Определяющие соотношения (стр. 5 )

4.5.2.3. Виды испытаний

При исследовании механических свойств СП материалов наибольшее распространение получили одноосные эксперименты на активное нагружение, как правило, с постоянной или кусочно-постоянной скоростью движения траверсы (см. главу 2). В настоящее время накоплен довольно обширный экспериментальный материал, представляющий собой кривые зависимости осевого усилия от времени при постоянной или кусочно-постоянной скорости. Эти кривые обрабатываются обычно с целью построения так называемой сигмоидальной кривой или кривой СП (см. главу 2), которая служит своего рода “лакмусовой бумажкой” при проверке физических теорий.

В механике принято проводить не только эти, но и другие испытания. Рассмотрим для примера процесс нагружения стержня некоторой внешней нагрузкой. Его можно нагружать разными способами: растягивать, сжимать, закручивать, изгибать и т. д. Очевидно, что при этом сам стержень будет деформироваться тоже по-разному. Для того чтобы характеризовать различные виды деформированного состояния, говорят о схеме деформации. Это понятие является инженерным и довольно часто используется при анализе технологических процессов обработки металлов давлением. Механики чаще говорят о видах испытаний, например, испытание на кручение, или испытание на растяжение и т. д.

В зависимости от применяемого способа нагружения различают два вида механических испытаний: кинематическое (жесткое) и динамическое (мягкое) нагружение. В первом случае задается скорость траверсы, и измеряется силовой отклик системы. Во втором случае задаются внешние силовые факторы (например, величина деформирующего усилия) и измеряется кинематический отклик материала. Рассмотрим в качестве примера испытание на кручение. При жестком нагружении задается скорость вращения торца заготовки и измеряется величина необходимого для обеспечения этой скорости крутящего момента. При мягком нагружении прикладывают к торцу заготовки крутящий момент и измеряют угловую скорость вращения.

Принято различать также активное и пасссивное нагружение. Обычно активным нагружением называется такое, при котором элементарная работа dA=sijdeij>0 (или мощность N=sijxij>0). Если говорить об одноосном нагружении, то обычно при активном нагружении напряжение растет в ходе деформации, а при пассивном - уменьшается. Рассмотрим некоторые примеры. Испытания на растяжение или осадку при постоянной скорости движения траверсы являются типичными примерами активного нагружения, поскольку при этом, как правило, dA>0. Испытания на релаксацию являются примером, при котором напряжения падают, но деформация равна нулю, поэтому dA=0, т. е. это как раз граница между активным и пассивным нагружением. Типичным примером пассивного нагружения является разгрузка. На практике это осуществляется изменением направления движения траверсы: например, при растяжении образца с постоянной скоростью движения траверсы в некоторый момент времени скачком изменяют направление движения траверсы и начинают сжимать образец.

ввел понятия: “простое” и “сложное” нагружение. В теории малых упруго-пластических деформаций простым называют такое нагружение, при котором все компоненты тензора напряжений в данной точке тела изменяются пропорционально одному параметру:

, (4.5.1)

где - некоторые постоянные значения компонентов тензора напряжений, например в конце нагружения. Если соотношения типа (4.5.1) не имеют места, нагружение называют сложным. Аналогичным образом вводятся понятия о простом и сложном деформировании: деформирование называется простым, если все компоненты тензора деформаций изменяются пропорционально одному параметру; в противном случае деформирование называется сложным.

Очевидно, что тот или иной вид простого нагружения отличается только величиной параметра l, входящего в соотношение (4.5.1), в качестве которого может выступать, например, время. В то же время очевидно, что вариантов сложного нагружения (СН) имеется, вообще говоря, континуум, потому что в этом случае каждая компонента тензора напряжений может изменяться по своему произвольному закону. Отсюда вытекает необходимость во введении классификации видов СН по степени их “сложности”.

Траектория деформации в пространстве Ильюшина для простого нагружения есть прямой луч, выходящий из начала координат. Очевидно, что, чем "криволинейнее" траектория деформации, тем сложнее процесс. Кривизна траектории деформации является математической мерой сложности процесса деформирования. Принято различать траектории малой, средней и большой кривизны. Для траекторий малой кривизны характерный радиус кривизны R много больше длины следа запаздывания h (см. п. 4.4.5.3), в то время как для траекторий большой кривизны R<<h.

