Математика (стр. 1 )

МАТЕМАТИКА

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЙ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ В 2007 году

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике преследует две цели: итоговую аттестацию выпускников по курсу алгебры и начал анализа 10-11-х классов и дифференциацию выпускников средней (полной) школы по уровню общей математической подготовки для отбора в вузы. Обозначенные цели определяют специфику содержания экзаменационной работы. Аттестация выпускников школы по курсу алгебры и начал анализа 10—11-х классов и требования вступительных экзаменов в вузы обусловливают необходимость включения в работу достаточно представительного числа алгебраических заданий, отвечающих материалу, изучаемому в данном курсе. Кроме того, требования вступительных экзаменов в вузы определяют необходимость включения в работу алгебраических заданий, составленных на материале некоторых разделов курса алгебры основной школы, а также геометрических заданий по материалу курсов планиметрии и стереометрии.

То есть проверке подлежит материал всех блоков, на которые распределено содержание школьного курса математики: "Выражения и преобразования", "Уравнения и неравенства", "Функции", "Числа и вычисления", "Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин". При этом в соответствии со спецификой математики уделяется основное внимание проверке овладения практической составляющей школьного курса, когда владение теоретическими фактами проверяется опосредованно, но наряду с этим осуществляется и непосредственная проверка овладения его теоретической составляющей (например, овладение смыслом изучаемых основных математических понятий).

Соотношение между числом алгебраических и геометрических заданий в работе примерно отвечает соотношению, принятому на вступительных экзаменах в вузы. Отражение в варианте работы содержания трех первых блоков ("Выражения и преобразования", "Уравнения и неравенства", "Функции") отвечает особенностям и значимости материала, включенного в эти блоки. Небольшое число заданий, составленных на материале блока "Числа и вычисления", объясняется тем, что овладение этим материалом проверяется также при выполнении заданий, составленных на материале трех первых блоков. В таблице 1 представлено приблизительное распределение контролируемого материала по выделенным крупным блокам содержания в  гг.

Таблица 1

Распределение заданий по блокам содержания

Блок содержания	Число заданий в работе
2005	2006	2007
1. Выражения и преобразования	6	5	5
2. Уравнения и неравенства	6	7	9
3. Функции	10	10	8
4. Числа и вычисления	1	1	1
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических фигур	3	3	3
Всего	26	26	26

Структура контрольно измерительных материалов (КИМ) отвечает задачам ЕГЭ — обеспечивать аттестацию выпускников и их отбор в вузы. Задания каждого варианта КИМ распределяются на три части (Часть 1, Часть 2, Часть 3), которые различаются по назначению, а также по содержанию, сложности, числу и форме включаемых в них заданий. В каждом варианте КИМ используются три типа заданий: с выбором ответа из четырех предложенных вариантов (тип А), с кратким ответом в виде некоторого целого числа или десятичной дроби (тип В), с развернутым ответом, требующим записи решения поставленной задачи (тип С).

На выполнение экзаменационной работы отводится 240 мин (4 ч).

Назначение Части 1 – обеспечить проверку достижения выпускником уровня обязательной подготовки по курсу алгебры и начал анализа 10-11-х классов, наличие которой принято оценивать положительной отметкой «3». В ней содержится 13 алгебраических заданий (А1—А10, В1—В3) базового уровня, соответствующих минимуму содержания курса "Алгебра и начала анализа 10—11-х классов" (курс В). К каждому из заданий А1—А10 приведены четыре варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. Задание считается выполненным верно, если в "бланке ответов" отмечена цифра, которой обозначен верный ответ на данное задание.

К заданиям В1—В3 надо дать краткий ответ в виде некоторого целого числа или конечной десятичной дроби. Задание с кратким ответом считается выполненным верно, если в "бланке ответов" записано именно это число. За верное выполнение задания с выбором ответа и задания с кратким ответом выставляется 1 балл.

При выполнении этих заданий от учащегося требуется применить свои знания в знакомой ситуации. Планируемые показатели трудности этих заданий (процент верных ответов) находятся в диапазоне 55—85%. Задания этой части составляют самую легкую часть работы. На их выполнение ориентировочно отводится 40 мин.

Назначение Частей 2 и 3 – обеспечить последующую более тонкую дифференциацию учащихся по уровню математической подготовки, что позволяет выставить более высокие аттестационные отметки («4» и «5»), а также выявить выпускников с высоким уровнем подготовки для приема в вузы.

Часть 2 включает 10 заданий (В4—В11, С1—С2) повышенного (по сравнению с базовым) уровня, восемь из которых алгебраические и два геометрические (одно — по планиметрии, другое — по стереометрии). Содержание этих заданий отвечает как минимуму содержания средней (полной) школы, так и содержанию, предлагаемому на вступительных экзаменах в вузы. Поэтому в эту часть работы включаются задания как по курсу алгебры и начал анализа 10—11-х классов, так и по некоторым вопросам курса математики основной школы и по курсу геометрии основной и средней (полной) школы.

К заданиям В4—В11 надо дать краткий ответ в виде некоторого целого числа или конечной десятичной дроби. Задание с кратким ответом считается выполненным верно, если в "бланке ответов" записано именно это число. За верное выполнение задания с выбором ответа и задания с кратким ответом выставляется 1 балл. К заданиям С1—С2 требуется записать решение. Эти задания доступны для более подготовленных учащихся, и их выполнение в зависимости от правильности решения может быть оценено от 0 до 2 баллов.

