Основы математики страхования жизни (стр. 4 )

(13)

Таблица 9

Год	Возраст	Число доживших	Число умерших	APV выплат
0	40	83344
1	41	82199	1145	0,0124893
2	42	81001	1198	0,0118795
3	43	79807	1194	0,0107635
4	44	78599	1208	0,0098997
5	45	77387	1212	0,0090295
			APV	0,0540615

2.  Периодическая уплата страховой премии в начале каждого года в течение m лет.

Изменение страхового фонда от года к году описывается ретроспективной формулой:

(14)

Формула (14) дает значение страхового резерва на конец года, на момент после осуществления страховых выплат, но до уплаты очередного взноса за следующий год. Поскольку значение периодического страхового взноса определяется из условия равенства актуарных текущих стоимостей взносов и выплат, то имеет смысл сразу же перейти к методу текущей стоимости. Актуарная текущая стоимость выплат определяется формулой (13), а сумма актуарных текущих стоимостей взносов, уплачиваемых в начале каждого года, равна:

(15)

где - актуарная текущая стоимость стандартной страховой ренты пренумерандо. Приравнивая (15) и (13), получим формулу для определения величины периодических взносов:

После этого производится расчет резервов либо по ретроспективной формуле (14), либо по перспективной формуле (16) (см. таблицу 10):

Таблица 10

Год	Возраст	Число доживших	Число умерших	APV выплат	APV ед. взносов	Ретроспективный резерв	Перспективный резерв
0	40	83344				0,000	0
1	41	82199	1145	0,0124893	1,000	0,0009093	0,0009093
2	42	81001	1198	0,0118795	0,897	0,0010766	0,0010766
3	43	79807	1194	0,0107635	0,803	0,0010948	0,0010948
4	44	78599	1208	0,0098997	0,719	0,0007136	0,0007136
5	45	77387	1212	0,0090295	0,644	2,057E-17	0
			Годовой взнос
			0,013	0,0540615	4,063