Примерами простого нагружения являются испытания по траекториям ОА и ОА’ (рис. 4.4.14), а испытания по двузвенным траекториям с ортогональным изломом (ОАВ и ОА’В’) - примеры испытаний на сложное нагружение.

4.5.2.4. Контрольный и базовые эксперименты

Рассмотрим стандартное соотношение:

s = Kxm или x = Csn, (4.5.2)

где m=1/n и K=1/Cm - материальные постоянные. В литературе имеется довольно большое количество работ, в которых с тех или иных позиций обосновывается величина параметра n в зависимости от того, какой вид диффузии доминирует в процессе пластической деформации. Если, например, экспериментальная кривая аппроксимируется выражением типа (4.5.2) при n=5 лучше, чем при n=7, то из этого делается вывод о том, что соответствующий тип диффузии доминирует в рассматриваемом материале и соответствующая физическая теория считается более адекватной. Необходимо подчеркнуть, что такой вывод неправомерен. Более корректным будет следующий вывод: выражение (4.5.2) аппроксимирует имеющиеся данные при n=5 лучше, чем при n=7. И не более того. Адекватность математической модели материала не может быть проверена путем сопоставления теоретического прогноза с теми же самыми экспериментальными данными, которые использовались при определении материальных констант. В этой связи принято говорить о контрольном и базовых экспериментах.

Понятия о контрольном и базовых экспериментах являются в экспериментальной механике ключевыми. Судя по тому, что критерием истинности физической теории в СП зачастую служит тот факт, насколько точно теоретическое выражение описывает экспериментальные зависимости напряжения от скорости деформации при активном нагружении, можно сделать вывод о том, что эти понятия известны не всем. Поэтому остановимся на них поподробнее.

Базовые эксперименты необходимы для аттестации модели, т. е. для определения всех входящих в нее материальных констант. Определение необходимого и достаточного числа и конкретного вида базовых экспериментов представляет собой элемент научной работы и, строго говоря, входит в понятие "задание определяющего соотношения". Возможны различные варианты проведения базовых экспериментов. Для многоконстантных моделей разработка экспериментальных методик зачастую представляет собой крайне сложную задачу. Число базовых экспериментов должно быть, по возможности, минимальным, но в то же время достаточным для определения всех материальных функций (констант), входящих в определяющие соотношения, а сами базовые эксперименты - по возможности простые (легко реализуемые).

Контрольный эксперимент обязательно должен качественно отличаться от базовых: в противном случае верификация рассматриваемого определяющего соотношения сводится к математической аппроксимации экспериментальных кривых. Чтобы пояснить вышеизложенное, обратимся вновь к рассмотренному ранее примеру. Что сделал бы механик в той ситуации, когда необходимо было проверить теоретически полученное физиком определяющее соотношение? Так же, как и физик, он провел бы сначала серию базовых экспериментов с целью определения материальных констант, входящих в исследуемое определяющее соотношение. При этом количество базовых экспериментов должно быть минимальным. Подобрав эти константы таким образом, чтобы теоретически предсказанная s(x) кривая наилучшим образом описывала экспериментальные данные, механик пошел бы дальше: а именно, провел бы специальный контрольный эксперимент. Что подразумевается под этим? Контрольный эксперимент должен качественно отличаться от базового. А базовыми являлись эксперименты с постоянной скоростью движения траверсы, т. е. эксперименты на простое жесткое нагружение при растяжении. В качестве контрольного могли бы выступить следующие эксперименты: 1) с использованием другой схемы деформации, - например эксперименты на кручение; 2) с использованием другого вида нагружения - пассивного, - например эксперимент на релаксацию или ползучесть; 3) с использованием эксперимента на сложное нагружение, например по двухзвенной траектории растяжение-кручение и т. д. На основании полученных результатов он мог бы тогда судить об адекватности исследуемого определяющего соотношения, а также области его применимости.

