Учебно-методический комплекс по дисциплине математика для специальности: 060600 – Мировая экономика (стр. 4 )

4.  Спрос на концерты описывается функцией , а предложение концертов представляется , где - количество концертов, - цена билета. Определите максимально возможную цену билета.

5.  Предложение масла описывается функцией . Рост цены на молоко привел к изменению предложения масла на 25 % при каждой цене. Запишите новую функцию предложения масла.

6.  Объем спроса равен при цене . При увеличении цены на 1 рубль объем спроса всегда убывает на величину . Необходимо записать функцию спроса и определить максимально возможную цену спроса. Найдите объем спроса при цене . При какой цене объем спроса составит ?

7.  Заданы функции спроса и предложения . Найдите равновесные значения цены и объема , а также наклон кривых спроса и предложения в точке равновесия.

8.  Функция спроса имеет вид . Определите ценовую эластичность спроса при цене .

9.  Для каких функций спроса (предложения) дуговая и точечная эластичности равны при любой цене?

10.  Функция спроса на товар имеет вид , где - цена товара , а - цена товара . Найдите перекрестную эластичность спроса на товар по цене товара, если , а .

11.  Как изменяется совокупный доход продавца, расход покупателя (увеличивается, уменьшается или остается неизменным), если:

- цена снижается, спрос неэластичен;

- цена растет, спрос неэластичен;

- цена снижается, спрос эластичен;

- цена растет, спрос эластичен,

- цена снижается, .

12.  В паутинообразной модели выразить и через равновесные значения цены и объема и . Каков экономический смысл параметров и ? Если , , , то каковы будут пределы изменения величины ?

13.  Равновесие на рынке описывается следующей паутинообразной моделью: , , где - предложение, - спрос, - цена равновесия, - период времени. Определить, на сколько процентов изменилась равновесная цена за последнее колебание, если .

Аксиомы потребительского поведения. Оптимум потребителя

Особенности порядкового и кардиналистского подходов к анализу полезности. Аксиомы рационального выбора. Наборы товаров и их аналитическое представление. Графическая иллюстрация потребительских предпочтений с помощью кривых безразличия (для различных видов благ). Функция общей полезности наборов, состоящих из одного, двух и любого числа благ. Измерение предельной полезности с помощью производной. Условие убывания предельной полезности.

Уравнение бюджетной линии и ее наклон. Бюджетная линия в случаях предоставления субсидий покупателю. Оптимальный выбор потребителя в случае двух товаров. Функция полезности Лагранжа. Необходимое и достаточное условие оптимального положения потребителя в экономике.

Задачи

1.  Функция полезности потребителя имеет вид . Определите предельную полезность каждого товара (,) в наборе .

2.  Функция полезности потребителя имеет следующий вид: . Найдите предельную норму замещения благ в наборе .

3.  Имеются три функции полезности: , , . Найдите предельную норму замещения для набора и постройте соответствующие кривые безразличия.

4.  Функция полезности потребителя . Весь свой доход потребитель тратит на покупку двух товаров и . Цена товара составляет , а цена товара равна . Найдите равновесный набор.

5.  Функция полезности потребителя . Весь свой доход потребитель тратит на покупку трех товаров , и . Цены товаров составляют , , . Найдите равновесный набор.

6.  Доход потребителя целиком расходуется на покупку двух товаров и . Цена товара составляет , а цена товара равна . Найдите наклон бюджетной линии. Как изменится наклон бюджетной линии, если доход потребителя вырастет на 10%, а цены не изменятся? Найдите наклон, если цена товара сократится на 20 % при неизменном доходе. Проиллюстрируйте все случаи графически.

7.  Даны три функции полезности потребителя: , , . Весь свой доход потребитель в каждом случае тратит на покупку трех товаров: , и . Цены товаров составляют: , , . Найдите равновесный набор для каждого случая.

