Число неизвестных больше числа уравнений, поэтому можем взять, например, 
и найти значения остальных потенциалов, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
3. Проверяем систему на потенциальность:
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
,
Система не потенциальна, переходим к общему этапу.
1. Выбираем клетку, для которой неравенство вида 
нарушается в наибольшей степени, то есть, находится число 
среди тех клеток, для которых условие не выполняется: 
.
Начиная с клетки 
, в направлении против часовой стрелки строится цепь из заполненных клеток таблицы (цикл). Совершая обход по цепи, помечаем клетки, начиная с , попеременно знаками «+» и «-». Клетки со знаками «+» образуют положительную полуцепь, а со знаками «-» отрицательную полуцепь. В клетках отрицательной полуцепи ищем минимальную перевозку
.
Теперь улучшаем план следующим образом: перевозки отрицательной полуцепи уменьшаем на величину 
, а перевозки положительной полуцепи увеличиваем на . Новые
В нашем примере =20.
1. Новому плану соответствует таблица.
|
|
|
|
|
| |
| ||||||
| 2 30 | 4 80 | 2 10 | 3 | 8 | |
| 3 | 5 | – 6
| 6 0 | + 2 20 | |
| 6 | 8 | 7 | 4 30 | 5 10 | |
| 3 | 4 | + 2 | 1 | – 4 60 |
10
Затраты на перевозку по построенному плану равны:
.
2. Строим систему потенциалов
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
.
Полагаем 
и находим значения остальных потенциалов: 
, 
, 
, , , , 
, 
.
3. Проверяем систему на потенциальность:
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
,
Система непотенциальна.
1. Находим 
, строим цикл, =10. Улучшаем план. Новому плану соответствует таблица.
|
|
|
|
|
| |
| ||||||
| 2 30 | 4 80 | 2 10 | 3 | 8 | |
| 3 | 5 | 6 0 | 6 0 | 2 30 | |
| 6 | 8 | 7 |
30 | + 5 10 | |
| 3 | 4 | 2 10 | + 1 | – 4 50 |
– 4
Затраты на перевозку по построенному плану равны:
.
2. Строим систему потенциалов
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
.
Полагаем 
и находим значения остальных потенциалов: 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
3. Проверяем систему на потенциальность:
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
,
Система непотенциальна.
1. Находим 
, строим цикл, =30. Улучшаем план. Новому плану соответствует таблица.
|
|
|
|
|
| |
| ||||||
| 2 30 | 4 80 | 2 10 | 3 | 8 | |
| 3 | 5 | 6 | 6 | 2 30 | |
| 6 | 8 | 7 | 4 0 | 5 40 | |
| 3 | 4 | 2 10 | 1 30 | 4 20 |
Затраты на перевозку по построенному плану равны:
.
2. Строим систему потенциалов
, , 
,
, , 
,
, .
Полагаем и находим значения остальных потенциалов: , , , , , , 
, .
3. Проверяем систему на потенциальность:
, , ,
, , ,
, , 
,
, , 
,
Система потенциальна, следовательно, план оптимален и окончательные затраты 
790. Данный метод широко применяется в экономических исследованиях для определения оптимального размера перевозки.
Задачи для контроля и самопроверки
Транспортные потоки некоторого предприятия представлены в виде сводных таблиц, определяющих общие затраты на перевозку груза. Необходимо определить является ли система потенциальной и рассчитать оптимальные затраты на перевозку при использовании предложенной схемы маршрутов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
