Решение:
Максимальная цена спроса – это цена, при которой объём покупок будет равен нулю, т. е. Qd= 0.
а) Графический способ: построим кривую спроса по заданным
координатам: P0=2, Q0=30; P1=4, Q1=10
б) Аналитический способ:
1. Восстановим функцию спроса: Qd= a-bP
2. Подставим в данную функцию имеющиеся у нас значения и получим систему уравнений: 30 = a-2b
10 = a-4b
3. Чтобы осталось одно неизвестное, вычтем из значений первого уравнения соответствующие значения второго уравнения:
20 = 2b;
b = 10
4. Подставим найденное значение b = 10 в любую из имеющихся функций и найдём значение «а»: 30 = a-10 х 2
a = 50
5. Как уже говорилось, максимальная цена спроса – это цена, при которой величина спроса равна нулю, т. е. Qd = 0
6. Подставим известные нам значения в функцию спроса и ответим на вопрос задачи: 0 = 50-10P
-50=-10P
Pmax = 5
Ответ: максимальная цена спроса равна 5.
Задача 3. Спрос и предложение на некий товар описываются уравнениями: Qd = P, Qs = 1000+100Р, где Q – количество товара, Р – цена товара. Государство установило на данный товар фиксированную цену в 3 ден. ед. за единицу товара. Определить:
а) параметры равновесия на рынке данного товара до вмешательства государства:
б) графически проиллюстрируйте последствия решения государства;
в) чему равен избыточный спрос
Решение:
а) Чтобы найти равновесную цену (РЕ), приравняем функции спроса и предложения
P= 1000+100Р
2500 – 1000 = 200Р+100Р
1500 = 300Р
РЕ = 5
Для нахождения равновесного объёма (QЕ), подставим найденную равновесную цену в любую из имеющихся функций:
1000 + 100 х 5 = 1500
QЕ = 1500
б) Проиллюстрируем на графике последствия вмешательства государства в рыночное равновесие:
Как видно по рис. Б, в результате того, что цена снизилась по сравнению с равновесной ценой, объём спроса вырос, а объём предложения сократился. В результате, объём спроса стал превышать объём предложения, т. е. Qd > Qs. Возникает ситуация дефицита или избыточного спроса.
в) Чтобы определить величину избыточного спроса, необходимо из объёма спроса при цене государства вычесть объём предложения при цене государства, т. е.
Избыточный спрос = Qdг - Qsг
Для этого найдём объём спроса при цене государства, подставив в функцию спроса цену государства:
Qdг = 2500 – 200 х 3; Qdг = 1900
Аналогично найдём объём предложения при цене государства:
Qsг = 1000 + 100 х 3; Qsг = 1300
Величина избыточного спроса составила: 1900 – 1300 = 600 ед.
Ответ: а) РЕ = 5, QЕ = 1500; б) возникает дефицит; в) 600 ед.
Задача 4. Даны функции спроса и предложения: Qd = 9-Р; Qs = -0,5 + 1,5Р. Государство вводит налог (Т) в 1 руб. с каждого кг проданных товаров. Определить абсолютные изменения параметров равновесия.
Решение:
а) находим параметры равновесия до вмешательства государства (см. задача 2)
РЕ = 3,8 руб. QЕ = 5,2 кг
б) После введения налога, который уплачивает продавец, меняется функция предложения (затраты продавца повышаются, предложение сокращается, кривая предложения на графике сдвигается вверх и влево): Qs = с + d (P – T), т. е.
Qs = -0,5 + 1,5 (Р – 1)
Qs = -0,5 + 1,5Р – 1,5
Qs = 1,5Р – 2
в) Для нахождения новых параметров равновесия (после введения налога) приравняем функцию спроса (Qd = 9-Р) к новой функции предложения (Qs = 1,5Р – 2):
9 - Р = 1,5Р – 2
РЕт = 4,4 руб.
