Учебно-методический комплекс по дисциплине математика для специальности: 060600 – Мировая экономика (стр. 3 )

Введение в анализ

Тема 1. Элементы теории множеств.

Операции над множествами. Действительные и комплексные числа. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки.

Тема 2. Основные элементарные функции.

Понятие функции. Основные свойства функции. Основные элементарные функции: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая.

Классификация функций. Преобразование графиков. Применение функций в экономике.

Пределы и непрерывность

Тема 3. Предел функции.

Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке.

Бесконечно малые величины. Свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины и их свойства. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Замечательные пределы.

Тема 4. Непрерывность и разрывы функции.

Непрерывность функции. Свойства непрерывной функции. Классификация точек разрыва.

Дифференциальное исчисление

Тема 5.Производная и ее вычисление. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Производная высших порядков. Экономический смысл производной.

Тема 6. Исследование функций с помощью производных. Приложения производной. Основные теоремы дифференциального исчисления. Экстремум функции. Наибольшее значение функции на отрезке. Выпуклость функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции и построения графиков.

Тема 7.Дифференциал функции.

Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциал высших порядков.

Интегральное исчисление

Тема 8.Неопределенный интеграл и его свойства.

Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Методы интегрирования: замены переменной, интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей и тригонометрических функций.

Тема 9.Определенный интеграл и его геометрический смысл. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы.

Дифференциальные уравнения

Тема 10. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения I - го порядка.

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка.

Тема 11. Дифференциальные уравнения второго порядка.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Ряды

Тема 12. Числовые и степенные ряды.

Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. Гармонический ряд.

Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.

Функции нескольких переменных

Тема 13. Функция нескольких переменных и её дифференцирования.

Непрерывность функции нескольких переменных. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных.

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

Тема 14. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Гипербола и парабола. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве.

Тема 15. Матрицы и операции над ними. Определители квадратных матриц.

Матрицы и операции над ними. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Ранг матрицы и его свойства.

Тема 16. Системы линейных уравнений.

Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения. Теорема Крамера. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений.

Тема 17. Векторы на плоскости и в пространстве.

Размерность и базис векторного пространства. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 18. Элементы комбинаторики

Сочетания, перестановки, размещения.

Тема 19. Основные формулы теории вероятности.

Основные понятия теории вероятностей. Теорема о сложении вероятностей. Условная вероятность. Теорема об умножении вероятностей Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формулы Бернулли и Пуассона.

Тема 20. Понятие о случайных величинах и функциях распределения.

Случайные величины и функции распределения. Дискретная и непрерывная случайные величины и их характеристики. Плотность вероятности. Теоретические распределения случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствия. Значение теоремы Чебышева для практики.

Зависимость между случайными величинами. Корреляционный анализ.

Тема 21. Элементы математической статистики.

Генеральная совокупность и выборки. Оценки генеральной совокупности и выборочные оценки. Распределение частот. Теоретическая и эмпирическая функции распределения. Полигон и гистограмма.

Статистическое оценивание. Выборочная средняя и выборочная дисперсия.

Виды статистических оценок: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки.

Проверка статистических гипотез. Сравнение двух средних. Сравнение двух дисперсий. Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона.

Регрессионный анализ. Дисперсионный анализ.

Экономико-математические методы

Тема 22. Линейное и динамическое программирование.

Линейное и целочисленное программирование. Графический метод и симплекс метод решение задач линейного программирования.

Динамическое программирование. Рекуррентные соотношения.

Тема 23. Элементы теории игр.

Матричные игры, кооперативные игры, игры с природой. Плоские графы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, орграфы. Сетевые графики. Сети Петри.

Тема 24. Марковские процессы и анализ замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

Марковские процессы. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

Математические модели микроэкономики

Тема 25. Моделирование спроса и предложения

Спрос и предложение. Функции спроса и предложения (явные и неявные). Кривые спроса и предложения. Наклон кривой спроса и предложения на дуге и в точке. Эластичность спроса и предложения. Измерение эластичности с помощью производной. Эластичность спроса и предложения по цене, перекрестная эластичность по цене, перекрестная эластичность по доходу. Модель рыночного равновесия .

Простые динамические модели рынка одного товара. Паутинообразная модель рынка одного товара: графическая и аналитическая интерпретация. Дискретный анализ в модели. Простая непрерывная модель, представленная дифференциальным уравнением первого порядка. Общие свойства моделей. Модель с включением запасов и ее модификации (дискретный и непрерывный анализ).

