Билеты по геометрии

Билеты по геометрии

№ 1.

1.  Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировка и примеры)

2.  Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекцию медиан этого треугольника?

№ 2.

1.  Взаимное расположение двух плоскостей. (формулировка и примеры)

2.  Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть

а) параллельными; б) скрещивающимися;

№ 3.

1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (формулировки и примеры).

2. Телефонная проволока длиной 15 м протянута от столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом.

№ 4.

1. Свойства параллельных плоскостей.

2. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстоянии 3,4 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого - 3,9 м. Найдите длину перекладины.

№ 5.

1. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

2. Каждая из плоскостей и параллельна плоскости γ. Могут ли плоскости и пересекаться?

№ 6.

1. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

2. Каждая из плоскостей и параллельна прямой т. Могут ли плоскости и пересекаться?

№ 7.

1. Угол между скрещивающимися прямыми.

2. Из точки М проведена к плоскости наклонная МВ, проекцией которой на плоскость является отрезок АВ. Вычислите АВ, если МА= 5 см, МВ= 13 см.

№ 8.

1. Угол между прямой и плоскостью (формулировки и примеры).

2. Прямая п параллельна прямой т, прямая т параллельна плоскости . Следует ли из этого, что прямая п параллельна плоскости ?

№ 9.

1. Угол между плоскостями (формулировка и примеры)

2. Плоскость γ пересекает плоскости и по параллельным прямым. Могут ли плоскости и пересекаться?

№ 10.

1. Признак перпендикулярности плоскостей.

2. АВСДА1 В1 С1 Д1 – куб. Установите взаимное расположение прямых а) АА1 и В1 Д; б) ДС и АС1

№ 11.

1. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

2. Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть: а) параллельными;

б) скрещивающимися? Сделайте рисунок.

№ 12.

1. Признак параллельности плоскостей.

2. Отрезок наклонной имеет длину 8 см. Чему равна проекция отрезка, если угол между наклонной и плоскостью равен 600 ?

№ 13.

1. Свойства изображений пространственных фигур.

2. Плоскости и параллельны плоскости γ. Могут ли плоскости и пересекаться?

№ 14.

1. Признак параллельности прямой и плоскости.

2. Точка находится на расстояниях 12 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

№ 15.

1. Признак параллельности прямых.

2. Прямые т, п и ℓ пересекаются в одной точке. Через каждые две из них проходит плоскость. Сколько всего различных плоскостей может быть проведено?

№ 16.

1. Теорема о трех перпендикулярах.

2. Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой?