Johnson, 2001	Анализ механизма доставки программного обеспечения через Интернет	Симуляция Монте-Карло
Erdogmus, 2001	Управление издержками разработки программных продуктов	Модели Блэка-Шоулза и Маргрейба
De Miranda, 2001	Инвестиционные решения в проектах сетевого расширения	Дифференциальные уравнения
Chen, Conover, Kensinger, 2001	Анализ опционов на информацию (виртуальных опционов)	Модель Блэка-Шоулза и производные от нее
Miller, O'Leary, 2002	Координация инвестиций в систему взаимодополняющих активов холдинга	Не приводится
D'Halluin, Forsyth, Vetzal, 2003	Проблема инвестиций в увеличение емкости беспроводной сети	Уравнения в частичных дифференциалах
Наука и инновации
Smit, Trigeorgis	Изучение конкурентных стратегий в области НИОКР	Теория игр
Lukach, Kort, Plasmans, 2002	Стратегические инвестиции в НИОКР в условиях технологической неопределенности	Микроэкономический аппарат для ситуации дуополии
Bellalah, 2002	Сравнение методик NPV и реальных опционов в случае информационных проектов	Модель Мертона для рынка капитала, модель Блэка-Шоулза и ее производные
Wesseler, 2003	Анализ информационной неопределенности в общественном секторе	Дифференциальные уравнения
Инвестиции
Carlson, Khokher, Titman, 2000	Анализ модели рынка полезных ископаемых	Модель общего равновесия, дифференциальные уравнения
Seppa, Laamanen, 2000	Оценка венчурных инвестиций	Биномиальная модель
Childs, Mauer, Ott, 2000	Взаимодействие финансовых и инвестиционных решений корпорации	Дифференциальные уравнения
Chorn, Sharma, 2001	Инвестиции в расширение производства в условиях входа новых фирм в отрасль	Модель Мертона для опционов
Maeland, 2001	Инвестиции в проект в условиях асимметричной информации	Модель агента-принципала
Wong, 2002	Процесс принятия решений для венчурного капиталиста	Не приводится
Li, 2002	Исследование механизма многоэтапных венчурных инвестиций	Модель Блэка-Шоулза и производные от нее
Cossin, Leleux, Saliasi, 2002	Основные черты венчурных контрактов с точки зрения реальных опционов	Дифференциальные уравнения
Ballman, Musshoff, 2002	Влияние эффекта амортизации на принятие инвестиционных решений	Генетические алгоритмы, симуляция Монте-Карло
Titman, Tompaidis, Tsyplakov, 2001	Анализ рисков на ссудном рынке	Модель Блэка-Шоулза и производные от нее
Juan, Olmos, Perez, 2002	Оценка составных реальных опционов	Симуляция Монте-Карло со сценариями
Tsekrekos, 2002	Инвестирование или отказ от проекта в условиях экономической неопределенности	Дифференциальные уравнения
Boyer, Lasserre, Mariotti, 2002	Исследование динамики инвестиций в условиях дуополии	Модели дуополии
Roche, 2003	Анализ необходимой продолжительности ожидания для инвестирования	Расширение модели реальных опционов Макдональда-Сигела
Saphores, 2003	Оптимальное инвестирование с учетом различного вида барьеров	Дифференциальные уравнения
Musshoff, Hirshauer, Balmann, Odening, 2003	Исследование поведения "близорукого инвестора"	Дифференциальные уравнения
Bellalah, 2003	Оценка стоимости фирмы в условиях неопределенности	Модель Мертона для опционов
Финансы и банковское дело
Bernardo, Chowdhry, Pali, Sernova, 2000	Зависимость цен на продукцию фирмы от степени ее диверсифицированнсти	Не приводится (использованы статистические пакеты)
Subramanian, 2002	Влияние управленческой гибкости фирмы на структуру капитала	Агентская модель, симуляция Монте-Карло
Osakwe, 2002	Капитальное бюджетирование в условиях негативных стимулов	Дифференциальные уравнения
Smit, van Vliet, 2002	Исследование некоторых аномалий на рынке акций	Модель CAPM
Sureth, Niemann, 2002	Применимость налогообложения в модели реальных опционов	Не приводится
Carter, Pantzalis, Simkins, 2003	Хеджирование в транснациональных корпорациях (тнк) с помощью финансовых и реальных опционов	Трехшаговый метод наименьших квадратов
Nickerson, Sullivan, 2003	Применение реальных опционов в Интернет-банкинге	Дуополия Курно, теория игр
Aranda, Gamba, Sick, 2003	Влияние структуры капитала и налогообложения на подход реальных опционов	Дифференциальные уравнения
Pawlina, 2003	Проблема реструктуризации долгов фирмы	Модель Диксита и Пиндайка для реальных опционов
Naqvi, 2002	Оценка корпоративных долгов с риском дефолта	Дифференциальные уравнения
Subramanian, 2003	Анализ оптимальной структуры компенсации для менеджера	Агентская модель
Слияния, ликвидации и банкротства
Laamanen, 2000	Представление опциона growth как опциона на m лучших активов из n	Производные модели Блэка-Шоулза
Eliasson, Gao, Song, 2001	Исследование модели добровольной ликвидации	Дифференциальные уравнения
Dapena, Fidalgo, 2003	Реальные опционы в процессе приобретения компаний	Теория игр
Rossetto, Perotti, Kranenburg, 2003	Продажа акций дочерних компаний с точки зрения реальных опционов	Оптимизационные модели
Betton, Moran, 2003	Корпоративные приобретения в динамическом аспекте	Теория игр, дифференциальные уравнения
Недвижимость и земля
Yamaguchi, Takezawa, Sumita, Azami, 2000	Реальные опционы применительно к обороту японской земли	Уравнения в частичных дифференциалах
Sodal, 2001	Анализ монополии в области недвижимости	Уравнения в частичных дифференциалах
Внешнеэкономическая деятельность
Bell, 2000	Экспорт и технологии производства в условиях волатильных обменных курсов	Дифференциальные уравнения
Subramanian, Murthy, Shrikhande, 2002	Исследование равновесия на глобальных рынках	Теория игр
Song, Gao, Dean, 2003	Применение экспортных квот на примере текстильной отрасли	Уравнения в частичных дифференциалах
Вопросы управления
Raynor, 2000	Реальные опционы в процессах корпоративной диверсификации	Не приводится
Pawlina, Kort, 2002	Подходы к выбору качества с использованием реальных опционов	Модель Диксита и Пиндайка для реальных опционов
Long, Wald, Zhang, 2002	Анализ опционов growth для производственных фирм	Не приводится
Ramezani, 2003	Общие соображения по моделям реальных опционов	Не приводится
Cassiman, Ueda, 2002	Проблемы входа в отрасль	Микрооэкономическое моделирование

Результаты данного анализа показывают, что как модель Блэка-Шоулза, так и ее производные пользуются сравнительно большой популярностью в самых разных отраслях экономики, что дает нам возможность использовать эту модель для расчетов. Также, по мнению автора, имеет смысл использовать и биномиальную модель расчета премии опциона, поскольку ее пошаговый способ вычисления позволяет более полно отождествить ее с методикой реальных опционов, где важную роль играет регулярный пошаговый анализ ситуации. Рассмотрению данных моделей и будет посвящен заключительный параграф главы.