Ни единственность равновесных цен и объемов. Устойчивость рыночного равновесия: три случая. Запаздывания в динамических моделях.

Тема 26. Теория поведения потребителей и рыночный спрос

Аксиоматичность потребительского поведения.

Оптимум потребителя.

Пространство товаров. Наборы товаров и множества. Экономические предпочтения. Предпочтения потребителей. Основные подходы к анализу потребительских предпочтений: кардиналистская (количественная) теория полезности и ординалистский (порядковый) подход к анализу предпочтений потребителя.

Кардиналистская теория полезности: общая, предельная полезность и их аналитическая и графическая интерпретация. Первый закон Г. Госсена. Измерение предельной полезности набора благ с помощью производной . Закон убывающей предельной полезности блага в наборе .

Основные аксиомы ординалистского подхода к анализу полезности: аксиома полной (совершенной) упорядоченности, или сравнимости; аксиома рефлексивности; аксиома транзитивности; аксиома непрерывности; аксиома строгой выпуклости к началу координат. Кривые безразличия как инструмент выражения предпочтений. Слабо предпочитаемое множество.

Функции полезности и кривые безразличия для различных товаров: для товаров совершенных субститутов, совершенных комплементов, антиблаг, безразличных благ, дискретных товаров. Зона субституции и предельная норма замещения для различных товаров.

Спрос потребителя. Бюджетное ограничение и бюджетное множество потребителя. Общий случай оптимума потребителя и угловое решение. Функция Лагранжа и условия равновесия (оптимума) потребителя первого порядка, описываемые системой линейных уравнений. Решение системы уравнений с помощью правила Крамера. Достаточное условие максимума функции полезности.

Кривые «доход-потребление» и «цена-потребление»

Кривая «доход-потребление». Оптимизация потребительского выбора в случае увеличения дохода при неизменных ценах. Форма кривой «доход-потребление» в случае нормальных товаров. Кривая «доход-потребление» для низкокачественного товара. Кривые Энгеля, характеризующие потребление продовольственных, промышленных и высококачественных товаров.

Кривая «цена-потребление» при условии неизменности дохода потребителя и колебаний цен товаров. Вывод кривой индивидуального спроса из кривой «цена-потребление». Свойства кривой индивидуального спроса.

Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу и Е. Слуцкому

Определение номинального дохода. Различия в интерпретации реального дохода Дж. Хиксом и Е. Слуцким.

Влияние изменения дохода потребителя на спрос при постоянных ценах. Влияние замены одного товара другим в результате изменений цен в случаях нормальных и низкокачественных товаров по Е. Слуцкому. Слуцкого. Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу.

Эффекты дохода и замещения для взаимозаменяемых и взаимодополняемых товаров по Е. Слуцкому и Дж. Хиксу.

Перекрестные эффекты изменения цены, замещения и дохода по Дж. Хиксу. Основное уравнение теории стоимости и его экономическая интерпретация.

Выгода потребителя и ее измерение. Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода, соотношение между ними. Маршаллианский потребительский избыток.

Тема 27. Моделирование поведения фирмы

Издержки фирмы и ее равновесие в условиях
совершенной конкуренции

Определение издержек, их аналитическая и графическая интерпретация. Общие издержки и их структура. Средние и предельные издержки. Взаимосвязь предельных и средних издержек: графическое представление. Оптимальная комбинация ресурсов

Краткосрочный и долгосрочный периоды. Специфика и взаимосвязь кривых общих, средних и предельных издержек в долгосрочном периоде.

Доход фирмы и ее прибыль. Общий, средний и предельный доход фирмы. Взаимосвязь спроса, общего и предельного дохода в условиях совершенной и несовершенной конкуренции: графическая и аналитическая интерпретация. Зависимость цены от объема продаж в условиях несовершенной конкуренции. Взаимосвязь предельного дохода и эластичности спроса.

Равновесие фирмы в условиях совершенной конкуренции . Типы фирм в условиях краткосрочного равновесия: , , , фирма с экономической прибылью

Фирма, ее организация и цели. Технология производства и производ. Равновесие конкурентной фирмы в долгосрочном периоде.

Производство и оптимум производителя.

ственная функция, ее явная и неявная формы. Свойства производственной функции. Изокванты. Карта изоквант. Параметры технического прогресса и их математическая интерпретация. Эффективность технологии. Капиталоемкость. Взаимозаменяемость факторов производства: два крайних и один общий случай. Предельная норма технологического замещения и ее убывание. Эластичность замены одного фактора производства другим. Изокванты для различных производственных функций: линейной, Кобба-Дугласа, Леонтьева. Нейтральный и ненейтральный технический прогресс.

Производство с одним переменным фактором. Предельная производительность и ее измерение производной производственной функции. Эластичность выпуска по переменному фактору. Изокоста. Условие минимизации издержек фирмы . Равновесие (оптимум) производителя.

Производство с двумя переменными факторами, Минимизация издержек, максимизация прибыли: необходимое и достаточное условия. Эластичность выпуска от масштаба.

Производство с любым числом переменных факторов. Неоклассическая теория фирмы. Долгосрочный путь развития фирмы.

Модель монополии. Регулирование деятельности монополии
с помощью налогообложения

Условия возникновения и существования монополии. Естественная и искусственная монополия. Нисходящая кривая спроса монополиста. Взаимосвязь спроса, предельного и общего дохода фирмы монополиста. О кривой предложения на рынке чистой монополии.

Необходимое и достаточное условия максимизации прибыли монополистом. Три случая равновесия монополиста: наличие монопольной прибыли, нулевой прибыли и убытков.

Частный и валовой излишек потребителя. Излишек производителя. Монопольная власть. Ценовое поведение монополии. Безвозвратные потери в общественном благосостоянии (потери мертвого груза).

Ценовая дискриминация в условиях монополии. Совершенная ценовая дискриминация, дискриминация второй и третьей степени.

Регулирование деятельности монополии с помощью налогов. Влияние потоварного (паушального) налога на деятельность монополии. Последствия от введения аккордного налога. Процентный налог и прибыль монополиста.

Математические модели макроэкономики

Тема 28. Модели общего экономического равновесия:
модель Л. Вальраса и модель

Общее и частичное равновесие. Условия существования общего экономического равновесия. Наличие эффекта обратной связи и его влияние на общее равновесие.

Излишек спроса и предложения. Модель общего экономического равновесия Л. Вальраса: система уравнений и методы ее решения. Вальраса. Теорема Эрроу-Дебре. Существование, механизм достижения и стабильность общего равновесия.

Кривая : рынок товаров и услуг, формирование равновесия на нем . Модель кейнсианского креста и кривая . Влияние бюджетно-налоговой политики на динамику параметров рынка товаров и услуг.

Кривая : денежный рынок и его равновесие . Влияние денежно-кредитной политики на параметры денежного рынка.

Модель общего экономического равновесия в краткосрочном периоде . Исследование влияния направлений экономической политики на макроэкономические показатели с помощью модели .

Тема 29. Модель межотраслевого баланса

Статическая модель . Матрица межотраслевых потоков. Матрица баланса продукции и макроэкономические показатели. Уравнения распределения продукции в народном хозяйстве. Полные издержки производства отрасли. Уравнения равновесия межотраслевых потоков.

Технологические коэффициенты производства. Коэффициенты дополнительного спроса. Балансовые уравнения производства и их использование в планировании: определения потребности в дополнительной рабочей силе; прироста валового продукта отрасли при увеличении конечного продукта одной из отраслей; пропорций, обеспечивающих непрерывность процесса воспроизводства.

Открытая модель , учитывающая влияние государственного сектора, капиталообразования и внешней торговли. Модель межотраслевого баланса и равновесие в экономике.

Тема 30. Общие модели развития экономики.
Модели экономического роста

Экономическое развитие: цикличность и тренд развития. Экономический рост как частный случай модели экономического развития. Типы экономического роста. Нейтральный и ненейтральный технический прогресс.

Кейнсианские модели экономического роста и их особенности. Модель экономического роста Р. Харрода и Е. Домара: допущения, аналитическая и графическая интерпретация.

Неоклассические модели экономического роста и их специфика. Модель экономического роста Р. Солоу: условия и аналитическая интерпретация. Золотой уровень накопления капитала. Золотое правило накопления капитала. Остаток Солоу. Источники устойчивого экономического роста в модели Солоу.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО КУРСУ

« МАТЕМАТИКА»

1-ый семестр

1. Элементы теории множеств. Операции над множествами.

2. Действительные и комплексные числа. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки.

3. Понятие функции. Основные свойства функции. Основные элементарные функции: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая.

Классификация функций. Преобразование графиков.

4. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке.

