Тема 1. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса (стр. 12 )

Задача №1

bj ai	7	7	7	7	2
4	16	30	17	10	16
6	30	27	26	9	23
10	13	4	22	3	1
10	3	1	5	4	24

Задача №2

bj ai	19	19	19	19	4
20	15	1	22	19	1
20	21	18	11	4	3
20	26	29	23	26	24
20	21	10	3	19	27

Задача №3

bj ai	11	13	26	10	10
24	21	19	11	12	12
12	26	29	14	1	26
18	39	1	22	8	25
16	53	23	40	26	28

Тема 7. Модели межотраслевого баланса (МОБ)

Основная идея заключается в создании (построении) подробной таблицы, характеризующей структуру экономики, и проведение на основе систематизированной информации с помощью математических методов разнообразных аналитических и прогнозных исследований. Модель определяет связь «затраты - выпуск». Реальные таблицы обычно включают десятки и сотни видов продукции и отрасли, которые их выпускают.

Смысл моделей МОБ можно пояснить на сокращенном примере.

Пример

Пусть все народное хозяйство состоит из двух отраслей: сельского хозяйства (производство пшеницы) и промышленности (изготовление ткани). Производимая продукция распределяется на производственное потребление в указанных отраслях и на конечное использование (непроизводственное потребление, накопление и т. п.). На производство каждого вида продукции расходуются средства производства (два вида) и труд. Все показатели экономики за год систематизируются в таблице:

Таблица №1

Межотраслевой баланс в натуральном выражении

Выпуск Затраты	1.Сельское хозяйство	2.Промышленность	Конечное использование продукции	Общий выпуск
1.Сельское хозяйство	25	20 (*)	55	100 кг. пшеницы
2.Промышленность	14	6	30	50 м. ткани
Затраты труда	80	180	40	300 чел./лет труда

Строки 1, 2 характеризуют распределение продукции на различные нужды, столбцы 1, 2 содержат данные о затратах на производство. Поэтому каждый элемент выделенной жирной линией таблицы 2×2 имеет двоякое содержание, например, число (*) это, с одной стороны, часть распределенной продукции сельского хозяйства, с другой стороны элемент затрат на производство промышленной продукции. Строка 3 распределение затрат труда, столбец 3 натуральный состав конечного использования продукции, а также затраты труда в непроизводственной сфере (40 единиц). Итоговый столбец суммирует общие объемы производственной, распределенной продукции и затраты труда.

Возможно построение МОБ в ценностном выражении. Пусть цена 1 кг. пшеницы составляет 2 у. е., 1 м. ткани – 5 у. е., стоимость, создаваемая за один чел./год, - 1у. е. Для построения таблицы МОБ в ценностном выражении необходимо умножить строки табл. МОБ в натуральном выражении на 2, 5 и 1 соответственно, получим таблицу:

Таблица №2

МОБ в ценностном выражении (в у. е.)

Выпуск Затраты	1.Сельское хозяйство	2.Промышленность	Конечное использование продукции	Общий выпуск
1.Сельское хозяйство	50	40	110	200
2.Промышленность	70	30 (2)	150	250
Добавленная стоимость	80	180	40 (3)	300
Общие затраты	200	250	300	450 (1)

Таблица характеризует структуру валового и конечного общественного продукта по материально-вещественному и стоимостному составу. Ценностные измерители позволяют определить общие затраты на производство продукции отраслей и основные макроэкономические показатели. Итоги строк и столбцов совпадают. В таблице 2 пронумерованные ячейки имеют следующее значение:

(1) Валовой общественный продукт или сумма продукции отраслей.

(2) Промежуточный продукт или сумма потоков (сумма элементов) выделенной таблицы равной 50+40+70+30=190

(3) Учет продукции или общих доходов непроизводственной сферы.

Для построения МОБ для отраслевой экономической модели вводят следующие обозначения и определения:

Матрица коэффициентов прямых материальных затрат А – квадратная, невырожденная, продуктивная матрица ее определитель неравен нулю. Y- вектор конечной продукции. Матрица коэффициентов полных материальных затрат В определяется с помощью матрицы А исходя из следующих соотношений.

Точный способ определения матрицы полных материальных затрат

(1)

где Е единичная матрица соответствующей размерности, такой же как у А.

По приближенному способу выражение для B имеет вид

(2)

при этом способе вычислений учитываются только косвенные материальные затраты до некоторого порядка, например третьего как это показано в (2). Вектор X – валовая продукция, определяется по формуле, векторное произведение

(3)

В итоге получаем МОБ в виде таблицы

Таблица №3

МОБ производства и распределения продукции

Потребляющие отрасли Производящие отрасли	1	…	n	Конечная продукция (вектор Y)	Валовая продукция (вектор Х)
1	Элементы этой части таблицы рассчитываются по формуле	y1	x1
…	…	…
n	yn	xn
Условно-чистая продукция		…			____
Валовая продукция	x1	…	xn	_____

Задачи для контроля и самопроверки

Выяснив является ли матрица А продуктивной, для трехотраслевой модели построить схему МОБ, если заданы матрица прямых материальных затрат А и вектор конечной продукции Y.

Задача № 1 Задача № 6

Задача № 2 Задача № 7

Задача № 3 Задача № 8

Задача № 4 Задача № 9

Задача № 5 Задача № 10

Список рекомендуемой литературы

1. , ., Ивасенко методы и модели рыночной экономики. Часть I. Методические указания и задания к курсу ЭММ Новосибирск: СГУПС, 1996.

2. , Эриашвили -математические методы и модели. – М. Юнити 2001.

3. и др. Общий курс высшей математики для экономистов. – М. Инфра – М. 2002.

4. Методы принятия решений. – М. Юнити 1997.

5. Первозванский модели в управлении производством. - М.: Наука, 1975.

6. Бахтин моделирование в экономике: Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, 1995.

7. , , Ивасенко методы и модели рыночной экономики. Часть III. Прогнозирование экономических показателей. Методические указания и задания к курсу ЭММ Новосибирск: СГУПС, 1997.

8. , Ионин анализ. – М.: Инфра М, 2002.