Методические рекомендации по математической обработке и представлению результатов радиационного контроля (стр. 6 )

где Ai – активность i- линии g-излучения с энергией Ei;

Si – площадь под пиком полного поглощения, соответствующей энергии Ei радионуклида;

t- время измерения спектра радионуклида, с;

εi –эффективность регистрации, отн. ед.;

hi - квантовый выход i-линии Ei радионуклида, отн. ед.;

m – масса (объем) пробы, кг (л).

Результаты расчета удельной массовой активности представляют в виде таблицы:

Таблица 6.2

Энергия линии Ei, кэВ	Радионуклид	Удельная активность, Бк/кг
351,92	226Ra	29
583	232Th	40
609,32	226Ra	30
661,66	137Cs	21
911,2	232Th	43
1460,8	40K	571

Удельная активность радионуклидов, испускающих фотоны гамма - излучения разных энергий, определяется как среднее арифметическое вкладов линий. Так, активность тория-232 и радия-226 в данной пробе почвы равна:

A(232Th)=(40+43)/2=42 Бк/кг,

A(226Ra)=(29+30)/2=30 Бк/кг

Измерить спектр фона для определения минимальной детектируемой активности. Кроме площади под пиком полного поглощения в спектре фона необходимо учитывать фоновую составляющую спектра, обусловленную собственными шумами спектрометра. Результаты измерения и справочные данные по каждой гамма- линии сведены в таблицу 6.3:

Таблица 6.3

Энергия линии Ei, кэВ	Радио нуклид	Квантовый выход hi, отн. ед.	Эффективность регистрации отн. ед.	Площадь пика в спектре фона Sфон	Площадь пика шума Sшум	Время измерения фона tфон, с
691200
351,92	226Ra	0,36	0,0055	3188	14016
583	232Th	0,31	0,0038	1666	5234
609,32	226Ra	0,45	0,0036	3365	5464
661,66	137Cs	0,85	0,0032	8951	4943
911,2	232Th	0,28	0,0021	890	3015
1460,8	40K	0,11	0,0016	3194	444

Рассчитать минимальную детектируемую активность гамма - излучателей, используя формулу:

где Si – суммарная площадь под соответствующим фотопиком в спектре фона;

t – время измерения, с;

ei – эффективность регистрации, отн. ед.;

hi – квантовый выход в отн. ед.

Результаты расчета минимальной детектируемой активности представлены в виде таблицы:

Таблица 6.4

Энергия линии Ei, кэВ	Радионуклид	МДА, Бк
351,92	226Ra	0,29
583	232Th	0,31
609,32	226Ra	0,25
661,66	137Cs	0,19
911,2	232Th	0,46
1460,8	40K	1,49

Минимальная детектируемая активность радионуклидов, испускающих фотоны гамма - излучения разных энергий, определяется как среднее арифметическое вкладов МДА определенных линий. Так, МДА тория-232 и радия-226 в пробе почвы равна:

МДА(232Th)=(0,31+0,46)/2=0,39 Бк/кг,

МДА(226Ra)=(0,29+0,25)/2=0,27 Бк/кг.

Полученный результат свидетельствует о том, что для пробы почвы, массой 1кг, минимальная детектируемая активность по торию-232 и радию-226 составляет 0,39 и 0,27 Бк/кг.

6.2 Пример оценки, учета и исключения погрешностей и неопределенностей при определении удельной активности пробы в радиометрическом измерении

Чувствительность радиометрического метода определяется минимальной активностью, которую можно достоверно измерить на конкретной установке. Нижний уровень активности , который может быть измерен на установке, при заданной скорости счета фона , времени измерения t и относительной среднеквадратичной погрешности измерения , определяют выражением [16]:

, Бк/кг

где К – коэффициент перехода от скорости счета к активности.

При оценке точности результатов анализа необходимо учесть погрешности, возникающие в процессе радиометрии. Систематические погрешности складываются из относительной погрешности градуировки прибора , суммирующейся из паспортной погрешности определения активности эталона, погрешности измерения эталонного раствора.