5. Бесконечно малые величины. Свойства бесконечно малых величин. Теорема о связи бесконечно малых величин с пределами функций.

6. Бесконечно большие величины и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

7. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Замечательные пределы.

8. Непрерывность функции. Свойства непрерывной функции. Классификация точек разрыва.

9. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

10. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования.

11. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций.

12. Производная высших порядков. Экономический смысл производной.

13.  Основные теоремы дифференциального исчисления.

14.  Правило Лопиталя.

15.  Достаточное условие возрастания (убывания) функции. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Схема исследования функции на экстремум.

16.  Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба. Схема исследования функции на выпуклость и точки перегиба.

17.  Асимптоты графика. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

18.  Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Понятие дифференциала высших порядков.

19.  Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от элементарных функций.

20.  Методы интегрирования.

21.  Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.

22.  Свойства определенного интеграла.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО КУРСУ “МАТЕМАТИКА”

2-ой семестр

1.  Функции нескольких переменных: основные понятия. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференциал функции.

2.  Матрицы и определители.

3.  Системы линейных уравнений.

4.  Ранг матрицы и его свойства.

5.  Собственные значения и собственные векторы матрицы.

6.  Элементы комбинаторики (сочетания, перестановки, размещения).

7.  Пространство элементарных событий и вероятность: основные понятия и определения.

8.  Классическое определение вероятности.

9.  Геометрическая вероятность.

10.  Частотное и аксиоматическое определение вероятности.

11.  Теоремы сложения и умножения вероятностей.

12.  Условная вероятность.

13.  Полная вероятность и формула Байеса.

14.  Случайные величины и распределение вероятностей.

15.  Функции распределения непрерывной случайной величины.

16.  Функция распределения дискретной случайной величины.

17.  Теоретические распределения вероятностей. Испытания Бернулли.

18.  Числовые характеристики случайных величин.

19.  Общие вопросы математической статистики. Среднее арифметическое и дисперсия.

20.  Коэффициент вариации.

21.  Оценка взаимосвязей. Корреляция и регрессия.

22.  Проверка статистических гипотез.

23.  Линейное и целочисленное программирование.

24.  Графический метод и симплекс метод решение задач линейного программирования.

25.  Динамическое программирование. Рекуррентные соотношения.

26.  Матричные игры, кооперативные игры, игры с природой.

27.  Плоские графы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, орграфы.

28.  Сетевые графики. Сети Петри.

29. Марковские процессы. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

для студентов очной формы обучения

3 семестр

1.  Спрос. Объем спроса. Функция спроса. Наклон кривой спроса.

2.  Предложение. Объем предложения. Функция предложения. Наклон кривой предложения.

3.  Ценовая эластичность спроса и ее измерение с помощью производной. Перекрестная эластичность спроса по цене. Эластичность спроса по доходу.

4.  Паутинообразная модель рынка одного товара (метод итерации).

5.  Непрерывная паутинообразная модель.

6.  Устойчивость рыночного равновесия. Сдвиг равновесия.

7.  Кривые безразличия. Функция полезности для различных благ.

8.  Полезность. Функция полезности. Измерение предельной полезности.

9.  Ординалистский подход. Аксиоматичность потребительского поведения.

10.  Предельная норма замещения одного товара другим для различных благ.

11.  Бюджетное ограничение и оптимальный выбор потребителя. Угловое решение.

12.  Функция Лагранжа. Необходимое и достаточное условия равновесия потребителя.

13.  Кривые «доход-потребление» для различных благ. Кривые Энгеля.

14.  Кривые «цена-потребление» и индивидуального спроса.

15.  Эффект дохода и замещения по Е. Слуцкому (для нормальных товаров при снижении и повышении цены одного из товаров). Уравнение Слуцкого.

16.  Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу (для нормальных товаров при снижении и повышении цены одного из товаров).

17.  Перекрестные эффекты по Дж. Хиксу. Основное уравнение теории стоимости.

18.  Маршаллианский потребительский излишек.

19.  Издержки производства. Функция издержек. Взаимосвязь между средними и предельными издержками.

20.  Показатели дохода. Взаимосвязь валового и предельного дохода.

21.  Процесс производства. Производственная функция и ее свойства.

22.  Отдача от масштаба, графическое и аналитическое представление.

23.  Производство с одним переменным фактором. Средняя, предельная производительность.

24.  Эффективность технологии. Замещаемость производственных факторов. .

25.  Капиталовооруженность технологии и ее влияние на выпуск.

26.  Эластичность замены факторов производства. Аналитическая и экономическая интерпретация. Эластичность замещения факторов для различных функций.

27.  Два крайних и общий случай замещения факторов производства.

28.  Изокоста и равновесие (оптимум) производителя.

29.  Минимизация издержек фирмы. Метод Лагранжа.

30.  Монополия. Спрос и предельный доход. Связь .

31.  Максимизация прибыли монополистом. Монопольная власть. Условия максимизации прибыли монополистом.

32.  Монополия и потери в общественном благосостоянии. Положительная, нулевая и отрицательная прибыль монополиста.

33.  Почему монополист не имеет кривой предложения?.

34.  Регулирование деятельности монополии с помощью налогообложения.

35.  Ценовая дискриминация первой, второй и третьей степени.

36.  Общее и частное экономическое равновесие. Эффект обратной связи.

37.  Модель общего экономического равновесия Л. Вальраса.

38.  Кривая и бюджетно-налоговая политика на рынке товаров и услуг.

39.  Кривая и денежно-кредитная политика на денежном рынке.

40.  Модель и влияние бюджетно-налоговой и денежно-кредитной политики на общее экономическое равновесие.

41.  Макроэкономические показатели в модели межотраслевого баланса В. Леонтьева.

42.  Условия равновесия отрасли в модели В. Леонтьева.

43.  Система уравнений – условий внутренней увязки экономической системы с технологическими коэффициентами производства и ее решение.

44.  Определение приростов валового продукта в отраслях при изменении производства конечного продукта отраслей (приростов конечного продукта при изменении производства валового продукта отраслей).

45.  Определение потребности в дополнительной рабочей силе при изменении объемов конечного продукта в одной и во всех отраслях.

46.  Экономическое развитие: цикличность и тренд развития. Кейнсианские и неоклассические модели роста.

47.  Модель экономического роста Е. Домара: графическая и аналитическая интерпретация.

48.  Модель экономического роста Р. Харрода.

49.  Модель экономического роста Р. Солоу: допущения и аналитическая интерпретация.

50.  Золотое правило накопления капитала в модели Р. Солоу. Остаток Солоу.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

для студентов заочной формы обучения

3 семестр

1.Спрос. Объем спроса. Функция спроса. Наклон кривой спроса.

2.Предложение. Объем предложения. Функция предложения. Наклон

кривой предложения.

3.  Ценовая эластичность спроса и ее измерение с помощью производной. Перекрестная эластичность спроса по цене. Эластичность спроса по доходу.

4.  Паутинообразная модель рынка одного товара (метод итерации).

5.  Кривые безразличия. Полезность. Функция полезности. Измерение предельной полезности.

6.  Предельная норма замещения одного товара другим для различных благ.

7.  Бюджетное ограничение и оптимальный выбор потребителя.

8.  Функция Лагранжа. Необходимое и достаточное условия равновесия потребителя.

9.  Кривые «доход-потребление» для различных благ. Кривые Энгеля.

10.  Кривые «цена-потребление» и индивидуального спроса.

11.  Эффект дохода и замещения по Е. Слуцкому (для нормальных товаров при снижении и повышении цены одного из товаров). Уравнение Слуцкого.

12.  Издержки производства. Функция издержек. Взаимосвязь между средними и предельными издержками.

13.  Показатели дохода. Взаимосвязь валового и предельного дохода.

14.  Процесс производства. Производственная функция и ее свойства.

15.  Производство с одним переменным фактором. Средняя, предельная производительность.

16.  Эффективность технологии. Замещаемость производственных факторов. .

17.  Капиталовооруженность технологии и ее влияние на выпуск.

18.  Эластичность замены факторов производства. Аналитическая и экономическая интерпретация. Эластичность замещения факторов для различных функций.

19.  Изокоста и равновесие (оптимум) производителя.

20.  Минимизация издержек фирмы. Метод Лагранжа.

21.  Монополия. Спрос и предельный доход. Связь .

22.  Максимизация прибыли монополистом. Монопольная власть. Условия максимизации прибыли монополистом.

23.  Монополия и потери в общественном благосостоянии. Почему монополист не имеет кривой предложения?

24.  Регулирование деятельности монополий с помощью цен и налогов.

25.  Ценовая дискриминация первой, второй и третьей степени.

26.  Общее и частное экономическое равновесие. Эффект обратной связи.

27.  Модель общего экономического равновесия Л. Вальраса.

