Рабочая программа по предмету Алгебра, 8 класс (стр. 2 )

Доказать, что для любых неотрицательных x справедливо неравенство Вычислить Решить уравнение

Вариант 2

Часть 1. Указать номер правильного ответа.

1	Найти абсолютную погрешность числа числом 0,3.
1) -	2) 0,033	3)	4)0,03
2	Записать число 564,01 в стандартном виде.
1) 5,6401*102	1) 0,56401*103	1) 56401*10-2	1) 564
3	Сравнить x с нулем, если a2x > 0.
1) x < 0	2) x > 0	3) x = 0	4) нельзя сравнить
4	Решить уравнение (x –5)(x +13) = 0.
1) x1=-5, x2=13	2) x1= 5, x2=13	3) x1=-5, x2=-13	4) x1= 5, x2=-13
5	Решить уравнение
1) x =-11	2) x1= 11, x2=-3	3) x = 3	4) нет корней
6	Решить неравенство 2x –23 > -5.
1) x < 14	2) x > 9	3) x > -9	4) x > -14
7	Решить неравенство
1) x < -2	2) x > -2	3) x < -14	4) x > -14
8	Указать наибольшее целое число, являющееся решением неравенства 2x - 7 < 1.
1) 3	2) 4	3) 2	4) 0
9	Решить систему неравенств
1) (2,5; )	2) (1; 2,5)	3) (1; )	4) решений нет
10	Сколько целых решений имеет неравенство -1 < x 2.
1) 1	2) 2	3) 3	4) 4
11	Решить уравнение
1)	2)	3) x =5	4) x = 5
12	Решить уравнение
1) x = 32	2) x = 16	3) x = 8	4) x =
13	Вычислить .
1) 3	2) 27	3) 9	4) 9
14	Вычислить
1) 1,75	2) 3,25	3) + 0,25	4)
15	Вынести множитель из-под знака корня
1)	2) 25	3) 5	4) 5
16	Внести множитель под знак корня -2.
1)	2) -	3)	4) -
17	Решить уравнение x2 = 64
1) 8	2) 8	3) 32	4) 32
18	Найти корни уравнения x2 + x = 0.
1) 1; 0	2) 1; 0	3) –1; 0	4) 0
19	Решить уравнение 3x2 + 8x – 3 = 0
1) 3;	1) -3;	3)	4) нет корней
20	По теореме Виета найти произведение корней приведенного квадратного уравнения x2 – 5x + 3 = 0.
1) -3	2) 5	3) -5	4) 3

Часть 2. Записать решение.

1.  Доказать, что для любых неотрицательных x справедливо неравенство

2.  Вычислить

3.  Решить уравнение

Планирование содержания обучения по темам

Рациональные дроби и их свойства

Компетенции: Формирование умения производить действия с алгебраическими дробями. Усвоение способов решения текстовых задач с помощью дробно –рациональных уравнений.

УРОВНИ УСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

Вычислить значение рациональной дроби при заданном значении букв. Найти допустимые значения букв, входящих в дробь. Сократить дробь, используя основное свойство дроби. Сократить дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель на множители с использованием вынесения общего множителя или формул сокращенного умножения. Найти общий знаменатель дробей в случае, когда знаменателями являются одночлены или когда для выполнения задания нужно применить вынесение общего множителя или формулу разности квадратов. Привести дроби со знаменателями к общему знаменателю при условиях п.5. Выполнить сложение (вычитание) дробей при условиях п.5. Выполнить умножение и деление дробей в случаях, когда их компонентами являются одночлены или когда для выполнения задания нужно применить вынесение общего множителя или формулы сокращенного умножения. Выполнить совместные действия над дробями при условиях п.8.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

Сокращение дроби с использованием всех способов разложения числителя и знаменателя на множители. Приведение дробей к общему знаменателю с использованием всех способов разложения знаменателей на множители. Сложение и вычитание дробей с использованием всех способов разложения знаменателей на множители. Умножение и деление дробей с использованием всех способов разложения числителей и знаменателей на множители. Совместные действия с дробями с использованием всех способов разложения числителей и знаменателей на множители. Составление дробного выражения для решения текстовой задачи с буквенными исходными данными. Представление рациональной дроби в виде суммы дробей.