При выполнении заданий Части 2 от учащихся требуется применить в несколько измененной ситуации знание конкретных математических методов, известных им из школьного курса. В заданиях С1—С2 требуется сделать правильный выбор и применить соответствующие правила, формулы и алгоритмы действий в несколько измененной ситуации, что свидетельствует об усвоении проверяемого материала и знании границ его применения. При этом в этих заданиях не требуется выполнять многошаговые преобразования и вычисления, а также применять какой-либо особый, необычный рациональный прием решения. Планируемые показатели трудности этих заданий находятся в пределах от 15 до 50%. Ориентировочное время их выполнения — 90 мин.

Часть 3 включает 3 (С3—С5) самых сложных задачи (две — алгебраических и одну — стереометрическую). Эти задания можно сравнить с наиболее сложными заданиями традиционных письменных экзаменационных работ по курсу алгебры и начал анализа, предлагаемых в последние годы Министерством образования и науки РФ на выпускных экзаменах в общеобразовательной средней (полной) школе, а также со сложными алгебраическими и геометрическими заданиями, предлагаемыми на вступительных экзаменах в большинстве вузов.

К заданиям С3 и С5 необходимо привести полностью обоснованное решение, к заданию С4 правильно построить чертеж, привести аргументированное решение. При этом в зависимости от полноты и правильности приведенного решения за выполнение такого задания может быть выставлено от 0 до 4 баллов.

При решении заданий Части 3 учащимся надо применять свои знания в новой для них ситуации. При этом от учащихся требуется проанализировать ситуацию, самостоятельно разработать ее математическую модель и способ решения, провести обоснования, доказательства выполненных действий и математически грамотно записать полученное решение, а в стереометрической задаче на комбинацию геометрических тел выпускники должны в новой ситуации применить знания из разных разделов курса геометрии основной и средней школы. Планируемые показатели трудности этих заданий находятся в пределах от 0,1 до 8%. Ориентировочное время их выполнения — 110 мин.

Однозначность и объективность оценки выполнения заданий с развернутым ответом (С1—С5) обеспечивается соответствующими рекомендациями для экспертов. Для этого на основе общих критериев оценки выполнения для каждого задания разработаны конкретные критерии, оценивающие полноту и правильность ответа именно на данное задание.

За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10—11-х классов выставляется по 5-балльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение четырех заданий (В9, В10, В11, С4). В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой. Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы.

За верное выполнение всех заданий работы можно максимально получить 37 первичных баллов (21 задание из Частей 1 и 2 — 21 балл, два задания Части 2 — 4 балла, три задания Части 3 — 12 баллов). Распоряжением руководителя Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 01.01.2001 №  1309-08 в 2007 г для выставления отметок в аттестат по алгебре и началам анализа установлена следующая шкала перевода первичных баллов в пятибалльную систему:

0 – 6 – отметка «2»;

7 – 12 – отметка «3»;

13 – 18 – отметка «4»;

19 – 30 – отметка «5».

Для использования приемными комиссиями образовательных учреждений высшего и среднего профессионального образования вышеуказанным распоряжением рекомендована следующая шкала перевода тестовых баллов в отметки по математике:

0 – 35 баллов – отметка «2»;

36 – 54 баллов – отметка «3»;

55 – 73 баллов – отметка «4»;

74 и более – отметка «5».

2. ХАРАКТЕРИСТИКА УЧАСТНИКОВ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ В 2007 ГОДУ И РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ ВЫПУСКНИКАМИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ

В 2007 г. общее число участников ЕГЭ в Московской области по математике составило 718 человек из 70 муниципальных образований. Следует заметить, что количество предварительно поданных заявлений, так же как и в предыдущие годы, было значительно больше, чем количество фактически явившихся участников экзамена. В таблице 2 приведены сравнительные данные за гг.

Таблица 2

Сводные статистические данные по участию выпускников общеобразовательных учреждений в эксперименте по введению ЕГЭ по математике в Московской области в гг. на этапе выпускных экзаменов

2005	2006	2007
Планируемое кол-во	Участвовали фактически	Планируемое кол-во	Участвовали фактически	Планируемое кол-во	Участвовали фактически
3687	1041	5376	1293	3067	718

Среди участников экзамена по математике — выпускники всех типов общеобразовательных учреждений: средних общеобразовательных школ и школ с углубленным изучением предмета, гимназий, лицеев, лицеев-интернатов и вечерних (сменных) школ. В таблице 3 приведены данные о среднем тестовом балле, полученном выпускниками в зависимости от типа учебного заведения.

Таблица 3

Средний тестовый балл ЕГЭ по математике в Московской области в гг. в зависимости от типа учебного заведения

Тип образовательного учреждения	Средний балл
2006	2007
Средняя общеобразовательная школа	53,53	56,99
Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением предмета	58,31	60,77
Гимназия	58,59	65,07
Лицей	56,61	60,7
Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа	¾	28,83
Открытая (сменная) общеобразовательная школа	11	38
Лицей-интернат	49,17	55
Итоговый средний балл	55,6	59,7

В таблице 3 видно, что результаты, полученные в 2007 г, несколько выше аналогичных показателей 2006 г. Также заметна тенденция: средний балл выпускников, полученный на экзамене в лицеях, гимназиях и школах с углубленным изучением предмета, выше, чем средний балл выпускников, полученный в общеобразовательных школах. Скорее всего, это связано с двумя факторами: увеличением часов на изучение предмета, а также дифференцированном отбором учащихся при приеме в 10-й класс.