«Эконометрика» (стр. 6 )

;

;

.

;

;

;

.

В результате, второе приведенное уравнение будет иметь вид:

.

Таким образом, приведенная форма модели имеет вид:

.

Переходим от приведенной формы модели к структурной форме:

Из второго уравнения полученной системы выразим :

.

После подстановки в первое уравнение получим:

.

Отсюда (первое структурное уравнение).

Выразим из первого уравнения :

и подставив его во второе уравнение получим:

.

После упрощения получим:

(второе структурное уравнение ).

Итак, структурная форма модели имеет вид:

.

Запишем эту же систему со свободным элементом:

Тогда структурная модель примет вид:

Найдены параметры структурной модели.

2. Двушаговый метод наименьших квадратов

Если система сверхидентифицируемая, то КМНК не используется, так как дает неоднозначные оценки.

Допустим в системе имеем первым сверхидентифицируемое уравнение:

Приведенная форма будет иметь такой же, как и в первом случае, вид:

Проверяем условия идентификации. Первое уравнение сверхидентифицируемо. Используем двухшаговый метод МНК.

Если используем те же данные, то, разумеется, получим те же уравнения:

Используя второе уравнение, найдем теоретические значения (первые три колонки таблицы 4).

-1,4	-0,4	0,103	-1,297	-2	2,594	1,682
-0,4	-2,4	0,042	-0,358	-1	0,358	0,128
0,6	-1,4	-0,035	0,565	0	0	0,319
-0,4	1,6	0,02	-0,380	1	-0,380	0,144
1,6	2,6	-0,13	1,470	2	2,940	2.161
Сумма 0	0	0	0	0	5,512	4.434

Теперь обратимся к сверхидентифицируемому уравнению: ,

заменяя , получим .

Применяя МНК получим: ,

отсюда

.

Таким образом, система структурных уравнений будет иметь вид:

Практическое занятие рассчитано на 4 часа занятий. Расчет ведется с помощью калькуляторов.

Тема 10. Характеристики временных рядов. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация

Практическое занятие № 11

Взаимосвязь временных рядов

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товар А (см табл.1).

Таблица 1.

Показатель	1985г.	1986г.	1987г.	1988г.	1989г.	1990г.
Расходы на товар А, руб.	30	35	39	44	50	53
Доходы на одного члена семьи, % к 1985 г.	100	103	105	109	115	118

1  Для определения тенденции необходимо построить графики от времени;

2  Так как оба ряда имеют тенденцию определим характер тенденции и
устранить ее:

– если тенденция линейная, то тенденция может быть устранена через
первые разности (иначе вторые разности, третье и т. д.): ; ;

– если тенденция линейная, то она может быть устранена путем вычитания
регрессии из исходных данных, т. е. (регрессия может быть линейной и
нелинейной): ; ;

3 Последний способ включение в модель фактора времени.

Для определения характера зависимости определим первые разности

30		100	—
35	5	103	3
39	4	105	2
44	5	109	4
50	6	115	6
53	3	118	3

имеет жесткую линейную тенденцию;

имеет менее жесткую, но достаточно линейную тенденцию.

Построим две модели: через первые разности и с включением времени в качестве фактора.

1. Первая модель имеет вид: .

Применяя МНК получим систему:

,

.

Применительно к имеющимся данным:

.

Решая систему получим: ; .

Коэффициент регрессии означает, что с ростом прироста душевого дохода на 1 %-ный пункт расходы на товар А увеличивается со средним ускорением, равным 0,565 руб.

2. Вторая модель имеет вид: .

Применяя МНК, получим:

Расчеты оформим в виде таблицы:

1	30	100	3000	30	100	1000	1
2	35	103	3605	70	206	10609	4
3	39	105	4095	117	315	11025	9
4	44	109	4796	176	436	11881	16
5	50	115	5750	250	575	13225	25
6	53	118	6254	318	708	13924	36
21	251	650	27500	961	2340	70664	91

Система примет вид: