Информатика и икт (стр. 5 )

8.  таким образом, правильный ответ – 2.

В1. Знания о методах измерения количества информации. (успешно выполнили 47,61%)

Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность важна). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида неограниченное количество)?

Решение:

1.  здесь используется только одна формула: если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» длиной N равно ;

2.  в данной задаче: М=3 (три вида используемых флагов); N=4 («слово» длиной 4 флага);

3.  ;

4.  Ответ: 81 сигнал.

В4. Умение строить и преобразовывать логические выражения. (успешно выполнили 10,13%)

Сколько различных решений имеет уравнение (А → В) → (С /\ N)) \/ ((С /\ N) → (А \/ В)) \/ (С /\ N /\ В /\ L) = 0 где А, В, L, С, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Данное задание высокого уровня сложности разумно рассматривать в ходе практического занятия, посвященного закреплению знаний, умений и навыков учащихся, по решению логических уравнений и упрощению выражений.

Данную задачу возможно решить и путем построения таблиц истинности, но так как в уравнении присутствует пять переменных, то возможно тридцать две их комбинации и поэтому велика вероятность допустить ошибку в расчетах.

Поэтому нами предлагается следующий алгоритм для решения данной задачи.

1.  Повторить с учащимися таблицы истинности логических функций.

2.  Повторить основные логические законы (Законы Де Моргана, правила преобразования импликации и так далее).

3.  Напомнить что функция И является логическим умножением, а ИЛИ – логическим сложением.

4.  Разделить выражение на несколько частей в соотвествии с функциями И и ИЛИ.

5.  Преобразовать каждую часть в соответствии с законами алгебры логики.

6.  Рассмотреть каждую часть уравнения и определить в каких частях она равна 0 или 1.

7.  Совместить все найденные решения и посмотреть на общий результат.

В7. Умение определять скорость передачи информации при заданной пропускной способности канала (успешно выполнили 35,89%)

У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 211 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 27 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 4 Мбайта по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

1.  фактически нужно определить, сколько времени будет передаваться файл объемом 4 Мбайт по каналу со скоростью передачи данные 211 бит/с; к этому времени нужно добавить задержку файла у Васи (пока он не получит 512 Кбайт данных по каналу со скоростью 27 бит/с)

2.  находим объем файла в Кбитах:

Кбайт Кбит;

3.  время «чистой» передачи файла от Васи к Пете со скоростью бит/с:

с;

4.  определяем, сколько Кбит должен скачать Вася до начала передачи Пете:

Кбайт Кбит;

5.  задержка файла у Васи = время скачивания файла объемом 512 Кбайт со скоростью Кбит/с:

с;

6.  общее время с;

7.  таким образом, ответ – 258 с.

8.   

В10. Умение осуществлять поиск информации в Интернет. (успешно выполнили 21,05%)

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Апельсины | Мандарины	4000
Апельсины & Мандарины	200
Апельсины	2200

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Мандарины?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов

Решение:

1.  Пусть каждый элемент будет представлен как одно понятие. А – апельсин, В – Мандарин.

2.  Запишем все запросы через логические операции , , , .

3.  Подставим в уравнения известные данные: , , , .

4.  Тогда: .

5.  В=. Учтем что 200 сайтов содержат понятия Апельсин и Мандарин одновременно и прибавим эти сайты к результатам поиска. В=+200.

6.  Ответ запишем в тысячах сайтов: 2.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМы «АЛГЕБРА ЛОГИКИ»

В данном разделе рассмотрим вопросы преподавания раздела «Алгебра логики» в курсе 10 класса средней школы и при организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ по информатике. Разделу «Логика и алгоритмы» в ЕГЭ по информатике посвящены семь заданий, за правильное выполнение которых можно получить до десяти первичных баллов. Краткая характеристика заданий приведена в таблице №11.