Для нахождения нового равновесного объёма, подставим найденную равновесную цену либо в функцию спроса, либо в новую функцию предложения:
QE = 9 – 4,4 = 4,6 кг
г) Для определения абсолютных изменений параметров равновесия вычтем из новой величины старую: ΔРЕ = 4,4 – 3,8 = 0,6руб.;
ΔQЕ = 4,6 – 5,2 = -0,6 кг
Т. о., в результате введения налога, цена товара выросла на 0,6 руб., а объём продаж снизился (об этом свидетельствует знак «минус») на 0,6 кг.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. При цене 10 спрос равен 40, а при цене 15 – равен 10. Функция спроса линейна. Определить автономный спрос.
Задача 2. Функции спроса и предложения описываются уравнениями: Qd = 600-Р; Qs = 2Р – 300. Определить абсолютные изменения параметров равновесия в том случае, если государства станет субсидировать производителей данного товара из расчета 150 руб. за тонну.
Задача 3. Функции спроса и предложения описываются уравнениями: Qd = 9-Р; Qs = -5 + 2Р. Предположим, на данный товар введён налог, уплачиваемый продавцом в размере 2 ден. ед. за единицу товара. Определить общую сумму налога, поступающую в бюджет.
Задача 4. Исходное равновесие соответствует точке А. Реальные доходы населения стали сокращаться. Вследствие этого равновесный объём продаваемого товара в краткосрочном периоде составит…?
Задача 5. На графике исходное рыночное равновесие соответствует точке А. Если цена вырастет до уровня Р=33, то избыток товара составит… ?
Тест
1. Какой термин означает способность и желание людей платить за что-либо:
а) потребность б) желание в) спрос г) необходимость
2. Излишек потребителя – это сума денег:
а) которая не нужна потребителю
б) которую забирает государство у потребителя с помощью налогов
в) которую выигрывает потребитель, из-за разницы между ценой, которую он готов уплатить, и рыночной ценой
г) которую потребитель желает отдать тем фирмам-производителям, у которых наиболее высококачественная продукция.
3. Рынок потребительских благ находится в состоянии равновесия, если:
а) спрос неэластичен
б) цена равна издержкам плюс прибыль
в) уровень технологии меняется постепенно
г) величина предложения равна величине спроса
4. Товары субституты это:
а) куриное мясо и свиное мясо
б) палки и лыжи
в) шляпа и капуста
г) товары, которые потребители будут покупать в случае увеличения их доходов
5. В каком случае равновесное количество должно увеличиваться при одновременном снижении равновесной цены:
а) спрос остается неизменным, предложение растет
б) спрос остается неизменным, предложение падает
в) предложение остается неизменным, спрос растет
г) предложение остается неизменным, спрос падает.
6. Если два товара взаимозаменяемы, то рост цены на первый вызовет:
а) падение спроса на второй товар
б) рост спроса на второй товар
в) увеличение объема спроса на второй товар
г) падение объема спроса на второй товар
7. Если рыночная цена ниже равновесной, то:
а) появляются избытки товара б) возникает дефицит товара
в) формируется рынок покупателей г) падает цена ресурсов
8. Увеличение спроса ведет к:
а) увеличению равновесной цены и уменьшению равновесного количества товара
б) увеличению равновесной цены и увеличению равновесного количества товара
в) уменьшению равновесной цены и уменьшению равновесного количества товара
г) уменьшению равновесной цены и увеличению равновесного количества товара
9. Если спрос падает, кривая спроса сдвигается:
а) вниз и влево б) вверх и вправо
в) по часовой стрелке г) против часовой стрелки
10. В результате одновременного снижения спроса на товар и предложения:
а) равновесная цена и равновесное количество этого товара увеличится
б) равновесная цена и равновесное количество этого товара уменьшится
в) равновесная цена может не измениться, а равновесное количество увеличится
г) равновесная цена может не измениться, а равновесное количество уменьшится
11. Изменение какого фактора не вызывает сдвига кривой спроса:
а) вкусов и предпочтений потребителей
б) численности или возраста потребителей
в) цены товара
г) уровня денежных доходов потребителей
12. Если цена товара выше точки пересечения кривой спроса и предложения, то возникнет:
а) избыток б) рост безработицы
в) дефицит г) нет верного ответа
Ответы:
задачи
1 – 190; 2 – Δ Ре = -100; Δ Qе = 100; 3 – 6 ден. ед.; 4 – 36; 5 – 7
тест
1 – в; 2 – в; 3 – г; 4 – а; 5 – а; 6 – б; 7 – б; 8 – б; 9 – а; 10 – г; 11 – в; 12 - а
Тема 10. Эластичность
Студент должен знать
Основные термины и понятия: эластичность, коэффициент эластичности, эластичный спрос (предложение), неэластичный спрос (предложение), абсолютно эластичный спрос (предложение), абсолютно неэластичный спрос (предложение), ценовая эластичность, эластичность по доходу, перекрёстная эластичность.
