I. Общие сведения
1. Пензенская геометрическая школа .
2. Основателем школы является Иван Петрович Егоров (1915 – 1990): доктор физ.-мат. наук, депутат Верховного Совета СССР шестого и седьмого созывов, член учебно-методической комиссии Министерства Просвещения СССР, член бюро Всесоюзного геометрического семинара им. , Заслуженный деятель науки РСФСР. Иван Петрович награжден Орденом Трудового Красного Знамени, значком «Отличник народного образования». В разные годы заведовал кафедрами высшей математики, алгебры и геометрии. После разделения в 1972 году кафедры алгебры и геометрии на две кафедры – кафедру алгебры и кафедру геометрии, он стал заведующим кафедрой геометрии.
В настоящее время руководителем школы является Султанов Адгам Яхиевич – кандидат физ.-мат. наук, доцент, отличник народного образования, профессор кафедры алгебры.
3. Начало работы школы относится к 1950 году с момента работы научного семинара, первыми участниками которого были (впоследствии доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой геометрии Одесского университета), (впоследствии работал в Волгоградском педагогическом институте заведующим кафедрой геометрии) и студенты старших курсов: , (впоследствии лауреат Ленинской премии), и другие.
В конце 50-х годов открылась аспирантура в Пензенском государственном педагогическом институте, которую возглавил доктор физико-математических наук, профессор Егоров аспирантами были С (впоследствии заведующий кафедрой математического анализа ПГПИ) и из Киргизии. Под руководством аспирантуру закончили: (впоследствии проректор по научной и учебной работе ПГПИ), , (впоследствии заведующий кафедрой высшей математики ПВАИУ), , (заведующий кафедрой геометрии с 1977 по 2003 гг.), (проректор ПГПУ по научной работе с 1985 по 2001 гг.), (зав. каф. алгебры с 1985 по 1990 гг.), ,
4. В настоящее время продолжает свою работу аспирантура по специальности 01.01.04 – геометрия и топология. Руководят аспирантурой и Султанов геометрической школы являются:
– , к. ф.-м. н., доцент, почетный работник высшего профессионального образования, заведующий кафедрой алгебры;
– Султанов Адгам Яхиевич, к. ф.-м. н., доцент, отличник народного образования, профессор кафедры алгебры;
– , к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры алгебры;
– , к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры алгебры;
– , к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры алгебры;
– , к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры алгебры;
– , старший преподаватель;
– , к. ф.-м. н., доцент кафедры алгебры;
5. За период существования школы изданы следующие основные труды:
– «Движения в обобщенных дифференциально-геометрических пространствах» // Итоги науки / ВИНИТИ: Алгебра, топология, геометрия. 1965. – М., 1967. – С. 375-428.
– «Автоморфизмы в обобщенных пространствах» // Итоги науки и техники / ВИНИТИ. – т.10: Проблемы геометрии. – М., 1978. – С. 147 – 192.
– «Коллинеации пространств проективной связности» / ДАН СССР. – т. 80, № 5 – 1951. – С. 709 – 712.
– «О движениях в пространствах аффинной связности» / ДАН СССР. – т. 89, № 5 – 1953. – С. 781 – 784.
– «О группах движений пространств несимметрической аффинной связности» / ДАН СССР. – т. 73, № 2 – 1950. – С. 265 – 267.
– «Продолжение тензорных полей и связностей в расслоения Вейля». Известия вузов. Математика. – 1999. – № 9 – С. 64 –72.
– «О вещественных размерностях алгебр Ли голоморфных аффинных векторных полей». Изв. вузов. Математика. – 2007. –№ 4 – С. 54 – 67.
Раз в два года выпускается межвузовский сборник научных трудов «Движения в обобщенных пространствах».
6. Основным направлением школы является исследование движений обобщенных пространств – определение лакун в распределении порядков групп движений и геометрии соответствующих лакунарных пространств, исследуются движения и проективные движения в пространствах аффинной и проективной связностей, в пространствах путей и их обобщениях, движения и гомотетические движения в римановых пространствах, в обобщенных метрических пространствах.
7. За время существования геометрической школы ее участниками получены следующие научные результаты:
получены оценки размерностей групп интразитивных групп аффинных преобразований пространств аффинной связности, проблема Фубини – Егорова была перенесена на пространства с линейной связностью над алгебрами;
дана классификация общих трехмерных пространств путей по группам движений;
исследованы инфинитезимальные аффинные преобразования касательного расслоения второго порядка с синектической связностью;
рассмотрены движения в метрических пространствах векторных элементов с относительной метрикой;
построен горизонтальный лифт линейной связности на расслоение дважды ковариантных тензоров, найдена размерность алгебры Ли инфинитезимальных аффинных преобразований этого пространства;
найдены верхние оценки размерностей алгебр Ли инфинитезимальных аффинных преобразований прямых произведений двух пространств аффинной связности;
получены общие четырехмерные пространства путей аффинной связности с некоторыми типами групп движений.
