Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 1 )

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве

Российской Федерации»

Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»

,

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Рабочая программа учебной дисциплины

Для бакалавров направления 080100.62 «Экономика»

по профилям «Финансы и кредит», «Мировая экономика»,

«Налоги и налогообложение», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Москва 2010

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве

Российской Федерации»

Кафедра «Финансовый менеджмент»

утверждаю

Ректор

__________

_______ ___________ 2010 г.

,

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Рабочая программа учебной дисциплины

Для бакалавров направления 080100.62 «Экономика»

по профилям «Финансы и кредит», «Мировая экономика»,

«Налоги и налогообложение», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Рекомендовано Ученым советом факультета «Математические

методы и анализ рисков», протокол № ___ от ___ ___________ 2010 г.

Одобрено кафедрой «Теория вероятностей и математическая статистика», протокол № ___ от ___ ___________ 2010 г.

Москва 2010

УДК?

ББК?

Рецензент: , доцент кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика»

?? ,

«Теория вероятностей и математическая статистика». Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению «Экономика» по профилям «Финансы и кредит», «Мировая экономика», «Налоги и налогообложение», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» (программа подготовки бакалавров) – очная форма обучения.– М.: ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика», 20с.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является базовой компонентой цикла «Математика» дисциплин ФГОС ВПО по направлению 080100.62 «Экономика». Программа содержит: программу дисциплины; рабочий план изучения дисциплины; тематику и планы лекций, тематику практических и самостоятельных занятий с указанием технологии их проведения; формы контроля за их выполнением.

УДК?

ББК?

Учебное издание

Ирина Евгеньевна Денежкина

Сергей Алексеевич Зададаев

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Рабочая программа учебной дисциплины

Компьютерный набор, верстка:

Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman

Усл. п.л.1,1. Изд. № 13.18-2010. Тираж ___ экз.

Отпечатано в ФГОУ ВПО «Финансовый университет при

Правительстве Российской Федерации»

Ó , 2010

Ó , 2010

Ó ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», 2010

Содержание

1.  Цели и задачи дисциплины………………………………………...4

2.  Место дисциплины в структуре ООП……………………………..4

3.  Требования к результатам освоения дисциплины………………..5

4.  Объем дисциплины и виды учебной работы……………………..7

5.  Содержание дисциплины:

5.1 Содержание разделов дисциплины……………………………..8

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные

связи с обеспечиваемыми дисциплинами…………………… 13

5.3 Разделы дисциплины и виды занятий…………………………14

6.  Практические (семинарские) занятия……………………………17

7.  Самостоятельная работа…………………………………………..20

8.  Контрольные вопросы и система оценивания…………………..23

9.  Учебно-методическое и информационное обеспечение

дисциплины……………………………………………………… ..25

10.  Приложение. Учебно-методическая карта дисциплины

для профилей «Финансы и кредит», «Мировая экономика»,

«Налоги и налогообложение»…………………………………….28

11.  Приложение. Учебно-методическая карта дисциплины для

профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»……………… .33

12.  Приложение. Учебно-методическая карта дисциплины для

профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»……………… .38

1. Цели и задачи дисциплины

Цель дисциплины –

1. Получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической деятельности.

2. Развитие понятийной теоретико-вероятностной базы и формирование уровня алгебраической подготовки, необходимых для понимания основ экономической статистики и её применения.

Задача дисциплины –

В результате изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студенты должны владеть основными математическими понятиями курса; уметь использовать теоретико-вероятностный и статистический аппарат для решения теоретических и прикладных задач экономики уметь решать типовые задачи, иметь навыки работы со специальной математической литературой.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является базовой дисциплиной математического цикла Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 080100.62 «Экономика» (бакалавриат).

Изучение дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» основывается на базе знаний, полученных студентами на первом курсе в ходе освоения дисциплин «Линейная алгебра» и «Математический анализ» того же блока.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается на втором году обучения, закладывает фундамент для понимания экономической статистики и является базовым теоретическим и практическим основанием для всех последующих математических и финансово-экономических дисциплин подготовки бакалавра экономики, использующих теоретико-вероятностные и статистические методы анализа.

3. Требования к результатам освоения дисциплины

В совокупности с другими дисциплинами базовой части математического цикла ФГОС ВПО дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» обеспечивает инструментарий формирования следующих профессиональных компетенций бакалавра экономики:

- владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

- способность собирать и анализировать исходные данные, необходимые для расчёта экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

- способность на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитывать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);

- способность выполнять расчёты, необходимые для составления экономических разделов планов. Обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

- способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

- способность выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчётов и обосновывать полученные выводы (ПК-5).

В результате освоения содержания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студент должен:

знать

- основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения финансовых и экономических задач;

уметь

- применять теоретико-вероятностные и статистические методы для решения экономических задач;

владеть

- навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;

- методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов (в части компетенций, соответствующих методам теории вероятностей и математической статистики).

4. Объём дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 6 зачётных единиц.

Вид промежуточной аттестации – 1 экзамен и 1 зачет.

