Урок геометрии в 7 классе
Тема урока "Признаки равенства треугольников".
Цели урока:
- выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме
- развитие умений анализировать, сравнивать и обобщать
- развитие устной и письменной речи
- привитие интереса к геометрии
Оборудование: интерактивная доска, мультимедиапроектор, компьютеры, соединенные в локальную сеть.
Программное обеспечение: ОС Windows, MS Office, Win Amp.
Программные продукты: презентация, интерактивные тесты, электронный журнал.
Дидактические материалы: карточки с заданиями, тестовые задания.
Ход урока.
I. Приветствия учителя и учеников.
II. Введение в урок.
Сегодня нам предстоит вспомнить "Признаки равенства треугольников". Запишем дату. Отметим тему урока.
Наступивший год по восточному гороскопу – год Свиньи. Японский гороскоп отмечает, что все, за что берется Свинья, она делает это с полной отдачей. Свинья немногословна, но очень любознательна, много читает, хорошо информирована. Китайский гороскоп подтверждает: Свинья – интеллектуал, у нее большая тяга к знаниям.
Героем нашего сегодняшнего урока будет поросенок (кабанчик) Геометр. Молодая семья поросенка Геометра в свой год, год Свиньи, решила улучшить свои жилищные условия. В рамках программы "молодая семья" оформила ипотечный кредит и отправилась в Чувашгражданстрой заказать проект будущего дома.
По заказу Геометра и учитывая его желания, проектировщики предложили коттедж с детской площадкой, садом, где растет любимое дерево – дуб.
Все это очень понравилось Геометру. Однако проектировщики предупредили, что коттедж не простой, а построенный на знаниях темы "Признаки равенства треугольников".
III. Повторение основных теоретических понятий.
Итак, чтобы построить дом, Геометру необходима ваша помощь. Любой дом будет долговечный, если у него прочный фундамент. В нашем необычном доме, фундамент – прочные знания основных понятий и теорем.
Выполним интерактивное тестовое задание на знание основных понятий и теорем. Работа за компьютерами.
Фронтальная проверка тестов.
Фундамент построен, перейдем к следующему этапу строительства.
IV. Решение задач по теме.
Следующий этап строительства – возведение стен коттеджа. Для этого выполним следующее задание:
По краткой записи сформулировать утверждения, дать название утверждениям
Слайды 8-12
Стены коттеджа возведены.
Проект коттеджа предполагал отделку треугольной мозаикой. Поможем поросенку украсить будущий дом. Поработав в парах, найти
- Пары одинаковых мозаичных фигур треугольников (ответ обосновать признаками равенства треугольников) Работа на местах по карточкам(приложение1), затем на интерактивной доске.
- Неизвестные элементы мозаичных треугольников (стороны, углы). Работа на местах по карточкам,(приложения 2,3) затем на интерактивной доске.
Физкультпауза.
Гимнастика для глаз.
Следующий этап строительства – крыша-мансарда. Для построения необходимо решить комбинированную задачу. На рисунке изображены два равных треугольника: ∆АВС = ∆ВАD. Всего одна пара равенства, но сколько информации! Выполним следующее задание. Предложены шесть вариантов рассуждений. Вам необходимо в парах проанализировать условия задачи, заполнить пропуски в решении. Работа с раздаточным материалом на пишущей основе(приложение4).
Разбор одного из вариантов рассуждений.
Итак, дом Поросенка готов. Но вспомните, проектировщики не забыли о годе ребенка. Позаботились о Хрюше, сыночке Геометра.
Задача. Точка К на рисунке обозначает местонахождение коттеджа. В – ворота. D – любимое дерево Геометра – дуб. КD – дорожка, идущая от коттеджа к детской площадке. Найти на этой дорожке детскую площадку Р, которая по проекту равноудалена от ворот и дерева. Решение задачи на построение.
V. Дифференцированная самостоятельная работа.
Как вы уже заметили, сад Геометра получился непростой, с геометрическими задачами. В глубине сада – ворота, которые помогут нам завершить сегодняшний урок. Чтобы выйти из него, необходимо вставить пропущенные буквы в словах "Биссектриса. Медиана. Перпендикуляр".