8. Полученные результаты носят теоретический характер. Они могут быть использованы при чтении спецкурсов для студентов математических специальностей.
II. Результаты научной и педагогической деятельности.
1. Важнейшие публикации:
– О дифференцированиях свободных алгебр Вейля и их представлениях на расслоениях Вейля // Лаптевские чтения. Сборник трудов международного геометрического семинара им. . Пенза – 2004. – С. 128 –137.
– О дифференцированиях линейных алгебр // Движения в обобщенных пространствах. Межвузовский сборник научных трудов. – Пенз. гос. пед. университет им. . – Пенза. – 2005. – С. 111 – 136.
– Горизонтальные лифты линейных связностей на расслоениях Вейля второго порядка. // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. Вып. 36. Изд-во Российского гос. университета им. И. Канта. – 2005. – С. 133 –140.
– Действия групп автоморфизмов алгебр Вейля на расслоениях Вейля. // Ученые записки Казанского унив-та. – 2005. – Т. 147. Серия «Физ.-мат. науки». Книга 1. – Казань. – С. 159 – 172.
– О размерностях алгебры Ли голоморфных аффинных векторных полей пространств аффинной связности над алгеброй. // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. Вып. 37. Изд-во Российского гос. университета им. И. Канта. – 2006. – С.164 – 167.
– О вещественной реализации голоморфной линейной связности над алгеброй. // Дифференциальная геометрия многообразия фигур. Вып. 38. Изд-во Российского гос. университета им. И. Канта. – 2007. – С. 136 –138.
– О сумме Уитни расслоений Вейля. Труды ИСА РАН. –2007, Т.– С. 215 – 223.
– Разложение расслоения Вейля в сумму Уитни. Труды ИСА РАН. –2007, Т.–С. 224 – 229.
– О вещественных размерностях алгебр Ли голоморфных аффинных векторных полей. // Изв. вузов. Математика. – Казань. – 2007. – №4 – С. 54 – 67.
– Об алгебре Ли инфинитезимальных движений расслоения струи второго порядка плоскости Лобачевского. – Вестник Чувашского гос. пед. ун-та им.
, 2006 г.
– Об алгебре Ли группы преобразований, оставляющей инвариантной нелинейную связность. – Тр. мат. центра им. , Т. 25. / Казанское мат. об-во. Актуальные проблемы мат. и механики // Материалы Международной научной конференции.
– Горизонтальный лифт линейной связности на расслоение дважды ковариантных тензоров. // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. Вып. 36. Калининград – 2005.
– Инфинитезимальное аффинное преобразование пространства (
) над максимально подвижным непроективноплоским пространством (
). // Ученые записки. Казанского государственного университета Т. 147. Серия «Физ.-мат. науки». Книга 1. Труды геом. семинара. – Казань. – 2005.
– О размерностях алгебр Ли инфинитезимальных аффинных преобразований прямых произведений пространств аффинной связности. // Вестник Чувашского гос. пед. ун-та им. . – Чебоксары, 2006. – С. 112 – 117.
– Об алгебрах Ли аффинных векторных полей вещественных реализаций голоморфных линейных связностей./ , // Известия вузов. Математика. – 2008. –№4. – С. 59 – 65.
– Тензоры Римана метрики 
на расслоении линейных реперов. – «Сборник трудов» ПГПУ им. , Пенза, 2007 г.
2. Статистика по публикациям:
учебно-методические пособия – 24,
статьи в центральных журналах и сборниках научных работ – 27,
статьи в региональных изданиях – 10,
тезисы докладов – 27.
III. Научно-организационная деятельность
с 1990 по 2007гг. являлся председателем жюри по математике областных олимпиад школьников.
участвовал в работе семинаров кафедры дифференциальной геометрии и приложений МГУ, кафедры геометрии Казанского государственного университета.
, , неоднократно являлись членами жюри зонального тура Всероссийской олимпиады и членами жюри областных олимпиад школьников по математике.
Школа имеет творческие связи с Казанским ГУ, МГУ, МПГУ, Калининградским ГУ, Одесским ГУ.
IV. Деятельность в области учебного процесса
С 2004 по 2009 годы аспирантуру по специальности 01.01.01 – геометрия и топология закончили 4 аспиранта. Под руководством выпускниками аспирантуры защищены две кандидатские диссертации в Казанском государственном университете. защитила диссертацию по теме «Инфинитезимальные аффинные преобразования расслоения дважды ковариантных тензоров со связностью горизонтального лифта» в 2005 году, защитила диссертацию по теме «Инфинитезимальные аффинные преобразования прямого произведения пространств аффинной связности» в 2009 году.
В научной работе школы за указанный период участвовало более шестидесяти студентов.
Основными направлениями, по которым читаются спецкурсы и ведутся спецсеминары, являются «Алгебры Ли» (), «Алгебры Вейля и их приложения в теории расслоенных пространств» ().