Для профилей «Финансы и кредит», «Мировая экономика»,

«Налоги и налогообложение»

Вид учебной работы	Часы	Семестры (II курса)
3	4
Общая трудоёмкость дисциплины	216	155	61
Аудиторные занятия	102	68	34
Лекции (Л)	51	34	17
Практические занятия (ПЗ)	51	34	17
Самостоятельная работа	114	87	27
В семестрах	78	51	27
В сессию / форма	36	36	-
	экзамен	зачет

Для профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Вид учебной работы	Часы	Триместры (II курса)
4	5
Общая трудоёмкость дисциплины	216	160	56
Аудиторные занятия	86	60	26
Лекции (Л)	43	30	13
Практические занятия (ПЗ)	43	30	13
Самостоятельная работа	130	100	30
В семестрах	94	64	30
В сессию / форма	36	36	-
	экзамен	зачет

Для профилей «Финансы и кредит» очно-заочная форма

Вид учебной работы	Часы	Модули (II курса)
1	2
Общая трудоёмкость дисциплины	216	155	61
Аудиторные занятия	72	36	36
Лекции (Л)	36	18	18
Практические занятия (ПЗ)	36	18	18
Самостоятельная работа	144	54	90
В семестрах	108	54	54
В сессию / форма	36	-	36
		экзамен

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Часть I. Теория вероятностей

Раздел 1. Вероятности событий

1.1. Основные понятия комбинаторики: комбинаторное правило умножения, перестановки, сочетания из по , размещения из по , сочетания с повторениями. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов.

1.2. Случайные события, частота и вероятность. Классический способ подсчета вероятностей. Геометрические вероятности. Пространство элементарных событий. Случайное событие как подмножество в пространстве элементарных событий. Алгебра событий. Аксиомы вероятности и вероятностное пространство. Следствия из аксиом. Статистическое определение вероятности.

1.3. Основные формулы для вычисления вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формулы Байеса вероятностей гипотез. Независимые события.

1.4. Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли). Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли. Приближенные формулы Лапласа. Функции Гаусса и Лапласа. Предельная теорема и приближенная формула Пуассона.

Раздел 2. Случайные величины

2.1. Случайная величина как функция на пространстве элементарных событий. Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения. Независимость случайных величин. Функции от одной или нескольких случайных величин. Арифметические операции над случайными величинами.

2.2. Дискретная случайная величина (ДСВ) и ее закон распределения. Основные числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, ковариация и коэффициент корреляции. Математическое ожидание функции от ДСВ. Неравенство Йенсена.

2.3. Свойства математического ожидания, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции.

2.4. Примеры классических дискретных распределений (биномиальное, пуассоновское, геометрическое) и вычисление их числовых характеристик. Пуассоновость суммы независимых пуассоновских случайных величин. Производящие функции*.

2.5. Непрерывные и абсолютно непрерывные случайные величины. Свойства функции плотности. Математическое ожидание и дисперсия абсолютно непрерывной случайной величины. Математическое ожидание функции от абсолютно непрерывной случайной величины.

2.6. Равномерное распределение на отрезке, показательное (экспоненциальное) распределение, распределение Коши, нормальное и логнормальное распределения, их числовые характеристики. Нормальность суммы независимых нормальных случайных величин.

2.7. Начальные и центральные моменты случайной величины. Асимметрия и эксцесс. Мода, медиана и квантили непрерывного распределения.

Раздел 3. Предельные теоремы теории вероятностей

3.1. Неравенство Чебышева. Правило «трех сигм» в общем случае. Теоремы Чебышева и Бернулли. Последовательности случайных величин. Сходимость по вероятности и закон больших чисел.

3.2. Понятие характеристической функции*. Центральная предельная теорема (ЦПТ) в форме Ляпунова для одинаково распределенных слагаемых и в общем случае. Применение ЦПТ.

Раздел 4. Случайные векторы

4.1. Совместное распределение случайных величин. Случайный вектор. Зависимые и независимые случайные векторы. Функция распределения случайного вектора и ее свойства. Одинаково распределенные случайные векторы. Связь функции распределения случайного вектора с функциями распределения его компонент.

4.2. Дискретные случайные векторы. Вероятность попадания дискретного случайного вектора в заданное множество. Закон распределения двумерного дискретного случайного вектора и его связь с распределениями компонент.

4.3. Абсолютно непрерывные случайные векторы. Вероятность попадания абсолютно непрерывного случайного вектора в заданное множество. Связь функции плотности распределения случайного вектора с функциями плотности его компонент. Функция плотности и независимость компонент случайного вектора. Равномерное распределение в ограниченной области в Rn.

4.4. Числовые характеристики дискретных и абсолютно непрерывных случайных векторов. Математическое ожидание функции от компонент случайного вектора. Ковариационная матрица случайного вектора. Неотрицательная определенность ковариационной матрицы.

4.5. Нормальное распределение в R2. Плотность двумерного нормального распределения, приведение к каноническому виду. Нормальные случайные векторы и их свойства.

4.6. Условные распределения и условные плотности. Условное математическое ожидание и его свойства. Формула полного математического ожидания. Условная дисперсия. Формула полной дисперсии.

Раздел 5. Цепи Маркова

5.1. Определение и способы задания цепей Маркова. Вероятности и матрица переходов. Многошаговые вероятности переходов и теорема о матрице многошаговых переходов.

5.2. Предельные вероятности. Теорема Маркова о предельных вероятностях.