Должен уметь:
- объяснять что такое эластичный, неэластичный, абсолютно эластичный, абсолютно неэластичный спрос и спрос с единичной эластичностью по цене, иллюстрируя каждое понятие соответствующим ему примером;
- иллюстрировать все виды ценовой эластичности с помощью графиков;
- использовать данные об изменении выручки от продажи товара для определения характера эластичности спроса по цене;
- комментировать цифровые значения коэффициента эластичности спроса по цене и использовать его при определении характера эластичности;
- комментировать цифровые значения коэффициента эластичности спроса по доходу и использовать его при классификации товаров по группам: нормальные товары, низшие товары, товары первой необходимости и т. д.;
- используя значение коэффициента перекрёстной эластичности спроса по цене, классифицировать товары по группам: взаимодополняемые товары, взаимозаменяемые товары, нейтральные товары;
- понимать, почему при определении характера эластичности предложения фактор времени играет значительно более важную роль, чем при анализе ценовой эластичности спроса;
- понимать, как степень эластичности предложения зависит от наличия или отсутствия резервов производства.
Должен обладать навыками:
- расчёта коэффициента эластичности по цене (расчет дуговой и точечной эластичности), эластичности по доходу, перекрестной эластичности спроса по цене.
Типовые задачи ()
Цена, р. | Объём спроса |
3500 | 500 |
4000 | 440 |
Задача 1. Является ли спрос на товар эластичным, если известно:
Решение:
1. Определим выручку продавца при заданных ценах и объёмах (TR = P x Q, где TR – выручка, Р – цена, Q – объём)
TR1 = 3500 х 500; TR1 = 1 750 000
TR2 = 4000 х 440; TR2 = 1 760 000
2. Вспомним теоретический материал – если при повышении цены
выручка продавца увеличивается, значит, покупатель либо вообще не реагирует на изменение цены (абсолютно неэластичный спрос), либо реагирует незначительно (неэластичный спрос).
3. В нашем случае выручка продавца увеличилась, несмотря на то, что цена выросла, значит, спрос на товар не является эластичным
Ответ: спрос на товар не является эластичным
Задача 2. Функция спроса на товар линейна. Известно, что при Q = 10 точечная эластичность спроса по цене по модулю равна 2, а при Р = 20 она равна 1. Найти функцию спроса.
Решение:
1. Восстановим линейную функцию спроса: Qd = a – bP, где а и b – неизвестные параметры
2. При линейной функции спроса коэффициент эластичности спроса можно рассчитать как │Еd│ = bР / а – bР
3. Из условия задачи составим два уравнения с двумя неизвестными (а и b):
bР / а – bхР = 2 при а – bР = 10
Отсюда: bР / 10 = 2; bР = 20
4. Найдём значение «а», подставив найденные величины в функцию спроса:
10 = а – 20; а = 30
5. Подставим значение а = 30 в формулу коэффициента эластичности и найдём b:
b х 20 / 30 – b х 20 = 1; b = 0,75
6. Подставим найденные значения а = 30 и b = 0,75 в функцию спроса и получим ответ: Qd = 30 – 0,75P
Ответ: Qd = 30 – 0,75P
Задача 3. Как влияет уменьшение дохода на положение кривых спроса на товары А, Б и С, если известно, что коэффициент эластичности спроса по доходу для них составляет соответственно 1,7; - 0,8; 0. К каким группам благ они относятся?
