«Эконометрика» (стр. 5 )

Используя данные таблицы 1, применяя МНК к каждому из уравнений, ищем коэффициенты модели:

В качестве статистических данных по и во втором и третьем уравнениях используем теоретические значения, насчитанные в предыдущих уравнениях.

Система взаимосвязанных (совместных) уравнений.

Определить возможность идентификации системы совместных уравнений вида:

Коэффициенты уравнения приведенной формы получаем исходя из равенства коэффициентов и системы независимых уравнений и приведенной формы совместных уравнений, рассчитанных на основе одних и тех же статистических данных.

.

Проверяем необходимое условие идентификации:

– уравнение идентифицируемо;

– уравнение неидентифицируемо;

– уравнение сверхидентифицируемо,

где – число эндогенных переменных;

– число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

В данном случае и в первом уравнении, 3 и 2 – во втором, 2 и 1 – в третьем. Необходимые условия идентификации везде выполняются. Есть предпосылка, что все уравнения точно идентифицируемы.

Достаточные условия идентификации:

Определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы имеет значение не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

1. Отсутствуют: , .

Уравнение	Отсутствующие переменные
Второе	0
Третье	-1

– не равен нулю, ранг матрицы равен 2. Первое уравнение точно идентифицируемо.

2. Отсутствуют: , .

Уравнение	Отсутствующие переменные
Первое	0
Третье	-1

– не равен нулю, ранг матрицы равен 2. Второе уравнение точно идентифицируемо.

2. Отсутствуют: , .

Уравнение	Отсутствующие переменные
Первое
Второе	-1	0

, , – не равны нулю, ранг матрицы равен 2. Третье уравнение точно идентифицируемо.

Занятие проводится в компьютерном классе. Время – 4 часа.

Тема 9. Косвенный, двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов

Практическое занятие № 10

Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов

1. Косвенный метод наименьших квадратов

Рассмотрим применение КМНК на основе простейшей модели с двумя эндогенными и экзогенными переменными

.

Допустим, что для построения данной модели мы располагаем некоторой информацией по пяти регионам:

Таблица 1

Регион
1	2	5	1	3	-2	-1,2	-1,4	-0,4
2	3	6	2	1	-1	-0,2	-0,4	-2,4
3	4	7	3	2	0	0,8	0,6	-1,4
4	5	8	2	5	1	1,8	-0,4	1,6
5	6	5	4	6	2	-1,2	1,6	2,6
Среднее	4	6,2	2,4	3,4	0	0	0	0

Приведенная форма модели с этим данными будет:

.

Проверяем условия идентификации: уравнения точно идентифицируемы.

Применяя МНК к первому уравнению получаем:

Вычисляем: ; ; ; ; и помещаем в таблицу 2.

Таблица 2

Регион
1	2,8	0,8	1,96	0,56	0,16
2	0,4	2,4	0,16	0,96	5,76
3	0	0	0,36	-0,84	1,96
4	-0,4	1,6	0,16	-0,64	2,56
5	-3,2	5,2	2,56	4,16	6,76
Сумма	6	10	5,2	4,2	17,2

После подстановки получаем:

1) ,

,

,

2) ,

,

,

.

Таким образом, первое уравнение в приведенной форме: .

Применим МНК ко второму уравнению:

;

Вычисляем дополнительно: , .

Таблица 3

Регион
1	1,68	0,48
2	0,08	0,48
3	0,48	-1,12
4	-0,72	2,88
5	-1,92	-3.12
Сумма	-0,4	-0,4

После подстановки получаем: