Предисловие автора (стр. 4 )

4.5. Астродезическая прецессия.

Рассмотрим в Е – пространстве точечного гравитационного поля в центральной плоскости две центрированные круговые орбиты радиуса R и R. Их длина в евклидовом Е – пространстве стандартна - 2R и 2R. Примем орбиту радиуса R за основную (мы на ней находимся), ее длина в собственных элементарных длинах в Ф – пространстве равна 2R/. Оценим, на сколько радиан «заметает» орбита радиуса R, замеренная в Ф – пространстве в собственных единицах длины самою себя, измеренную в Ф – пространстве в собственных единицах орбиты радиуса R (в предположении как бы плоского пространства, относительно как бы эталонной орбиты радиуса R):

= 2( R/- R/ )/( R/ ), (25)

или, в приближении слабого поля:

= . (26)

При R меньше R, больше нуля, следовательно, окружность радиуса R в собственных единицах длины «заметает» себя же, замеренной в единицах длины R; если R больше R - окружность радиуса R в собственных единицах длины «недометает» себя же, замеренную в единицах длины R. Когда вводится сфера неподвижных звезд, это явление приобретает абсолютный характер, и, при R=, астродезическая прецессия равна

=. (27)

Отметим, что орбиты могут строиться как в Е, так и в Ф – пространстве, и на самом деле в Е – пространстве ничего они не «недометают» или «переметают», а просто заканчивают «медленный» (скорость движения стремится к нулю), я бы сказал - «адиабатический» обход - замыкание своей орбиты.

Вставка 3. «Астродезическая» прецессия, - название дано по аналогии с геодезической прецессией, когда в некоторых учебниках по неэвклидовым геометриям проводят по замкнутому контуру вокруг изображенного на рисунке холмика параллельное перенесение вектора и показывают разницу с начальным положением на 30 или 60 градусов. Что же говорить в нашем случае, если, при параллельном перенесении вектора вдоль замкнутого контура, разница может быть неограниченной по величине! Конец 3.

4.6. Выход в геометродинамику.

В условиях стационарности можно представить, что трехмерные соты-ячейки - аналоги (24) заполняют все пространство («кванты» пространства – времени). Размеры неподвижных тел в единицах этих ячеек везде всегда одни и те же (но, помните, – в среднем!). Реально мы все живем в мире этих ячеек. Можно говорить об искривленном пространстве, но мы прекрасно себя чувствуем и считаем в плоском.

Исходя из этой картины можно оценить все макро - и некоторые микроскопические эффекты гравитации. Рассмотрим, например, длину центральной окружности в относительных единицах местной элементарной длины (точечная гравитирующая масса)

. (28)

Эта длина окружности имеет минимум (горловину), соединяющую два (евклидовых сопряженных) пространства, находящихся вне черной дыры, при

, (29)

и длина этой горловины в относительных единицах равна

. (30)

Учитывая, что при вычисленном , величина (30) в относительных единицах элементарной длины (для МН на бесконечности) будет равна

. (31)

Таким образом, мы попадаем в геометродинамику, один из идеологов которой, Дж. Уилер, получил эти результаты несопоставимо более сложным путем (при этом не используя понятия элементарной длины) и цитату из которого мне хочется привести[12].

Удивительно, что начав с простейшей задачи геометродинамики, мы пришли к неевклидовой топологии - к трехмерной геометрии, построенной с помощью двух асимптотически евклидовых пространств, соединенных между собой горловиной. Мы не получили бы такого результата, если бы взяли в качестве центра «реальный» источник, как это делается, например, когда нужно определить геометрию внутри Солнца. В данном же случае нами получено искривленное пустое пространство, в котором имеет место гравитационное притяжение. Изучая закон тяготения на большом расстоянии от центра, мы не можем здесь заметить никакого отличия от реальной массы. Другими словами, чисто шварцильдовская геометрия дает нам исключительно простой пример геометродина-мической модели массы.

