«Эконометрика» (стр. 2 )

(методические рекомендации преподавателю и студенту)

4.1. Содержание тем дисциплины

Тема 1. Линейная модель множественной регрессии

Предмет эконометрики. Определение эконометрики Экономика и экономическая теория. Эконометрика и статистика. Эконометрика и эконометрические методы Области применения эконометрических моделей Измерения в эконометрике Методологические вопросы построения эконометрических моделей: обзор используемых методов. Типы моделей. Линейная регрессия и корреляция. Спецификация модели.

Тема 2. Метод наименьших квадратов (МНК)

Линейная парная регрессия. Графический метод оценки параметров уравнения парной регрессии. Суть метода наименьших квадратов. Оценка параметров линейной регрессии на основе МНК. МНК на примере линейной парной регрессии. Экономическая интерпретация параметров уравнения регрессии.

Тема 3. Свойства оценок МНК. Показатели качества регрессии

Оценка тесноты связи объясняемой переменной и фактора. Коэффициент парной линейной корреляции. Коэффициент детерминации. Оценка значимости уравнения регрессии. Общая, факторная и остаточная дисперсии. Понятие степеней свободы. F – критерий Фишера. Оценка значимости параметров уравнения регрессии. Расчет значимости параметров линейной парной регрессии. Расчет стандартной ошибки прогноза. Расчет средней ошибки индивидуального значения результирующего прогноза.

Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация

Регрессии нелинейные относительно объясняющих переменных. Классификация нелинейных регрессий. Примеры регрессий нелинейных относительно объясняющих переменных. Метод наименьших квадратов применительно к регрессиям этого типа. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам. Виды регрессий нелинейных по оцениваемым параметрам. Методы линеаризации. Особенности применения МНК. Коэффициент эластичности.

Тема 5. Множественная регрессия и корреляция

Спецификация модели. Отбор факторов. Выбор вида уравнения регрессии. Оценка параметров уравнения множественной регрессии. Особенности применения метода наименьших квадратов. Оценка параметров путем приведение уравнений к стандартизованному виду. Частные уравнения регрессии. Понятие частного уравнения регрессии. Частные коэффициенты эластичности. Использование частных уравнений регрессии. Множественная корреляция. Показатель множественной корреляции. Совокупный коэффициент корреляции. Индексы множественной корреляции.

Тема 6. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками.

Предпосылки метода наименьших квадратов. Несмещённость, состоятельность и эффективность оценок по методу наименьших квадратов. Анализ предпосылок. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Суть и назначение метода.

Тема 7. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)

Оценка значимости уравнения множественной регрессии. F – критерий Фишера для множественной регрессии. Частные F – критерии Фишера. Оценка значимости параметров множественной регрессии. Способы оценки значимости параметров уравнения множественной регрессии. Фиктивные переменные во множественной регрессии. Использование фиктивных переменных. Особенности применение МНК к уравнениям с фиктивными переменными на частном примере.

Тема 8. Система линейных одновременных уравнений

Основные понятия о системах эконометрических уравнений, используемых в эконометрике. Виды систем эконометрических уравнений. Независимые системы. Рекурсивные системы. Системы одновременных (совместных) уравнений. Структурная и приведенная формы модели. Структурная и приведенная форма эконометрической модели Проблемы идентификации

Тема 9. Косвенный, двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов

Косвенный метод наименьших квадратов. Двухшаговый и трехшаговый методы наименьших квадратов: общая характеристика алгоритмов расчета

Тема 10. Характеристики временных рядов. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация

Основные элементы временного ряда. Моделирование тенденции временного ряда. Моделирование сезонных и циклических колебаний. Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений. Понятие структурных изменений. Тест Чоу. Оценка взаимосвязи двух временных рядов. Критерий Дарбина-Уотсона. Коинтеграция временных рядов. Понятие коинтеграции. Критерий Энгеля-Грангера. Динамические эконометрические модели. Понятие динамической эконометрической модели.

4.2. Перечень лабораторных работ

Учебным планом лабораторные работы не предусмотрены.

4.3. Содержание практических (семинарских) занятий

Тема 2. Метод наименьших квадратов

Практическая значимость, смысл и значение уравнения регрессии. Важность верного выбора типа математической функции при построении уравнения регрессии

Парная регрессия. Применение метода наименьших квадратов для определения параметров уравнения парной регрессии. Оценка степени тесноты связи между количественными переменными. Расчет показателей корреляции: линейного коэффициента корреляции, индекса корреляции, теоретического корреляционного отношения. Расчет коэффициента детерминации.

Практическое занятие №1

Определить параметры уравнения линейной парной регрессии. В начале занятия по данным из таблицы графически строится поле корреляции. Обосновывается выбор линейной парной регрессии. Проводится линия регрессии и приблизительно графически определяются её параметры.

Затем параметры линии регрессии определяются аналитическим путем с помощью метода МНК. Сравнить результаты расчетов и сделать выводы.

С помощью расчёта коэффициентов корреляции и детерминации определить степень тесноты связи между объясняемой переменной и фактором.

Все вычисления выполняются без персонального компьютера с помощью калькуляторов.

Условие задачи. Предположим, что по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержек:

.

Информация для расчета параметров и дана в таблице.