Решение:
1. товар А является предметом роскоши, так как Еdi = 1,7 > 1. Поэтому снижение дохода вызовет снижение спроса на него.
2. товар Б является низшим товаром, так как Еdi = -0,8 < 0. Поэтому снижение дохода вызовет увеличение спроса на него.
3. товар С является нейтральным товаром, так как Еdi = 0. Поэтому любое изменение дохода никак не повлияет на спрос данного товара.
Ответ: уменьшение дохода вызовет снижение спроса на А и увеличение спроса на Б.
Задачи для самостоятельного решения
1. Цена товара выросла с 4 до 8 ед., а объем спроса снизился с 10 до 5 ед. Определите коэффициент дуговой эластичности спроса по цене.
2. Цена на свинину выросла со 120 руб. до 160 руб., величина предложения свинины в среднесрочном периоде изменилась с 65 кг до 99 кг. Каков характер предложения свинины в среднесрочном периоде?
3. Является ли спрос на товар эластичным, если известно:
Цена, р. | Величина спроса | Объём продаж |
500 | 300 | 150 |
700 | 240 | 220 |
4. Функция спроса на товар линейна. Известно, что при Q = 30 точечная эластичность спроса по цене по модулю равна 2, а при Р = 25 она равна 1. Найти функцию спроса.
5. Увеличение дохода мистера Z с 500 до 600 долл. в месяц привело к изменению его месячного спроса на товар А с 10 до 13 единиц; товара Б с 50 до 53 единиц; товара В с 200 до 180 единиц. Вычислите коэффициент эластичности спроса по доходу для этих товаров. К каким группам благ они относятся?
Тест
1. Производитель товара Х снизил цену на свой товар на 5%, в результате чего объем продаж вырос на 4%. Спрос на товар Х является:
а) неэластичным б) эластичным
в) спросом единичной эластичности г) нет верного ответа
2. Перекрестная эластичность спроса будет положительной, если мы имеем дело со следующими товарами:
а) теннисные мячи и теннисные ракетки
б) сливочное масло и маргарин
в) картофель и зубные щетки
г) пылесосы и холодильники
3. На графике изображена кривая:
а) эластичного предложения
б) неэластичного спроса
в) эластичного спроса
г) неэластичного предложения
4. Выберите товар эластичного спроса:
а) автомобиль б) зубная паста в) сметана г) обувь
5. С увеличением продолжительности периода времени в течение которого предъявляется спрос, ценовая эластичность спроса будет:
а) расти б) не изменится
в) снижаться г) временной период не влияет на эластичность спроса
6. Покупатели готовы приобретать то же количество товара, как бы ни изменилась его цена. Спрос на данный товар:
а) эластичен б) неэластичен
в) абсолютно эластичен г) абсолютно неэластичен
7. Для увеличения выручки от продажи товара, спрос на который эластичен, продавцу следует:
а) снизить цену
б) поднять цену
в) ничего не делать, так как выручка и так максимальна
8. Назовите товар спрос, на который будет наиболее эластичен по доходу:
а) картофель б) говядина в) бензин г) путешествия заграницу
9. 10%-ное снижение цены, которое приведёт к 15%-ному увеличению объема спроса, свидетельствует о том, что:
а) спрос неэластичен по цене
б) имеет место спрос с единичной эластичностью
в) общие расходы покупателей уменьшились
г) спрос эластичен по цене
10. Какие товары вероятнее всего будут иметь неэластичную кривую спроса:
а) дополняющие товары
б) предметы роскоши