Среднеквадратичную погрешность измерения определяют по формуле:

где - скорость счета препарата за вычетом фона, имп/мин;

- скорость счета препарата с фоном, имп/мин;

- время измерения препарата с фоном, мин;

- скорость счета фона, имп/мин;

- время измерения фона, мин.

Погрешность зависит от времени измерения и не должна превышать 30%. Общую погрешность, , анализа рассчитывают по формуле:

где – относительная погрешность определения химического выхода,

– относительная погрешность градуировки прибора,

– среднеквадратичная погрешность измерения.

Суммарную бета-активность проб определяют радиометрией зольных остатков. Для этого отвешивают на аналитических весах 200-300 мг золы, наносят на стандартные алюминиевые подложки, смачивают этиловым спиртом, равномерно распределяют и сушат под инфракрасной лампой. Затем измеряют на радиометре, например, УМФ-2000 в течение времени, необходимого для получения результата с заданной точностью.

Проведение измерений для определения активности счетного образца включает операции измерения скорости счета с пустой кюветой (фон) и со счетным образцом в кювете в фиксированном счетном положении барабана устройства подачи образцов.

6.3 Пример оценки погрешности, вычисление неопределенностей в измерении удельной активности пробы.

Уравнение измерений:

где А – удельная бета-активность исследуемой пробы, Бк/л, Бк/кг;

Коз – коэффициент озоления, равный массе золы в граммах, полученной при озолении 1 кг кормов, продуктов животноводства
;

n и nф –скорость счета пробы и фона, имп/мин;

m – масса навески, взятая для радиометрических исследований, кг;

Ксв – коэффициент перехода от имп/мин к активности, выраженной в Бк (коэффициент связи).

Нахождение результата.

Производят измерение пробы и определяют скорость счета пробы. Например, при использовании радиометра УМФ-2000 получают значение скорости счета пробы n (имп./мин), равное 4380 при времени измерения t равное 30 мин.

Производят измерение фона и определяют скорость счета фона. Например, при использовании радиометра УМФ-2000 получают значение скорости счета пробы nфона (имп./мин), равное 1200 при времени измерения t равное 30 мин.

Значение коэффициента связи Ксв для используемой геометрии измерения установлено при градуировке радиометра по хлористому калию в условиях измерения, соответствующих условиям измерения пробы и равно 0,4.

Значение массы пробы m определено взвешиванием на рычажных весах и равно 0,20 кг.

Значение коэффициента озоления Коз определено из сравнения массы пробы до озоления и после и равно 0,031.

Результат измерения удельной активности получают по формуле:

Анализ источников погрешности результатов измерений.

По типу А определяют источники погрешности, имеющие случайный характер. В настоящем примере нет источников неопределенностей, имеющих случайный характер.

По типу В, границы неисключенной систематической погрешности при определении скорости счета определяют из соотношения скорости счета фона, скорости счета пробы, времени их измерения и составляют .

Границы неисключенной систематической погрешности скорости счета пробы в имп/мин, определяют из формулы:

Основную составляющую в систематическую погрешность эффективности регистрации вносит измерение эталонного источника, в данном примере, навески хлористого калия. Границы неисключенной систематической погрешности значения коэффициента связи, определенные при градуировке радиометра, равны: .

Тогда Бк×мин/имп.

Погрешность в определении времени измерения , ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими, можно не учитывать.

3.9. Погрешность в определении массы пробы и коэффициента озоления составляет половину цены деления рычажных весов. В случае использования весов с диапазоном взвешивания от 10 г до 1,5 кг, половина цены деления составляет 0,1 г. Тогда кг и .

Вычисление характеристик погрешности результата измерений.

Предполагают о равномерном распределении неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерений внутри их границ , , и . Тогда среднеквадратичное отклонение (СКО) суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений удельной активности пробы , Бк/кг, определяют по формуле:

где ,

,

,

- коэффициенты влияния, вычисленные по уравнению измерения.

Таким образом, получают:

= 25 Бк/кг

Тогда

Доверительные границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений удельной активности , при доверительной вероятности , оценивают по формуле:

= 47 Бк/кг.

Тогда .

Вычисление неопределенности измерений

По типу А, вычисляют стандартную неопределенность, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер. В настоящем примере нет источников неопределенности, имеющих случайный характер.

По типу В, вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Распределение значений величин внутри границ считают равномерным.

Границы систематического смещения при измерениях скорости счета пробы в имп/мин составляют 657. Тогда соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле:

,

Границы, внутри которых лежит значение коэффициента связи, определены при градуировке радиометра и равны 0,028 Бк×мин/имп. Тогда соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле:

,

.

Границы, внутри которых лежит значение массы пробы составляет кг. Тогда соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле:

кг,

.

Границы, внутри которых лежит значение коэффициента озоления пробы составляет кг. Тогда соответствующую стандартную неопределенность вычисляют по формуле:

кг,

.

Стандартная неопределенность времени измерения ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими можно не учитывать.

Суммарную стандартную неопределенность , вычисленную по типу В, определяют по формуле:

= 30 Бк/кг

.

Представление результатов измерений.

Интервал значений, в котором с доверительной вероятностью находится «истинное» значение удельной активности пробы, оценивается как:

Бк/кг.

Рассмотренный пример получения оценок неопределенностей произведен с использованием схемы 1(4.8) [1.10].

Схема 4.8

 

Заключение

В настоящих методических рекомендациях представлены в доступной форме для широкого круга работников служб радиационной безопасности способы математической обработки и представления результатов радиационного контроля. Обработка результатов измерения большинства контролируемых параметров, характеризующих радиационную обстановку на территориях и в производственных помещениях, представлена в примерах, которые базируются на использовании реальных инструментальных средств. Краткие теоретические основы оценивания погрешностей результатов измерений и вычисления неопределенностей представлены в обобщенной форме. Они предназначены и полезны для начального образования в области метрологии сотрудникам, недавно вступившим в должность в службе радиационной безопасности предприятия.

Список литературы

1.  СанПиН 2.6.1.1292-03 "Гигиенические требования по ограничению облучения населения за счет природных источников ионизирующего излучения".

2.  N 11-2/42-09 от 01.01.01 г. "Радиационный контроль питьевой воды". Методические рекомендации.

3.  Richard B. Firestone, Virginia S. Shirley Table of isotopes, John Wiley & Sons, INC, 1996.

4.  НРБ-99.

5.  ОСПОРБ-99.

6.  , , “Основные положения и требования нормативных документов в практике обеспечения радиационной безопасности атомных станций”, Москва – Обнинск, 2005.

7.  , , “Основы радиационного контроля на АЭС”, Обнинск, 2002.

8.  Г. Корн, Т. Корн “Справочник по математике”, изд. “Наука”, М., 1974, С-831.

Приложение А

Таблица 2.6 – Значения коэффициента t для случайной величины X, имеющей

распределение Стьюдента с (n – 1) степенями свободы

n – 1	Р = 0,95	Р = 0,99	n – 1	Р = 0,95	Р = 0,99
1	12,7	63,70	15	2,130	2,950
2	4,3	9,920	16	2,120	2,921
3	3,182	5,841	17	2,110	2,900
4	2,776	4,604	18	2,101	2,878
5	2,571	4,032	19	2,090	2,860
6	2,447	3,707	20	2,086	2,845
7	2,365	3,499	22	2,074	2,819
8	2,306	3,355	24	2,064	2,797
9	2.262	3,250	26	2,056	2,779
10	2,228	3,169	28	2,048	2,763
12	2,179	3,055	30	2,043	2,750
14	2,145	2,977	¥	1,960	2,576