Математический анализ (стр. 2 )

не предусмотрены

5.2. Практические занятия

Номер занятия	Номер раздела или темы	Наименование и краткое содержание практических занятий	Характер занятий и цель	Кол-во часов
1 семестр
1	1	Функция, область определения и множество значений. Четность, нечетность, периодичность, монотонность. График функции. Основные приемы построения графиков.	Овладение методами решения задач.	2
2,3	1	Комплексные числа и действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. Корни из комплексных чисел.	Овладение методами решения задач.	4
4	1	Предел числовой последовательности. Вычисление предела последовательности на основании определения предела и с применением основных теорем о пределах.	Овладение методами решения задач.	2
5,6	2	Вычисление предела функции. Применение первого и второго замечательного предела. Эквивалентность бесконечно малых и их применение к вычислению пределов.	Овладение методами решения задач.	4
7	2	Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их виды. Исследование функций на непрерывность. Построение графиков функций, имеющих точки разрыва.	Овладение методами решения задач.	2
8,9	3	Вычисление производных элементарных функций. Производная суммы, произведения и частного функций. Дифференцирование сложных функций.	Овладение методами решения задач.	4
10	3	Геометрический и физический смысл производной.	Овладение методами решения задач.	2
11	3	Дифференцирование функций, заданных параметрическими уравнениями и в неявном виде.	Овладение методами решения задач.	2
12	3	Нахождение дифференциала функции. Производные и дифференциалы высшего порядка.	Овладение методами решения задач.	2
13	3	Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.	Овладение методами решения задач.	2
14	3	Формула Тейлора. Разложение элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях.	Овладение методами решения задач.	2
15	4	Исследование функции на монотонность и экстремумы.	Овладение методами решения задач.	2
16	4	Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции.	Овладение методами решения задач.	2
17	4	Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Задачи на наименьшее и наибольшее значения.	Овладение методами решения задач.	2
18	4	Индивидуальное задание по теме «Исследование функции одной переменной». Защита типового расчета.	Контроль знаний.	2
2 семестр
1,2	5	Неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования. Вычисление неопределенных интегралов использованием таблицы основных интегралов. Подведение множителя под знак дифференциала при интегрировании.	Овладение методами решения задач.	4
3	5	Интегрирование методом по частям.	Овладение методами решения задач.	2
4	5	Вычисление неопределенных интегралов методом подстановки.	Овладение методами решения задач.	2
5,6	5	Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональной дроби: разложение на сумму простейших дробей.	Овладение методами решения задач.	4
7	5	Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции: произведения синусов и косинусов, произведение степеней синусов и косинусов; функций, рационально зависящих от тригонометрических функций.	Овладение методами решения задач.	2
8	5	Интегрирование некоторых видов иррациональностей.	Овладение методами решения задач.	2
9	5	Итоговое занятие по вычислению неопределенных интегралов: обзор методов неопределенного интегрирования. Контрольная работа по неопределенным интегралам.	Овладение методами решения задач.	2
10	5	Вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.	Овладение методами решения задач.	2
11	5	Применение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Приложение определенных интегралов к вычислению длины дуги кривой.	Овладение методами решения задач.	2
12	5	Вычисление несобственных интегралов. Исследование несобственных интегралов на сходимость.	Овладение методами решения задач.	2
13	5	Защита типового расчета по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной».	Контроль знаний.	2
14	6	Функции нескольких переменных. Нахождение области определения, частных производных первого порядка функции двух переменных.	Овладение методами решения задач.	2
15	6	Частные дифференциалы. Полный дифференциал функции двух переменных. Нахождение функции по её полному дифференциалу.	Овладение методами решения задач.	2
16	6	Дифференцирование сложных функций нескольких переменных. Нахождение уравнений касательной плоскости и нормали к поверхности. Частные производные и полные дифференциалы высшего порядка функции двух переменных.	Овладение методами решения задач.	2
17, 18	6	Задачи на нахождение экстремума функций нескольких переменных. Нахождение наибольших и наименьших значений функции двух переменных в замкнутой области.	Овладение методами решения задач.	4
3 семестр
1	1, 2	Повторение: вычисление пределов последовательности, функции.	Проверка остаточных знаний.	2
2, 3	7	Числовые ряды. Частичные суммы. Сумма сходящегося числового ряда. Исследование сходимости числовых рядов с положительными членами с помощью необходимого признака и признаков сравнения.	Овладение методами решения задач.	4
4,5	7	Применение достаточных признаков к исследованию сходимости рядов (признаки сравнения, Даламбера, Коши).	Овладение методами решения задач.	4
6	7	Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.	Овладение методами решения задач.	2
7	7	Исследование числовых рядов на сходимость. Контрольная работа по теме «Числовые ряды».	Контроль знаний	2
8	7	Функциональные ряды. Нахождение области сходимости функционального ряда. Исследование функциональных рядов на равномерную сходимость.	Овладение методами решения задач.	2
9, 10	7	Разложение функций в степенные ряды Маклорена и Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.	Овладение методами решения задач.	4
11	7	Защита типового расчёта по теме «Ряды».	Контроль знаний.	2
12	5	Повторение: вычисление неопределённых интегралов.	Проверка остаточных знаний.	2
13	8	Дифференциальные уравнения первого порядка. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными и однородных.	Овладение методами решения задач.	2
14, 15	8	Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка (продолжение): линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах.	Овладение методами решения задач.	4
16	8	Обзорное занятие по интегрированию дифференциальных уравнений первого порядка. Контрольная работа по теме «Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка»	Овладение методами решения задач.	2
17	8	Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка.	Овладение методами решения задач.	2
18-20	8	Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольной постоянной. Нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения со специальной правой частью методом подбора.	Овладение методами решения задач.	6
21	8	Обзорное занятие по линейным дифференциальным уравнениям высших порядков. Контрольная работа.	Контроль знаний.	2
22	8	Решение систем линейных дифференциальных уравнений.	Овладение методами решения задач.	2
23,24	9	Элементы операционного исчисления: понятие оригинала, изображения, таблица оригиналов и изображений, восстановление оригинала по изображению.	Овладение методами решения задач.	4
25, 26	9	Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.	Овладение методами решения задач.	4
27	9	Обзорное занятие по операционному исчислению. Контрольная работа.	Овладение методами решения задач.	2

5.3. Семинары