в) товары, которым существует замена
г) товары первой необходимости
11. Рыночное предложение наиболее эластично по цене:
а) в мгновенном периоде
б) в долгосрочном периоде
г) период времени не оказывает влияния на ценовую эластичность предложения
12. При эластичном спросе снижение цены товара…
а) приведёт к резкому падению спроса и сокращению выручки до нуля
б) приведет к сокращению общей выручки
в) приведёт к росту общей выручки
г) никак не отразится на общей выручке
13. Если цена на сигареты увеличилась на 10%, а число курильщиков снизилось на 4%, то коэффициент ценовой эластичности равен…
а) 0,2 б) 0,25 в) 0,4 г) 0,125
14. Если в парикмахерской повысили плату за стрижку с 80 до 120 руб., а количество клиентов в день уменьшилось с 10 до 8 человек, то коэффициент ценовой эластичности спроса равен…
а) 0,125 б) 0,4 в) 0,2 г) 0,25
15. Товар можно отнести к недоброкачественному, если…
а) ценовая эластичность его спроса равна 1,5
б) эластичность его спроса по доходу равна 1,7
в) эластичность его спроса по доходу равна -0,4
г) перекрёстная эластичность его спроса равна – 0,6
Ответы:
задачи
№ 1 - Еd =1; № 2 – предложение эластично по цене; № 3 – спрос неэластичен по цене; № 4 - Qd = 90 – 1,8P; № 5 – товар А – предмет роскоши (Еdi = 1,5), товар Б – предмет первой необходимости (Еdi = 0,3), товар В – низший (Еdi = -1).
тест
1 – а; 2 – б; 3 – в; 4 – а; 5 – г; 6 – г; 7 – а; 8 – г; 9 – а; 10 – г; 11 – б; 12 – в; 13 – в; 14 – б; 15 - в
Тема 11. Потребительские предпочтения и предельная полезность
Студент должен знать
Основные термины и понятия: предпочтения потребителя (аксиомы независимости выбора, рациональности, упорядоченности, транзитивности, ненасыщения; эффекты присоединения в большинству, сноба, Веблена); кардинализм и ординализм; предельная и общая полезность (ютиль), закон убывающей предельной полезности; кривая безразличия, предельная норма замещения, бюджетная линия, равновесие (оптимум) потребителя, правило максимизации полезности; закон Энгеля; эффекты дохода и замещения.
Должен уметь:
- рассчитывать предельную и общую полезность;
- формулировать правило максимизации полезности;
- находить оптимальный потребительский набор;
- рассчитывать предельную норму замещения.
Типовые задачи
Задача 1 (). Заполните пропуски в таблице:
Количество благ Q | Общая полезность TU | Предельная полезность MU |
1 | 10 | |
2 | 18 | |
3 | 25 |
Решение:
Используем одну из формул для расчёта предельной полезности
MUn = TUn – Tun-1 и формулу для определения общей полезности
TUn = MU1 + MU2 + …
MU1 = TU1 = 10
MU2 = TU2 – TU1 = 8
MU3 = TU3 – TU2 = 7
Ответ: заполненная таблица
Количество благ Q | Общая полезность TU | Предельная полезность MU |
1 | 10 | 10 |
2 | 18 | 8 |
3 | 25 | 7 |
Задача 2 (). Вычислите функцию общей полезности (TU) по известной функции предельной полезности MU(х) = 5 – х
Решение:
Необходимо интегрировать функцию предельной полезности. В результате получаем первообразную TU = 5х – 0,5х2 + С, где С – произвольное число.
Ответ: TU = 5х – 0,5х2 + С
Задача 3 (). В состоянии равновесия Иван потребляет за период 2 кг яблок по цене 3 д. е. за кг и 4 кг груш по цене 5 д. е. за кг. Чему равна для него предельная норма замены яблок грушами (MRS)?