Вот так, «мы не получили бы», а мы получили, а вы говорите! Заметим, что сопряжение довольно легко обнаружить, если учесть, что (28) является квадратичным трехчленом относительно R. И кто с достоверностью докажет, что НАШ МИР находится во внешнем сопряженном евклидовом пространстве некой черной мегадыры, а не во внутреннем (но, тоже внешнем по отношению к черной дыре)?! Может быть понятия «внутренний» и «внешний» являются здесь просто относительными понятиями.

4.7. Оценка скоростных параметров.

В этом параграфе для примеров и иллюстраций будет использоваться лоренц – фактор = 0.5. Все движения тел рассматриваются на «ровном» участке Е – пространства при постоянной плотности Лч и постоянной скорости света , например, между скоплениями галактик.

Разница интерпретации преобразований Лоренца в СТО и, соответственно, в ПТ настолько существенна, что возникает повод для пояснения такого положения дел. Пусть продольная длина тела в неподвижной системе отсчета равна =2м. Тогда в движущейся системе отсчета продольная длина тела относительно системы отсчета в соответствии с первой формулой преобразований Лоренца = будет равна =1м. Первую формулу преобразований Лоренца СТО и ПТ интерпретируют одинаково.

Рассмотрим вторую формулу преобразований Лоренца в СТО, например, в трактовке Борна[13] в наших обозначениях:

Таким образом период времени …, протекший в системе , связан с периодом в системе соотношением

=/.

Это удлинение (замедление) времени противоположно по характеру сокращению длины.

Период времени измеряется в секундах, и, если, к этой формуле предложить аналогичную схему проверки (=2с), то получим =4с, что будет характеризовать, наоборот, убыстрение времени в движущейся системе отсчета по сравнению с неподвижной. Понятно, что это не так, понятно, что тут присутствует попытка как-то разделить (в некотором смысле) ко - и контр - вариантные величины, как-то показать «расширение» временной шкалы для движущегося тела, но, по крайней мере, эта формула в такой записи требует дополнительной нетривиальной интерпретации, и непосредственно ее применять как первую формулу и как хотелось бы нельзя.

ПТ использует следующую формулу

=,

и ее интерпретация при аналогичной проверке указывает, что, если в неподвижной системе отсчета прошло 2с, то за это время в движущейся системе отсчета прошла только 1с, то есть, вот оно, реально – формульное замедление времени (сравни с п. 4.1.).

Такая интерпретация преобразований Лоренца в ПТ позволяет их вывести, используя одно простейшее предположение, - скорость света в любой «местной» системе отсчета является «мировой» постоянной, «не зависящей» от процедур измерения времени и синхронизации часов в разных точках, и потому в «местной» системе отсчета оценивающейся по замкнутому контуру. Оценим интервал времени прохождения светом в продольном направлении в летящем корабле от борта до борта и обратно для МН, летящего на корабле и, соответственно, для наблюдателя, неподвижного относительно абсолютного пространства.

2/с=; /(c+v)+ /(c-v)= .

Аналогично, оценим такие же интервалы времени в перпендикулярном направлении. Учтем, что для неподвижного наблюдателя при поперечном свечении в движущемся теле луч света летит по гипотенузе прямоугольного треугольника и перпендикулярная составляющая его скорости равна .

2/с=; 2/=.

В каждой системе уравнений в каждом уравнение разделим левую часть на правую и приравняем их (приведем к уравнениям типа «1»=«1»), получим

= (; (32.1)

=. (32,2)

Учитывая, что время не носит тензорного характера, в любом направлении «течет» одинаково, в обоих уравнениях выносим общую часть, а «остаток» в первой формуле интерпретируем сокращением продольной длины:

=; (32.3)

=, (32.4)

и в ПТ преобразования Лоренца запишутся таким способом.

Вставка 4. Отметим, что такой же вывод может быть использован и СТО, но уже относительно некоторой инерциальной системы отсчета, принятой в СТО за неподвижную, если бы СТО смогла принять и признать относительные световые скорости, большие и меньшие «стандартной» скорости света.

Пусть на достаточно большом удалении от двух земных источников света (прожекторов, лазеров) находится некоторый экран, освещаемый этими источниками. Пятна засветки на экране от этих источников могут двигаться относительно экрана практически с любой скоростью, - и 10 км/с и 10 млн. км/с, - так называемые «сверхсветовые» скорости (световые «ножницы», падение фронта наклонной плоской волны на плоскость и т. д.). При этом ни информация, ни энергия со сверхсветовой скоростью не переносится.

При встречном движении этих пятен по экрану можно «лингвинистически» уверенно сказать, что их встречная скорость равна, например, 10+10=20 (км/с или млн. км/с). Пусть одно пятно движется со скоростью 300 000 км/с, а другое - со скоростью 200 000 км/с. Мы можем также уверенно заявить, что, в зависимости от направления вектора скорости второго пятна, первое пятно «налетает» на (или «догоняет») второе пятно со скоростью 300 000 + 200 000 = 500  000 – = км/с, и это утверждение не будет вызывать никакого сомнения, так как, для меньших и больших скоростей оно очевидно, почему же для вышеуказанных скоростей должно быть иначе.

Пусть вдоль экрана синхронно и параллельно с движением первого пятна летит пучок света, а с движением второго пятна - космический корабль (лаборатория). В принципе лексика должна остаться прежней, и только многолетнее «лингвинистическое табу» (которое нужно отбросить) не позволяет сказать, что для неподвижного наблюдателя (в своей инерциальной системе отсчета) свет внутри летящего корабля догоняет передний борт со скоростью c - v, и налетает на задний борт со скоростью c + v. В самом же летящем корабле скорость света равна «мировой постоянной» с, в любой системе отсчета ничего не нарушается, информация и энергия со сверхсветовыми скоростями не переносится. Конец 4.

Система уравнений (32.3) и (32.4) показывает эквивалентность СТО и этой версии ПТ (с нашей интерпретацией второго уравнения), и, кажется, что искомая цель достигнута (с разумными оговорками), но все – таки остается чувство некоторой неудовлетворенности.

Во - первых, не все согласятся с идеологией Вставки 4.

Во – вторых, использование этой системы уравнений приводит в некоторых случаях к неопределенности. Так, оценивая длину пути пролетающей короткоживущей частицей, с учетом принципа относительности можно использовать любое уравнение системы: собственное время частицы увеличивается в раз, или длина пути уменьшается в такой же пропорции и для земного наблюдателя мезон до исчезновения пролетает не 30 см, а 30 км, при этом абсолютно игнорируется неиспользованное уравнение системы. А ведь система уравнений должна решаться совместно. Не конкретизируя, можно с помощью весьма правдоподобных рассуждений, особенно используя (32.1), получить другие результаты.

В третьих, для гравитации и релятивистики желательно использовать единый методологический подход при помощи модели дискретного эфира, если это вообще возможно; при этом могут выявиться «субстратные» обоснования преобразований Лоренца, то есть, эти преобразования могут быть обусловлены вполне понятными физическими взаимодействиями частиц эфира и движущего тела. Паули, понимая, что эти преобразования пока носят формульно – формальный характер, заметил: «…Следует ли на этом основании вообще отбросить стремление к атомистическому пониманию лоренцева сокращения? По нашему мнению это не так...»[14]. Но в СТО до сих пор нет успешных попыток объяснения лоренцевых преобразований «атомистическими, субстратными» обоснованиями. На наш взгляд, в рамках «фундаментальной» СТО, они невозможны.

В «стационарных» условиях «местный» размер тела в каком – то направлении (по какой – либо прямой) мы определяли «количеством элементарных длин, укладывающихся в этот размер, то есть, в конечном счете, количеством Лч», содержащимся на прямой (или в «малом тоннеле» вокруг этой прямой) в границах этого размера тела (с учетом «времени по свету»). Попытаемся конструктивно распространить это определение для движущегося тела (в случае «эфирного ветра»), так, чтобы новое определение основывалось на старом и поэтому автоматически включало его.

