Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 4 )

- работа в семестрах - 108 часов,

- экзамен (часть Iчасов.

8. Контрольные вопросы и система оценивания

В качестве оценочных средств программой дисциплины предусматривается:

- текущий контроль (аудиторные контрольные работы, домашние контрольные работы, домашние задания, коллоквиум, лабораторная работа).

- промежуточный контроль (Часть I – экзамен, часть II – зачет).

Замечание: Для очно-заочной формы предусмотрен один экзамен в конце курса.

Часть I Теория вероятностей

Семестр №3. (триместр №4) Форма промежуточного контроля - экзамен.

Итоговая оценка данной части дисциплины проставляется по 100-бальной системе:

- неудовлетворительно – менее 51 балла;

- удовлетворительно – от 51 до 69 баллов;

- хорошо – от 70 до 85 баллов;

- отлично – свыше 85 баллов;

и формируется:

- аттестационными баллами семестра (20)

- экзаменационным баллом (80)

Аттестационный балл семестра (триместра) складывается из баллов текущей «аттестации» в середине семестра (триместра) (10) и баллами второй половины семестра (триместра) «работа в году» (10), каждый из которых учитывает успешность работы студента (выполнение 11-ти домашних заданий, аудиторных и домашних контрольных работ №№1-4, выступления у доски, 1-го коллоквиума).

Экзаменационные требования (теоретические вопросы и практические задания) изложены в [11].

Часть II Математическая статистика

Семестр №4. (триместр №5) Форма промежуточного контроля – зачет с рейтинговым баллом.

Зачетный рейтинговый балл данной части дисциплины формируется:

- оценкой за выполнение 4-х домашних заданий (10)

- оценкой за аудиторную работу в семестре (10)

- оценкой за аудиторную и домашнюю контрольную работу

№5 (20)

- оценкой за аудиторную и домашнюю контрольную работу

№6 (20)

- защитой лабораторной работы (60)

Требования к выполнению лабораторной работы, а также тематика практикума изложены в [2].

9. Учебно-методическое

и информационное обеспечение дисциплины

Рекомендуемая литература

а) основная:

1. , Сборник задач по курсу «Математика в экономике». Часть 3. Теория вероятностей. М.:Финансы и статистика, 2010.

2. , , Швецов Ю. Н. Основы математической статистики. Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы бакалавров. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

3. , , Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 1. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

4. , Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 2. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

5. , Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 3. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

6. , Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 4. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

7. , Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 5. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

8. , , Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 6. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

9. , , Вопросы и задачи по теории вероятностей и математической статистики. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.

10. , , Математика в экономике. Учебник в 3 ч. Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика. М:. Финансы и статистика, 2008.

11. , , Вопросы и задачи по теории вероятностей. Учебное издание для студентов общеэкономических специальностей. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2006.

б) дополнительная:

12. Коллоквиум по теории вероятностей. М.: Электронный фонд кафедры, 2010.

13. Тесты самоконтроля по теории вероятностей. М.: Электронный фонд кафедры, 2010.

14. , Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Части 1,2. Учебное издание для студентов экономических специальностей. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2007.

15. , Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 3. Учебное издание для студентов экономических специальностей. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2006.

16. , Теория вероятностей и математическая статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы. Часть 4. Учебное издание для студентов экономических специальностей. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2008.

10. Приложение

Учебно-методическая карта дисциплины

"Теория вероятностей и математическая статистика"

для профилей «Финансы и кредит», «Мировая экономика»,

«Налоги и налогообложение»