8.  Даны три функции полезности потребителя: , , . Весь свой доход потребитель в каждом случае тратит на покупку только двух товаров: и . Цена товара составляет , а цена товара равна . Найдите равновесный набор для каждого случая и дайте графическую интерпретацию равновесия.

9.  Функция полезности потребителя имеет вид . Найдите предельную норму замещения () в товарном наборе .

10.  Функция полезности потребителя имеет вид , где – количество потребляемых им яблок, а – количество потребляемых груш. Найдите предельную полезность груш () в наборе . Найдите количество груш, больше которого не съешь, если число потребляемых яблок составляет 3 шт.

11.  Функция полезности потребителя имеет вид . Найдите предельную полезность товара для 8-й единицы набора.

12.  Задана функция полезности потребителя . Доход потребителя составляет . Цены товаров , , составляют: , , . Найдите равновесный набор.

Кривые «доход-потребление» и «цена-потребление»

Кривая «доход-потребление» для различных товаров, особенности ее наклона для каждого вида товаров. Кривые Энгеля для товаров первой необходимости, товаров низшей категории, нормальных товаров и предметов роскоши. Построить кривую индивидуального спроса на основе кривой «цена-потребление» и объяснить, в каком случае она имеет отрицательный наклон.

Задачи

1.  Объясните сходство и различие: а) кривых «доход-потребление» и кривых Энгеля для нормальных товаров и для товаров низшей категории; б) кривых Энгеля и кривых индивидуального спроса; в) кривых «цена-потребление» и «доход-потребление»; г) кривых спроса для обычного товара и товара Гиффена.

2.  Работник банка Татьяна Борисовна максимизирует свою полезность, расходуя весь свой доход на товары , и (цены товаров , и не изменяются). Зарабатывая 1,5 тыс. руб. в неделю, она покупала по 10 ед. каждого товара. Доход ее вырос до 2 тыс. руб. в неделю и Татьяна Борисовна стала покупать 8 ед. товара , 18 ед. товара и 12 ед. товара . Доход вырос до 2,5 тыс. руб. в неделю и покупки составили 6 ед. товара , 26 ед. товара и 14 ед. товара . Постройте кривые Энгеля для товаров , и . Объясните, к какой категории относится каждый из этих товаров: является ли он нормальным или низшей категории? предметом первой необходимости или предметом роскоши?

3. Олег Олегович потребляет исключительно бифштексы () и марки (). Функция его спроса на бифштексы имеет вид: , где - его доход, и – цены товаров, – потребляемое количество бифштексов в неделю. Доход Олега Олеговича составляет 500 руб. в неделю, цена одной марки – 5 руб. Объясните, являются ли марки для потребителя товаром-субститутом или же товаром-комплиментом. Запишите уравнение обратной функции спроса Олега Олеговича на бифштексы, используя условия задачи и постройте график. По какой цене Олег Олегович потребил бы 20 бифштексов в неделю? Допустим, цена комплекта марок выросла в 2 раза и осталась на этом уровне. Запишите уравнение обратной функции спроса Олега Олеговича на бифштексы и нарисуйте ее график.

4.  Нарисуйте кривую спроса на дискретный товар , считая, что по цене, равной 10, потребитель не захочет купить ни одной единицы товара ; по цене, равной 6, ему будет все равно, покупать ли товар , а по цене, равной 3, ему будет все равно, купить ли 1 ед. товара или же 2 ед. Какие потребительские наборы захочет купить потребитель в том случае, если ему придется распределять свой доход, равный 100, между дискретным товаром и расходами на все другие товары ?

Эффект дохода и эффект замещения по Дж. Хиксу и

Е. Слуцкому

Различие в трактовках реального дохода Дж. Хиксом и Е. Слуцким. Графическая интерпретация эффекта дохода и эффекта замещения по Е. Слуцкому и по Дж. Хиксу для разных видов товаров. Слуцкого. Перекрестные эффекты дохода и замещения по Дж. Хиксу. Экономическое содержание основного уравнения теории стоимости.