В силу принципа относительности для неподвижного и движущего тела количество Лч в пределах любого линейного размера тел в любой момент времени должно совпадать. В то же время очевидно, что «спереди» налетает больше частиц, чем «сзади». Этот фактор попытаемся нивелировать самым примитивным способом без всяких тонких ухищрений, а именно, расширим старое определение так, чтобы учитывались не только количество Лч, «налетающих» с какой – либо стороны, но и время, проведенное этими Лч в этом теле. То есть, размер будем определять «интенсивностью налета частиц на тело (их количеством), умноженной на время нахождения этих частиц в теле» (обозначим эту величину так - InT), или, почти буквально, «трудоднями» в применении к Лч.

Прямая оценка этих количеств в силу понятных причин невозможна, поэтому мы проводим всего лишь сравнительный анализ с известным случаем неподвижного тела. Чтобы отсечь влияние несущественных начальных условий, связанных с конечностью размеров тела и начальным участком счета, будем делать сравнительный анализ для каждого случая в течении некоторого одинакового интервала «местного» времени, используя для анализа также «местную» скорость света, - соответственно, , для неподвижного и , для движущегося тела. При этом можно оценивать «итоговые» результаты (итоговые и ), можно оценивать текущие и . Интервал «местного» времени для текущих и в пересчете на длину с помощью «местной» скорости света будет просто пространственным фильтром, определяемый размерами тела, с накоплением. Читатель может сам расставить соответствующие необходимые индексы (метки) к этим величинам, которые должны характеризовать каждый рассматриваемый случай полностью. Нижеследующее рассуждение относится к итоговые и .

Возьмем два одинаковых тела, например, два шара метрового диаметра, одно неподвижное, другое движущееся. Достаточно рассмотреть два случая, во всех других должно быть аналогично, но для проверки рассмотрим три случая:

А. - для неподвижного тела в направлении, например, вектора скорости движущегося тела (все направления в этом случае эквивалентны);

В. - для движущегося тела перпендикулярно вектору скорости;

С. - для движущегося тела в направлении его вектора скорости.

А. Интенсивность частиц, летящих навстречу рассматриваемому вектору, пропорционально , их время нахождения в теле также пропорциональна , поэтому их число с учетом времени пропорционально . Число частиц, летящих по этому же вектору, с учетом времени пропорционально этому же значению, - , ведь тело неподвижно, все симметрично.

Итого: суммарное число частиц, имеющих скорость и находящихся в неподвижном теле время , пропорционально 2 ( - знак пропорциональности):

2

В. Аналогично предыдущему случаю, но при «поперечной» скорости света, равной . Интенсивность и время нахождения «и туда, и обратно», - = .

Итого: суммарное число частиц, имеющих скорость и находящихся в движущемся теле время , пропорционально 2:

.

С. По образцу случая А. Только учтем, что интенсивность частиц, догоняющих движущееся тело пропорциональна , зато время нахождения их в теле пропорционально (.), а интенсивность частиц, летящих навстречу телу, наоборот, пропорциональна , а их время нахождения в теле пропорционально (). Отметим, что .

Итого: суммарное число частиц, имеющих скорость и находящихся в движущемся теле время , пропорционально 2:

.

Двигающийся наблюдатель в силу принципа относительности не замечает никаких изменений, то есть, за время он «пропорционально, согласно новому определению, насчитает» столько же частиц, двигающихся со скоростью , сколько неподвижный наблюдатель со скоростью за время . Достаточно просто показать, что коэффициенты пропорциональности (они в формулах не приведены) равны между собой. Из пропорции и следует поистине замечательная формула:

(33.1)

Можно по примеру п. 4.4. , изменения параметров в левой части этой формулы придать одному из сомножителей, оставляя другого неизменным (равным значению для неподвижного тела). При этом могут быть интересные интерпретации, но этот путь мы не исследовали (тем более, что у нас уже есть «поперечная» скорость света, равная ), а изменение параметров возьмем пропорционально, откуда сразу появляются две знаменательные формулы:

, (33.2)

- темп времени в движущем теле замедлен,

, (33.3)

- скорость света в движущем теле уменьшена,

а в соответствии с п. 4.1. , - третья:

, (33.4)

- масса движущего тела увеличена. Эта формула прямо из наших «релятивистских» рассуждений не вытекает, поэтому в п. 4.8. проведена ее независимая проверка. (Объяснение неправильное, см. п. 4.7. статьи. Дополнение 2008 г.)