4.5.3*. Влияние неидеальности испытательной машины

Идеальных испытательных машин пока не существует. Поэтому грамотная расшифровка экспериментальных кривых усилие - время и т. п. требует принятия во внимание таких факторов, как жесткость машины, немгновенность изменения скорости траверсы, существование люфтов и зазоров. Это приводит к тому, что при анализе экспериментальных кривых необходимо рассматривать систему образец - машина. Допустим, в некотором эксперименте за счет удачного выбора формы образцов и прочих ухищрений удалось создать идеально-однородное напряженно-деформированное состояние в образце. Однако все труды могут пойти насмарку, если, например, у нас слишком мягкая для этого образца машина. В этом случае будет деформироваться не образец, а захваты и тяги. Но даже в том случае, когда будет деформироваться именно образец, конечная жесткость машины и/или несовершенство системы управления (например, немгновенность остановки траверсы) могут привести к заметному искажению экспериментальных кривых. Например, если измерять деформацию e по захватам, то даже на идеальном образце при любой точности измерения из-за конечной жесткости машины можно получить ошибку не в доли процента, а, как говорится, в разы... Подробнее об этих проблемах и идет ниже речь. Проведенные ниже количественные оценки не носят общего характера и служат, в основном, иллюстративным материалом к обсуждаемым проблемам.

4.5.3.1. Жесткость машины

Количественные оценки

В паспорте широко распространенной в нашей стране испытательной машины 1958-У10 приводится значение жесткости c=150 кН/мм. Однако оно не учитывает влияния тех штанг, которые используются при проведении высокотемпературных испытаний. Длина этих штанг может достигать одного метра, а диаметр ограничен диаметром рабочего отверстия используемой электропечи. Проведем простейшие количественные оценки. Удлинение Dx0 однородного стержня длины l0 при нагружении его силой F будет равно Dx0=Fl0/(E0A), где Е0 - модуль упругости стержня и А0 - площадь его поперечного сечения. Тогда для жесткости этого стержня имеем выражение c*=F/Dx0=E0A0/l0. Для штанги из жаропрочного сплава ЖС6У мм, модуль Юнга которого Е0=13 000 кГ/мм, получим оценку c*=160 кН/мм, что примерно равно паспортной жесткости самой машины. При рабочих усилиях 10100 кН захваты будут деформироваться на величину порядка до 0,5 мм. При рабочей высоте образца порядка 10 мм это может дать вполне ощутимую ошибку, поскольку степень деформации при высокотемпературных испытаниях определяется обычно по захватам, а не на базе образца.

Скорость деформации и скорость траверсы

Как связана скорость деформации со скоростью траверсы? Для идеально жесткой машины ответ, как известно, довольно прост: скорость деформации равна отношению скорости активного захвата v к текущей длине образца L:

xid = v/L. (4.5.3)

Однако в реальной машине скорость активного захвата не равна скорости изменения длины образца, поэтому более строго выражение (4.5.3) должно быть записано в следующем виде:

x = 1/L(dL/dt). (4.5.3’)

Предположим, что захваты деформируются упруго, тогда скорость траверсы v равна

v = dL/dt + (1/c)dP/dt, (4.5.4)

где P - величина осевого усилия и c - жесткость машины. Учитывая, что P=sA (А - площадь поперечного сечения образца) и принимая условие несжимаемости в виде неизменности объема образца V=AL=const, из (4.5.4) находим следующее соотношение между скоростью деформации x и скоростью траверсы v:

x = [v/L - (ds/dt)V/cL2] / [1 - sV/cL2]. (4.5.5)

При c (4.5.5) переходит в (4.5.3).

Анализ поведения сверхпластического материала, ОС которого имеет вид (4.5.2), дан в п. 4.4.2.

При испытании с постоянной нагрузкой второе слагаемое в правой части (4.5.4) занулится, и выражение (4.5.5) переходит в (4.5.2) при любом значении жесткости c (в этом легко можно убедиться непосредственной проверкой). На первый взгляд это обстоятельство кажется довольно странным, однако все становится гораздо более понятным, если рассмотреть рис. 4.5.1, на котором схематически показана испытательная машина с образцом и соответствующая расчетная схема. При постоянном усилии упругий элемент с модулем Е0, моделирующий испытательную машину, не будет деформироваться в ходе испытания и, следовательно, не будет вносить "возмущение" в систему. Система начнет "играть" только при изменении усилия, например, в самом начале нагружения (при выходе величины осевого усилия от начального нулевого до заданного стационарного значения). В работе [149] подробно проанализировано поведение сверхпластического материала в этом режиме нагружения.