Квадратные корни Компетенции: 1.  Развитие представления о числе. Понятие иррационального и действительного числа. 2.  Умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. 3.  Умение находить приближённое значение квадратного корня. 4.  Расширение круга решаемых задач. 5.  Формирование базы для решения нелинейных уравнений и неравенств. 6.  Усвоение геометрической интерпретации действительного числа, совершенной заполненности числовой прямой как пропедевтика элементов анализа. УРОВНИ УСВОЕНИЯ МОДУЛЯ СТАНДАРТ 1.  Вычислить квадратный корень из заданного натурального числа, обыкновенной дроби, смешанного числа. 2.  Вычислить значение числового выражения, содержащего квадратные корни из чисел, являющихся полными квадратами. 3.  Для чисел из предложенного списка определить принадлежность к числовым множествам. 4.  Вычислить на МК квадратный корень с заданной точностью. 5.  Сравнить квадратные корни. 6.  Оценить значение корня из заданного числа (например, определить, между какими целыми числами находится значение корня). 7.  Извлечь корень из степени, произведения, дроби. 8.  Вынести множитель из-под знака корня, внести положительный множитель под знак корня. 9.  Исключить иррациональность из знаменателя дроби. 10.  Вычислить произведение, частное корней. ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ 1.  Преобразовать алгебраическое выражение, содержащее корни, используя действия с рациональными дробями, разложение на множители, формулы сокращённого умножения. 2.  Доказать тождественность двух выражений, содержащих корни. 3.  Преобразовать выражение, содержащее двойные радикалы. Квадратные уравнения Компетенции 1.  Умение решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным. 2.  Умение решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. 3.  Умение анализировать процессы, моделируемые с помощью квадратного уравнения. УРОВНИ УСВОЕНИЯ МОДУЛЯ СТАНДАРТ 1.  Решить неполное квадратное уравнение любого типа. 2.  Решить квадратное уравнение с помощью основной формулы корней. 3.  Решить квадратное уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета. 4.  Разложить квадратный трёхчлен на множители. 5.  Решить уравнение, сводящееся к квадратному уравнению, с помощью несложных алгебраических преобразований, приведения подобных членов. 6.  Решить несложное дробное рациональное уравнение, сводящееся к квадратному. 7.  Решить биквадратное уравнение. 8.  Решить несложную текстовую задачу с помощью квадратного уравнения. ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ 1.  Решить сводящееся к квадратному дробное рациональное уравнения с использованием разложения компонентов дробей на множители. 2.  Решить текстовую задачу с помощью составления дробного рационального уравнения. 3.  Решить простейшее уравнение с параметром. Неравенства Компетенции Формирование навыков сравнения, сопоставления, оценки величин в реальной практической деятельности. Развитие навыков моделирования реальных ситуаций с помощью неравенств, навыков исследования полученных моделей с применением свойств неравенств. Формирование базы для успешного изучения других разделов математики, смежных дисциплин. Умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы. УРОВНИ УСВОЕНИЯ МОДУЛЯ СТАНДАРТ С помощью неравенства выполнить алгебраическую запись соотношения между величинами, исходя из данной словесной формулировки. Преобразовать данное неравенство в соответствии со свойствами числовых неравенств. Получить результат сложения или умножения двух неравенств одного знака. Решить сводящееся к линейному рациональное неравенство, используя простейшие алгебраические преобразования правой и левой частей и свойства неравенств. Решить неравенство, сводящееся к линейному, с выполнением одного из дополнительных заданий: выполнить графическую иллюстрацию решения; определить, является ли заданное число решением неравенства; записать несколько чисел, являющихся решениями, или несколько чисел, не являющихся решениями неравенства. Решить систему двух неравенств, сводящихся к линейным, с выполнением одного из дополнительных заданий: ·  определить, является ли заданное число решением системы неравенств; ·  записать несколько чисел, являющихся (не являющихся) решениями системы неравенств. ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ 1.  Провести доказательство числового или алгебраического неравенства с использованием свойств неравенств и различных способов преобразований алгебраических выражений. 2.  Решить сводящееся к линейному неравенство с использованием различных способов преобразования алгебраических выражений. 3.  Решить систему двух и более неравенств, сводящихся к линейным с выполнением дополнительных условий. 4.  Решить двойное неравенство, равносильное системе неравенств, сводящихся к линейным неравенствам. 5.  Решить текстовую задачу с помощью составления неравенства или системы неравенств. 6.  С помощью определения модуля, геометрического смысла модуля числа решить неравенство, содержащее неизвестную величину под знаком модуля и сводящееся к линейному на рассматриваемых числовых промежутках. Степень с целым показателем Компетенции Сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями. Ввести понятие стандартного вида числа. Уровни усвоения модуля СТАНДАРТ Вычисление значений степени с целым отрицательным показателем. Вычисление значений простейших выражений с использованием свойств степени с целым показателем. Умение записать числа в стандартном виде и привести стандартный вид числа к обычному. ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ Вычисление значений выражений в несколько действий с использованием определения степени с отрицательным показателем. Вычисление значений выражений с использованием свойств степени с целым показателем и различных алгебраических преобразований. Выполнение различных действий над числами, записанными в стандартном виде. Умение строить графики и знание свойств функций у=х-1 и у=х-2. Элементы статистики Компетенции Умение анализировать реальные числовые данные, представлять в виде диаграмм и графиков. Анализ информации статистического характера. Уровни усвоения модуля ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ Извлекать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Составлять таблицы, строить диаграммы и графики.

Информационно-методическое обеспечение