Наименование раздела	№	Содержание лекций	Содержание семинаров	Самостоятельная работа	Вид контроля
Часть I: Теория вероятностей (семестр №3)
Вероятности событий: 10 ч. лекций, 12 ч. практические занятия 18 ч. самостоятельной работы.	1	Комбинаторика: правило произведения, перестановки, сочетания и размещения из n по k с повторениями и без повторений. Бином Ньютона.	Практическое занятие по теме лекции №1. [1] § 1.1.	Решение задач из [1] § 1.1. Указания к самостоятельной работе [3]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
2	Классический способ подсчета вероятностей. Геометрические вероятности. Пространство элементарных событий. Случайные события, частота и вероятность. Случайное событие как подмножество в пространстве элементарных событий. Алгебра событий.	Практическое занятие по теме лекции №2. [1] § 1.2 Алгебра событий. Классический способ подсчета вероятностей.	Решение задач из [1] § 1.2 Указания к самостоятельной работе [3]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
3	Аксиомы вероятности и вероятностное пространство. Следствия из аксиом (вероятность обратного события, предельные переходы). Классическая вероятность как пример вероятностного проствранства.	Практическое занятие по теме лекции №2. [1] § 1.3 Геометрическая вероятность.	Решение задач из [1] § 1.3 Указания к самостоятельной работе [3]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
4	Основные формулы для вычисления вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула вероятностей гипотез (формулы Байеса).	Практическое занятие по теме лекции №4. [1] § 1.4 - § 1.5.	Решение задач из [1] § 1.4 - § 1.5. Указания к самостоятельной работе [3]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
5	Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона.	Практическое занятие по теме лекции №5. [1] § 1.6.	Указания к самостоятельной работе [3]  Домашняя контрольная работа №1. [3]	Проверка домашней контрольной работы №1
Случайные величины: 10 ч. лекций, 14 ч. практические занятия, 21 ч. самостоятельной работы.	6	Случайные величины. Случайная величина как функция на пространстве элементарных событий. Функция распределения случайной величины. Независимость случайных величин. Дискретная случайная величина (ДСВ) и ее закон распределения. Функция от ДСВ и арифметические операции над ДСВ.	Контрольная работа №1. [3]	Самостоятельный разбор лекции №3. - алгебра. [10]	Самотестирование. [13] Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
7	Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, ковариация и коэффициент корреляции. Свойства математического ожидания, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции.	Практическое занятие по теме лекции №6. [1] § 2.1 - § 2.2	Решение задач из [1] § 2.1 - § 2.2. Указания к самостоятельной работе [4]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
8	Типичные дискретные распределения (биномиальное, пуассоновское, геометрическое), их производящие функции и числовые характеристики.	Практическое занятие по теме лекции №7. [1] § 2.3. - § 2.4 Математическое ожидание и дисперсия ДСВ.	Решение задач из [1] § 2.3. - § 2.4. Указания к самостоятельной работе [4]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
9	Непрерывные и абсолютно непрерывные случайные величины. Свойства функции плотности. Математическое ожидание и дисперсия абсолютно непрерывной случайной величины. Математическое ожидание функции от абсолютно непрерывной случайной величины.	Практическое занятие по теме лекции №7. [1] § 2.5. - § 2.6 Ковариация, коэффициент корреляции, моменты.	Решение задач из [1] § 2.5. - § 2.6. Указания к самостоятельной работе [4]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
10	Равномерное распределение на отрезке, показательное (экспоненциальное) распределение, нормальный закон распределения, логнормальное распределение, числовые характеристики непрерывных случайных величин.	Практическое занятие по теме лекции №8. [1] § 2.7	Указания к самостоятельной работе [4]  Домашняя контрольная работа №2. [4]	Проверка домашней контрольной работы №2
Предельные теоремы теории вероятностей 4 ч. лекций, 2 ч. практические занятия, 3 ч. самостоятельной работы.	11	Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.	Контрольная работа №2. [4]	Самостоятельный разбор лекции №11. [10] Теоретические задания к экзамену. [11]	Самотестирование. [13] Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
12	Характеристическая функция и производящая функция моментов. Центральная предельная теорема Ляпунова. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых. Роль нормального закона в приложениях теории вероятностей.	Практическое занятие по теме лекции №9. [1] § 2.8. Общие характеристики абсолютно непрерывных случайных величин	Решение задач из [1] § 2.8. Указания к самостоятельной работе [5]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
