Открытый урок в 8-а классе по геометрии. Учитель , МОУСОШ № 85 г. Тайшет, Иркутской области

Открытый урок в 8-а классе по геометрии.

Учитель ,

МОУСОШ № 85 г. Тайшет, Иркутской области.

Тема урока: "Теорема Пифагора и ее применение"

Цели урока:

развивающая:

развитие психических процессов: памяти, внимания, мышления, воображения; повышение мотивации обучения учащихся; расширение кругозора учащихся и обогащение словарного запаса. Развитие познавательного интереса; осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией,.

обучающая:

формирование общеучебных математических навыков и умений: доказательство и формулировка теоремы Пифагора; умение решать задачи с помощью теоремы Пифагора.

воспитывающая:

обучение детей трудолюбию и аккуратности.

Эпиграф урока:

Слайд 1 - заставка

Слайд 2“…Геометрия владеет двумя сокровищами –
теоремой Пифагора и золотым сечением…”

Иоганн Кеплер

Прогнозируемый результат:

Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника. Уметь доказывать теорему Пифагора. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

Оборудование:

Компьютер. Таблица квадратов натуральных чисел. Портрет Пифагора. Чертежные инструменты. Плакат с надписью: “Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…”. Иоганн Кеплер

ХОД УРОКА

Приветствие и вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята! Предлагаю вам решить несколько устных задач. Сладй3 Возникла ситуация интеллектуального конфликта, для ее решения, сегодня я предлагаю вам отправится в Х-педицию. Слайд 4 Дети, сейчас вы выступите в качестве исследователей.

Прежде, чем познакомиться с новой темой, выполним некоторые задания.

1. Найдите пропущенное число Слайд 5

 2. Назовите два следующих числа. Слайд 6

36, .49, 64 ,81, 100, 121, …

Назовите фигуры, которые вы видите на экране Слайд 7

- Какие бывают треугольники?

- Какой треугольник называется прямоугольным?

-Как найти его площадь?

- А какая фигура называется квадратом? Слайд 8

- Как мы находим его площадь?

- Ребята, наша исследовательская деятельность продолжается.

Назовите элементы прямоугольного треугольника Слайд 9

(На боковой доске даны изображения треугольников с указанными длинами сторон)

№	a 2	b 2	c 2
1.	64	225	289
2.	144	25	169
3.	16	9	25

- Давайте на основе данных рисунков заполним соответствующую таблицу. В этой таблице нам надо записать квадраты длин катетов и гипотенузы для каждого из данных треугольников. 3 треугольника, соответственно 3 строки таблицы и заполним.

Дети выходят к доске и заполняют таблицу

- Итак, определите, как связаны катеты и гипотенуза в каждом из треугольников (как связаны квадраты катетов с квадратом гипотенузы).

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов

катетов

- Такая связь действительно существует. Есть соответствующая теорема. И сегодня на уроке мы найдем и изучим эту связь. Тема нашего урока – “Теорема Пифагора”. Слайд10 Теорема эта отражает связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. В тетрадях для теорем записываем заголовок ТЕОРЕМА ПИФАГОРА-. На экране компьютера портрет Пифагора и формулировка теоремы. Слайд 11

Работа с учебником: стр 130- читаем и записываем формулировку теоремы Пифагора.

Работа над теоремой.

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

дано : п\ уг треугольник,

а, в - катеты,

с - гипотенуза.

Доказать с2 =а2+в2

Док-во: Слайд 12 Для доказательства теоремы рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами равными а и b, и гипотенузой равной с. Для простоты построения, пусть a= 3 см, b = 2 см.

Достроим треугольник до квадрата со стороной так, как показано на чертеже. Площадь этого квадрата равна

С другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной с, поэтому .

Таким образом , .

Теорема доказана.

Что и требовалось доказать.

Существует более 100 доказательств теоремы Пифагора: Слайд 13

Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны”. «Пифагорова невеста» Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы. Слайд 14

Слайд 15

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: выучить теорему Пифагора с доказательством. Слайд 16

ФИЗ ПАУЗА Слайд 17

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. Слайд 18

№ 000(а) Задача 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты

равны 6 см и 8 см. Слайд 19

Задача2 Слайд 20 У египтян была известна

задача о лотосе. "На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну”.

 

 Замечание. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 25 имеет два корня: АВ = ±5, АВ = -5 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит АВ = 5. Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.

Слайд21 Выводные формулы для удобства и быстроты решения:

a2 = c2- b2 ,записать через корень

А теперь вернемся к устным задачам, которые мы не смогли решить в начале урока: задача 3( Устно по готовым чертежам)-запасные задачи. Слайд22

Самостоятельная работа. Разбить задачу на подзадачи и дать индивидуально, затем разбор устно и запись решения с проверкой на доске. Слайд 23

Задача 3. Три стороны четырёхугольника имеют длины 4 см, 7см и 8 см; два противоположных угла прямые. Найдите длину четвёртой стороны.

Задача 4 В прямоугольный треугольник с углом 60° вписан ромб со стороной 6 см так, что угол 60° - общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите стороны треугольника.

Ребята, а последняя решенная нами задача предлагалась на Едином Государственном Экзамене.

Самостоятельная работа ( по рядам)

Учитель: А теперь, дети, каждый из вас попробует совершить открытие самостоятельно. Слайд 24 Перед вами задачи на теорему Пифагора. Правильно решив их, вы получите названия стиля в архитектуре, где применяется теорема Пифагора. На экране появляются задачи на теорему Пифагора.

6	16	17	20	24	5
г	о	т	и	к	а

Решая задачу, дети вписывают букву в таблицу против получившегося ответа. Дети получают слово “готика”

Показать Собор Парижской богоматери.

Слайд 25

ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Учитель:. Кстати, с теоремой связан интересный факт. Хоть она и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В древних текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательство, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём, как и мы его сейчас установили..

Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, был известен с древних времён.. Этот способ, по-видимому, применявшийся ещё тысячелетия назад строителями египетских пирамид Слайд 26, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно теореме Пифагора - прямоугольный, так как 32 + 42 = 52.Поэтому треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 называют “египетским” Слайд 27

Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко недостоверны. С его именем связано много легенд. Родился Пифагор на острове Самос в Эгейском море, в семье купца Мнезарха. Путешествуя с отцом, будто бы в возрасте 18–20 лет он посетил старого тогда уже Фалеса (о. Самос почти рядом с Милетом!), который и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия... По возвращении на Самос Пифагор основал свою школу, но затем покинул остров. В южноиталийском г. Кротоне им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно и научной школой, и политическим и религиозным сообществом, в котором Пифагор почитался чуть ли не божеством... В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить (доказать!) иррациональность корня из двух! Это были великие математические открытия... Однако в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили тайной имя своего учителя, так что установить правду о Пифагоре невозможно. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

. На экране компьютера появляется карта Древнего мира. ” Слайд 28 Если соединить города, где родился, набирался опыта и жил Пифагор, отрезками, то получиться прямоугольный треугольник.

ИТОГ УРОКА

Учитель: Какое открытие мы сегодня совершили?

Для чего мы делали это открытие?

Давайте попробуем повторить формулировку теоремы Пифагора.

Слайд 29.

В завершении хотелось бы сказать: Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость! Слайд 30.