Экзаменационные билеты по геометрии для проведения итоговой аттестации выпускников 9 класса

Утверждаю

Директор ГОУ СОШ № 000

«____»___________2011г.

Экзаменационные билеты по геометрии для проведения итоговой аттестации выпускников 9 класса

Билет № 1

1. Первый признак равенства треугольников.

2. Параллелограмм. Определение, свойства.

3. Задача. Найти 1) периметр треугольника АВС, если А(-6;1),

В(2;4), С(2;-2)

2) медиану, проведенную из вершины А.

Билет № 2

1. Второй признак равенства треугольников.

2. Прямоугольник. Определение, свойства.

3. Задача. Сторона параллелограмма равна 10 см, а диагональ, равная 12,6 см, образует с ней угол в 30о. Найти площадь параллелограмма.

Билет № 3

1. Третий признак равенства треугольников.

2. Ромб. Определение, свойства.

3. Задача. Даны треугольник, трапеция и окружность. Построить фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор а.

Билет № 4

1. Признаки параллельности двух прямых.

2. Окружность, определение, взаимное расположение прямой и окружности.

3. Задача. Найти периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 8 см и 15 см.

Билет № 5

1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

2. Касательная к окружности. Определение, свойство.

3. Задача. Найти площадь трапеции MNPF с основаниями MN и PF, если F=300, MN=4 см, PF=12 см, FM=16см.

Билет № 6

1. Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника.

2. Формула длины окружности. Запись, вывод.

3. Задача. Биссектрисы углов M и N треугольника MNP пересекаются в точке Е. Найти MEN, если М=620, N=880.

Билет № 7

1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

2. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника. Запись, вывод.

3. Задача. Найти периметр ромба ABCD, в котором А=1200, АС=16 см.

Билет № 8

1. Теорема о соотношении между сторонами треугольника (неравенство треугольника).

2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник. Запись, вывод.

3. Задача. Найти диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 17 см, а другая диагональ 30 см.

Билет № 9

1. Теорема о средней линии треугольника.

2. Формула площади круга. Запись, вывод.

3. Задача. Построить отрезок А1В1, который получается из данного отрезка АВ поворотом вокруг данного центра О на 100о против часовой стрелки.

Билет № 10

1. Теорема о средней линии трапеции.

2. Формулы площади треугольника. Запись, вывод.

3. Задача. На полуокружности АВ взяты точки С и Д так, что дуга АС=25о, дуга ВД=35о. Найти хорду СД, если радиус окружности равен 12 см.

Билет № 11

1. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

2. Тригонометрическое тождество. Пример, доказательство.

3. Задача. На рисунке ав, сd, 4 = 38о. Найти 1, 2, 3, 5.

Билет № 12

1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

2. Формула площади трапеции. Запись, вывод.

3. Задача. Даны прямая а и четырехугольник MNPQ. Построить фигуру, на которую отображается данный четырехугольник при осевой симметрии с осью а.

Билет № 13

1. Теорема об угле, вписанном в окружность.

2. Формула площади параллелограмма. Запись, вывод.

3. Задача. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны и их сходственные стороны относятся как 3:4. Площадь АВС меньше площади А1В1С1 на 70 см2. Найти площади треугольников.

Билет № 14

1. Признаки параллелограмма.

2. Параллельный перенос. Определение, примеры.

3. Задача. Из круга, радиус которого 30 см, вырезан сектор с дугой в 60о. Найти площадь оставшейся части.

Билет № 15

1. Теорема Фалеса.

2. Осевая симметрия. Определение, примеры.

3. Задача. Около окружности описаны квадрат и шестиугольник. Найти периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 30 см.

Билет № 16

1. Теорема Пифагора.

2. Центральная симметрия. Определение, примеры.

3. Задача. Найти отношение площадей двух правильных треугольников - вписанного в окружность и описанного около него.

Билет № 17

1. Теорема синусов.

2. Серединный перпендикуляр. Определение, свойство.

3. Задача. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Найти углы треугольника АВС, если дуга АС = 110о.

Билет № 18

1. Теорема косинусов.

2. Биссектриса угла. Определение, свойство.

3. Задача. Найти координаты вектора р , если р = 2а - 3в + с, а -7;2 ,

в 3;-4 , с -12;-4 .

Билет № 19

1. Первый признак подобия треугольников.

2. Построение середины данного отрезка.

3. Задача. На рисунке DE - биссектриса угла ADF. По данным рисунка найти углы треугольника ADE.

Билет № 20

1. Второй признак подобия треугольника.

2. Построение биссектрисы данного угла.

3. Задача. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 24 см. Найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Билет № 21

1. Третий признак подобия треугольников.

2. Построение угла, равного данному.

3. Задача. Точка Е лежит на стороне ВС параллелограмма АВСД, причем ВЕ:ЕС = 2:3. Выразить векторы АЕ и ЕД через векторы а = АД, в = АВ.

Билет № 22

1. Вывод уравнение прямой.

2. Перпендикулярные прямые. Определение, построение прямой, перпендикулярной данной.

3. Задача. Доказать, что если диагонали четырехугольника АВСД взаимно перпендикулярны, то АД2 + ВС2 = АВ2 + СД2.

Билет № 23

1. Вывод уравнения окружности.

2. Равнобедренный треугольник. Определение, свойства.

3. Задача. В треугольнике MNP M = 40o, N = 70o. Через вершину N проведена прямая NE так, что луч NP - биссектриса угла MNE. Доказать, что MPNE.

Билет № 24

1. Скалярное произведение двух векторов. Определение, свойства.

2. Вертикальные углы. Определение, свойство.

3. Задача. В треугольнике АВС С = 90о, СКАВ, АС = 20см, СК = 12см. Найти СВ, КВ, АВ, АК, площадь треугольника АВС, sinA, cosA, tgA.