Видно, что движущийся шар в ПТ в «местном» времени изотропно сожмется: , а не будет, как в СТО лететь эллипсоидом, сжатым только в направлении вектора скорости, то есть, преобразования в ПТ обладают большими симметриями, чем в СТО.

Если принять (это следует из нашего доказательства), что скорость света в движущемся теле равна среднему геометрическому встречных скоростей света в теле, взятых по любой прямой

, (33.5)

то все эти формулы можно получить формально из п. 4.1. Формула (33.5.) очевидна для скоростей света, взятых по оси вектора скорости тела и по нормали к ней. Видно, что есть глубокое подобие - «морфизм» между «статической гравитацией» параграфа 4.1. (определяющие формулы 13, 14 и 15) и «чистой релятивистикой», изложенной в этом параграфе (ф. ф. 33.2, 33.3 и 33.4.).

Рассмотрим более подробно доказательство формулы (33.1.) в случае «встречного и догоняющего» потоков частиц (случай С.), как наиболее сложного. Чтобы поэтапно проследить за исследуемыми процессами и для лучшего понимания, даже пришлось составить программу и «погонять» ее по некоторым параметрам, отслеживая текущие и . С математической точки зрения исследуются пространственные фильтры (быстрый и медленный) с затухающим накоплением на дискретном случайном процессе.

Пусть тело летит с определенной скоростью, поэтому «спереди» на тело налетает больше частиц, чем «сзади». Мы ликвидируем этот «перекос» так, чтобы было все, как в случае А., поэтому «приходится сокращать размер тела», но в «меньшем теле меньше частиц», - новый «перекос». Этот «перекос» устраняется увеличением длины полета, - «местное время» для движущегося тела «длиннее, движется медленнее», чем для неподвижного.

Если интерпретировать это рассуждение терминами спортивных игр (волейбол, баскетбол), то команда «+» (налетающие спереди) и команда «-» (догоняющие сзади) все время играют в равных составах (текущие - ), но в «+» - команде значительно чаще «происходят замены», чем в «-» - команде.

Когда в программе множество частиц задавалось регулярными числовыми последовательностями («+» и «-») с равным шагом, то есть, без учета флуктуаций плотности частиц, результаты получались ожидаемые. Но, когда задавались (псевдо)случайные равномерно распределенные последовательности, равенство текущих , вообще говоря, не наблюдалось. Наблюдались быстрые флуктуации в «+» - команде и медленные флуктуации в «-» - команде.

С учетом флуктуаций плотности частиц равенство текущих даже для неподвижного тела выполняется только «в среднем» с небольшими «моментальными» отклонениями в ту или в другую сторону. Эти рссогласования, так называемые, «вакуумные поправки», приводят к «сдвигу» оцениваемых величин при расчетах. С увеличением скорости движущегося тела эти рассогласования усиливаются, и так происходит по всем направлениям в теле. При определенной скорости они достигают такой величины, что макроскопическое тело разрушается до атомов, с атомов срываются электронные оболочки, разрушаются ядра атомов вплоть до альфа – частиц и протонов. Недаром в космических лучах не обнаруживаются частицы с энергией, большей эрг. Так, что межгалактические путешествия на субсветовых фотонных ракетах отменяются!

Легко показать, что верна формула, аналогичная (33.1.), где скорость света заменена на обычную скорость:

, (34.1)

Пусть тело с местным наблюдателем «на борту» со «своей» скоростью пролетает за «свое» время в своей системе отсчета расстояние

.

С позиции АН тело пролетит в Е – пространстве расстояние

= , (34.2)

- аналог ф. (16.1).

Это же расстояние для неподвижного наблюдателя в « - времени» запишем через ф. (16.2):