Задачи

1.  Имеются два товара и , - цена товара, - цена товара . Пусть снижается, а остается неизменной. Представьте ситуацию графически и покажите, на какую величину изменяется спрос в результате изменения цены, эффект замещения и эффект дохода по Е. Слуцкому и Дж. Хиксу при условиях:

и - нормальные товары;

- товар нормальный, а - товар низшей категории;

и - товары совершенные субституты;

и - товары совершенные комплементы.

2.  Потребитель с функцией полезности имеет доход 100 руб. Первоначально цена товара равнялась = 5 руб., цена товара составляла = 1 руб. Внезапно цена товара снизилась до 2 руб.

Как изменился спрос на товар за счет эффекта замены и эффекта дохода по Е. Слуцкому и по Хиксу?

На какую величину изменился спрос на товар в результате снижения цены товара ?

Чему равны перекрестные эффекты замены и по Слуцкому и по Хиксу?

Считая функции спроса линейными, представьте на одном графике маршаллианскую кривую спроса, кривые компенсированного спроса Слуцкого и Хикса для товара .

3.  Месячный спрос Анны Ивановны на печенье задан функцией , где – количество пачек печенья, – месячный доход, – цена пачки печенья. Пусть руб., = 8000 руб. Как изменится величина спроса Анны Ивановны на печенье, если цена одной пачки вырастет до 30 руб.? Как величина спроса изменится за счет эффекта замены и эффекта дохода по Слуцкому?

4.  Василий Иванович имеет функцию полезности . Его доход составляет 1000 руб. в месяц, цена товара равна 5 руб., цена товара составляет 20 руб.

Как изменится величина спроса на товар , если его цена повысится до 10 руб. за единицу товара?

Как изменится спрос за счет эффекта дохода и эффекта замены ?

Как изменится величина спроса на товар в результате действия перекрестного эффекта?

Как изменится спрос на товар за счет эффекта дохода и эффекта замены ?

Охарактеризуйте товары и . К какому виду товаров они относятся и являются ли общими или чистыми субститутами, общими или чистыми комплементами, независимыми товарами?

5.  В 2004 г. среднестатистический пенсионер совершал 56 поездок в городском транспорте в месяц. В 2005 г. стоимость проезда возросла на 2 руб. за 1 поездку. В качестве частичной компенсации правительство ввело специальную надбавку к пенсии 100 руб. Можно ли утверждать, что в 2005г. благосостояние пенсионера снизилось? Обоснуйте ответ, используя график.

Процесс производства. Производственные функции. Оптимум производителя

Процесс производства. Технология производства и определение производственной функции. Изокванта. Отдача от масштаба, аналитическое и графическое представление.

Производство с одним переменным фактором. Измерение предельной производительности факторов производства производной производственной функции. Эластичность выпуска по переменному фактору.

Взаимозаменяемость факторов производства. Измерение MRTS. Эффективность технологии. Капиталоемкость технологии и ее влияние на выпуск. Эластичность замены одного фактора производства другим, аналитическая и экономическая интерпретация. Эластичность замещения факторов для различных производственных функций.

Прямая равных издержек (изокоста). Наклон изокосты. Минимизация издержек фирмы. Производство с двумя переменными факторами. Необходимое и достаточное условия максимизации прибыли фирмой.

Задачи

1.  Определите отдачу от масштаба для следующих производственных функций: ; ; ; ; ; .

2.  Производство стульев характеризуется функцией . часов труда за неделю, часов работы машин за неделю. Определите недельный выпуск . На сколько часов следует увеличить затраты труда , чтобы выпуск не изменился (), а количество работы машин сократилось на 1 час ()? Определите отдачу от масштаба.

3.  Освещенность улицы задается функцией , где - освещенность улицы, - количество расходуемой энергии. Определить дополнительное количество энергии, необходимое для увеличения освещенности улицы с до .

4.  Выпуск сливочного масла задан функцией , где - выпуск масла, - расход молока. Определить прирост выпуска масла при увеличении расхода молока с до .