Таблица №11

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЙ РАЗДЕЛА «ЛОГИКА И АЛГОРИТМЫ»

Обозначение задания в работе	Проверяемые элементы содержания	Уровень сложности
А6	Работа с массивами (заполнение, считывание, поиск, сортировка, массовые операции и др.)	П
А7	Знание основных понятий и законов математической логики	П
А8	Умения строить и преобразовывать логические выражения	Б
А9	Умения строить таблицы истинности и логические схемы	Б
В4	Умение строить и преобразовывать логические выражения	В
В6	Умение строить и преобразовывать логические выражения	П
С3	Умение построить дерево игры по заданному алгоритму и обосновать выигрышную стратегию.	В

Задания С3 и А6 разумно рассматривать в ходе изучения раздела «Алгоритмизация и программирование».

В таблице №12 приведено примерное тематическое планирование раздела «Основы логики», рассчитанное на 13 академических часов. Данное тематическое планирование обеспечит качественную теоретическую и практическую подготовку выпускников.

Таблица №12

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ РАЗДЕЛА «ОСНОВЫ ЛОГИКИ»

№	Тема занятий	Задания из ЕГЭ, рассматриваемые в ходе занятий	Количество часов
Теоретическая подготовка	Практическая работа
1.	Формы мышления. Алгебра высказываний.	-	1	-
2.	Логические выражения и таблицы истинности.	А9	1	1
3.	Логические функции.	А7	1	1
4.	Логические законы и правила преобразования логических выражений	А8	1	1
5.	Решение логических уравнений и упрощение выражений	В4	-	2
6.	Решение логических задач	В6	-	2
7.	Логические основы устройства компьютера.		1	-
8.	Контрольная работа по теме Основы логики			1
Итого		5	8

Теоретический материал рекомендуется использовать из учебников, включенным в "Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях". Задания для практики можно брать из учебных изданий, допущенных ФИПИ к использованию в учебном процессе в образовательных учреждениях. Список учебников и учебных пособий приведен выше.

После завершения изучения можно провести контрольную работу в тестовой форме, в которую включить различные задания из открытого сегмента банка тестовых заданий с сайта www. ***** или одного из сборников тестовых заданий, рекомендованных к использованию в учебном процессе.

Пример подобного теста приведен ниже.

Контрольная работа по теме «Алгебра логики» в тестовой форме. 10 класс.

Вариант 1.

1.  Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

((X < 5)→(X < 3)) Ù ((X < 2)→(X < 1))

1 4

2.  Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)Ú(X < 3)) →(X < 1)

1 4

3.  Для какого символьного выражения верно высказывание:

(Первая буква согласная) Ù (Вторая буква гласная)?

1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab

4.  Для какого имени истинно высказывание: (Вторая буква гласная → Первая буква гласная) Ù Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

5.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению ( A Ú B)Ù C?

1) A Ú B Ú C 2) ( A Ú B)Ù C 3) (A Ú B)Ù C 4) A Ù B Ù C

6.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù (B Ú C)?

1) A Ù B Ù C 2) A Ú B Ú C 3) A Ù B Ù C 4) A Ú B Ú C

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1

7.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ù Y) Ù Z 2) (X Ú Y) Ú Z 3) (X Ù Y) Ú Z 4) (X Ú Y) Ù Z

8.  Известно, что для чисел X, Y и Z истинно высказывание

(Z < X Ú Z < Y) Ù (Z+1 < X)Ù (Z+1 < Y)

Чему равно Z, если X=25 и Y=48?

9.  Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.

Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков в указанном порядке имен их мам, например КМД.

10.  Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

Контрольная работа по теме «Алгебра логики» в тестовой форме. 10 класс.

Вариант 2

1.  Для какого числа X истинно высказывание X > 1 Ù ((X < 5)→(X < 3))

1 4

2.  Для какого числа X истинно высказывание (X > 2)Ú(X > 5)→(X < 3)

1 4

3.  Для какого имени истинно высказывание:

4.  (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

5.  Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная → (Третья буква согласная)?

1)abedc 2)becde 3) babas 4) abcab

6.  Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B) → C?

1) A Ù B Ù C 2) A Ú B Ú C 3) (A Ú B) Ú C 4) A Ú B Ú C

7. 

X Y Z F 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ú Z 2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú Y Ú Z

8.  Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:

((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20) будет ложным?

9.  В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам в указанном порядке имен.

10.  Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.