4.5.3.2. Инерционность привода

Очевидно, что активный захват испытательной машины не может быть мгновенно остановлен. Для этого требуется некоторое характерное время t*. Зависимость скорости активного захвата от времени может быть аппроксимирована экспоненциальной или линейной зависимостью. Оба этих случая подробно рассмотрены в [25]. На рис. 4.5.2 представлены соответствующие теоретические кривые, из которых видно, что “выбег” траверсы действительно может заметно исказить кривые релаксации обобщенного тела Бингама.

Р и с. 4.5.1. Схема механического испытания (а) и расчетная схема (b) одноосного нагружения образца из СП материала	Р и с. 4.5.2. Теоретические зависимости напряжения s от времени t при испытании на релаксацию на абсолютно жесткой испытательной машине при различных значениях характерного времени торможения активного захвата t* (указаны цифрами у кривых) [148]

4.5.3.3. О некоторых особенностях экспериментальных диаграмм усилие - время

На рис. 4.5.3 схематически представлена типичная зависимость осевого усилия Р от времени t, которая наблюдается при одноосных испытаниях на сжатие сплошных цилиндрических образцов. Кривая P(t) - монотонно возрастающая, поскольку материал не разупрочняется в ходе деформации1. Как видно из рис. 4.5.3, экспериментальная P - t диаграмма имеет 4 характерные зоны. Появление этих зон обычно принято связывать с влиянием следующих факторов.

Р и с. 4.5.3. Типичный вид экспериментальной P - t диаграммы сжатия цилиндрических образцов из легкоплавких сплавов

Как правило, при испытаниях не удается установить образец в захваты испытательной машины таким образом, чтобы полностью устранить все возможные люфты и зазоры. Влияние этих факторов приводит к появлению участка I. После этого участка имеется линейный участок II, на котором величина осевого усилия растет прямо пропорционально времени испытания. Обычно полагают, что наклон этого участка определяется модулем Юнга исследуемого материала. Участок III представляет собой переходную зону от линейного роста нагрузки к выходу на стационарный режим пластического течения (зона IV), на котором дальнейший рост нагрузки связан, в основном, с увеличением площади поперечного сечения образца.

Вышеизложенная трактовка выглядит вполне правдоподобно, однако она требует определенных уточнений. В частности, представляет интерес более тщательно проверить очевидное на первый взгляд утверждение о том, что наклон линейного участка P - t диаграммы (зона II) действительно определяется упругими свойствами исследуемого материала. В любом случае можно сделать следующее уточнение: наклон линейного участка определяется упругими свойствами не только материала, но и испытательной машины, другими словами, эффективным модулем упругости системы образец - машина.

Проведем сначала некоторые количественные оценки. Известно, что упругая деформация металлических материалов имеет порядок 0,1%. Пусть L=10 мм - характерная длина образца, используемого в механических испытаниях. В этом случае 0,1% от длины составит 0,01 мм, т. е. не будет превосходить точности измерений. (Напомним, что деформацию СП материалов измеряют, как правило, по захватам). Теперь оценим порядок величины деформации, вызванной упругими свойствами испытательной машины. Для жесткости испытательной машины c примем паспортное значение машины 1958У10: c=150 кН/мм. Тогда для рабочего усилия P=15 кН получим оценку: Dx=P/c=0,1 мм. Таким образом, даже для паспортной жесткости испытательной машины упругая деформация машины дает вклад в упругую деформацию захватов, на порядок превышающий вклад образца. Следовательно, наклон начального участка P - t диаграммы (и, соответственно s - e кривой) будет определяться не упругими свойствами образца (т. е. величиной его модуля Юнга), а жесткостью испытательной машины. В то же время необходимо иметь в виду, что типичные значения хода активного захвата имеют порядок 10-100 мм, т. е. на порядки превышают верхнюю оценку для упругой деформации захватов. Эксперименты, проведенные недавно на сплаве Вуда [11], показали, что размеры прямолинейного участка (зона II на рис. 4.5.3) по порядку величины равны 5...10%.

4.5.4. Организация и анализ эксперимента

Все, что изложено ниже в этом пункте, представляет собой не квинтэссенцию новейших достижений в области механического эксперимента; наоборот, ниже изложены некоторые самые элементарные вещи, которые нельзя упускать из виду при проведении механических испытаний. Цель этого раздела - дать некоторые советы начинающим исследователям и инженерам; опытные специалисты, безусловно, уже знакомы с этими проблемами.

Любой экспериментатор в процессе практической работы накапливает с течением времени определенный опыт проведения исследований, на основе которых он вырабатывает определенные правила, помогающие ему избежать многих стандартных ошибок начинающих. Эти правила иногда могут показаться нудными и скучными, однако их скрупулезное соблюдение позволяет значительно сократить непроизводительные затраты сил и времени. Очевидно, что лучше всего учиться не на своих, а на чужих ошибках. В этой связи интересно познакомиться с тем, какие правила выработали для себя другие исследователи. В первом пункте этого параграфа (п. 4.5.1) приведена методика постановки и проведения экспериментов, предложенная Гуком. Таким образом, уже в XVII в. были заложены основы научной организации эксперимента.

Теперь приведем несколько цитат из интереснейшей и очень полезной книги [95]. Несмотря на то, что эта книга написана профессионалом-материаловедом, она сохраняет свою ценность и актуальность для любого исследователя, собирающегося проводить механические испытания. С одной стороны, это бесценные крупицы, собранные опытным исследователем, а с другой - еще одно свидетельство в пользу того, что и механики, и физики, и материаловеды имеют не только "точки соприкосновения", но и очень близкие проблемы.

Каждый экспериментатор ведет рабочий журнал, в который заносит записи непосредственно в ходе эксперимента. Далее - цитата [95 c.64]: "Записей без даты нет. Не должно быть никаких листочков-черновиков. Записи "по памяти" за прошлые дни недопустимы - это уже не протокол, а легенда. Науку нельзя строить на воспоминаниях отдельных личностей. В журнале, как и вообще в документах, ничего не вычеркивают и не стирают. Первичные данные не исправляют никогда. Если есть сомнения, все перемеряют и записывают заново". За каждой из этих фраз - набитые в свое время "шишки", утраченная информация, минуты отчаяния и разочарований…

Продолжаем цитировать: "Самая непоправимая и непростительная ошибка - перепутать образцы. Поэтому журнал начинают с описания материала и образцов... Система нумерации, маркировки и хранения образцов продумана до их изготовления".

Первичная обработка результатов. В некоторых работах по СП иногда можно встретить, как уже отмечалось во второй главе, неоправданные записи, например, пишут величину параметра m с 4-5 знаками после запятой, хотя точность экспериментальных данных заведомо ниже... Другой проблемой является излишнее применение графических методов обработки данных при определении, например, энергии активации или порогового напряжения. В этой связи уместно привести еще одну цитату из [95]: "Когда нет никаких вычислительных средств, - графическая обработка проще, но это, видимо, тот самый случай, когда "простота хуже воровства". Графическая обработка полезна лишь для первых прикидок, а "чистовая" обработка - почти всегда численная..."

В заключение - небольшой рассказ о том, как один из молодых исследователей совершил "открытие" (положа руку на сердце, - а кто из нас не совершал в молодости подобного рода "открытий"?): он обнаружил, что для известного титанового сплава величина показателя скоростной чувствительности меньше нуля. При этом он не сделал ни одной грубой ошибки: все данные добросовестно записывал в рабочий журнал и стандартным образом вычислил величину параметра m. Однако он не принял во внимание трудно учитываемую систематическую ошибку - дрейф условий эксперимента во времени (может "плыть" напряжение питания аппаратуры, температура среды и т. д.). Соответственно он не принял необходимых мер для исключения влияния этого фактора и вел серию испытаний образцов при разных скоростях деформации, начиная с самой медленной и постепенно от образца к образцу увеличивая ее. Между тем стандартный прием уменьшения ошибки из-за влияния дрейфа условий эксперимента состоит в чередовании экспериментов с большой и малой скоростью.

4.6. Задачи механики сверхпластичности (комментарий механика)

В заключение этой главы кратко сформулируем, чем должна заниматься механика СП. Изложенное ниже предназначено не только начинающим исследователям, некоторые из затрагиваемых проблем могут заинтересовать и опытных исследователей - “сверхпластичников”.