5.  Задана производственная функция .Определите предельную производительность капитала и предельную производительность труда , если затраты труда равны 4, а капитала - 7?

6.  Определите предельную норму технологического замещения , если производственная функция имеет вид , затраты труда равны 4, а капитала – 8.

7.  Определите предельную норму технологического замещения при затратах труда , затратах капитала для следующих функций выпуска: ; ; .

8.  При росте расходов труда на 4 единицы и сокращении расходов капитала на 3 единицы выпуск возрастает. При росте расходов труда на 3 единицы и сокращении расходов капитала на 5 единиц выпуск сокращается. Определите предельную норму технологического замещения .

9.  При ценах труда и капитала издержки производства составляют . Запишите уравнение изокосты. Определите наклон изокосты к осям координат и . Как изменится наклон изокосты, если цены на факторы производства вырастут на 15 %?

10.  Имеются два набора ресурсов: и . Каждый набор имеет стоимость . Найти цену труда и цену капитала.

11.  Дано: производственная функция фирмы , издержки составляют руб., цена труда руб., цена капитала руб. Найти равновесный набор ресурсов, при котором издержки фирмы на единицу продукции минимальны.

12.  Дана производственная функция . Заданы цены факторов производства и . Покажите, что соотношение остается неизменным и зависит только от соотношения цен ; в общем случае, если , то .

13.  Определить эластичность замены труда капиталом для следующих производственных функций: ; ; ;

14.  Технология разгрузки вагонов описана производственной функцией , где - количество разгруженных вагонов; - труд, - оборудование. руб., а аренда одной единицы оборудования руб. Какое количество труда и оборудования необходимо, чтобы разгрузить 160 вагонов? Известно, что издержки фирмы по разгрузке составляют руб. Какое количество вагонов может быть разгружено фирмой, минимизирующей издержки? Если аренда одной единицы оборудования стала в 2 раза дешевле, сколько теперь потребуется труда и оборудования, чтобы разгрузить 160 вагонов?

15.Задана производственная функция . Цены труда , капитала и продукта . Определить значения труда и капитала , при которых прибыль фирмы максимальна.

Экономические издержки производства. Взаимосвязь валовых, средних и предельных издержек. Рынок совершенной конкуренции

Функции издержек. Взаимосвязь между валовыми , предельными и средними издержками . Взаимосвязь издержек производства в краткосрочном и долговременном периодах. Излишек производителя. Показатели дохода. Взаимосвязь между валовым доходом и предельным доходом .

Рынок совершенной конкуренции и его параметры.

Задачи

1. Функция валовых издержек фирмы имеет вид: . Запишите функции .

2.  При объеме выпуска валовые издержки фирмы составляют , валовые переменные издержки , предельные издержки постоянны. Определите величину средних валовых, средних переменных и средних постоянных издержек при объеме выпуска .

3.  При выпуске валовые переменные издержки составляют , валовые постоянные - , предельные издержки . Необходимо найти средние валовые, средние переменные и средние постоянные издержки при выпуске .

4.  При производстве валовые издержки фирмы составляют , а при выпуске изделий . Предельные издержки фирмы . Найдите величину валовых постоянных и валовых переменных издержек фирмы при выпуске .

5.  Функция средних издержек фирмы . Найдите предельные издержки фирмы при выпуске .

6.  Издержки производства первого автомобиля составляют тыс. долл., при сборке каждого последующего автомобиля они увеличиваются на 0,1. Запишите функции валовых издержек и предельных издержек . Определите предельные издержки, которые потребуются для сборки сотого автомобиля .

7.  Издержки производства первого килограмма меда составляют долл., при росте производства меда на 1 кг издержки возрастают на

ЛИТЕРАТУРА

1.Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. 1979, 3 издание ВШ.

2. Гмурман вероятности и математическая статистика, 1972, Высшая школа.

3. , Шепелова . Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону. СКАГС, 2007.

4. , . Краткий курс математического анализа для втузов. – М.,19c.

5. , . Краткий курс математического анализа для втузов.1966,735с.

6. Выгодский по элементарной математике.- М.: Наука, 19c.

7. Высшая математика для экономистов/ Под ред. . - М.: Банки и биржи, 19c.

8. Высшая математика. Общий курс/ Под ред. . - Минск: Высшая школа, 19c.

9. , Солнцева высшей математики: Учеб. пос. 2-е изд. М.:Высшая школа. 1971.

10. , Кремар (общий курс): Учеб.-метод. пос. М.: Финстатинформ, 1998. – 46 с.

11. , Матвеев высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Москва, Высшая школа, 1986

12. Математика в экономике. Учебно-методическое пособие для студентов. Под ред. проф. . - М.: Финстатинформ, 199с.

13. Математика в экономике. Учебно-методическое пособие для студентов. Под редакцией проф. . Москва, Финстатинформ, 1999.

ЛИТЕРАТУРА

для раздела экономико-математические модели

1.  Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963.

2.  Баркалов функции в моделях экономического роста. М.: МГУ, 1981.

3.  Экономическая теория и исследование операции. М.: Прогресс, 1965.

4.  Экономическая мысль в ретроспективе. М.: Дело ЛТД, 1994.

5.  Теория и измерение технического прогресса. М.: Статистика, 1971.

6.  Введение в прикладной эконометрический анализ. М.: Финансы и статистика, 1981.

7.  Воркуев микроэкономики. М.: ТЕИС, 2002.

8.  Вэриан Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. М.: ЮНИТИ, 1997.

9.  , , Моргунов . Т. 1. СПб.: Экономическая школа, 1994.

10.  , , Тарасевич . СПб.: Экономическая школа, 1994.

11.  Макроэкономика. М.:ИНФРА-М, 1997.

12.  , Лотов модели в экономике. М.: Наука, 1979.

13.  Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

14.  Исследование структуры американской экономики. Теоретический и эмпирический анализ по схеме затраты-выпуск / , , и др. М.: Госстатиздат, 1958.

15.  Клейнер функции. М.: Финансы и статистика, 1986.

16.  Красс для экономических специальностей. М.: Дело, 2003.

17.  Красс математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2003.

18.  Введение в эконометрику. М.: Прогресс, 1964.

19.  Леонтьев произведения: В 3т. М.: Экономика. . Т.1. Общеэкономические проблемы межотраслевого баланса.

20.  Мэнкью . М.: МГУ, 1994.

21.  Микроэкономика. М.: Экономика-Дело, 2001.

22.  Полисмаков экономика. Ростов н/Д.: РГУ, 2005.

23.  Робинсон Дж. Экономическая теория несовершенной конкуренции. М.: Прогресс, 1986.

24.  , Ларрен . Глобальный подход. М.: Дело, 1996.

25.  Равновесие и экономический рост. М.: Статистика, 1974.

26.  Метод затраты-выпуск и национальные счета. М.: Статистика, 1966.

27.  Теория фирмы. СПб.: Экономическая школа, 1995. Вып. 3.

28.  Терехов функции. М.: Статистика, 1974.

29.  Рынки и рыночная власть. Теория организации промышленности. СПб.: Экономическая школа, 1996. Разд. «Теория фирмы».

30.  Хайман микроэкономика: анализ и применение. М.: Финансы и статистика, 1992. Т. 1.

31.  Хикс и капитал. М.: Пpoгрecc, 1993.

32.  , Фролова спроса и предложения. М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 1999.

33.  Экономика межотраслевых связей. М.: Иностранная литература, 1960.

34.  , Туманова -2: краткосрочный аспект: Учебное пособие. М.: Экономический факультет МГУ, 2004.

35.  Экономическая школа. Математика производственных функций. СПб., 1992.

36.  Экономическая школа. Теория потребительского выбора. СПб., 1992.