Программа и контрольные задания по курсу
линейной алгебры и геометрии
Семестр | Тема | № контр. Работы |
1 | 1. Определители и векторная алгебра 2. Аналитическая геометрия | 1 |
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. , Аналитическая геометрия. *4Наука'\ М., 1968, 1971,284 с.
2. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
СибГУТИ, Новосибирск, 2000, 36 с.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
1.Определители и векторная алгебра | |
1.Определители второго и третьего порядков. | [1], Дополнение к гл.1, п.1-5, [2] |
2.Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера | [1], Дополнение к глЛ, п.6, [2] |
3.Вектор, его модуль. Коллинеарность и компланарность, условие равенства векторов. | [1],гл.2,§1,п.1,3-5, [2] |
4.Умножение вектора на скаляр. Сложение и вычитание векторов. | [1],гл.2, §1,п.2, [2] |
5.Вектор в декартовой системе координат. Проекция вектора, направляющие косинусы. | [1], гл.2, §1,п.9, [2] |
6.Скалярное произведение двух векторов и его свойства. | [1],гл.2,§2,п.1-3,[2] |
7.Скалярное произведение двух векторов в декартовых координатах. | [1], гл.2, §2, п.4, [2] |
8.Векторное произведение двух векторов в декартовых координатах и его свойства. | [1], гл.2, §3, п.6, [2] |
9.Векторное произведение двух векторов. | [1], гл.2, §3,п.1-3,5, [2] |
10.Смешанное произведение трех векторов и его свойства. | [1], гл.2,§3,п.4,[2] |
11.Смешанное произведение трех векторов в декартовых координатах. | [1], гл.2, §3,п.7,[2] |
2. Аналитическая геометрия | |
1 .Уравнения прямой линии на плоскости. | [1], гл.5, §1,11.2-5,[2] |
2.У гол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности. | [1], гл.5, §1, п.6, [2] [1], |
3.Уравнения плоскости в пространстве. | гл.5, §3, п.1-2, [2] |
4.Уравнение плоскости, проходящей через данную точку или через три данные точки. | [1],гл.5,§3,п.1,4[2] |
5.Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности. | [1], гл.5, §3, п.3, [2] |
6.Уравнения прямой линии в пространстве. | [1],гл.5,§4,п1-3,[2] |
7.У гол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и ортогональности. | [1], гл.5, §4, п.4, [2] |
8.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между ними. Условия параллельности и перпендикулярности. | [1],гл.5, §4,п.6-7,[2] |
9.Эллипс, его каноническое уравнение и свойства. | [1],гл.6, §1,п.1,§2, п.1,§3,п.1,[2] |
10.Гипербола, ее каноническое уравнение и свойства. | [1]гл.6. §1, п.2. §2. п.2, §3. п.1, [2] |
11.Парабола, ее каноническое уравнение и свойства. | [1]гл.6, §1, п.3,§2. п.3. [2] |
12. Цилиндрическая поверхность. Цилиндры второго порядка, их уравнения. | [1], гл.4, §2, п.3,гл.7, §3, п.4, [2] |
13 Конус второго порядка и его уравнение. | [1], гл.7, §3, п.4, [2] |
14. Эллипсоид и его каноническое уравнение. | [1], гл.7, §3, п.1, [2] |
15.Однополостный и двуполостный гиперболоиды, их канонические уравнения. | [1], гл.7, §3, п.2, [2] |
16.Эллиптический и гиперболический параболоиды, их канонические уравнения. | [1], гл.7, §3, п.3, [2] |
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Каждый вариант содержит несколько типов задач, отмечаемых римскими цифрами. Номер варианта определяется последней цифрой номера студенческого билета.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
I. Задачи 1-10. Вычислить определитель 4-го порядка
1 |
|
| |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
II. Задачи 11-20. Дана система линейных уравнений:
Доказать ее совместность и решить по формулам Крамера.
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
III Задачи 21-30. Даны векторы 
.
Найти: a) 
b) проекцию 
на 
;
c) площадь треугольника, построенного на векторах 
;
d) объём пирамиды, построенной на векторах 
.
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
I. Задачи 1-10. Даны координаты вершин пирамиды A1A2 А3 А4. Найти (для всех вариантов):
1. длину ребра A1А2;
2. угол между ребрами A1A2 и A1А4;
3. уравнение плоскости A1A2А3;
4. угол между ребром A1А4 и гранью A1А2А3;
5. площадь грани A1A2А3;
6. объем пирамиды;
7. уравнение прямой A1А2;
8. уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань A1А2 А3. Сделать чертеж.
11. A1(4;2;5), А2(0;7;2), А3 (0;2;7), А4(1;5;0).
12. A1(4;4;10), А2(4;10;2), А3 (2;8;4), А4(9;6;4).
13. A1(4;6;5), А2(6;9;4), А3(2;10;10), А4(7;5;9).
14. A1(3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4(4;7;8).
15. A1(10;6;6), А2(-2;8;2), А3 (6;8;9), А4(7;10;3).
16. A1(1;8;2), А2(5;2;6), А3(5;7;4), А4(4;10;9).
17. A1(6;6;5), А2(4;9;5), А3(4;6;11), А4(6;9;3).
18. A1(7;2;2), А2 (5;7;7), А3(5;3; 1), А4(2;3;7).
19. A1(8;6;4), А2(10;5;5), А3(5;6;8), А4(8;10;7).
20. A1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4(8;4;1).
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и возвращаются студенту для переработки.
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
2. В заголовке работы на обложке должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в университет и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не засчитываются.
4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.
6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
7. После получения прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить работу над ошибками в той же тетради.