Решение:
В точке потребительского равновесия наклон кривой безразличия и бюджетной линии совпадают, поэтому MRSху = Δу / Δх равна соотношению цен товаров Рх / Ру. В нашем случае у – яблоки, замещаемое благо и х – груши, благо-заменитель. Следовательно, MRS грушами яблок = Р груш / Р яблок, т. е. 5/3.
Ответ: 5/3
Задача 4 (). Потребитель тратит 20 д. е. на яблоки и апельсины. Предельная полезность яблок для него описывается функцией MU = 20 – 3х, где х – количество яблок, шт. Предельная полезность апельсинов задана функцией MU = 40 – 5у, где у – количество апельсинов, шт. Цена одного яблока составляет 1 д. е., цена одного апельсина – 5 д. е. Определите, какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?
Решение:
В состоянии потребительского равновесия, отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров MUx / MUy = Рх / Ру или
функция полезности максимизируется, когда денежный доход потребителя распределяется таким образом, что каждая последняя денежная единица, затраченная на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность, взвешенную по цене (правило равенства предельных полезностей, взвешенных по ценам благ) MUx / Рх = MUy / Ру
Кроме того, выбор потребителя предопределён бюджетным ограничением I = Рх∙Х + Ру∙У, тогда
20 – 3х = 40 – 5у
1 5 и
20 = х + 5у
Решаем систему уравнений. Выразим из второго уравнения х = 20 – 5у и подставим в первое уравнение. Получилось уравнение с одним неизвестным – у, определяем его и полученный результат подставляем в уравнение х.
Ответ: у = 3 и х = 5.
Задача 5. Потребитель с функцией полезности U(x, y) = х1/2 ∙ у1/2 имеет доход 500 рублей. Цена товара x равна 10 руб., а цена товара y – 1 руб. Определите, какое количество товаров х и у должен приобрести рациональный потребитель.
Решение:
определить параметры равновесия потребителя. Для определения параметров равновесия, во-первых, запишем бюджетное ограничение потребителя. Так как весь доход расходуется только на два товара х и у, бюджетное ограничение может быть записано следующим образом: 
.
Условие максимизации полезности потребителя MUx / Рх = MUy / Ру или MRSху = Рх/Ру, тогда необходимо определить предельные полезности каждого товара
и 
или 
Условие равновесия потребителя можно записать следующим образом: у/х = 10/1, у = 10х. Подставив это условие в бюджетное ограничение, получаем 10х + 10х = 500, откуда х = 25. Тогда у = 10х или 250.
Ответ: х = 25 и у = 250
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Рассчитайте общую и предельную полезность, заполните свободные ячейки таблицы:
Q | TU | MU |
1 | 16 | |
2 | 30 | |
3 | 42 | |
4 | 10 | |
5 | 60 |
Задача 2. Иван потребляет три единицы некоего блага в день, при этом общая полезность от потребления составляет 100 ютилей. Определите предельную полезность первой единицы блага, если известно, что предельная полезность каждой последующей единицы падает в два раза.
Задача 3. Бюджетная линия отражена на следующем графике:
|
Qa
8
 |
0 10 Qb
Задача 4. Известна функция полезности потребителя U = ху. Потребитель тратит 300 д. е. на приобретение блага х и у. Цена блага х составляет 10 д. е., цена блага у – 2 д. е.
Определите оптимальный потребительский набор. Представьте оптимум графически.
Задача 5. Функции общих полезностей от потребления благ А и Б заданы следующими уравнениями TUа = 16Qa – Q2a и TUб = 20Qб – 1,5Q2б. Цена блага А равна 2 д. е., цена блага Б – 5 д. е., доход потребителя составляет 39 д. е.
Найдите объём благ А и Б, максимизирующий совокупную полезность от потребления (Qa, Qб) и определите её (TUmax).
Тест
1. Условная единица полезности, введенная сторонниками количественного подхода для измерения удовлетворения от потребления блага, называется…
а) экю б) сеньораж в) ютиль г) тратта
2. Кардиналистский подход к полезности отличается от ординалистского тем, что…
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