28.  Кривая и бюджетно-налоговая политика на рынке товаров и услуг.

29.  Кривая и денежно-кредитная политика на денежном рынке.

30.  Модель и влияние бюджетно-налоговой и денежно-кредитной политики на общее экономическое равновесие.

31.  Макроэкономические показатели в модели межотраслевого баланса В. Леонтьева.

32.  Условия равновесия отрасли в модели В. Леонтьева.

33.  Система уравнений – условий внутренней увязки экономической системы с технологическими коэффициентами производства и ее решение.

34.  Экономическое развитие: цикличность и тренд развития. Кейнсианские и неоклассические модели роста.

35.  Модель экономического роста Р. Солоу. Золотое правило накопления капитала в модели Р. Солоу.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

для студентов, обучающихся по сокращенной программе

3 семестр

1.Спрос. Объем спроса. Функция спроса. Наклон кривой спроса.

2.Предложение. Объем предложения. Функция предложения. Наклон кривой предложения.

3.Ценовая эластичность спроса и ее измерение с помощью производной. Перекрестная эластичность спроса по цене. Эластичность спроса по доходу.

4.Кривые безразличия. Полезность. Функция полезности. Измерение предельной полезности.

5.Предельная норма замещения одного товара другим для различных благ.

6.Бюджетное ограничение и оптимальный выбор потребителя.

7.Функция Лагранжа. Необходимое и достаточное условия равновесия потребителя.

8.Кривые «доход-потребление» для различных благ. Кривые Энгеля.

9.Кривые «цена-потребление» и индивидуального спроса.

10.Эффект дохода и замещения по Е. Слуцкому (для нормальных товаров при снижении и повышении цены одного из товаров). Уравнение Слуцкого.

11.Издержки производства. Функция издержек. Взаимосвязь между средними и предельными издержками.

12. Показатели дохода. Взаимосвязь валового и предельного дохода.

13.  Процесс производства. Производственная функция и ее свойства.

14.Производство с одним переменным фактором. Средняя, предельная производительность.

15.Замещаемость производственных факторов. .

16. Изокоста и равновесие (оптимум) производителя.

17.Минимизация издержек фирмы. Метод Лагранжа.

18.  Монополия. Спрос и предельный доход. Связь .

19.  Максимизация прибыли монополистом. Монопольная власть. Условия максимизации прибыли монополистом.

20.  Монополия и потери в общественном благосостоянии. Регулирование деятельности монополии с помощью налогообложения.

21.  Ценовая дискриминация первой, второй и третьей степени.

22.  Общее и частное экономическое равновесие. Эффект обратной связи.

23.  Модель общего экономического равновесия Л. Вальраса.

24.  Кривая и бюджетно-налоговая политика на рынке товаров и услуг.

25.  Кривая и денежно-кредитная политика на денежном рынке.

26.  Модель и влияние бюджетно-налоговой и денежно-кредитной политики на общее экономическое равновесие.

27.  Макроэкономические показатели в модели межотраслевого баланса В. Леонтьева.

28.  Условия равновесия отрасли в модели В. Леонтьева.

29.  Система уравнений – условий внутренней увязки экономической системы с технологическими коэффициентами производства и ее решение.

30.  Экономическое развитие: цикличность и тренд развития. Кейнсианские и неоклассические модели роста.

31.  Модель экономического роста Р. Солоу

Задания к разделу экономико-математические модели для семинарских занятий и самостоятельной работы

Функции спроса и предложения

Анализ функций спроса и предложения, измерение наклона кривой на дуге и в точке, определение равновесных объемов и цен, избытка и дефицита товара на рынке, коэффициентов эластичности.

Исследование ситуаций на рынке одного товара с помощью паутинообразной модели. Решение задач: как изменяется совокупный доход продавца, расход покупателя, если изменяются цена товара (снижается, повышается) и эластичность спроса.

Задачи

1.  При цене за изделие объем спроса составляет , а при цене объем спроса равен . Функция спроса линейна. Запишите уравнение функции спроса, определите ее наклон и постройте график.

2.  Спрос на изделие задан функцией . При каких значениях цены объем спроса будет равен 6? Определите минимальный объем спроса. При каких ценах товар является товаром Веблена?

Определите ценовую эластичность спроса при цене , наклон кривой спроса при цене .

3. Заданы функция спроса и функция предложения . Найдите равновесные значения цены и объема . Постройте график. Охарактеризуйте ситуацию на рынке при цене : имеет место дефицит или избыток товара?