Практически все эксперименты и ОС в СП относятся к одноосному нагружению. В то же время большинство технологических процессов ОМД с использованием СПД характеризуются объемной схемой напряженно-деформированного состояния, немонотонностью процесса деформирования, влиянием истории и вида нагружения, схемы деформации и т. п. Для того чтобы анализировать поведение материалов в состоянии СП при таком многокомпонентном сложном нагружении, необходимо строить новые ОС. Очевидно, что они должны записываться в тензорном виде. В этой связи представляет интерес проблема обобщения этих соотношений в тензорный вид. Эта проблема нетривиальна, поскольку она не имеет единственного решения. Проблема выбора мер напряженного и деформированного состояний в литературе обычно не обсуждается. Очевидно, что определяющие соотношения, записанные в скалярном виде, могут описать только скалярные свойства материалов. Однако они не содержат (и не могут содержать) никакой информации о таких векторных свойствах материала, как несоосность тензоров напряжений и деформаций и их приращений. Исследование векторных свойств ОС сверхпластичных материалов представляет собой практически неизведанную область механического эксперимента. Конечно, следует признать, что некоторые качественные соображения, касающиеся векторных свойств, хорошо известны. Более того, часто предполагается, что векторные свойства сверхпластичных материалов совпадают с векторными свойствами вязкой жидкости. Предполагается, что тензор напряжений пропорционален тензору скорости деформаций. Эта гипотеза принимается во всех практических расчетах процессов сверхпластического формообразования. Одной из первых публикаций, посвященных исследованию векторных свойств СП материалов, является работа [14], в которой приведены результаты механических испытаний на сложное нагружение в режиме СП. В этой работе обсуждаются векторные свойства сверхпластичного титанового сплава; в частности, утверждается, что соотношения Сен-Венана для таких материалов еще необходимо обосновывать и выявлять их область применимости.

Серьезные проблемы возникают при использовании физических ОС для описания механического отклика сверхпластического материала даже при одноосном нагружении. Каждая модель должна включать в себя в качестве обязательного элемента специальные методики определения всех материальных функций (констант), которые содержатся в модели. Исключение допускается только для мировых констант типа скорости света, постоянной Планка и т. п. К сожалению, ОС, используемые в СП, как правило, содержат слишком большое количество материальных констант. Этим константам приписывается вполне определенный физический смысл. Величины некоторых из этих констант могут быть определены только из физических экспериментов, проводимых на микроуровне. Как правило, методики определения этих констант в литературе не описываются. Поэтому проблема идентификации для такого рода моделей становится практически неразрешимой.

Иногда методики определения материальных констант тем не менее все-таки предлагаются. Однако, как правило, проблема стабильности их экспериментального определения не рассматривается и не обсуждается. Важно, чтобы небольшие "покачивания" экспериментальных точек не приводили к сильным колебаниям параметров модели - в противном случае модель будет иметь слишком малую практическую значимость. Эта проблема включает в себя процедуру формального математического анализа системы уравнений, входящих в модель. Говоря математическим языком, в идеале для рассматриваемой системы уравнений должна быть сформулирована и доказана теорема существования и единствености решения, а также чисто математически показана устойчивость решения по отношению к слабым "покачиваниям" материальных констант. Конечно, далеко не всегда это может быть сделано аналитическим путем. В этом случае целесообразно проведение численных экспериментов.

Следует отметить, что большинство исследователей, занятых изучением сверхпластичности, не уделяет должного внимания разработке методик определения материальных постоянных. А работ, посвященных исследованию устойчивости определения констант, в литературе практически нет.

Очевидно, что система уравнений, составляющих ОС, должна быть замкнута, т. е. число уравнений должно соответствовать числу неизвестных. Аддитивные члены в этих уравнениях должны быть по величине одного порядка или близких порядков. Кроме того, модель, которая предназначена для использования в практических расчетах, должна допускать, по крайней мере в принципе, определение деформированного состояния по заданному процессу нагружения и наоборот.

Проблема адекватности определяющих соотношений в литературе обычно не рассматривается. Как правило, предполагается, что модель применима во всей области сверхпластического деформирования. Результаты вычислений сравниваются обычно с экспериментальными данными, полученными при постоянной или слабо меняющейся скорости деформации. Однако согласно общим принципам механики деформируемого твердого тела такая процедура не может рассматриваться как достаточная для верификации рассматриваемой модели. Во-первых, необходимо проводить сравнение расчетных и экспериментальных данных при различных режимах нагружения. В частности, необходимо рассматривать как активное, так и пассивное нагружение. Во-вторых, необходимо выявить область применимости рассматриваемой модели по отношению к полному набору макропараметров, входящих в модель. В итоге модель должна получить свой сертификат, в котором должно быть четко указано, для каких процессов эта модель применима, а для каких - нет. Примером такого рода работы является [148]. Перечисленные выше основные условия, которые должны быть выполнены при формулировке и аттестации определяющих соотношений, кратко сформулированы в табл.

Т а б л и ц а 4.6.1

Общие требования, предъявляемые к определяющим соотношениям

(аттестация математической модели материала)

1.	Система уравнений должна быть замкнута; должен быть выписан алгоритм работы ОС (определение s(t) по заданному e(t) и наоборот)
2.	ОС должны быть записаны в тензорном виде
3.	ОС должны быть достаточно устойчивы по отношению к малым изменениям ("покачиванию") входящих в них материальных констант
4.	Модель должна быть "оснащена" полным набором практически реализуемых методик экспериментального определения материальных констант
5.	Методики должны быть устойчивы по отношению к малым возмущениям экспериментальных данных ("покачиванию" экспериментальных точек)
6.	Должна быть выявлена и указана область применимости ОС

Возвращаясь к ОС сверхпластических материалов, отметим, что с практической точки зрения, а также с точки зрения полноты теоретического исследования представляется необходимым иметь ОС и для переходных режимов от СП к "обычной" ползучести и "обычной" высокотемпературной пластичности, т. е. должна быть выполнена “сшивка” ОС СП с ОС ползучести и высокотемпературной пластичности.

Фактически все обсуждение задач механики СП свелось в настоящем параграфе к анализу проблемы определяющих соотношений сверхпластических материалов. Конечно, не следует забывать о том, что предметом механики являются не только ОС (см. п. 4.1), но и постановки краевых задач, и методы их решения, и экспериментальные исследования природных процессов, технологических процессов, деформируемости и прочности конструкций и т. д. Однако в этой книге разговор идет в основном об ОС, поскольку именно эта проблема является в настоящее время центральной для механики СП, и - в известном смысле - для всей механики твердого деформируемого тела.

Рекомендательный библиографический список к главе 4

1.  Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 19с.

2.  Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел.: В 2 ч. / Пер. с англ. Ч.1. Малые деформации. М.: Наука, 19с.; Ч.2. Конечные деформации. М.: Наука, 19с.

3.  , Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 19с.

4.  Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 19c.

5.  Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 19с.

6.  Механика сплошной среды. М.:Изд-во МГУ, 19c.

7.  Основы теории пластичности. М.: Наука, 19c.

8.  Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 19с.

9.  Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935.

10.  Пластичность и разрушение твердых тел.: В 2 т. Т.1. М.: ИЛ, 19с.; Т.2. М.:Мир, 19с.

11.  Введение в механику сплошных сред /Пер. с англ. М.: ИЛ, 19с.

12.  Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 19c.

13.  Реология /Пер. с англ. /Под ред. . М.: Наука, 19с.

14.  Реология. Теория и приложения /Пер. с англ. / Под ред. и М.: ИЛ, 19с.

15.  , Гудьер Дж. Теория упругости /Пер. с англ. М.: Наука, 19с.

16.  Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 19с.

17.  Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 19с.

1 Гук (Hooke) Роберт () - великий английский естествоиспытатель и изобретатель. Изобрел, в частности, пружинный привод карманных часов; шарнир, получивший его имя; воздушный насос; машину для проведения всех арифметических операций; ареометр; термометр; проекционный фонарь; морской барометр... Обладал активной, беспокойной, неутомимой одаренностью, редко ложился спать раньше двух, трех или четырех часов утра и еще реже укладывался в кровать, зачастую продолжая свои занятия всю ночь и лишь позволяя себе днем немного вздремнуть. Подробнее о нем можно прочитать в книге [17].

2 Гюйгенс (Huygens) Христиан () - нидерландский ученый. Изобрел (1657) маятниковые часы со спусковым механизмом, дал их теорию, установил законы колебаний физического маятника, заложил основы теории удара. Совместно с Р. Гуком установил постоянные точки термометра. Сконструировал окуляр, названный его именем. Первый пришел к выводу, что Земля сжата возле полюсов, и высказал идею об измерении ускорения свободного падения с помощью секундного маятника. Открыл кольцо Сатурна и первый спутник Сатурна - Титан (1655).

Ньютон (Newton) Исаак () - выдающийся английский ученый, заложивший основы современного естествознания, математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, член (1672) и президент (с 1703) Лондонского Королевского общества, член Парижской АН (1699). Сформулировал основные законы классической механики, открыл закон всемирного тяготения, дисперсию света, стоял у основ дифференциального и интегрального исчисления. Он показал, что из закона всемирного тяготения следуют три закона Кеплера; объяснил особенности движения Луны, явление прецессии; развил теорию фигуры Земли, отметив, что она должна быть сжата у полюсов, теорию приливов и отливов; рассмотрел проблему создания искусственного спутника Земли и т. д. Установил закон сопротивления и основной закон внутреннего трения в жидкостях и газах, дал формулу для скорости распространения волн. Фундаментальные труды: "Математические начала натуральной философии" (1687) и "Оптика" (1704).

Лейбниц Готфрид Вильгельм (Lebniz Gottfried Wilhelm) () - немецкий философ-идеалист, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед, член Лондонского Королевского общества (1673), член Парижской АН (1700). Основатель Берлинской АН. Встречался с Петром I, разработал по его просьбе ряд проектов по развитию образования и государственного управления в России.

Бернулли (Bernoulli), семья швейцарских ученых, давшая видных математиков. Наиболее известны: 1) Якоб () (теорема Бернулли в теории вероятностей и др.); 2) Иоганн (); 3) Даниил () (уравнение Бернулли в гидродинамике) и др.

1 Юнг (Young) Томас () - английский ученый, один из основоположников волновой теории света, член Лондонского Королевского общества (1794), в - секретарь. Родился в Милвертоне. С ранних лет обнаружил необыкновенные способности и феноменальную память. В 2 года научился бегло читать, в 4 знал на память много сочинений английских поэтов. Изучил много языков (греческий, латынь, французский, итальянский, арабский и др.). Учился в Лондонском, Эдинбургском, Геттингенском университетах, где сначала изучал медицину, а потом увлекся физикой. В - профессор Королевского института, а с 1811 - врач в больнице св. Георгия. Труды по акустике, астрономии, расшифровке египетских иероглифов.

1 Пуассон (Poisson) Симеон Дени () - французский механик, математик и физик, член Парижской АН (1812), иностранный почетный член Петербургской АН (1826). Обобщил уравнения Навье-Стокса на случай движения сжимаемой вязкой жидкости с учетом теплопередачи. Решил ряд задач теории упругости, ввел (1810) коэффициент Пуассона, обобщил уравнения теории упругости на случай анизотропных тел.

[1] Заметим, что в наших недавних экспериментах, выполненных в Индийском технологическом институте (г. Мадрас, Индия), изломы на кривых релаксации наблюдались для промышленного алюминиевого сплава марки “Supral-100”. Возможно, появление этих изломов связано с явлением деформационного старения (см. п. 3.1).

1 Понятия о жестком и мягком нагружении см. п.4.5.

1 Будем в дальнейшем использовать sr для обозначения порогового напряжения (в [87] принято обозначение s0, которое уже применено выше для точки перегиба сигмоидальной кривой СП).

1 Некоторые результаты, полученные Г. Треска, приведены в первой главе.

1 Необходимо отметить, что всюду в книге в выражениях типа dep или dee символ ”d” обозначает просто бесконечно малую величину, которая не обязательно является полным дифференциалом.

1 Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) () - итальянский живописец, скульптор, архитектор, ученый и инженер. Изобрел конусный подшипник, парашют, геликоптер; сконструировал ткацкие, печатные и деревообрабатывающие станки, приборы для шлифовки стекла, землеройные машины и др.

1 Галилей Галилео () - выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, член Академии деи Линчеи (1611). Родился в Пизе. В 1581 г. поступил в Пизанский университет, где изучал медицину, но увлекся геометрией и механикой. Создал телескоп, обнаружил горы на Луне, 4 спутника у Юпитера, доказал, что млечный путь - скопление звезд, открыл фазы у Венеры, пятна на Солнце и др..

1 Если в процессе деформирования происходит заметное разупрочнение материала, то P-t диаграмма может быть и убывающей.