Наш урок успешно подходит к концу и в заключении выполним самостоятельную работу. Задания выберем по желанию. Работа за компьютерами с дифференцированными интерактивными заданиями.
VI. Рефлексия.
Приложение1.
Найди пару равных треугольников:
Приложение2.
Найди стороны треугольников:
Приложение3.
Найди углы треугольников:
Приложение 4.
Заполни пропуски в решении задач:
1. Дано: rАВС = rВАD
Доказать: rАОС = rВОD
Доказательство. 1. По условию rАВС = rВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны
Ð 2 = Ð 1, АС = ,
Ð С = , = АD,
= Ð DВА.
2.
САВ=3+1, то 3=САВ - ,
ABD=4+2, то 4=ABD - ,
Значит, 3=4.
3. Рассмотрим ∆АОС и ∆BOD:
= D,
3= ,
AC= ,
Следовательно ∆АОС=∆ВОD по стороне и.
2. Дано: ∆АВС=∆ВАD
Доказать: ∆АОС=∆ВОD
Доказательство. 1. По условию ∆АВС=∆ВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:
2=1, АС= ,
С= , = DBA.
2. САВ=3+1, то 3=САВ - ,
ABD=4+2, то 4=ABD - ,
Значит, 3=4.
3. Из п.11=2. Это углы при основании ∆ АОВ, значит он равнобедренный, т. е. АО=
4. Рассмотрим ∆АОС и ∆ВОD:
=6,
3= ,
АО= .
Следовательно, ∆АОС=∆ВОD по стороне и.
3. Дано: ∆АВС=∆ВАD
Доказать: ∆АОС=∆ВОD
Доказательство. 1. По условию ∆АВС=∆ВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:
2=1, АС= ,
С= , = DBA.
2. САВ=3+1, то 3=САВ - ,
ABD=4+2, то 4=ABD - ,
Значит, 3=4.
3. Из п.11=2. Это углы при основании ∆ АОВ, значит он равнобедренный, т. е. АО=
4. Рассмотрим ∆АОС и ∆ВОD:
=6,
3= ,
АО= .
Следовательно, ∆АОС=∆ВОD по.
4. Дано: r АВС = r ВАD.
Доказать: r АОС = r ВОD.
Доказательство. 1) По условию r АВС = rВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны:
Ð 2 = Ð 1, АС = ,
Ð С = , = АD,
= Ð DВА.
2) Из п. 1 Ð 1 = Ð 2. Это углы при основании rАОВ, значит, он равнобедренный, т. е. = ВО.
3) ВС = ОВ + ОС, СО = ВС - , АD = АО + ОD, ОD = - АО, значит, СО = .
4) Рассмотрим r АОС и r ВОD:
Ð 5 = Ð 6,
СО = ,
= ОВ.
Следовательно, r АОС = r ВОD по.
5. Дано: rАВС = rВАD
Доказать: rАОС = rВОD
Доказательство. 1. По условию rАВС = rВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны
Ð 2 = Ð 1, АС = ,
Ð С = , = АD,
= Ð DВА.
2) Из п. 1 Ð 1 = Ð 2. Это углы при основании rАОВ, значит, он равнобедренный, т. е.
АО = .
3) ВС = ОВ + ОС, СО = ВС - , АD = АО + ОD, ОD = - АО, значит, СО = .
4) Рассмотрим r АОС и r ВОD:
АС = ,
ОС = ,
АО = .
Следовательно, r АОС = r ВОD по.
6. Дано: rАВС = rВАD
Доказать: rАОС = rВОD
Доказательство. 1. По условию rАВС = rВАD, тогда в равных треугольниках соответствующие элементы равны
Ð 2 = Ð 1, АС = ,
Ð С = , = АD,
= Ð DВА.
2) Из п. 1 Ð 1 = Ð 2. Это углы при основании rАОВ, значит, он равнобедренный, т. е.
АО = .
3) ВС = ОВ + ОС, СО = ВС - , АD = АО + ОD, ОD = - АО, значит, СО = .
4) Рассмотрим r АОС и r ВОD:
Ð 5 = , = ОD,
Ð С = .
Следовательно, = по.
