X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит». Математика (стр. 1 )

X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

Математика

1 класс

1 тур

Критерии и лучшие решения участников

Максимальное количество баллов – 30 баллов

Задача №1 (5 баллов)

5 баллов – дан правильный ответ и указаны подробные пояснения

4 балла - дан правильный ответ и указано только действие без пояснений

3 балла - дан правильный ответ и нет никаких пояснений

0 баллов – задание не сделано или нет правильных вариантов

Белоснежка отправила гномиков пригласить в гости добрую фею Арнику. Расстояние между их домами 2 километра. Когда гномики прошли половину пути и сели отдохнуть, то вспомнили, что забыли дома пригласительную открытку. Гномики вернулись домой, взяли открытку и снова пошли к Арнике. Когда они подошли к дому Арники, то вспомнили, что на месте отдыха забыли сумку с другими пригласительными открытками. Гномикам пришлось вернуться за сумкой и снова идти к фее. Когда они пришли к Арнике, то поняли, что вместо двух километров прошли гораздо больше. Сколько всего километров прошли гномики?

Казанцев Влас

Ответ: Гномы прошли 6 км вместо 2 км, потому что они возвращались от места отдыха домой, что составило 2 км и от домика Арники к месту отдыха, что ещё составило 2 км дополнительно. (Расстояние до места отдыха 1 км).

Задача №2 (5 баллов)

Черноградский Семен

Задача №2 (5 баллов)

5 баллов – дан правильный ответ и указаны подробные пояснения

3 балла - дан правильный ответ и нет никаких пояснений

0 баллов – задание не сделано или ответ неправильный

Белоснежка поручила гномикам расставить вазы с цветами так, чтобы синяя не была второй ни при счёте слева направо, ни при счёте справа налево, а зеленая ваза оказалась бы за синей, но перед красной. Помоги гномикам расставить вазы.

Бессонова Алина

4 желтая

3 красная

2 зеленая

1 синяя

Из четырех ваз синяя не может стоять второй или третьей, так как при счете слева или справа она будет стоять второй, значит, она должна стоять первой или четвертой, но так как за ней должна стоять зеленая ваза, она не может стоять четвертой.

Значит, синяя ваза будет стоять первой, за ней зеленая, а так как зеленая ваза должна стоять перед красной, то значит, что третья ваза - красная, а четвертая - желтая.

Докудовская Милена

Ответ: СИНЯЯ ЗЕЛЁНАЯ КРАСНАЯ ЖЁЛТАЯ

Пояснение:

Исходный вариант:

Одно из условий задачи гласит о том, что зелёная ваза должна оказаться за синей, но перед красной, поэтому, поставим красную вазу справа от зелёной, чтобы соблюсти это условие:

Но данный вариант не удовлетворяет первому условию задачи, так как в этом случае синяя ваза стоит второй при счёте слева направо.

Переставим жёлтую вазу так, чтобы при счёте слева направо она оказалась четвёртой, а синяя соответственно первой.

Итак, полученное расположение вазочек удовлетворяет обоим пожеланиям Белоснежки.

Титов Егор

Пояснение:

1)  Всего ваз = 4. По условию 1. Синяя ваза не должна быть второй ни при счете слева направо, ни при счете справа налево, т. е. она не может быть ни второй, ни третьей по порядку, а должна быть или первой, или четвертой.

2)  По условию 2. Зеленая ваза должна стоять за синей. Из этого условия следует, во-первых: синяя ваза не может четвертой, т. к. это последняя ваза, а за синей вазой еще должна быть зеленая ваза, следовательно, синяя ваза должна быть первой, во-вторых зеленая ваза уже не может быть первой, а может быть второй, третьей или четвертой.

3)  По условию 3. Зеленая ваза должна быть перед красной, следовательно, она не может быть четвертой, т. к. за ней еще должна следовать красная ваза, а должна быть второй или третьей.

По условиям задачи ничего не сказано о желтой вазе. Предположим, что она не должна быть между синей и зеленой вазами, а также между зеленой и красной вазами. Тогда зеленая ваза должна быть второй, т. к. у нас всего 4 вазы и две еще после зеленой нужно расставить. Тогда красная ваза будет третьей, т. к. по условию она стоит за зеленой вазой.

4)  Из четырех ваз мы расставили три вазы и остается у нас последняя желтая ваза и последнее четвертое место, следовательно, желтая ваза должна стоять четвертой.

Итак, все вазы по порядку Вы видите на рисунке выше.

Задача №3 (5 баллов)

5 баллов – правильно найдены 11 и более вариантов

4 балла - правильно найдены вариантов

3 балла - правильно найдены 6 - 7 вариантов

2 балла - правильно найдены 4 - 5 вариантов

1 балл - правильно найдены 1 - 3 вариантов

0 баллов – задание не сделано или нет правильных вариантов

Что и в каком количестве можно купить на эти деньги, потратив их полностью? Рассмотрите все возможные варианты.

Трякин Вячеслав

№ варианта	Леденец (1 руб.)	Яблоко (3 руб.)	Арбуз (3 руб.)	Мороженое (2 руб.)
1	1	1	1
2	1	2
3	1		2
4	2	1		1
5	2		1	1
6	3			2
7	4	1
8	4		1
9	1			3
10	5			1
11			1	2
12		1		2
13	7

Пояснение:

Примем: яблоко – Я, леденец – Л, арбуз – А, Мороженое – М.

№ варианта	Пример решения
1	Л + Я + А	1+3+3=7
2	Л + 2 Я	1+3+3=7
3	Л + 2 А	1+3+3=7
4	2 Л + Я + М	1+1+3+2=7
5	2 Л + А + М	1+1+3+2=7
6	3 Л + 2 М	1+1+1+2+2=7
7	4 Л + Я	1+1+1+1+3=7
8	4 Л + А	1+1+1+1+3=7
9	Л + 3 М	1+2+2+2=7
10	5 Л + М	1+1+1+1+1+2=7
11	А + 2 М	3+2+2=7
12	Я + 2 М	3+2+2=7
13	7 Л	1+1+1+1+1+1+1=7

Подкорытова Анастасия

Ответ: На покупку угощения у нас есть – 2+2+1+1+1= 7 рублей.

№ варианта	Леденец (1 руб.)	Яблоко (3 руб.)	Арбуз (3 руб.)	Мороженое (2 руб.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Задача №4 (5 баллов)