№ предприятия	Вып. прод. (тыс. ед. )	Затраты на производство, Млн. руб.
1	1	30	30	1	900	31,1
2	2	70	140	4	4900	67,9
3	4	150	600	16	22500	141,6
4	3	100	300	9	10000	104,7
5	5	170	850	25	28900	178,4
6	3	100	300	9	10000	104,7
7	4	150	600	16	22500	141,6
Итого	22	770	2820	80	99700	770,0

Результаты вычислений:

; ; ; ; ; .

Тема 3. Свойства оценок МНК. Показатели качества регрессии

Расчет стандартной ошибки уравнения регрессии Процедура оценки статистической значимости показателей корреляции, параметров уравнения регрессии в целом по t - критерию Стьюдента и F - критерию Фишера

Практическое занятие №2

Оценка существенности уравнения регрессии вцелом и существенности её параметров. В качестве исходных данных используются данные и результаты расчетов, полученные на практическом занятии №1.

Оценку значимости уравнения регрессии осуществляем с помощью – критерия. Для чего рассчитываются:

– общая сумма квадратов отклонений ;

– факторная сумма ;

– остаточная сумма .

С учетом степеней свободы:

– факторная дисперсия: ;

– остаточная дисперсия .

Расчетное значение – критерия в таком случае равно:

,

.

Расхождение объясняется ошибками округления.

Результаты дисперсионного анализа оформляем таблично.

Источники вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на одну степень свободы	– отношение
Фактическое	Табличное при
Общая	6	15000
Объясненная	1	14729	14729	282	6,61
Остаточная	5	261,5	52,3	1

По таблицам Фишера-Снедекора имеем: ,

Поскольку делаем вывод о значимости уравнения регрессии.

Оценку значимости параметров линейной регрессии выполняем в соответствии с алгоритмом:

– статистическая значимость коэффициента регрессии проверяем с помощью -критерия Стьюдента:

, , где ;

; .

Контроль полученного значения осуществляем. используя связь: ;

Табличное при уровне значимости – , а при

– .

В любом случае , следовательно, рассчитанное значение параметра статистически значимо.

Поясняю, что значимость параметра уравнения парной регрессии проверяют реже. Проверку ведут с использованием соотношений:

; .

Статистическая значимость коэффициента не подтверждена, так как

при . .

Очевидна, что для увеличения статистической значимости параметра необходимо увеличить объем статистики .

Практическое занятие №3

Расчет интервалов прогноза по линейному уравнению регрессии. В качестве исходных данных возьмем результаты расчетов, выполненных в процессе ПЗ№1 и ПЗ№2.

Среднее прогнозируемое значение по уравнению регрессии получают путем прямой подстановки в регрессию значения фактора, на которое осуществляют прогноз. Такой прогноз называют точечным . Точечный прогноз дополняется расчетом стандартной ошибки прогноза . Стандартная ошибка определяет ошибку в положении линии регрессии. Покажем, что значение стандартной ошибки зависит от значения фактора.

Зададим значение фактора равным математическому ожиданию. .

Тогда .

Если , то Т. е. величина ошибки достигает минимума при и растет по мере удаления от математического ожидания. Доверительный интервал прогноза при определяется выражением:

;

;

;

.

Фактическое значение (не среднее) варьируется вокруг среднего в большем диапазоне. Индивидуальные значения могут отклонятся от на величину случайной ошибки . Поэтому ошибка предсказываемого индивидуального значения должно содержать не только стандартную ошибку , но и случайную ошибку .

Средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения рассчитывается по формуле:

.

Следовательно:

;

;

.

Поиграем с моделью. Предположим, что в нашем примере с функцией издержек выдвигается предположение, что в предстоящем году в связи со стабилизацией экономики при выпуске продукции в 8 тыс. ед. затраты на производство не превысят 250 млн. рублей.

Означает ли это, что должна изменится найденная закономерность или данная величина затрат соответствует регрессивной модели? Чтобы ответить на этот вопрос найдем точечный прогноз при :

.

Предполагаемые затраты 250. Для оценки существенности различия этих величин определим среднюю ошибку прогнозирования индивидуального значения:

.

Сравним ее с величиной предполагаемого снижения издержек производства:

.

Поскольку оценивается значимость уменьшения затрат (и только), то используем односторонний -критерий Стьюдента. При ошибке в 5% с пятью степенями свободы . Следовательно, предполагаемое уменьшение затрат значимо отличается от прогнозируемого на 95% уровне доверия. Т. е. это противоречит имеющейся модели.

Практическое занятие №4

Выдача задания к контрольной работе по эконометрике. Задание выполняется самостоятельно дома. Задание составлено в 10 вариантах. Номер варианта соответствует последней цифре шифра зачетной книжки. Если последняя цифра зачетной книжки оканчивается – 0, следует выбирать – 10.

Каждый вариант контрольной работы содержит 2 задачи по двум разделам курса. Порядковый номер задачи из каждой темы соответствует номеру варианта.

Условия оформления и сдачи контрольной работы:

1. Контрольная работа должна быть заблаговременно (не менее чем за 10 дней до аттестационной недели) представлена на проверку в сброшюрованном виде преподавателю, ведущему дисциплину.

2. Результаты расчетов всех основных величин нужно проводить с точностью до 0,0001, а процентов до 0,001.

3. Все расчеты должны быть выполнены как вручную, так и с использованием пакетов прикладных программ на персональном компьютере. В последнем случае обязательно указывать название и версию использованного программного обеспечения. Соответствующие распечатки необходимо привести в тексте работы или оформить в качестве приложения.