Случайные векторы 6 ч. лекций, 6 ч. практические занятия, 9 ч. самостоятельной работы.	13	Векторные (или многомерные) случайные величины. Функции распределения и плотности случайного вектора и его компонент. Числовые характеристики случайного вектора. Ковариационная и корреляционная матрицы. Понятие условного математического ожидания и его свойства.	Практическое занятие по темам лекций №9 и №10. [1] § 2.8. - § 2.9 Типичные непрерывные распределения.	Указания к самостоятельной работе [5]  Домашняя контрольная работа №3. [5]	Проверка домашней контрольной работы №3
14	Функция от случайных величин (общий случай). Математическое ожидание функции от случайных величин. Функции распределения и плотности суммы независимых случайных величин.	Контрольная работа №3. [5]	Самостоятельный разбор лекции №13. [10] Теоретические задания к экзамену. [11]	Самотестирование. [13] Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
15	Нормальный закон на плоскости. Ковариационная матрица двумерного нормального распределения.	Практическое занятие по темам лекций №13 и №14 [1] § Дискретные случайные векторы	Решение задач из [1] § Указания к самостоятельной работе [6]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
Цепи Маркова 4 ч. лекций, 0 ч. практические занятия, 0 ч. самостоятельной работы.	16	Определение и способы задания цепей Маркова. Вероятности и матрица переходов. Многошаговые вероятности переходов и теорема о матрице многошаговых переходов.	Практическое занятие по темам лекций №13, №14 и №15 [1]  § 3.2 - § 3.3 Абсолютно непрерывные случайные векторы	Указания к самостоятельной работе [6]  Домашняя контрольная работа №4. [6]	Проверка домашней контрольной работы №4
17	Предельные вероятности. Теорема Маркова о предельных вероятностях.	Контрольная работа №4. [6]	Подготовка к коллоквиуму [12]	Самотестирование. [13] Итоговое собеседование (Коллоквиум)
Часть II: Математическая статистика (семестр №4)
Эмпирические характеристики и выборки 4 ч. лекций, 4 ч. практических занятий, 6 ч. самостоятельной работы.	18	Статистические методы обработки экспериментальных данных. Генеральная совокупность. Эмпирическая функция распределения и вариационный ряд. Гистограмма. Мода и медиана. Генеральные среднее, дисперсия, моменты высших порядков (асимметрия, эксцесс). Эмпирическая ковариация. Межгрупповая дисперсия.	Практическое занятие по теме лекции №18. [2]  § 1.1 - § 1.2	Решение задач из [2]  § 1.1 - § 1.2 Указания к самостоятельной работе [7]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
19	Выборочный метод. Повторные и бесповторные выборки. Математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего для повторной и бесповторной выборки.	Практическое занятие по теме лекции №19. [2]  § 1.3 - § 1.4	Решение задач из [2]  § 1.3 - § 1.4 Указания к самостоятельной работе [7]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
Точечные и интервальные оценки 6 ч. лекций, 8 ч. практических занятий, 12 ч. самостоятельной работы	20	Статистические оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность точечных оценок. Оценка неизвестной вероятности по частоте. Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.	Практическое занятие по теме лекции №20. [2]  § 1.5 - §1.7 Точечные оценки.	Решение задач из [2]  § 1.5 - §1.7 Указания к самостоятельной работе [7]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
21	Доверительные вероятности и интервалы. Приближенный доверительный интервал для оценки генеральной доли признака. Приближенный доверительный интервал для оценки генерального среднего.	Практическое занятие по теме лекции №21. [2]  § 1.5 - §1.7 Интервальные оценки.	Решение задач из [2]  § 1.5 - §1.7 Указания к самостоятельной работе [7]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
22	Заключительные замечания выборочного метода: приближенные доверительные интервалы для простой случайной бесповторной выборки и метод максимального правдоподобия.	Практическое занятие по теме лекции №18-22. [2]  § 1.8 - §1.10	Решение задач из [2]  § 1.8 - §1.10 Указания к самостоятельной работе [7]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
Статистическая проверка гипотез 7 ч. лекций, 5 ч. практических занятий, 9 ч. самостоятельной работы	23	Статистическая проверка гипотез. Ошибки I и II рода. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Простые и сложные гипотезы.	Контрольная работа №5. [7]	Указания к самостоятельной работе [7]  Домашняя контрольная работа №5.	Проверка домашней контрольной работы №5
24	Хи-квадрат критерий Пирсона. Проверка гипотезы о соответствии наблюдаемых значений предполагаемому распределению вероятностей. Проверка гипотез о распределении Пуассона и нормальном распределении.	Практическое занятие по теме лекции №23. [2]  § 2.1 - §2.6	Решение задач из [2]  § 2.1 - §2.6 Указания к самостоятельной работе [8]	Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
25	Пример общей схемы статистического анализа. Требования к выполнению лабораторной работы.	Практическое занятие по теме лекции №24. [2]  § 2.7 - §2.9	Указания к самостоятельной работе [8]  Домашняя контрольная работа №6. [8]	Проверка домашней контрольной работы №6
26	Обзорная лекция (1 час)	Контрольная работа №6. [8]	Лабораторная работа [2]  §3	Зачет лабораторной работы

11. Приложение