Управление качеством (стр. 7 )

Исключение мини-максных оценок

Если в выборке наблюдается минимальные или максимальные значения показателей, то они могут быть достаточно корректно исключены из совокупности на основании следующих критериев:

3.1. Критерий исключения максимального (минимального) наблюдения из нормального распределения

При нормальном законе распределения оценок возможно определение оценки противоречивости мнения отдельного эксперта обобщенному мнению группы.

Последовательность оценки:

1) Определяется среднее (точечное) значение оценки:

(29)

2) Оценивается дисперсия упорядоченного ряда:

(30)

3) Определяется параметр

(31)

По табл. 13 находится значение коэффициента βm для различных значений N и α.

4) При βm> βф есть основание считать мнение отдельного эксперта противоречащим мнению группы.

5) Проверка крайних значений проводится до тех пор, пока оставшиеся составляющие не будут образовывать группу непротиворечивых оценок.

Пример. Пусть известны в результате экспертного опроса (N=10) по условной шкале точечные прогнозы будущих значений: 10; 8; 15; 11; 13; 12; 9; 10; 8; 11. Сомнительным представляется мнение третьего эксперта.

Вычислим точечный прогноз группы экспертов:

.

Таблица 13

Значение коэффициента β для нормального распределения

n	Уровень значимости, α	n	Уровень значимости, α
0,1	0,05	0,01	0,1	0,05	0,01
3	1,15	1,15	1,15	15	2,25	2,41	2,70
4	1,42	1,46	1,49	16	2,28	2,44	2,75
5	1,60	1,67	1,75	17	2,31	2,48	2,78
6	1,73	1,82	1,94	18	2,34	2,50	2,82
7	1,83	1,94	2,10	19	2,36	2,53	2,85
8	1,91	2,03	2,22	20	2,38	2,56	2,88
9	1,98	2,11	2,32	21	2,41	2,58	2,91
10	2,04	2,18	2,41	22	2,43	2,60	2,94
11	2,09	2,23	2,48	23	2,45	2,62	2,96
12	2,13	2,28	2,55	24	2,47	2,64	2,99
13	2,18	2,33	2,61	25	2,49	2,66	3,01
14	2,21	2,37	2,66

Оценим дисперсию: σ2 = D = 4,9.

Определим параметр: .

По табл.13 для N=10 определяем, α > 0,10. Следовательно, с вероятностью α > α’ = 0,05 нет оснований считать мнение третьего эксперта противоречащим мнению группы.

Если же оценка третьего эксперта составит не 15, а например, 17, то картина существенно изменится. Средняя оценка составит = 10,9, дисперсия D = 6,67, параметр β = 2,71. В соответствии с табл.13 при N=10 α < 0,01. Это означает, что с вероятностью более 99% можно утверждать, что оценка третьего эксперта противоречит мнению всей группы.

3.2. Критерий исключения максимального (минимального) наблюдения (Смирнова-Грабса)

Пусть имеется ряд результатов наблюдений x1, x2, x3,… xn, среди которых подозрительным является одно из значений. Упорядочим наблюдения в возрастающем порядке и получим вариационный ряд x1 ≤ x2 ≤ ≤…≤ xn. подозрительным является значение xn= max xi. Допустим, что нам неизвестны значения a (среднее) и σ2 (дисперсия). В этом случае можно воспользоваться величиной Tn:

, (32)

, (33)

(34)

Таблица 14

Таблица критических значений Смирнова-Граббса

n	Уровень значимости, α	n	Уровень значимости, α
0,1	0,05	0,025	0,1	0,05	0,025	0,01
3	1,406	1,412	1,414	14	2,297	2,461	2,602	2,856
4	1,645	1,689	1,710	15	2,326	2,493	2,638	2,905
5	1,791	1,869	1,917	16	2,354	2,523	2,670	2,946
6	1,894	1,996	2,067	17	2,380	2,531	2,701	2,983
7	1,974	2,093	2,182	18	2,404	2,577	2,729	3,017
8	2,041	2,172	2,273	19	2,426	2,600	2,754	3,049
9	2,097	2,237	2,349	20	2,447	2,623	2,778	3,079
10	2,146	2,294	2,414	21	2,467	2,644	2,801	3,106
11	2,190	2,343	2,470	22	2,486	2,664	2,823	3,132
12	2,229	2,387	2,519	23	2,504	2683	2,843	3,156
13	2,264	2,426	2,562	24	2,520	2,701	2,862	3,179

Процедура расчета состоит в следующем: